ࡱ> 57,-./01234c\T`Lbjbj >Y&77776668<6<x=7sF8C~V"VVVR/ρ c=======$UHhJx > 7/QR// >VV'-F)))/JV7V=)/=))nN/R7JV,C ๲26y6V"V0 CF0sFx5K65K@JJ5K7^//)///// > >j///sF////7774$7774777 Sadr~aj  TOC \o "2-3" \h \z \t "Heading 1;1"  HYPERLINK \l "_Toc117310364" Sadr~aj  PAGEREF _Toc117310364 \h 1  HYPERLINK \l "_Toc117310365" 1. Uvod  PAGEREF _Toc117310365 \h 4  HYPERLINK \l "_Toc117310366" 2. Openito o problemima rasporeivanja  PAGEREF _Toc117310366 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc117310367" 2.1 Primjeri problema rasporeivanja  PAGEREF _Toc117310367 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc117310368" 2.1.1 Rasporeivanje opreme i osoblja u aviokompanijama  PAGEREF _Toc117310368 \h 5  HYPERLINK \l "_Toc117310369" 2.1.2 Vozni red vlakova  PAGEREF _Toc117310369 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc117310370" 2.1.3 kolski raspored sati  PAGEREF _Toc117310370 \h 6  HYPERLINK \l "_Toc117310371" 2.1.4 Raspored poslova u tvornici  PAGEREF _Toc117310371 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc117310372" 2.2 Metode rjeaavanja problema rasporeivanja  PAGEREF _Toc117310372 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc117310373" 2.2.1 Nasumi ne i iscrpljujue metode pretra~ivanja  PAGEREF _Toc117310373 \h 7  HYPERLINK \l "_Toc117310374" 2.2.2 Dinami ko programiranje  PAGEREF _Toc117310374 \h 8  HYPERLINK \l "_Toc117310375" 2.2.3 Tehnike mre~nog toka  PAGEREF _Toc117310375 \h 8  HYPERLINK \l "_Toc117310376" 2.2.4 Logi ko programiranje ograni enjima  PAGEREF _Toc117310376 \h 9  HYPERLINK \l "_Toc117310377" 2.2.5 Sustav zasnovan na pravilima  PAGEREF _Toc117310377 \h 9  HYPERLINK \l "_Toc117310378" 2.2.6 Geneti ki algoritmi  PAGEREF _Toc117310378 \h 10  HYPERLINK \l "_Toc117310379" 2.2.7 Cjelobrojno programiranje i postupak grananja i ograivanja  PAGEREF _Toc117310379 \h 10  HYPERLINK \l "_Toc117310380" 3. Linearno programiranje  PAGEREF _Toc117310380 \h 12  HYPERLINK \l "_Toc117310381" 3.1 Standardni problem linearnog programiranja  PAGEREF _Toc117310381 \h 12  HYPERLINK \l "_Toc117310382" 3.1.1 Definicije  PAGEREF _Toc117310382 \h 13  HYPERLINK \l "_Toc117310383" 3.1.2 Grafi ko rjeaavanje linearnog programa  PAGEREF _Toc117310383 \h 14  HYPERLINK \l "_Toc117310384" 3.2 Simpleksna metoda  PAGEREF _Toc117310384 \h 15  HYPERLINK \l "_Toc117310385" 3.2.1 Tabli ni oblik simpleksne metode  PAGEREF _Toc117310385 \h 16  HYPERLINK \l "_Toc117310386" 3.2.2 Ograni enja tipa e" i =  PAGEREF _Toc117310386 \h 18  HYPERLINK \l "_Toc117310387" 3.3 Vrste rjeaenja  PAGEREF _Toc117310387 \h 20  HYPERLINK \l "_Toc117310388" 3.3.1 Problem nema rjeaenja  PAGEREF _Toc117310388 \h 20  HYPERLINK \l "_Toc117310389" 3.3.2 Funkcija cilja neograni eno raste  PAGEREF _Toc117310389 \h 21  HYPERLINK \l "_Toc117310390" 3.3.3 Alternativni optimum  PAGEREF _Toc117310390 \h 22  HYPERLINK \l "_Toc117310391" 3.3.4. Degeneracija  PAGEREF _Toc117310391 \h 23  HYPERLINK \l "_Toc117310392" 3.4 Dualnost  PAGEREF _Toc117310392 \h 25  HYPERLINK \l "_Toc117310393" 3.4.1 Dualnost i analiza osjetljivosti  PAGEREF _Toc117310393 \h 27  HYPERLINK \l "_Toc117310394" 4. Linearno programiranje sa cjelobrojnim i binarnim varijablama  PAGEREF _Toc117310394 \h 29  HYPERLINK \l "_Toc117310395" 4.1 Tipi ni primjeri binarnog programiranja  PAGEREF _Toc117310395 \h 30  HYPERLINK \l "_Toc117310396" 4.1.1 Fiksne investicije  PAGEREF _Toc117310396 \h 31  HYPERLINK \l "_Toc117310397" 4.1.2 Odabir lokacije  PAGEREF _Toc117310397 \h 31  HYPERLINK \l "_Toc117310398" 4.1.3 Mre~a za proizvodnju distribuciju proizvoda  PAGEREF _Toc117310398 \h 31  HYPERLINK \l "_Toc117310399" 4.1.4 Vremensko rasporeivanje povezanih aktivnosti  PAGEREF _Toc117310399 \h 31  HYPERLINK \l "_Toc117310400" 4.2 Drugi na ini koriatenja binarnih varijabli  PAGEREF _Toc117310400 \h 32  HYPERLINK \l "_Toc117310401" 4.2.1 Ograni enja tipa ili/ili  PAGEREF _Toc117310401 \h 32  HYPERLINK \l "_Toc117310402" 4.2.2 Funkcija s N moguih vrijednosti  PAGEREF _Toc117310402 \h 33  HYPERLINK \l "_Toc117310403" 4.3 Grananje i ograivanje  PAGEREF _Toc117310403 \h 33  HYPERLINK \l "_Toc117310404" 4.3.1 Grananje  PAGEREF _Toc117310404 \h 34  HYPERLINK \l "_Toc117310405" 4.3.2 Ograivanje  PAGEREF _Toc117310405 \h 35  HYPERLINK \l "_Toc117310406" 4.3.3 Procjenjivanje  PAGEREF _Toc117310406 \h 36  HYPERLINK \l "_Toc117310407" 4.3.4 Primjer  PAGEREF _Toc117310407 \h 37  HYPERLINK \l "_Toc117310408" 4.3.5 Grananje i ograivanje za mjeaovito cjelobrojno programiranje  PAGEREF _Toc117310408 \h 40  HYPERLINK \l "_Toc117310409" 4.4 Pripremanje problema za rjeaavanje  PAGEREF _Toc117310409 \h 42  HYPERLINK \l "_Toc117310410" 4.5 Trajanje i parametri postupka grananja i ograivanja  PAGEREF _Toc117310410 \h 43  HYPERLINK \l "_Toc117310411" 5. Koriatene tehnologije  PAGEREF _Toc117310411 \h 45  HYPERLINK \l "_Toc117310412" 5.1 LPSolve  PAGEREF _Toc117310412 \h 45  HYPERLINK \l "_Toc117310413" 5.2 Web-servisi  PAGEREF _Toc117310413 \h 47  HYPERLINK \l "_Toc117310414" 5.2.1 XML (engl. eXtended Markup Language)  PAGEREF _Toc117310414 \h 48  HYPERLINK \l "_Toc117310415" 5.2.2 Neki pojmovi vezani uz XML  PAGEREF _Toc117310415 \h 50  HYPERLINK \l "_Toc117310416" 5.2.3 Web-servisi pobli~e  PAGEREF _Toc117310416 \h 52  HYPERLINK \l "_Toc117310417" 5.2.4. SOAP (engl. Simple Object Access Protocol)  PAGEREF _Toc117310417 \h 53  HYPERLINK \l "_Toc117310418" 5.2.5 WSDL (engl. Web Service Description Language)  PAGEREF _Toc117310418 \h 54  HYPERLINK \l "_Toc117310419" 5.2.6 UDDI (engl. Universal Description, Discovery and Interogation)  PAGEREF _Toc117310419 \h 54  HYPERLINK \l "_Toc117310420" 6. Neki problemi rasporeivanja na FER-u  PAGEREF _Toc117310420 \h 55  HYPERLINK \l "_Toc117310421" 6.1 Rasporeivanje izbornih predmeta po semestrima  PAGEREF _Toc117310421 \h 56  HYPERLINK \l "_Toc117310422" 6.1.1 Definiranje ciljeva  PAGEREF _Toc117310422 \h 56  HYPERLINK \l "_Toc117310423" 6.1.2 Postavljanje problema  PAGEREF _Toc117310423 \h 57  HYPERLINK \l "_Toc117310424" 6.1.3 Ograni enja  PAGEREF _Toc117310424 \h 58  HYPERLINK \l "_Toc117310425" 6.1.4 Funkcija cilja  PAGEREF _Toc117310425 \h 60  HYPERLINK \l "_Toc117310426" 6.2 Rasporeivanje ispita unutar ispitnih rokova  PAGEREF _Toc117310426 \h 62  HYPERLINK \l "_Toc117310427" 6.2.1 Definiranje ciljeva  PAGEREF _Toc117310427 \h 62  HYPERLINK \l "_Toc117310428" 6.2.2 Postavljanje problema  PAGEREF _Toc117310428 \h 62  HYPERLINK \l "_Toc117310429" 6.2.3 Ograni enja  PAGEREF _Toc117310429 \h 63  HYPERLINK \l "_Toc117310430" 6.2.4 Funkcija cilja  PAGEREF _Toc117310430 \h 64  HYPERLINK \l "_Toc117310431" 6.3 Satnica  PAGEREF _Toc117310431 \h 69  HYPERLINK \l "_Toc117310432" 6.3.1 Definiranje ciljeva  PAGEREF _Toc117310432 \h 70  HYPERLINK \l "_Toc117310433" 6.3.2 Postavljanje problema  PAGEREF _Toc117310433 \h 71  HYPERLINK \l "_Toc117310434" 6.3.3 Ograni enja  PAGEREF _Toc117310434 \h 71  HYPERLINK \l "_Toc117310435" 6.2.4 Funkcija cilja  PAGEREF _Toc117310435 \h 74  HYPERLINK \l "_Toc117310436" 7. Prikaz rezultata  PAGEREF _Toc117310436 \h 75  HYPERLINK \l "_Toc117310437" 7.1 Rezultati rasporeivanja izbornih predmeta  PAGEREF _Toc117310437 \h 75  HYPERLINK \l "_Toc117310438" 7.1.1 Jednostavni primjer  PAGEREF _Toc117310438 \h 75  HYPERLINK \l "_Toc117310439" 7.1.2 Tipi ni primjer  PAGEREF _Toc117310439 \h 78  HYPERLINK \l "_Toc117310440" 7.2. Rezultati rasporeivanja ispita  PAGEREF _Toc117310440 \h 79  HYPERLINK \l "_Toc117310441" 7.2.1 Jednostavni primjer  PAGEREF _Toc117310441 \h 79  HYPERLINK \l "_Toc117310442" 7.2.2 Tipi ni primjer  PAGEREF _Toc117310442 \h 81  HYPERLINK \l "_Toc117310443" 7.3. Rezultati rjeavanja satnice  PAGEREF _Toc117310443 \h 84  HYPERLINK \l "_Toc117310444" 7.3.1 Problem podijelimo na manje dijelove  PAGEREF _Toc117310444 \h 84  HYPERLINK \l "_Toc117310445" 7.3.2. Rasporeivanje po te~ini  PAGEREF _Toc117310445 \h 87  HYPERLINK \l "_Toc117310446" 7.3.3. Prijedlog iterativnog algoritma za rasporeivanje  PAGEREF _Toc117310446 \h 88  HYPERLINK \l "_Toc117310447" 7.4 Parametri grananja i ograivanja  PAGEREF _Toc117310447 \h 92  HYPERLINK \l "_Toc117310448" 8. Zaklju ak  PAGEREF _Toc117310448 \h 93  HYPERLINK \l "_Toc117310449" 9. Sa~etak  PAGEREF _Toc117310449 \h 96  HYPERLINK \l "_Toc117310450" 10. Abstract  PAGEREF _Toc117310450 \h 97  HYPERLINK \l "_Toc117310451" 11. }ivotopis  PAGEREF _Toc117310451 \h 98  HYPERLINK \l "_Toc117310452" 12. Literatura  PAGEREF _Toc117310452 \h 99  1. Uvod Svaka skupina ljudi koja se sastoji od viae od nekoliko lanova, a koja ~eli zajedni i obaviti odreeni posao susree se tijekom svog djelovanja s organizacijskim problemima. Mnogi od tih problema mogu se prikazati kao problemi rasporeivanja. Kako postaviti raspored sjedenja ljudi u poduzeu tako da oni koji naj eae surauju sjede ato bli~e? Kako rasporediti u enike u u ionici da najmanje pri aju za vrijeme akolskog sata? Kako rasporediti aaltere u banci tako da ljudi ato manje ekaju? Kako napraviti ato bolji vozni red vlakova? Kako napraviti ato bolji raspored sati? Ovo su samo neki od tih problema. Za neke od njih rjeaenje je lako uo iti. Za neke se probleme treba malo potruditi, uzeti olovku i papir, neato izra unati ili skicirati. Meutim neki od takvih problema nisu jednostavno rjeaivi i za njihovo rjeaavanje potrebno je korisititi slo~ene matemati ke postupke i ra unalo. Takoer treba rei da ne postoji najbolji postupak koji je primjenjiv na sve probleme rasporeivanja. Svaki takav problem je specifi an i potrebno ga je zasebno rjeaavati. Fakultet elektrotehnike i ra unarstva sastoji se od velikog broja ljudi (nekoliko stotina zaposlenih i nekoliko tisua studenata) ije potrebe i obveze treba uskladiti. U organizaciji tolikog broja ljudi rasporeivanje igra zna ajnu ulogu na viae razina. U sklopu ovog rada uo eno je nekoliko najzna ajnijih problema rasporeivanja u organizaciji nastave na Fakultetu elektrotehnike i ra unarstva. Koristei matemati ke postupke cjelobrojnog programiranja ti problemi su analizirani, postavljeni i pokuaalo ih se rjeaiti. 2. Openito o problemima rasporeivanja Problemi rasporeivanja openito se bave ato efikasnijom raspodjelom ograni enih raspolo~ivih resursa (sredstava) na unaprijed zadani skup zadataka tako da budu zadovoljena neka ograni enja. `to predstavljaju resursi, a ato zadaci i ograni enja ovisi o problemu koji promatramo. 2.1 Primjeri problema rasporeivanja Mnogi se problemi mogu klasificirati kao problemi rasporeivanja. Ovdje su navedeni samo neki od njih. 2.1.1 Rasporeivanje opreme i osoblja u aviokompanijama Neka je razdoblje od trenutka kada zrakoplov uzleti sa polazianog aerodroma do trenutka kada sleti na odrediani aerodrom (bez zaustavljanja izmeu) nazvano jednim letom. Koje letove neka aviokompanije treba ponuditi odreuju ponuda i potra~nja na tr~iatu. Aviokompanije ~ele pokriti sve zahtjeve tr~iata uz ato manje troakove (ato manji broj zrakoplova, ato manje praznih letova, ato manje ekanja izmeu dva leta). Za svaki zrakoplov potrebno je odrediti plan leta koji se sastoji od nekoliko uzastopnih letova i koji po inje i zavraava na istom aerodromu. Odrediate prvog leta je polaziate drugog leta, odrediate drugog leta je polaziate treeg leta i td. (naravno, odrediate zadnjeg leta je polaziate prvog leta). U obzir treba uzeti i vrijeme potrebno za iskrcavanje i ukrcavanje putnika i prtljage, dolijevanje goriva i redovito odr~avanje zrakoplova. Jedan od moguih problema rasporeivanja bio bi odreivanje plana leta za ato manji broj zrakoplova, a da svi letovi budu pokriveni sa najmanje jednim zrakoplovom. Dodijeljivanje posada pojedinim letovima predstavlja poseban problem sa razli itim ograni enjima (npr. ljudima je potreban san). Iz tog razloga posade imaju razli ite planove leta od zrakoplova (tj. ista posada ne leti stalno istim zrakoplovom). Takoer je mogue da posada putuje zrakoplovom u svojstvu putnika da bi stigli na neko odrediate na vrijeme za svoj slijedei let. 2.1.2 Vozni red vlakova Problem odreivanja voznog reda vlakova jako je sli an problemu odreivanja plana leta za zrakoplove. Potrebno je pokriti sve dionice ~eljezni ke pruge sa ato manjim brojem vlakova. Za svaku dionicu potrebno je osigurati odreeni kapacitet za prijevoz putnika, te odreeni broj (ravnomjerno rasporeenih) vlakova dnevno. Takoer je potrebno rasporediti rezervne lokomotive (i eventualno vagone) tako da se u slu aju kvara smanji vrijeme zastoja bez obzira gdje se kvar dogodio. 2.1.3 `kolski raspored sati `kolski raspored sati je problem rasporeivanja u kojem je potrebno grupi studenata u nekom vremenskom intervalu dodijeliti nastavnika i u ionicu. `kolski raspored sati mo~e biti jako slo~en problem jer broj razli itih kombinacija nastavnika, u ionica, grupa studenata i vremenskih intervala u kojima se nastava odr~ava mo~e biti jako velik. Npr. na Fakultetu elektrotehnike i ra unarstva zaposleno je viae od 300 profesora i asistenata, studenti su rasporeeni u 60-tak grupa, a nastava se odr~ava u oko 60 razli itih u ionica. Ako uzmemo u obzir da se nastava odr~ava radnim danom od 8:00 do 20:00, to nam daje: 300 nastavnika " 60 grupa studenata " 60 u ionica " 5 dana u tjednu " 12 sati = 64 800 000 razli itih kombinacija. Viae od 64 milijuna razli itih kombinacija na ina na koji se mo~e odr~avati nastava iz samo jednog predmeta. Broj tih kombinacija mo~e se znatno smanjiti uvoenjem nekih ograni enja koja se pojavljuju u odr~avanju nastave. Jedan nastavnik sudjelovati e u nastavi u najviae nekoliko predmeta; nastava za neki predmet ne mo~e se odr~avati u svim u ionicama (npr. laboratorijske vje~be mogu se odr~avati samo u laboratoriju); neki predmeti mogu se predavati samo dopodne i sl. Osnovni problem rasporeda sati je pronala~enje bilo kojeg provedivog rasporeda sati. Takav raspored e se formalno moi odr~avati, ali mo~e izazvati dosta nezadovoljstva meu studentima i nastavnicima, a dobar dio takvih rjeaenja mo~e biti i neupotrebljiv u primjeni. Zbog toga se pristupa optimizaciji rasporeda sati. Da bi raspored bio ato bolji, mo~e se npr. tra~iti da se nastava odr~ava ato ranije, da se predavanja odr~avaju prije vje~bi, da studenti imaju predvieno vrijeme za ru ak, da svi nastavnici imaju barem jedan slobodan dan u tjednu i sl. Uvoenje ovakvih dodatnih uvjeta naj eae usporava i ote~ava pronala~enje rasporeda koji zadovoljava sve postavljene uvjete [5]. 2.1.4 Raspored poslova u tvornici Tvornica sadr~i nekoliko strojeva. Definirano je koji se postupci mogu obavljati na kojim strojevima te kojim se redoslijedom postupci moraju obavljati da bi se od sirovina dobio kona ni proizvod. Viae strojeva mogue je koristiti istovremeno. Potrebno je odrediti koji posao treba odraditi na kojem stroju i u koje vrijeme da bi se optimalno iskoristili resursi tvornice. Problem se joa mo~e ote~ati ako se u njega uklju i nabavka sirovina i isporuka robe kupcima, skladiatenje sirovina i meuproizvoda, mogunost kvara nekog od strojeva i sl. 2.2 Metode rjeaavanja problema rasporeivanja Prilikom rjeaavanja problema rasporeivanja koriste se razli ite metode koje su uglavnom prilagoene pojedinim skupinama problema. U ovom poglavlju predstavljene su neke metode rjeaavanja openitih problema rasporeivanja koje su pogodne za ugradnju na ra unalu. 2.2.1 Nasumi ne i iscrpljujue metode pretra~ivanja Kod ovakvih metoda pretra~uje se prostor moguih rjeaenja s ciljem pronalaska rjeaenja koje najbolje zadovoljava postavljne uvjete. Veliku ulogu igra odabir po etene to ke odakle pretra~ivanje po inje te eventualno usmjeravanje pretra~ivanja prema prostoru gdje se tra~eno rjeaenje vjerojatno nalazi. Ove su metode specifi ne za pojedine probleme i kvaliteta rjeaenja uvelike ovise o iskustvu osobe koja rjeaava problem. Metode pretra~ivanja koriste se za rjeaavanje manjih problema, dok kod problema veeg opsega nailaze na poteakoe i postaju izuzetno vremenski zahtjevne. Budui da se pretra~uje veliki prostor u kojem je manji broj rjeaenja zadovoljavajui, performanse ovise o omjeru dobrih rjeaenja i ukupnog broja rjeaenja u prostoru koji se pretra~uje. Performanse takoer ovise o po etnoj to ki pretra~ivanja te o redoslijedu pretra~ivanja pojedinih djelova prostora rjeaenja. 2.2.2 Dinami ko programiranje Dinami ko programiranje je metodologija koja se primjenjuje na rjeaavanje velikog broja razli itih problema. Osnovna pretpostavka dinami kog programiranja je uspjeana podjela problema na faze. Svaka se faza rjeaava zasebno, a rjeaenje prethodne faze problema odreuje po etno stanje trenutne faze. Rjeaenje prethodnih faza problema ne bi smjelo imati nikakav drugi utjecaj na trenutnu fazu (osim ato odreuje po etno stanje). 2.2.3 Tehnike mre~nog toka Problem mre~nog toka definira se usmjerenim grafom koji predstavlja mre~u i u kojem pojedine grane grafa imaju definiran svoj maksimalni kapacitet. Openiti problem mre~nog toka je pronala~enje maksimalnog toka izmeu dva zadana vora. Npr. treba pronai maksimalni tok izmeu vorova C1 i C7 u donjoj mre~i, i odrediti tok u pojedinim granama koji definira ukupan maksimalni tok.  SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 2.1 Problem mre~nog toka Osterman i de Werra [16] pokuaali su tehnikama mre~nog toka rijeaiti problem rasporeda sati. Za svaki period u rasporedu sati konstruirana je posebna mre~a tako da tok kroz mre~u definira predavanja koja se odvijaju u odreeno vrijeme. Pojedine mre~e se zajedno spajaju u jednu veliku mre~u ije rjeaavanje daje rjeaenje rasporeda sati. 2.2.4 Logi ko programiranje ograni enjima Problem zadovoljenja ograni enja (Constraint satisfaction problem) definira se kao kona an skup varijabli (koje trebaju zadovoljiti zadana ograni enja) X = {X1, X2,..., XN}, skup kona nih domena {D1, D2, ..., DN} gdje domena Dj predstavlja kona ni skup moguih vrijednosti varijable Xj i kona an skup ograni enja R gdje svaki  EMBED Equation.3  R predstavlja jedno ograni enje nad nekim podskupom skupa varijabli X. Rjeaenje problema predstavlja dodjeljivanje vrijednosti varijablama, tako da sva ograni enja budu zadovoljena. U tradicionalnom logi kom programiranju problem se definira logi kim izjavama, te se iz definicije problema tra~e logi ke posljedice. Logi ko programiranje ograni enjima (Constraint logic programming) je primjena logi kog programiranja na probleme zadovoljenja ograni enja. Ovakva rjeaenja naj eae se ugrauju u programskim jezicima poput PROLOG-a. 2.2.5 Sustav zasnovan na pravilima Neki autori predlo~ili su stvaranje ekspertnog sustava koji bi sakupio iskustvo nekolicine eksperata i slu~io bi za rjeaavanje problema satnice. Sustav bi polazio od ve zadanog rjeaenja i slu~io bi se sakupljenim iskustvom da bi to rjeaenje ato viae poboljaao. Ovaj pristup za sada nema veu primjenu u praksi [5]. 2.2.6 Geneti ki algoritmi Geneti ki algoritmi koriste se za rjeaavanje razli itih problema, a zajedni ko im je to da koriste neki od ra unalnih modela procesa evolucije. U pravilu se prati odreena populacija jedinki koja prolazi kroz proces evolucije. Svaka jedinka populacije predstavlja jedno rjeaenje problema. itava populacija prolazi kroz korake evolucije na slijedei na in. U svakom koraku prvo se populacija jedinki poveava, koristei operatore rekombinacije i mutacije, a zatim se populacija reducira tako da opstanu samo najbolje jedinke. Da bi se moglo odrediti koje su jedinke najbolje, definira se mjera sposobnosti ili kvalitete (fitness) jedinke. Prolazei kroz spomenute korake, populacija jedinki sadr~i sve bolje i bolje jedinke. Postupak se zaustavlja kad se u skupu jedinki nae rjeaenje koje je zadovoljavajue. Ne postoje openite upute po kojima bi se mogli definirati operatori rekombinacije i mutacije pogodni za rjeaavanje bilo kojeg problema ve oni jako ovise o samom problemu. Stoga, prilikom rjeaavanja problema geneti kim algoritmom, veliku ulogu igra iskustvo osobe koja problem rjeaava. Pokazalo se da geneti ki algoritmi relativno brzo dovode populaciju jedinki u blizinu optimuma, ali sam optimum dosta teako pronalaze. Genetski algoritmi pokazali su dobre rezultate pri rjeaavanju velikog skupa problema, pa tako i pri rjeaavanju problema rasporeivanja. 2.2.7 Cjelobrojno programiranje i postupak grananja i ograivanja Linearno programiranje je matemati ko podru je u kojem se prou avaju odreene vrste problema. Zadaje se funkcija cilja koju je potrebno maksimizirati (ili minimizirati), te skup ograni enja (jednad~bi i nejednad~bi) koji mora biti zadovoljen. I funkcija cilja i ograni enja moraju biti linearne funkcije. Cjelobrojno programiranje je poseban slu aj linearnog programiranja gdje neke od varijabli (ili ak sve) moraju poprimiti cjelobrojne vrijednosti. Za rjeaavanje problema cjelobrojnog programiranja naj eae se koristi metoda grananja i ograivanja (Branch & Bound). Metoda se sastoji u uzastopnom rjeaavanju relaksiranog problema (kod kojeg se ne zahtijeva se da varijable imaju cjelobrojne vrijednosti), tako da se u svakom koraku dodaju nova ograni enja koja pojedine cjelobrojne varijable prisiljavaju da poprime cjelobrojne vrijednosti. Npr. u prvom koraku rjeaava se zadani problem cjelobrojnog programiranja, ali se ne zahtjeva da varijable imaju cjelobrojne vrijednosti. Dobiveno rjeaenje zadovoljava problem linearnog programiranja, ali openito ne i problem cjelobrojnog programiranja. Zato se odabire jedna cjelobrojna varijabla x1 koja u rjeaenju poprima necjelobrojnu vrijednost (npr. 3,6). Zatim se stvaraju dva nova linearna programa dodajui orginalnom linearnom programu po jedno ograni enje: - za prvi linearni program dodaje se ograni enje x1 d" 3 - za drugi linearni program dodaje se ograni enje x1 e" 4 Iz opisanog postupka se jasno vidi da za jedan problem cjelobrojnog programiranja trebamo rjeaiti niz problema linearnog programiranja ato cjelobrojno programiranje ini viaestruko slo~enijim. 3. Linearno programiranje Matemati ko programiranje jest podru je matematike koja se bavi rjeaavanjem odreene vrste problema tj. maksimiziranjem (ili minimiziranjem) vrijednosti zadane funkcije (funkcija cilja) uz uvjet da sva zadana ograni enja budu zadovoljena. min/max f(x) uz gi(x) d" 0; i = 1, 2, 3, ... m hj(x) = 0; j = 1, 2, 3, ... k gdje je x n-dimenzionalni vektor sa komponentama x1, x2, ..., xn, a f, g1... gm i h1... hk su funkcije definirane u n-dimenzionalnom euklidskom prostoru. Linearno programiranje je poseban slu aj matemati kog programiranja gdje su i funkcija cilja (f) i ograni enja (g1 ... gm i h1 ... hk) linearne funkcije od x. 3.1 Standardni problem linearnog programiranja Standardni problem linearnog programiranja ima slijedei oblik:  EMBED Equation.3  Uz ograni enja:  EMBED Equation.3  Svi ostali oblici problema mogu se svesti na ovaj oblik, npr. [1]: Minimizacija funkcije cilja: maksimizira se funkcija cilja pomno~ena sa -1. Ograni enja tipa e": mno~enjem cijele nejednad~be sa -1 dobiju se ograni enja tipa d". Ograni enja tipa =: uvode se dva nova ograni enja tipa e" i d" sa istim vrijednostima. 3.1.1 Definicije U ovom poglavlju navedene su najbitnije definicije vezane uz linearno programiranje dane u [1]. U standardnoj definiciji problema linearnog programiranja varijable x1,...,xn nazivaju se strukturnim varijablama. Rjeaenjem se naziva bilo koja ureenu n-torka  EMBED Equation.3  Rjeaenje je mogue ili dopustivo ako zadovoljava sva postavljena ograni enja. Ako barem jedno ograni enje nije zadovoljeno, rjeaenje se naziva nemoguim. Mogue je da za neki zadani problem ne postoji mogue rjeaenje. Tada se ka~e da je rjeaenje problema nemogue. Optimalno rjeaenje je ono mogue rjeaenje za koje je vrijednost funkcije cilja maksimalna. Vrano mogue rjeaenje je rjeaenje koje ne le~i na spojnici bilo koja druga dva mogua rjeaenje. Spojnica rjeaenja  EMBED Equation.3  jest skup to aka :  EMBED Equation.3  Ovaj skup to aka predstavlja du~inu koja u n-dimenzionalnom prostoru spaja to ke x' i x''. Mo~e se pokazati da ako postoji rjeaenje problema linearnog programiranja, onda funkcija cilja poprima optimalnu vrijednost barem u jednom vranom moguem rjeaenju. 3.1.2 Grafi ko rjeaavanje linearnog programa Izrazito jednostavni linearni programi, oni koji imaju samo dvije varijable, mogu se rjeaavati grafi ki. Prvo se crtanjem ograni enja u koordinatnogm sustavu pronae dopustivo podru je, a zatim se na rubovima dopustivog podru ja pronae to ka koja ima najveu vrijednost funkcije cilja. Grafi ko rjeaavanje linearnih programa nema primjenu u rjeaavanju realnih problema ve se koristi isklju ivo za ilustraciju drugih metoda rjeaavanja. Dolje je dan jednostavni linearni program naveden u [2] i njegovo grafi ko rjeaenje.  EMBED Equation.3  uz  EMBED Equation.3 .  SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 3.1 Grafi ko rjeaavanje linearnog programa 3.2 Simpleksna metoda Simpleksnu metodu razvio je G.B.Danzig 1947. godine. Usprkos raznim pokuaajima da se pronae efikasniji postupak, simpleksna metoda do danas ostaje najraairenija metoda za rjeaavanje problema linearnog programiranja [1]. Prije po etka simpleksnog postupka, linearni program u standardnom obliku potrebno je pripremiti. U svaku nejednad~bu uvodi se po jedna dopunska varijabla koja predstavlja razliku izmeu lijeve i desne strane ograni enja. Time linearni program prelazi u slijedei oblik:  EMBED Equation.3  Dobiveni sustav sastoji se od m jednad~bi i m+n nepoznanica (ne ra unajui jednad~bu funkcije cilja) i ima beskona no mnogo rjeaenja. Rjeaenje ovog sustava naziva se proaireno rjeaenje. Proaireno vrano rjeaenje naziva se bazi nim rjeaenjem. Budui da optimalno rjeaenje mora biti vrano takoem mora biti i bazi no [1]. Simpleksna metoda jest iterativni postupak koji kree od po etnog rjeaenja koje zadovoljava jednad~be i uvjete nenegativnosti te u svakom koraku tra~i rjeaenje koje je bolje od prethodnog u smislu da ima veu vrijednost funkcije cilja, a da i dalje zadovoljava jednad~be i uvjete nenegativnosti. Tijekom obavljanja simpleksne metode, varijable se mogu podijeliti na skup varijabli ija se vrijednost fiksira na nula (te se varijable nazivaju nebazi nim varijablama) i skup varijabli ija se vrijednost ra una (te se varijable nazivaju bazi nim varijablama, u pravilu su razli ite od nula). U svakom koraku postupka jedna od nebazi nih varijabli e postati bazi na, dok e jedna od bazi nih varijabli postati nebazi na. Nebazi na varijabla koja poprima pozitivnu vrijednost i postaje bazi na naziva se ulaznom nebazi nom varijablom i za nju se ka~e da ulazi u bazu. Bazi na varijabla kojoj vrijednost pada na nula naziva se izlaznom bazi nom varijablom i ka~e se da izlazi iz baze. Ovim operacijama linearni programa se pomi e iz jednog bazi nog rjeaenja u drugo sve dok se ne doe do optimuma. Da bi postupak uope mogao po eti treba pronai po etno bazi no rjeaenje. Kod standardnog oblika linearnog programa strukturne varijable se proglase nebazi nima, a dopunske varijable bazi nima i njihove se vrijednosti mogu o itati iz desnih strana ograni enja. Kao ulazna nebazi na varijabla bira se ona varijabla iji e jedini ni porast najviae poveati funkciju cilja. Kao izlazna bazi na varijabla bira se ona varijabla koja e sa porastom ulazne nebazi ne varijable prva pasti na nulu. Simpleksni postupak se prekida kada se ne mo~e pronai ulazna bazi na varijabla koja e poveati funkciju cilja. 3.2.1 Tabli ni oblik simpleksne metode Zapisivanje koraka simpleksne metode u obliku jednad~bi mo~da dobro ilustrira sam postupak, ali nije najprikladniji na in za obavljanje ra unskih operacija. Ako se neki problem rjeaava simpleksnom metodom i to ru no (bez ugradnje u ra unalo), preporu a se koriatenje tabli nog oblika [1]. Tabli ni oblik simpleksne metode sadr~i samo nu~ne informacije: koeficijenete uz pojedine varijable u funkciji cilja i u ograni enjima desne strane ograni enja bazi nu varijablu u svakoj jednad~bi Kao primjer mo~e se uzeti slijedei linearni program, ve nadopunjen dopunskim varijablama:  EMBED Equation.3  Funkcija cilja takoer se promatra kao varijabla:  EMBED Equation.3  U tabli nom obliku, gornji se linearni program zapisuje ovako: BazaKoeficijenti (iteracija 0)Desna stranazx1x2x3x4x5z1-3-50000x30101004x400201012x503200118 U prvom stupcu nalazi se popis varijabli koje ine bazu, nakon toga slijede koeficijenti varijabli u funkciji cilja i u ograni enjima, a krajnje desno nalaze se desne strane ograni enja. Na vrhu krajnje desnog stupca mo~e se o itati trenutna vrijednost funkcije cilja (u ovom slu aju to je nula), a preostali reci toga stupca predstavljaju i vrijednosti bazi nih varijabli. Negativni koeficijenti u retku funkcije cilja ozna avaju kandidate za ulaznu nebazi nu varijablu. U gornjoj bi se tablici odabrala varijabla x2 jer ima po apsolutnoj vrijednosti vei koeficijent i svojim porastom viae doprinosi funkciji cilja. U svakom koraku simpleksne metode, nakon odabira ulazne nebazi ne i izlazne bazi ne varijable, obavlja se sto~erni razvoj. Redak u tablici koji se odnosi na izlaznu bazi nu varijablu naziva se sto~ernim retkom. Prvo se sto~erni redak podijeli sa sto~erom (koeficijent u sto~ernom retku uz ulaznu nebazi nu varijablu). Nakon toga se tako modificirani sto~erni redak pomno~en odreenim koeficijentom pribraja ostalim recima u simpleksnoj tablici i eliminira se nova bazi na varijabla iz svih redaka osim sto~ernog [1]. Ovo se radi da bi se vrijednosti funkcije cilja i bazi nih varijabli u svakom koraku mogle pro itati u krajnjem desnom stupcu tablice. 3.2.2 Ograni enja tipa e" i = Simpleksna metoda definirana je do sada samo za linearni program u standardnom obliku u kojem su sva ograni enja tipa d". U svako se ograni enje dodaju dopunske varijable i po etno bazi no rjeaenje mo~e se jednostavno o itati. U slu aju kada su neka ograni enja tipa e" ili =, situacija se komplicira. Kod ograni enja tipa = ne treba dodati dopunsku varijablu, ali se po etno bazi no rjeaenje tada ne mo~e jednostavno o itati. Zato se u ograni enja tipa = dodaje jedna umjetna varijabla. Ograni enje:  EMBED Equation.3  modificira se u:  EMBED Equation.3  U kona nom rjeaenju treba osigurati da umjetna varijabla (ili viae njih) padne na nula jer ina e nee vrijediti ograni enje koje je upravo modificirano. Kod ograni enja tipa e" nejednad~ba se pretvara u jednad~bu oduzimanjem dopunske varijable. Meutim, po etno bazi no rjeaenje opet nije mogue o itati. Zbog toga se i u ograni enja tipa e" dodaje po jedna umjetna varijabla. Ograni enje:  EMBED Equation.3  modificira se u:  EMBED Equation.3  I u ovom je slu aju potrebno osigurati da umjetna varijabla u kona nom rjeaenju ima vrijednost nula. Kada ograni enja linearnog programa nisu zadana u standardnom obliku dodaju se umjetne varijable za koje treba osigurati da u kona nom rjeaenju budu nula. To se mo~e u initi na dva na ina. Prvi na in naziva se metoda veliko M. Umjetne varijable dodaju se u funkciju cilja sa jako nepovoljnim koeficijentom. Ako se funkcija cilja maksimizira, umjetne varijable dodaju se u funkciju cilja sa koeficijentom  M, gdje M predstavlja neki veliki broj. Budui da e na ovaj na in umjetne varijable izrazito negativno utjecati na funkciju cilja, u kona nom rjeaenju trebale bi biti postavljene na nula. Metoda veliko M mo~e se ugraditi u ra unalo na nekoliko na ina. Obi no se za koeficijent M odabire neka velika vrijednost, za nekoliko redova veli ine vea od najveeg koeficijenta u simpleksnoj tablici. Meutim ra unske operacije na ra unalu sa brojevima koji se razlikuju za nekoliko redova veli ine dovode do numeri kih pogreaaka, pa ovaj na in ugradnje nije dobar za rad na ra unalu. Bolji na in ugradnje bio bi da se koristi simboli ki zapis broja M (ne pridodjeljuje mu se konkretna vrijednost), ali u tom slu aju za svaki koeficijent u simpleksnoj tablici koji sadr~i M, treba pamtiti dvije vrijednosti. Drugi na in na koji se umjetne varijable mogu postaviti na nula je dvofazna simpleksna metoda. U dvofaznoj simpleksnoj metodi formira se nova funkcija cilja koja se sastoji samo od umjetnih varijabli. U prvoj fazi metode minimizira se nova funkcija cilja. Nakon ato je minimizacija zavraena (vrijednost funkcije cilja trebala bi biti nula), zadr~ava se dobivena simpleksna tablica u koju se vraa stara funkcija cilja. Umjetne varijable uklanjaju se iz simpleksne tablice i u drugoj fazi postupka dovrava se optimizacija sa starom funkcijom cilja. U pravilu Metoda veliko M i dvofazna simpleksna metoda dolaze do rjeenja u jednakom broju koraka, ali je dvofazna simpleksna metoda pogodnija za ugradnju u ra unalo [1]. 3.3 Vrste rjeaenja Prilikom rjeaavanja linearnog programa simpleksnom metodom, osim ~eljenog slu aja kad se nakon odreenog broja koraka doe do optimalnog rjeaenja, mogu se dogoditi i druge situacije. U ovom poglavlju te su situacije ilustrirane na grafi kim rjeaenjima nekih primjera iz [1] i [2]. 3.3.1 Problem nema rjeaenja Na slici dolje vidi se grafi ko rjeaenje slijedeeg linearnog programa:  EMBED Equation.3   SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 3.2 Problem nema rjeaenja Iz slike je vidljivo da u prvom kvadrantu koordinatnog sustava ne postoji to ka koja zadovoljava oba ograni enja, prema tome ne postoji mogue ili dopustivo rjeaenje linearnog programa. Ka~e se da je rjeaenje nemogue. Ako se prilikom rjeaavanja linearnog programa dvofaznom simpleksnom metodom u prvoj fazi ne mo~e postii da je iznos umjetne funkcije cilja nula ili u metodi veliko M iznos funkcije cilja sad~i M mo~e se zaklju iti da je rjeaenje problema nemogue. 3.3.2 Funkcija cilja neograni eno raste Dan je slijedei linearni program:  EMBED Equation.3  koji je rijeaen grafi ki na slici dolje.  SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 3.3 Funkcija cilja neograni eno raste Iz slike je jasno da funkcija cilja mo~e neograni eno rasti. Ako se prilikom rjeaavanja linearnog programa simpleksnom metodom ne mo~e odrediti izlazna bazi na varijabla jer je omjer izmeu desne strane i odgovarajueg koeficijenta u stupcu ulazne nebazi ne varijable ili beskona no ili negativan, to zna i da je funkcija cilja neograni ena i da optimum ne postoji (nalazi se u beskona nosti). 3.3.3 Alternativni optimum Dolje je dan primjer koji je na po etku rjeaavan grafi ki, ali sa malo izmijenjenom funkcijom cilja:  EMBED Equation.3   SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 3.4 Alternativni optimum U ovom slu aju, funkcija cilja paralelna je sa jednim od ograni enja i za svoju maksimalnu vrijednost (18), funkcija cilja ne dodiruje doputivo podru je u jednoj to ki ve po itavoj du~ini izmeu to aka (2,6) i (4,3). Svaka to ka na toj du~ini ima optimalnu vrijednost funkcije cilja. Prilikom rjeaavanja linearnog programa simpleksnom metodom mo~e se dogoditi da u retku funkcije cilja u simpleksnoj tablici nema negativnih koeficijenata tj. da je vrijednost funkcije cilja optimalna. Meutim koeficijent uz jednu od nebazi nih varijabli u funkciji cilja je 0. To zna i da se ulaskom te varijable u bazu vrijednost funkcije cilja nee promijeniti. Ako se obavi joa jedna iteracija simpleksne metode, i ta se varijabla uvede u bazu, dobiti e se joa jedna to ka u kojoj je funkcija cilja optimalna tj. alternativni optimum. U slu aju gore zadanog linearnog programa, postupak bi se mogao pomaknuti iz to ke (2,6) u to ku (4,3). U slu aju kada linearni program ima viae od dvije varijable, mogue je da ima i viae od dva optimuma. 3.3.4. Degeneracija Dan je slijedei linearni program:  EMBED Equation.3  Prilikom obavljanja koraka simpleksne metode mo~e se dogoditi da neka varijabla ue u bazu, ali da njezina vrijednost ostane nula. Tom se iteracijom vrijednost funkcije cilja nee promijeniti. Ova se pojava naziva degeneracijom. Na grafi kom rjeaenju gore zadanog problema vidi se da se u to ki (4,6) sjeku tri ograni enja, ato se mo~e promatrati kao nekoliko (u ovom slu aju tri) sjeciata u istoj to ki. Prilikom svake iteracije simplekni se postupak pomi e iz jednog sjeciata na rubu dopustivog podru ja u drugo, sve dok ne doe do onog sjeciata u kojem je funkcija cilja optimalna. I u ovom slu aju se postupak pomi e iz jednog sjeciata u drugo, samo ato se oba sjeciata nalaze u istoj to ki.  SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 3.5 Degeneracija Dvije injenice su bitne za uo avanje degeneracije u simpleksnom postupku. Vrijednost barem jedne bazi ne varijable mora biti nula. Koeficijent u simpleksnoj tablici uz tu varijablu (ili te varijable) koji odgovara ulaznoj nebazi noj varijabli mora biti pozitivan. Ako se u istoj to ki sjeku viae od tri ograni enja, nekoliko bazi nih varijabli istovremeno mo~e poprimiti vrijednost nula. U tom slu aju mo~e doi do kru~enja simpleksnog postupka u jednoj to ki ako se ve prije odabrana degenerirana varijabla ponovno odabere kao ulazna nebazi na varijabla. Iako je kru~enje simpleksnog postupka teoretski mogue, u praksi se jako rijetko pojavljuje, a ak i kada se pojavi, mogue ga je izbjei razli itim odabirom izlazne bazi ne varijable [2]. 3.4 Dualnost Svakom linearnom programu mo~e se pridodjeliti jedan drugi linearni program koji nazivamo njegovim dualom. Dualni linearni program dualnog programa je onaj isti prvi orginalni linearni program. Prvi linearni program naziva se primalom. Mo~e se rei da svi linearni programi dolaze u parovima primala i duala. Pokazalo se da su rjeaenja primalnog i dualnog problema povezana na nekoliko na ina. Ako je primalni problem zapisan u standardnom obliku, dolje se mo~e vidjeti kako izgleda njegov dualni problem: Primalni problem: Dualni problem:  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  i u matri nom obliku:  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  Iz jednad~bi je vidljivo da primalni i dualni problem koriste iste koeficijente. Prvo se mo~e primjetiti da dok se primalni problem maksimizira, u dualnom problemu to prelazi u minimizaciju. U primalnom problemu sva su ograni enja tipa d" (jer je zadan u standardnom obliku), dok su u dualnom problemu sva ograni enja tipa e". Zatim se mo~e uo iti da primalni problem ima n varijabli i m ograni enja, dok dualni problem ima m varijabli i n ograni enja. Koeficijenti uz varijable u funkciji cilja u primalnom problemu postali su desne strane nejednad~bi ograni enja u dualnom problemu, dok su desne strane nejednad~bi ograni enja u primalnom problemu postale koeficijenti u funkciji cilja u dualnom problemu. Takoer je vidljivo da su neki koeficijenti u ograni enjima zamijenili mjesta, ili preciznije, da je matrica koeficijenata A transponirana. Mo~e se rei da se svaki redak (ograni enje) u primalnom problemu pretvara u jedan stupac u dualnom problemu (varijabla) te da se svaki stupac u primalnom problemu pretvara u jedan redak u dualnom problemu. Dan je dualni problema primjera s po etka poglavlja: Primalni problem: Dualni problem:  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  Mo~e se pokazati da je optimalno rjeaenje primalnog problema (maksimum) jednako optimalnom rjeaenju dualnog problema (minimum). Prema tome, rjeaavanjem primalnog problema, rjeaava se i dualni problem (a vrijedi i obrnuto). Takoer se mo~e pokazati da dodatne varijable primalnog problema (po jedna za svako ograni enje) odgovaraju strukturnim varijablama dualnog problema [1]. Dole je dana kona na simpleksna tablica gore navedenog primalnog problema. BazaKoeficijentiDesna stranazx1x2x3x4x5z10003/2136x300011/3-1/32x200101/206x10100-1/31/32 Uvedene su tri dopunske varijable: x3, x4 i x5. Svaka od njih odgovara jednoj dualnoj varijabli y1, y2 i y3. Vrijednosti dualnih varijabli u optimalnom rjeaenju mogu se o itati iz koeficijenata u funkciji cilja uz odgovarajue dopunske varijable: y1 = 0, y2 = 3/2, y3 = 1 Ovo svojstvo vrijedi i u obrnutom smjeru. Ako se za neki zadani linearni program prvo postavi, a zatim i rijeai dualni problem, vrijednosti strukturnih varijabli primalnog problema moi e se o itati iz koeficijenata uz dopunske varijable u optimalnom rjeaenju dualnog problema. Na ovoj injenici temelji se postupak rjeaavanja linearnog programa koji se naziva dualnom simpleksnom metodom. Odnos izmeu rjeaenja primalnog i dualnog problema u svim ostalim slu ajevima na je u tablici iz [1]: Primalno rjeaenjeDualno rjeaenjeSuboptimalnoSuperoptimalnoOptimalnoOptimalnoSuperoptimalnoSuboptimalnoNiti mogue, niti superoptimalnoNiti mogue niti superoptimalnoNeograni enoNemogueNemogueNeograni enoDegeneriranoAlternativni optimumAlternativni optimumDegenerirano 3.4.1 Dualnost i analiza osjetljivosti Simpleksna metoda se, osim za rjeaavanje postavljenog linearnog programa, mo~e iskoristiti i za dobivanje odgovora na pitanja tipa  `to bi bilo kad bi bilo? . Ovdje teorija o dualnosti igra veliku ulogu. Prilikom postavljanja linearnog programa, ograni enja tipa d" uglavnom predstavljaju raspolo~ive resurse, te dopunska varijabla koja se dodaje takvim ograni enjima predstavlja neiskoriateni dio odgovarajueg resursa. Ograni enja tipa e" predstavljaju zahtjeve koje treba ispuniti. Negativna vrijednost odgovarajue dopunske varijable predstavlja koliko nedostaje da bi odgovarajui zahtjev bio ispunjen [3]. Prilikom rjeaavanja primalnog problema, istovremeno se rjeaava i dualni problem. Ako je neka dopunska varijabla bazi na (tj. vrijednost joj je razli ita od nula), to zna i da odgovarajue ograni enje nije aktivno, tj. da odgovarajui resurs nije u potpunosti iskoriaten. Pripadna dualna strukturna varijabla (koja u dualnom problemu mora biti nebazi na) pokazuje koliki je utjecaj raspolo~ivosti resursa na funkciju cilja (koliko bi se funkcija cilja promijenila kad bi se odgovarajue ograni enje olabavilo). Nebazi na dopunska varijabla pokazuje da je odgovarajue ograni enje aktivno. Njoj odgovara bazi na dualna varijabla koja ima neku pozitivnu vrijednost. Ta vrijednost pokazuje tzv. marginalnu vrijednost resursa. Taj podatak vrijedi samo u ovom bazi nom rjeaenju i to samo ako sve ostalo ostane nepromijenjeno [2]. Ovi podaci koji se dobijaju analizom rjeenja dualnog problema nazivaju se analiza osjetljivosti. 4. Linearno programiranje sa cjelobrojnim i binarnim varijablama Do sada su sve varijable koje su bile koritene u linearnim programima mogle poprimiti sve nenegativne vrijednosti iz skupa realnih brojeva. Meutim, u mnogim realnim problemima strukturne varijable imaju smisla samo ako poprimaju neku cjelobrojnu vrijednost. Npr. neka varijabla mo~e predstavljati broj ljudi koji treba zaposliti, broj radnika koji treba rasporediti na odreeni posao ili broj proizvoda koji treba proizvesti. Ukoliko su neki podaci po prirodi cjelobrojni, ali vrijednosti s kojima se barata su relativno velike, nije potrebno koristiti metode cjelobrojnog programiranja ve je dovoljno dobivene vrijednosti kasnije zaokru~iti na najbli~u cjelobrojnu vrijednost. Meutim, u mnogim bi slu ajevima zaokru~ivanje dovelo do pogreake, ili bi dalo rjeaenje koje ne zadovoljava jedno ili viae postavljenih ograni enja. To je slu aj kada su cjelobrojne vrijednosti sa kojima se barata relativno male ili, u krajnjem slu aju, kada varijable mogu poprimiti samo dvije vrijednosti. Ako se zadani problem razlikuje od tipi nog problema linearnog programiranja samo po tome ato varijable mogu poprimiti samo cjelobrojne vrijednosti naziva se problemom cjelobrojnog programiranja (Integer programming), a varijable se nazivaju cjelobrojnim varijablama. Ako su samo neke varijable cjelobrojne, tada se takav problem naziva mjeovitim cjelobrojnim programiranjem (Mixed Integer Programming). Osim problema sa cjelobrojnim varijablama, linearnim programiranjem mogu se rjeavati problemi u kojima je potrebno donositi odluke tipa Da/Ne. Npr. treba li pokrenuti neku investiciju ili treba li se odreeni postupak zapo eti u odreeni trenutak. Takve varijable mogu poprimiti samo dvije vrijednosti (0 ili 1) i nazivaju se binarnim varijablama, a problemi koji se sastoje samo od binarnih varijabli nazivaju se problemima binarnog programiranja (Binary programming). Na prvi pogled mo~e se initi da bi probleme binarnog i cjelobrojnog programiranja trebalo moi lako i efikasno rijeaiti. Uostalom, problemi linearnog programiranja rjeaavaju se efikasno, a jedina razlika je da ovi prvi imaju manje moguih rjeaenja. Ako je rije  o problemima koji imaju samo binarne i cjelobrojne varijable (i funkcija cilja ne raste neograni eno), sigurno je da takvi problemi imaju kona an broj moguih rjeaenja. Na ~alost ova logika ne vrijedi. Linearni program sa n binarnih varijabli ima 2n razli ita rjeaenja. Za 10 binarnih varijabli to zna i 1024 rjeaenja, za 20 varijabli to je viae od 1000000 rjeaenja, a za 30 varijabli rjeaenja ima viae od milijardu. Budui da broj rjeaenja raste eksponencijalno, najbolje rjeaenje nije mogue pronai pretra~ivanjem cijelog prostora rjeaenja ve za manji broj binarnih varijabli (ispod 100). Takoer ne vrijedi logika da se smanjivanjem ukupnog broja rjeaenja lakae dolazi do optimuma. Do optimuma se sti~e lako baa zato ato su sva rjeaenja na rubovima dopustivog podru ja mogua. Ta injenica da su sva rubna rjeaenja mogua, omoguava koriatenje jednostavne i efiksne simpleksne metode [2]. Iz gore navedenog mo~e se zaklju iti da je rjeaavanje problema mjeaovitog cjelobrojnog, cjelobrojnog i binarnog programiranja viaestruko te~e i zahtjevnije od rjeaavanja problema linearnog programiranja. Postoji jedan slu aj kada je rjeaavanje cjelobrojnog programa jednako teako kao i rjeaavanje linearnog programa, a to je kada linearni program sam daje cjelobrojna rjeaenja (ato je u praksi jako rijedak slu aj). Veina metoda cjelobrojnog programirnja u sebi sadr~i simpleksnu metodu, primjenjujui je na linearni program koji odgovara zadanom cjelobrojnom programu, tj. problemu sa izostavljenim zahtjevima da varijable budu cjelobrojne/binarne. Takav linearni program (koji odgovara po etnom cjelobrojnom programu, ali bez cjelobrojnih varijabli) naziva se relaksiranim linearnim programom. 4.1 Tipi ni primjeri binarnog programiranja U ovom poglavlju navodi se nekoliko tipi nih primjera linearnog programiranja u kojima se koriste binarne varijable. Binarne varijable uglavnom predstavljaju odluku koju treba donijeti tj. pitanje na koje treba odgovoriti sa da ili ne. Za svaku takvu odluku uvodi se jedna varijabla koja mo~e poprimiti samo vrijednosti 0 ili 1. 4.1.1 Fiksne investicije Linearno programiranje mo~e se upotrijebiti za donoaenje odluka o tome treba li neka tvrtka napraviti odreenu fiksnu investiciju. Vrijednost koju bi u ovom slu aju trebalo ulo~iti je fiksna. Npr. treba li izgraditi novo skladiate ili tvornicu, treba li prijei na novog dobavlja a sirovina ili treba li uvesti novi informacijski sustav? 4.1.2 Odabir lokacije Binarne varijable mogu se koristiti da bi se odabrala lokacija za neki posao (npr. zemljiate za izgradnju nove poslovne zgrade). U pravilu postoji nekoliko razli itih opcija, a za svaku od njih uvodi se jedna binarna varijabla koja govori treba li odabrati tu lokaciju. esta je situacija kada je potrebno odabrati samo jednu lokaciju pa se u takvom slu aju uvodi ograni enje da suma svih binarnih varijabli (koje se odnose na odabir lokacije) treba biti jednaka 1. 4.1.3 Mre~a za proizvodnju distribuciju proizvoda Tvrtka koja proizvodi odreene proizvode treba ih dostaviti svojim kupcima. Dostava proizvoda obavlja se kamionima razli ite veli ine, a svaki kamion na svom putu ima nekoliko stanica. Cilj postavljenog linearnog programa bio bi pronala~enje takvog odabira ruta za kamione koji daje najmanji ukupni troaak dostave. Svaka binarna varijabla odreuje slijedee: Dionicu puta dostave Kamion odreene veli ine Vremenski period polaska kamiona 4.1.4 Vremensko rasporeivanje povezanih aktivnosti Binarno programiranje mo~e se upotrijebiti za rjeaavanje velikog broja problema rasporeivanja. Svaka binarna varijabla e odlu ivati treba li odreena aktivnost zauzeti odreeni resurs u to no odreenom vremenskom periodu. Kako u pravilu svaka aktivnost mo~e po eti samo jednom, suma svih varijabli koje predstavljaju istu aktivnost, za svaki period, treba biti 1. U ovu skupinu mo~e se smjestiti poblem rasporeda sati. Binarno programiranje trebalo bi dati odgovor kada bi u enici trebali imati sat iz kojeg predmeta. 4.2 Drugi na ini koriatenja binarnih varijabli Osim kao standardne varijable za Da/Ne odluke binarne varijable mogu se upotrijebiti da bi se zaobiala neka ograni enja linearnog programiranja. 4.2.1 Ograni enja tipa ili/ili U praksi je mogu slu aj kada su zadana dva ograni enja, ali samo jedno od njih treba biti zadovoljeno. Npr. za proizvodnju nekog proizvoda mo~e se iskoristiti jedna od dvije razli ite sirovine. Dano je po jedno ograni enje za svaku sirovinu, pa samo jedno treba biti zadovoljeno. Meutim, linearni program u svom standardnom obliku zahtijeva da sva ograni enja budu zadovoljena. Neka zu zadana slijedea ograni enja:  EMBED Equation.3  od kojih samo jedno mora biti zadovoljeno. Ovakvi se problemi rjeaavaju uvoenjem jedne binarne varijable y (koja bi mogla predstavljati odluku koju od sirovina e se upotrijebiti). Gornja ograni enja treba promijeniti na slijedei na in:  EMBED Equation.3  gdje je M neki veliki pozitivan broj. Ako je vrijednost varijable y jedan, onda je prvo grani enje uvijek ispunjeno (jer je M velik), a drugo igra ulogu prilikom rjeaavanja. Meutim, ako je vrijednost varijable y nula, onda je drugo ograni enje uvijek ispunjeno i samo prvo uistinu ograni ava. Ova se metoda mo~e proairiti na slu aj kada K od nekih N ograni enja treba vrijediti. 4.2.2 Funkcija s N moguih vrijednosti Prilikom postavljanja problema mo~e se dogoditi da u neko ograni enje ili funkciju cilja treba dodati funkciju koja mo~e poprimiti jednu od N diskretnih vrijednosti:  EMBED Equation.3  Dana funkcija f nije linearna. Kao rjeaenje ovog problema uvodi se N novih binarnih varijabli i gornja se funkciju zamijeni sa sumom i ograni enjem:  EMBED Equation.3  Recimo da se u problem ~eli dodati slijedee ograni enje:  EMBED Equation.3  Uvode se tri nove binarne varijable y1, y2 i y3, te se umjesto gornjeg ograni enja dodaju slijedea dva:  EMBED Equation.3  4.3 Grananje i ograivanje Budui da problemi cjelobrojnog i binarnog programiranja imaju samo kona an broj moguih rjeaenja prva ideja za rjeaavanje takvih problema bila bi ispitivanje svih moguih reaenja. Na~alost, zbog izrazito velikog broja rjeaenja i za manji broj varijabli, to nije mogue. Zbog toga je na neki na in potrebno usmjeriti pretra~ivanje da bi se do optimalnog rjeaenja doalo gledajui samo manji broj moguih rjeaenja. Metoda grananja i ograivanja (Branch & Bound), bazira se na principu podijeli pa vladaj. Budui da je po etni problem preslo~en da bi bio rijeaen izravno, dijeli se na manje i manje dijelove koji se mogu rijeaiti. Dijeljenje prostora rjeaenja obavlja se ograni avanjem vrijednosti pojedinih varijabli dok se procjenom maksimalne vrijednosti rjeaenja u pojedinom dijelu mogu odbaciti djelovi prostora rjeaenja koji daje nazadovoljavajue vrijednosti funkcije cilja [2]. Postupak grananja i ograivanja sastoji se od tri osnovna koraka: grananje (branch), ograivanje (bound) i procjenjivanje (fathoming). Ta tri koraka demonstrirana su na slijedeem primjeru:  EMBED Equation.3  4.3.1 Grananje Kada su varijable koje se koriste binarne, najjednostavniji na in razdvajanja prostora rjeaenja je postavljanje vrijednosti neke varijable na 0 za prvi podskup rjeaenja i na 1 za drugi podskup rjeaenja. Postavljanje vrijednosti varijable x1 na 0 i 1 za gornji problem daje sljedea dva podproblema: Podproblem 1 (x1=0): Podproblem 2 (x1=1):  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  Na slici dolje prikazano je kako se dijeli prostor rjeaenja. Po etni vor u kojem piae  Sva rjeaenja predstavlja ukupni prostor rjeaenja, dok preostala dva vora predstavljaju podprobleme. Ovo stablo, koje e rasti kako se problem dalje bude granao i ograivao, naziva se stablo rjeaenja ili stablo prebrojavanja (engl. enumeration tree). Varijabla prema ijim se vrijednostima stablo grana (u ovom slu aju x1) naziva se granajua varijabla (engl. branching variable).  SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 4.1 Stablo rjeaenja U problemima cjelobrojnog programiranja, gdje varijable mogu poprimiti sve cjelobrojne vrijednosti, grananje se obavlja definiranjem skupa cijelih vrijednosti za svaku granu. Npr. x1 d" 2 i x1 e" 3. To naj eae zna i da se u svakom koraku grananja uvodi po jedno novo ograni enje. 4.3.2 Ograivanje U postupku ograivanja za svaki od podproblema odreuje se granica koliko dobra funkcija cilja mo~e biti. To se obi no radi rjeaavanjem relaksiranog problema. Rjeaavanje relaksiranog po etnog problema daje:  EMBED Equation.3  Niti jedno cjelobrojno rjeaenje ne mo~e postii bolju vrijednost funkcije cilja od  EMBED Equation.3 . Budui da su sve varijable binarne, a koeficijenti u funkciji cilja cjelobrojni, funkcija cilja takoer mo~e poprimiti samo cjelobrojne vrijednosti. Prema tome, kao ograni enje funkcije cilja za cijeli problem mo~e se postaviti z d" 16. Rjeaavanjem relaksiranog problema za podprobleme dobiju se slijedee vrijednosti: Podproblem1:  EMBED Equation.3  Podproblem2:  EMBED Equation.3  Zaklju uje se da je ograni enje funkcije cilja za podproblem1 z d" 9, a za podproblem2 z d" 16. Stablo rjeaenja dano je na slici dolje:  EMBED Equation.3  SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 4.2 Stablo rjeaenja - ograivanje 4.3.3 Procjenjivanje U ovom koraku metode grananja i ograivanja procjenjuje se mo~e li se neki od podproblema odbaciti iz daljenjeg razmatranja i time smanjiti prostor rjeaenja koji se pretra~uje. Podproblem se mo~e odbaciti iz daljenjeg razmatranja na tri na ina. Prvi na in vidi se na rezultatima podproblema1. Rjeaavanjem podproblema1 dobiveno je cjelobrojno rjeaenje funkcije cilja i sve varijable imaju binarne vrijednosti. Daljnjim grananjem podproblema1 ne mo~emo dobiti bolju vrijednost funkcije cilja, pa daljnje grananje nema smisla. Budui da je pronaeno mogue rjeaenje po etnog problema ono se bilje~i kao trenutno najbolje mogue rjeaenje: z* = 9; Budui da je podproblem1 rijeaen, procjenjuje se da ga se mo~e odbaciti. Drugi na in na koji se neki od podproblema mo~e odbaciti jest ako je njegova vrijednost fukcije cilja manja od trenutnog najboljeg mogueg rjeaenja. Ovaj se na in trenutno ne mo~e primjeniti jer podproblem2 ima ograni enje funkcije cilja 16, dok je trenutno najbolje mogue rjeaenje tek 9. Trei na in na koji neki podproblem mo~e biti odba en iz daljenjeg razmatranja je da rjeaavanje relaksiranog problema daje nemogue rjeaenje. 4.3.4 Primjer Slijedi zapo eti primjer rijeaen do kraja. Budui da je vor (x1 = 0) odba en iz daljnjeg razmatranja u fazi procjenjivanja, aktivan je ostao samo vor (x2 = 1), tj. podproblem2. Podproblem2 se dalje dijeli na manje podprobleme postavljajui vrijednost varijable x2. Podproblem3 (x1=1, x2=0): Podproblem4 (x1=1, x2=1):  EMBED Equation.3   EMBED Equation.3  Rjeaavanje relaksiranih problema daje: Podproblem3:  EMBED Equation.3  Podproblem4:  EMBED Equation.3  Ograni enja funkcije cilja su 13 za podproblem3 i 16 za podproblem4. Oba ograni enja vea su od trenutno najboljeg mogueg rjeaenja pa se niti jedan od dobiveni podproblema ne mo~e odbaciti. Budui da rjeaavanje relaksiranih problema ne daje mogua rjeaenja, trenutno najbolje mogue rjeaenje se ne mijenja. Na slici dolje dano je stablo rjeaenja u ovom trenutku.  SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 4.3 Stablo rjeaenja  korak 2 U ovom su trenutku dva podproblema aktivna i treba odlu ti s kojim od njih nastaviti grananje. Strategija usmjeravanja grananja mo~e imati veliki utjecaj na vrijeme potrebno za rjeaavanje problema. U ovom primjeru grananje se nastavlja sa podproblemom4, jer njegov relaksirani problem daje veu vrijednost funkcije cilja.  SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 4.4 Stablo rjeaenja  korak 3 Grananje podproblema4 daje dva nova podproblema. Podproblem6 daje nemogue rjeaenje pa se postupak nastavlja sa podproblemom5. Relaksirani podproblem5 ima bolje rjeaenje od trenutnog najboljeg mogueg rjeaenja pa ga se ne mo~e odbaciti.  SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 4.5 Stablo rjeaenja  korak 4 Grananje podproblema5 daje joa dva nova podproblema. Podproblem8 ima nemogue rjeaenje dok podproblem7 daje mogue rjeaenje i vrijednost funkcije cilja 14. Ta je vrijednost vea od trenutno najbolje vrijednosti funkcije cilja pa rjeaenje podproblema7 postaje trenutno najbolje mogue rjeaenje. Jedini podproblem koji je ostao aktivan je podproblem3, meutim rjeaenje njegovog relaksiranog problema sada je manje od trenutnog najboljeg mogueg rjeaenja pa se on u ovom trenutku mo~e odbaciti. Pokazalo se ispravnim ato je grananje u treoj iteraciji postupka nastavljeno sa podproblemom4. Ovime je zavraio postupak grananja i ograivanja. Pronaeno je najbolje cjelobrojno rjeaenje (1, 1, 0, 0) z = 14. Od 16 rjeaenja koje ima zadani problem (4 binarne varijable), ispitana su 2, (1, 1, 0, 0)  optimalno rjeaenje i (1, 1, 0, 1)  nemogue rjeaenje. Od 31 vora, koliko stablo rjeaenja za problem od 4 binarne varijable mo~e najviae imati, ispitano je 8, otprilike . Vidljivo je da postupak grananja i ograivanja pretra~uje samo manji dio ukupnog prostora rjeaenja, u ovom slu aju to je bila . Meutim, kako raste ukupan broj binarnih (i cjelobrojnih) varijabli, dio rjeaenja koji postupak ispituje, postotno se smanjuje. 4.3.5 Grananje i ograivanje za mjeaovito cjelobrojno programiranje U gore navedenom primjeru sve varijable bile su binarne. U slu aju kada su neke varijable cjelobrojne (a neke i realne) postupak se poneato razlikuje. Za mjeaovito cjelobrojno programiranje, postupak grananja i ograivanja sastoji se od ista tri koraka: Grananje: Budui da se radi o mjeaovitom cjelobrojnom programiranju, neke su varijable cjelobrojne, a neke realne. Grananje se obavlja samo na cjelobrojnim varijablama koje u rjeaenju relaksiranog problema imaju necjelobrojne vrijednosti. Problem se joa uvijek grana na dva manja podproblema, svakom dodajui po jedno novo ograni enje. Npr. ako u rjeaenju relaksiranog problema cjelobrojna varijabla x4 ima vrijednost 4.3, problem se grana na dva podproblema, prvom dodavanjem ograni enja x4 d" 4, a drugom dodavanjem ograni enja x4 e" 5. Za razliku od binarnog programiranja, u ovom slu aju mo~e se dogoditi da neka varijabla grananja u jednoj od slijedeih iteracija postupka ponovno poprimi necjelobrojnu vrijednost te se ponovno odabire kao varijabla grananja. Ograivanje: U gornjem primjeru sa binarnim varijablama, funkcija cilja mogla je poprimiti samo cjelbrojne vrijednosti, meutim u mjeaovitom cjelobrojnom programiranju neke su varijable realne pa, bez obzira na cjelobrojne koeficijente, funkcija cilja uglavnom mo~e poprimiti realne vrijedosti. Prilikom odreivanja trenutnog najboljeg mogueg rjeaenja, vrijednost funkcije cilja ne smije se zaokru~ivati. Procjenjivanje: Opet vezano uz vrijednosti funkcije cilja, neki podproblem ne mo~e se odbaciti na temelju necjelobrojne vrijednosti funkcije cilja, ve treba gledati samo vrijednosti cjelobrojnih varijabli. Mogue smo rjeaenje je pronaeno tek kad sve cjelobrojne varijable imaju cjelobrojne vijrednosti. 4.4 Pripremanje problema za rjeaavanje Nakon ato je problem postavljen, mogue je na njemu obaviti odreene operacije da bi se broj varijabli i/ili ograni enja ato viae smanjio i time se olakaalo rjeaavanje problema. Ovo  preprocesiranje korisno je kod veih problema i obavlja se isklju ivo ra unalom. Ove su metode prete~no mogue samo za probleme istog binarnog programiranja, ali se neke od njih mogu primjeniti i na cjelobrojno programiranje. Navedene operacije mogu se obaviti na po etnom problemu prije samog rjeaavanja, ali i na svim podproblemima tijekom rjeaavanja. Neke od operacija koje se mogu obaviti su: 1. Fiksiranje varijabli: razmatranjem ograni enja mo~e se zaklju iti da je vrijednost jedne od varijabli odreena. Npr. ako su sve varijable binarne i jedno od grani enja je:  EMBED Equation.3  Mo~e se zaklju iti da vrijednost varijable x1 mora biti 0 (ako je 1, onda ograni enje nee biti zadovoljeno). 2. Eliminiranje suvianih ograni enja: Razmatranjem ograni enja mo~e se zaklju iti da su neka od njih suviana. Dan je jednostavan primjer sa dva ograni enja:  EMBED Equation.3  Vidi se da je prvo ograni enje redundantno jer je sadr~ano u drugom ograni enju. Suviana ograni enja uglavnom se ne nalaze u po etnom problemu ve su rezultat fiksiranja pojedinih varijabli u postupku grananja. 3. Su~avanje ograni enja: Ponekad je mogue suziti neka ograni enja bez da se izgubi iti jedno od moguih rjeaenja s ciljem da se smanji dopustivo podru je i time ubrza rjeaavanje relaksiranih problema. 4.5 Trajanje i parametri postupka grananja i ograivanja Dok je kod rjeaavanja standardnih problema linearnog programiranja simpleksnom metodom trajanje postupka ovisilo o broju varijabli i ograni enja, kod problema binarnog, cjelobrojnog i mjeaovitog cjelobrojnog programiranja glavni utjecaj na trajanje postupka imati e broj binarnih/cjelobrojnih varijabli (a manji utjecaj e imati ukupni broj varijabli). Budui da se prilikom grananja postupka od jednog problema, dodavanjem ograni enja, dobiju dva, i da se grananje uglavnom obavlja barem po jednom za svaku binarnu/cjelobrojnu varijablu, mo~e se zaklju iti da vrijeme trajanja postupka grananja i ograivanja eksponencijalno ovisi o broju binarnih/cjelobrojnih varijabli. U najgorem slu aju kod binarnog programiranja (sve su varijable binarne), za problem od N binarnih varijabli, trebati e rijeaiti 2N+1-1 relaksiranih problema. Za probleme cjelobrojnog programiranja, situacija mo~e biti i gora jer se grananje mo~e obaviti i viae puta sa istom varijablom. U prosje nom slu aju, nee biti obraeni svi vorovi u stablu grananja ve samo njihov manji dio. ak i za sve vorove koji se obrauju nee biti jednako teako rijeaiti relaksirane probleme. Prilikom rjeaavanja relaksiranih podproblema, ne kree se od po etka ve se, u pravilu, kree od simpleksne tablice dobivene u roditeljskom voru kojoj se dodaje jedno ograni enje. Mo~e se o ekivati da e tako postavljeni podproblem br~e doi do rjeaenja nego da su dodatna ograni enja bila dodana po etnom problemu. Mo~e se tvrditi da vrijeme izvoenja postupka grananja i ograivanja izravno ovisi o broju vorova u stablu grananja koji e biti obraeni. U treoj iteraciji postupka u primjeru danom u poglavlju 4.3, odabirom vora grananja postignuto je da vorovi koji nisu izabrani budu odba eni u kasnijim koracima postupka. Odabir vora i varijable grananja mo~e imati velik utjecaj na broj vorova koji e se obraditi u stablu grananja, a sam time i na trajanje postupka. Koji je odabir vora i varijable grananja najbolji, ovisi o problemu kojeg se promatra. U [3] se tvrdi da je u veini slu ajeva najbolje stablo grananja pretra~ivati u dubinu iz nekoliko razloga. Pokazalo se da se veina moguih rjeaenja nalazi dublje u stablu. Da bi postupak bio ato efikasniji dobro je ato ranije pronai prvo trenutno najbolje mogue rjeaenje na temelju kojeg se onda u fazi procjenjivanja neki vorovi mogu odbaciti. Pretra~ivanje u dubinu je jednostavnije programski ugraditi rekurzivnom funkcijom, a i postavljeni problemi dublje u stablu rjeaavaju se dualnom simpleksnom metodom jednostavnije i br~e zbog velikog broja dodatnih ograni enja [3]. 5. Koriatene tehnologije Prilikom izrade programskog dijela ovog rada koriatene su neke tehnologije koje zaslu~uju malo viae pa~nje. Podaci na temelju kojih su se postavljali problemi koji su rjeaavani u sklopu ovog rada, dohvaani su iz raznih baza podataka. Na temelju tih dohvaenih podataka postavljani su problemi, koji su nakon toga rjeaavani koristei web-servis izraen u sklopu ovog rada. Spomenuti web-servis izraen je u programskom jeziku C# i koristi javno dostupni alat lpsolve za rjeaavanje problema mjeaovitog cjelobrojnog programiranja. 5.1 LPSolve Lpsolve je javno dostupan besplatan alat za rjeaavanje problema mjeaovitog cjelobrojnog programiranja. Glavni autori su Michel Berkelaar, Jeroen Dirks, Kjell Eikland i Peter Notebaert [15]. Lpsolve je javnosti dostupan kao  Open source po GNU LGPL (lesser general public licence) licenci. Joa se uvijek redovito odr~ava i razvija. Zajednica programera i korisnika lpsolve alata okuplja se i razmjenjuje mialjenja na:  HYPERLINK "http://groups.yahoo.com/group/lp_solve/" http://groups.yahoo.com/group/lp_solve/, gdje se mogu pronai zadnje verzije programa, izvorni programski kod, primjeri, upute i mnogi drugi korisni materijali. Zajednica trenutno ima viae od 3500 lanova. Lpsolve uspjeano rjeaava uobi ajene linearne programe, omoguuje koriatenje cjelobrojnih i binarnih varijabli (putem algoritma grananja i ograivanja), dopuata skokove u vrijednostima varijabli i upotrebu posebnih ureenih skupova (Special Ordered Sets: SOS). Ne postoji ugraeni limit na veli inu modela, meutim ato je model vei to e viae vremena biti potrebno za rjeaavanje. Lpsolve se mo~e koristiti kao alat s komandne linije ili kao biblioteka funkcija. Podr~ava unos linearnog programa ru no, ili kroz datoteke u standardnom mps formatu. Lpsolve takoer ima svoj vlastiti format zapisa linearnih programa koji je itljiviji ljudskim okom. Lpsolve ima grafi ko su lje kroz koje ga je mogue koristiti kao samostalnu aplikaciju  Slika 5.1 Grafi ko su elje alata lpsolve Postavljene linearne programe lpsolve rjeaava dvofaznom simpleksnom metodom gdje se za svaku fazu mo~e odabrati standardna ili dualna metoda. Probleme cjelobrojnog i binarnog programiranja rjeaava koristei postupak grananja i ograivanja. Prije samog po etka rjeaavanja omogueno je precizno upravljanje parametrima algoritma, na inom odabira varijable i vora grananja te maksimalnom dubinom algoritma, a omoguava i raniji prekid algoritma ( im se pronae prvo mogue rjeaenje ili mogue rjeaenje s najmanje zadanom vrijednosti funkcije cilja). Lpsolve takoe podr~ava pripremu problema za rjeaavanje, obavlja uklanjanje suvianih redaka i/ili stupaca i pronalazi linearno zavisna ograni enja Tijekom izrade programskog dijela ovog rada, upotrebljena je lpsolve biblioteka funkcija pomou koje je izgraen web-servis za rjeaavanje problema mjeaovitog cjelobrojnog programiranja. Istra~eno je ponaaanje postupka grananja i ograivanja nad promatranim problemima, te su odabrane postavke koje najbr~e dovode do optimalnog rjeaenja. 5.2 Web-servisi U sklopu ovog rada izraen je web-servis za rjeaavanje problema mjeaovitog cjelobrojnog programiranja. Izraeni web-servis koristi se paketom lpsolve kao bibliotekom funkcija. Prima podatke o zadanom linearnom programu (varijable, ograni enja, funkciju cilja), a zatim poziva funkcije lpsolve biblioteke kojima postavlja problem, definira parametre, rjeaava problem te dohvaa rjeaenje. Dohvaeno rjeaenje, tj. vrijednosti funkcije cilja, varijabli i ograni enja vraaju se korisniku servisa koji ih zatim sam interpretira. Prilikom izrade ovog web-servisa, koriaten je programski jezik C#. Namjena web-servisa (mre~ne usluge) jest ostvarivanje distribuirane okoline u kojoj bilo koji broj aplikacija, ili aplikacijskih komponenti, mo~e nesmetano komunicirati bez obzira na platformu ili programsku potporu [9]. Openito govorei, mo~emo rei da je web-servis izlaganje poslovnog procesa na mre~i. On je dio poslovne logike smjeaten negdje na Internetu i dostupan je preko nekog od standardnih Internet protokola kao HTTP ili SMTP. Tipi an primjer web-servisa je web-servis koji vraa vrijednost tra~ene dionice (takav servis jest dostupan na  HYPERLINK "http://www.nasdaq.com" www.nasdaq.com). Ono ato web-servise razlikuje od postojeih tehnologija kojima je to mogue ostvariti (CORBA, CGI, J2EE, Microsoft tehnologije) jest standardizacija: za razliku od vlasni kih binarnih standarda web-servisi se zasnivaju na standardiziranom XML-u koji je danas prisutan i podr~an gotovo svugdje. XML pru~a mogunost predstavljanja podataka neovisno o programskim jezicima i globalna potpora koju ima osigurava da e svaka nova softverska tehnologija uklju ivati i strategiju za rad s XML-om i web-servisima. Mo~e se o ekivati da e web-servisi poprimati sve vei zna aj u budunosti, te postati jedna od klju nih tehnologija [9]. 5.2.1 XML (engl. eXtended Markup Language) XML je standardan na in prikazivanja podataka koji je neovisan o platformi. Sli no kao i HTTP, XML ugnje~uje podatke unutar oznaka (engl. tags), ali postoji zna ajna razlika izmeu ta dva jezika. Prvo XML oznake se odnose na zna enje ugnije~enog teksta, dok se HTML oznake odnose na prikaz ugnije~enog teksta. Sljedei primjer prikazuje cjenik s nazivom i cijenom kave zapisan pomou XML-a: <ponuda> <printer> <naziv>LX-1170</naziv> <proizvoa >Epson</proizvoa > <tip>ink-jet</tip> </printer> <printer> <naziv>Laserjet 4000</naziv> <proizvoa >HP</proizvoa > <tip>laser</tip> </printer> </ponuda>  Oznake <printer> i </printer> govore da se informacija izmeu oznaka odnosi na printer. Preostale tri oznake unutar <printer> oznaka govore da je ugnije~eni tekst naziv, proizvoa  i tip printera. Budui da XML oznake daju informaciju o sadr~aju i strukturi podataka koje obuhvaaju, omoguavaju arhiviranje i pretra~ivanje XML dokumenta. Druga bitna razlika izmeu XML-a i HTML-s jest ta da je XML proairiv. Koristei XML mogu se napisati vlastite oznake koje e opisati sadr~aj u odreenoj vrsti dokumenta dok je HTML ograni en na skup oznaka koje su predefinirane HTML standardom. Joa jedan aspekt XML-ove proairivosti jest da je mogue stvoriti datoteku, tzv. shemu (engl. schema) koja e opisivati strukturu odreenog tipa XML dokumenta. Npr. mogue je napisati shemu za ponudu ra unalnih komponenti koja e definirati koje oznake se mogu pojaviti u dokumentu i kada se one mogu pojaviti. Za XML dokument koji zadovoljava pravila opisana u shemi ka~e se zadovoljava shemu. Vjerojatno naj eae koriateni jezik za opis XML sheme je joa uvijek DTD (engl. Document Type Definition) jezik, budui da je bio integralni dio XML 1.0 specifikacije. DTD u sljedeem primjeru definira oznake koje se mogu koristiti u XML dokumentu koji zadovoljava tu shemu: <!ELEMENT ponuda (printer)+> <!ELEMENT printer (naziv, proizvoa , tip) > <!ELEMENT naziv (#PCDATA) > <!ELEMENT proizvoa  (#PCDATA) > <!ELEMENT tip (#PCDATA)> DTD takoer definira hijerarhijsku strukturu XML dokumenta kao i poredak kojim se oznake mogu pojavljivati. Prvi redak definira element na najviaoj razini ponuda, ato zna i da se sve ostale oznake nalaze unutar te oznake (svaki XML dokument ima to no jednu oznaku najviae razine, tzv. korijensku oznaku). Prvi redak takoer govori da ponuda mora sadr~avati jedan ili viae printer elemenata (znak plus). Drugi redak govori da svaki element printer sadr~i podelemente naziv, proizvoa  i tip. Trei, etvrti i peti red govore da se izmeu oznaka naziv, proizvoa  i tip nalaze znakovni podaci koje treba parsirati. Joa jedan popularan jezik za opis XML sheme jest XML Schema koji razvija World Wide Web konzorcij (engl. W3C - World Wide Web Consortium). XML schema je znatno moniji jezik od DTD-a i njegova uporaba je, od preporuke W3C-a u svibnju 2001, zna ajno porasla. Postoje i druga svojstava koja doprinose popularnosti XML-a kao tehnici razmjene podataka. XML dokumenti su pisani u tekstualnom obliku koji je itljiv i ovjeku i ra unalu. XML dokumenti ne uklju uju informacije o na inu prikaza te se mogu prikazivati na razli ite na ine. Odjeljivanjem podataka od na ina prikaza ostvaruje se mogunost prikazivanja istih podatka na razli itim medijima i na razli ite na ine. XML omoguuje prenosivost dokumenta izmeu sasvim razli itih platformi ali, ne ostvaruje sve meukorake: stranke koje razmjenjuju podatke moraju se dogovoriti koje podatke e razmjenjivati te koje je njihovo zna enje. Ukoliko koriste web-servise takoer se moraju dogovoriti koje metode (funkcije) e koristiti, ato te metode rade, i kojim redoslijedom se pozivaju kad je potrebno pozvati viae njih uzastopce. To se naj eae rjeaava koriatenjem XML shema koje e opisati valjane XML dokumente koji e se razmjenjivati. 5.2.2 Neki pojmovi vezani uz XML U nastavku su navedeni neki standardi vezani uz XML DTD (engl. Document Type Definition) DTD specifikacija je zapravo dio XML specifikacije i definira valjane oznake koje se mogu koristiti u XML dokumentu, te njihovu hijerarhiju unutar samog dokumenta. DTD mo~e biti uklju en unutar prologa ili referenciran kao vanjski dokument. Na~alost, teako je napisati DTD za velike i slo~ene dokumente kojim bi se izbjegle sve mogue nevaljale kombinacije formiranja dokumenta. DTD nije obavezan, mo~e se napisati valjani XML dokument bez DTD-a. Namespaces Namespace standard omoguava modularnu uporabu dvaju ili viae skupova XML oznaka. Namespace specifikacija definira mehanizme za razlu ivanje imena kako bi se izbjegla dvosmislenost. Na primjer mogue je imati dva XML dokumenta koji imaju istu oznaku (koja ima razli ito zna enje). Dvozna nost se izbjegava time ato svaka od tih oznaka ima vlastiti namespace, odnosno pripada razli itoj shemi. XSL (engl. eXtensible Stylesheet Language) XSL standard slu~i kod prikazivanja XML dokumenta i sastoji se od dva dijela: XSLT i XSL-FO. XSL-FO omoguuje definiranje viae podru ja na stranici i njihovo povezivanje. Kad je niz znakova upuen u neko polje, ispunjava se prvo polje i zatim "te e" (engl. flow, FO=flow objects) u drugo polje itd. XSLT (engl. eXtensible Stylesheet Language for Transformations), XPATH (engl. XML Path Language) XSLT standard jest translacijski mehanizam koji omoguuje odreivanje na ina transformacije XML oznaka kod prikaza, npr. pomou HTML-a. Razli iti XSL formati mogu se koristiti kako bi se isti podaci prikazali na razli ite na ine. XPATH standard je mehanizam koji se koristi kako bi se referencirali odreeni dijelovi XML dokumenta koji se transformira. Shema standardi DTD omoguuje provjeru valjanosti strukture relativno jednostavnog XML dokumenta, ali niata viae. DTD ne mo~e ograni iti sadr~aj elemenata niti mo~e definirati kompleksne odnose. Npr. nije mogue definirati da <zaglavlje> za element <knjiga> mora imati <naslov> i <autori>, dok <zaglavlje> za element <poglavlje> mora imati samo <naslov>. U DTD-u <zaglavlje> se mo~e definirati samo jednom, tj. DTD ne dopuata uporabu jedne oznake u razli itim kontekstima. Takoer, DTD koristi sintaksu koja se zna ajno razlikuje od XML-a te ne mo~e biti parsiran sa standardnim XML parserom. Kako bi se ispravili ovi nedostatci predlo~eni su mnogi standardi od kojih se navode samo neki: XML schema XML schema je opse~an standard koji se sastoji od dva dijela: prvi dio (vei) definira odnose meu strukturama dok drugi dio specificira mehanizme za provjeru valjanosti sadr~aja XML elemenata. XML shema mo~e poslu~iti pri opisivanju razli itih odnosa i struktura podatka, ali je prili no slo~ena za uporabu i ugradnju. Ostali shema standardi RELAX (engl. REgular LAnguage description for XML) - jednostavniji jezik od XML Scheme, koristi XML sintaksu kako bi izrazio strukturalne odnose prisutne u DTD-u. Uklju uje i transformiranje DTD-a u RELAX. SOX (engl. Schema for Object-oriented XML) - SOX uklju uje proairive tipove podataka, namespace i ugnije~enu dokumentaciju. TREX (engl. Tree Regular Expressions from XML)  uklju uje RELAX u TREX transformaciju Schematron (engl. Schema for Object-oriented XML) Standardi bazirani na XML-u Nabrojani su joa neki standardi koji se baziraju na XML-u, kao ilustracija rasprostranjenosti i va~nosti te tehnologije: SMIL (engl. Synchronized Multimedia Integration Language) MathML (engl. Mathematical Markup Language) SVG (engl. Scalable Vector Graphics ) DrawML (engl. Drawing Meta Language ) ICE (engl. Information and Content Exchange ) ebXML (engl. Electronic Business with XML ) cxml (engl. Commerce XML ) CBL (engl. Common Business Library ) UBL (engl. Universal Business Library ) DOM (engl. Document Object Model) DOM jest uobi ajena stablasta struktura, gdje svaki vor sadr~i jednu komponentu XML strukture. Dvije naj eae vrste vorova su element vorovi i tekst vorovi. DOM omoguava stvaranje i brisanje vorova, mijenjanje sadr~aja vora te proizvoljno kretanje po hijerarhiji vorova. DOM daje znatnu funkcionalnost, ali i troai znatnu koli inu memorije i procesorskog vremena. 5.2.3 Web-servisi pobli~e Pojam web-servis odnosi se na standardiziran na in integracije mre~nih aplikacija koristei XML, SOAP, WSDL i UDDI otvorene standarde. Prijenos podataka ostvaruje se jednim od standardnih Internet protokola (HTTP,FTP,...). XML slu~i za opisivanje podataka, SOAP se koristi za prijenos podataka, WSDL slu~i za opis samog web-servisa a UDDI slu~i za tra~enje web-servisa raspolo~ivih na internetu. Web-servisi se primarno koriste za ostvarivanje komunikacije izmeu raznorodnih poslovanja i njihovih klijenata, pri emu nije potrebno poznavati interni oblik upravljanja sa podacima koji ta poslovanja koriste. Web-servisi slu~e za dijeljenje poslovne logike, podataka i procesa preko mre~e te omoguuju razli itim aplikacijama da komuniciraju meusobno. Budui da se sva komunikacija odvija putem XML-a, web-servisi nisu vezani za odreeni operacijski sustav ili programski jezik. Web-servisi posjeduju sljedee zna ajke: Zasnovani na XML-u Budui da koriste XML kao sloj prikaza podataka za sve web-servis protokole i tehnologije, te tehnologije mogu suraivati na niskoj razini. XML uklanja bilo kakve mre~ne ili platformske ovisnosti. Labavo povezani (engl. loosely coupled) Korisnik web-servisa nije tijesno vezan za web-servis; su elje web-servisa se mo~e se mijenjati vremenom bez da ugrozi mogunost klijenta da koristi web-servis. Grubo granulirani (eng. coarse grained^`bd0 Ⱥȇ|m|\mQm>Ⱥ%hzT856\]mHnHsHtHuh)cmHnHu j}hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu$jh7ehzT80JUmHnHujhN@EhmOUmHsHhN@EhmOmHsHhN@Ehi!mHsH \ *  i + J`j$B' !& !% !gdmOgdmO`BBL0 2 4 6 D F H | ~    P Ĵ~kbHĴ2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHu%hzT856\]mHnHsHtHuh)cmHnHu jwhzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHuP R T V X Z \ ^ `  " $ & ( * , . ¯¡~nccR>¡'hzT85CJ\aJmHnHsHtHu jkhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu%hzT856\]mHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jqhzT8UmHnHu. f h j l     - . / 0 G H I c λudJ2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu jehzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHuhzT8mHnHuc d e f g h i j k ±£peeT±£ jYhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu j_hzT8UmHnHu % & ' ( ) * + , - I J K Z\^ø|nenKø2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu jShzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphuFHJ~® }mbbQ@ !hzT8CJaJmHnHsHtHu jG hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu'hzT85CJ\aJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jMhzT8UmHnHu >@BDFHJLNλudJ2j hzT8hzT8>*B*UmHnHphu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu jA hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j hzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHuhzT8mHnHu@BDF±£peeT±£ j5 hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu j; hzT8UmHnHubdfRø|nenKø2j hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu j/ hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j hzT8hzT8>*B*UmHnHphuRTVZ\^`bd$&(\^`dfhjln±£peeT±£ j#hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu j)hzT8UmHnHu "$&(`bdføzlclIø2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu%hzT856\]mHnHsHtHuh)cmHnHu jhzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphu  DFHJjln® }mbbQ@ !hzT8CJaJmHnHsHtHu jhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu'hzT85CJ\aJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jhzT8UmHnHuJLN4λudJ2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu j hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHuhzT8mHnHu468<>@BDF~  ® }mbbQ@ !hzT8CJaJmHnHsHtHu jhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu'hzT85CJ\aJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jhzT8UmHnHuRTVX<>@tλudJ2jvhzT8hzT8>*B*UmHnHphu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu jhzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j|hzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHuhzT8mHnHutvx|~246:<>@BD® }mbbQ@ !hzT8CJaJmHnHsHtHu jhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jphzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu'hzT85CJ\aJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jhzT8UmHnHu@ i{F 2! "##$X%%&V''))*+,g,% !& !' !D|~     )*+,FGHbλudJ2jdhzT8hzT8>*B*UmHnHphu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu jhzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2jjhzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHuhzT8mHnHubcdfghijk±£peeT±I£hzT80JmHnHu jhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j^hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jhzT8UmHnHu   /012XYZtøykbkHø2jRhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu'hzT85CJ\aJmHnHsHtHuh)cmHnHu jhzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2jXhzT8hzT8>*B*UmHnHphutuvxyz{|}:±£peeTA£%hzT856\]mHnHsHtHu jhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jLhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jhzT8UmHnHu:<>@NPRĴ~jaGĴ2j@hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHu'hzT85CJ\aJmHnHsHtHuh)cmHnHu jhzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2jFhzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHu   8 : < @ B D F H J ±£peeT±£ j hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j: hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jhzT8UmHnHu $!&!(!,!.!0!2!4!6!n!p!r!t!!!!"ø|nenKø2j."hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu j!hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j4!hzT8hzT8>*B*UmHnHphu"""""" """$"\"^"`"b""""""""#####±£peeT@£'hzT85CJ\aJmHnHsHtHu j#hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j(#hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu j"hzT8UmHnHu#@#B#D#F#############$$$ $V$X$Z$$λudJ2j%hzT8hzT8>*B*UmHnHphu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu j$hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j"$hzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHuhzT8mHnHu$$$$$$$$$$$$$%%%J%L%N%R%T%V%X%Z%\%±£peeT@£'hzT85CJ\aJmHnHsHtHu j&hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j&hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu j%hzT8UmHnHu\%%%%%%%%%%%%%%%%&8&:&<&>&`&b&d&&λudJ2j (hzT8hzT8>*B*UmHnHphu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu j'hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j'hzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHuhzT8mHnHu&&&&&&&&&&&&&'''H'J'L'P'R'T'V'X'Z'''±£peeT±£ j)hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j)hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu j(hzT8UmHnHu'''''''''''''''4(6(8(:(((((ø|nenKø2j*hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu j{*hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j)hzT8hzT8>*B*UmHnHphu((())))) )B)D)F)H)))))))))))))±£peeT@£'hzT85CJ\aJmHnHsHtHu jo,hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j+hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu ju+hzT8UmHnHu)****************++++D+F+H+|+λuaG2j-hzT8hzT8>*B*UmHnHphu'hzT85CJ\aJmHnHsHtHuh)cmHnHu ji-hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j,hzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHuhzT8mHnHu|+~+++++++++++++++ ,,,,,,,,,¯¡~nccR>¡'hzT85CJ\aJmHnHsHtHu j]/hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j.hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu%hzT856\]mHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jc.hzT8UmHnHu,2,3,4,5,D,E,F,`,a,b,d,e,f,g,h,i,,,,,,,,,λuaG2j0hzT8hzT8>*B*UmHnHphu'hzT85CJ\aJmHnHsHtHuh)cmHnHu jW0hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j/hzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHuhzT8mHnHu,,,,,,,,,,,,,---2-3-4-6-7-8-9-:-;-W-X-±£peeT±£ jK2hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j1hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jQ1hzT8UmHnHug,,9-x.b/P0`182$334F5567V899':::b<==>^?@@& !% !' !X-Y-.2.4.6.j.l.n.r.t.v.x.z.|.....// /T/ø|nenKø2j3hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu jE3hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j2hzT8hzT8>*B*UmHnHphuT/V/X/\/^/`/b/d/f///// 0 00B0D0F0J0L0N0P0R0T000±£peeT±£ j95hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j4hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu j?4hzT8UmHnHu000111R1T1V1Z1\1^1`1b1d11111111*2ø|nenKø2j6hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu j36hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j5hzT8hzT8>*B*UmHnHphu*2,2.222426282:2<2t2v2x2z22223333 3"3$3&3(3¯¡~nccR>¡'hzT85CJ\aJmHnHsHtHu j'8hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j7hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu%hzT856\]mHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu j-7hzT8UmHnHu(3`3b3d3f3333333333333444 4V4X4Z44λudJ2j9hzT8hzT8>*B*UmHnHphu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu j!9hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j8hzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHuhzT8mHnHu444444444444455585:5<5@5B5D5F5H5J555±£peeT±£ j;hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j:hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu j:hzT8UmHnHu555555555555555264666866666ø|nenKø2j<hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu j<hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j;hzT8hzT8>*B*UmHnHphu666666666777 7R7T7V7777777777® }mbbQ@ !hzT8CJaJmHnHsHtHu j>hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j=hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu'hzT85CJ\aJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu j =hzT8UmHnHu77777888H8J8L8P8R8T8V8X8Z888888888λudJ2jz?hzT8hzT8>*B*UmHnHphu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu j>hzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j>hzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHuhzT8mHnHu888888999<9>9@9B9j9l9n999999999999±£peeT±£ j@hzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jt@hzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu j?hzT8UmHnHu999::: :!:":$:%:&:':(:):E:F:G:H:a:b:c:}:øykbkHø2jhBhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu'hzT85CJ\aJmHnHsHtHuh)cmHnHu jAhzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2jnAhzT8hzT8>*B*UmHnHphu}:~::::::::::::::::::::::::;;±£peeT±£ jChzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jbChzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jBhzT8UmHnHu;;;<< <T<V<X<\<^<`<b<d<f<<<<<<<<=ø|nenKø2jVEhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu jDhzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j\DhzT8hzT8>*B*UmHnHphu=== ======N=P=R=T=z=|=~===========±£peeTA£%hzT856\]mHnHsHtHu jFhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jPFhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jEhzT8UmHnHu==>>^>`>b>>>>>>>>>>>>>>???P?Ĵ~jaGĴ2jDHhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHu'hzT85CJ\aJmHnHsHtHuh)cmHnHu jGhzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2jJGhzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHuP?R?T?X?Z?\?^?`?b????????@@@ @ @@@@@L@N@±£peeT±£ jIhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j>IhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jHhzT8UmHnHuN@P@R@@@@@@@@@@@@@AA A"ATAVAXAAøykbkHø2j2KhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu'hzT85CJ\aJmHnHsHtHuh)cmHnHu jJhzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j8JhzT8hzT8>*B*UmHnHphuAAAAAAAAAAAAABBBB B!B#B$B%B&B'B(BDBEB±£peeT±£ jLhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2j,LhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jKhzT8UmHnHu@A&BBBD|ELFFG(HHnIrIIQSUU>V*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu'hzT85CJ\aJmHnHsHtHuh)cmHnHu jMhzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2j&MhzT8hzT8>*B*UmHnHphuBBBBBBBBBCCCD>D@DBDvDxDzD~DDDDDDDD±£peeT±£ jOhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jOhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jNhzT8UmHnHuDDD6E8E:EnEpErEvExEzE|E~EEEEEEFF F>Fø|nenKø2jQhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu!hzT8CJaJmHnHsHtHuh)cmHnHu jPhzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2jPhzT8hzT8>*B*UmHnHphu>F@FBFFFHFJFLFNFPFFFFFFFFFFFFFFFFF® }mbbQ> %hzT856\]mHnHsHtHu jRhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jRhzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu'hzT85CJ\aJmHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jQhzT8UmHnHuF(G*G,G.GBGDGFGzG|G~GGGGGGGGGGGGGGHλubH蠑2jShzT8hzT8>*B*UmHnHphu%hzT856\]mHnHsHtHuh)cmHnHu jShzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2jShzT8hzT8>*B*UmHnHphuh7ehzT80JmHnHuhzT8mHnHuHHH"H$H&H(H*H,HdHfHhHjHHHHHHHHHHHHHII¯¡~nccR¯¡ jsUhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu2jThzT8hzT8>*B*UmHnHphuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHu%hzT856\]mHnHsHtHu$jh7ehzT80JUmHnHuh)cmHnHujhzT8UmHnHu jyThzT8UmHnHuI I I(I*I,I`IbIdIhIjIlInIpIrItIIJJøzk`UJ?4hN@EhhamHsHhN@Eh>lmHsHhN@EhGHmHsHhN@Ehi!mHsHhN@EhmOmHsHjhN@EhmOUmHsH%hzT856\]mHnHsHtHuh)cmHnHu jmVhzT8UmHnHujhzT8UmHnHuhzT8mHnHuh7ehzT80JmHnHsHu$jh7ehzT80JUmHnHu2jUhzT8hzT8>*B*UmHnHphuJJJJKhKKKL L"L*L0L4LNNOO@ODO|P~PPPQQRR(SSSU>VV WWW:XXnX꾳꾝|q|ffhN@EhImHsHhN@EhUmHsHhN@EhvmHsHhN@EhmHsHhN@EhP%mHsHhN@EhGHmHsHhN@EhmHsHhN@EhmHsHhN@EhW`mHsHhN@EhwVmHsHhN@Eh>mHsHhN@EhWmHsHhN@EhhamHsHhN@EhHEmHsH(nXpXrXX@YJYvYYYY Z$[4[P[\[`[h[[[[[:]^^V^0_2____`aab2b4bTmHsHhN@EhC9mHsHhN@EhYfmHsHhN@Eh ~mHsHhN@EhdYv0JmHsHhN@Eh@mHsHhN@EhsBmHsH'YYY`adehhimxnnnoo|r~rwwx`|b|gdLgd) ^`gdW`gdWgdsBgdIgdIgdsBgdcq#gddYv@ddddddd@hBhhhhi2j`jtj~jjkknnnro|oooop qqqrrzr|rrrRsnssԾԾɨ{pepepeeepehN@Eh"mHsHhN@Eh[ $mHsHhN@Eh)5mHsHhN@Eh !mHsHhN@Eh)mHsHhN@EhDmHsHhN@EhWmHsHhN@EhVpmHsHhN@EhsBmHsHhN@EhwVmHsHhN@EhImHsHhN@EhmHsHhN@Eh&\mHsHhN@Eh mHsH'sstt@uFu*wwwwwwwx^yvyxyy{{H{N{z{{{{^|`|b||}Խߜߜߜ{peZhN@Eh%mHsHhN@EhdYvmHsHhN@EhC9mHsHhN@EhLmHsHhN@EhwVmHsHhN@EhKmHsHhN@EhJmHsHhN@EhImHsHhN@EhsBmHsHhN@Eh"5mHsHhN@Eh$Y6mHsHhN@Eh\mHsHhN@Eh[mHsHhN@Eh"mHsHhN@EhDmHsHb||~~6"$` ^V~@gdl "$a$gd$gdgd9gdcq#gdigdgd%gd=<gddYvgddYv}}}~~~2~4~~~~6(Ȁ~Pb^`"$`·Ї ‹ɒ|qfqhN@Ehc>$mHsHhN@Eh9mHsHhN@EhumHsHhN@EhmHsHhN@Eh[mHsHhN@EhmHsHhN@Eh[ $mHsHhN@EhmHsHhN@EhumHsHhN@EhmHsHhN@EhdYvmHsHhN@EhlkmHsHhN@Eh%mHsHhN@EhimHsH$‹؋(*24 2\^tzӽzslaaVVhN@EhGTmHsHhN@Eh.uNmHsH hN@Eh hN@Eh1f hN@EhhN@EhmHsHjVhN@EhUmHsH%jhN@Eh{:UmHnHsHtHjhN@Eh{:UmHsHhN@EhmHsHhN@Ehc>$mHsHhN@Eh]#mHsHhN@Eh{:H*mHsHhN@EhwVmHsHhN@Eh{:mHsHVؐȒʒ ߹߭߭߭߭߭߭ߢ߭߭߹ߓyh]hN@Eh`mHsH!jzWhN@EhWEHUmHsH3jF hN@EhWCJUVaJmHnHsHtHjhN@Ehl UmHsHhN@EhmHsHhN@Ehl H*mHsHhN@Ehl 5>*mHsHhN@Ehj6mHsHhN@Ehl 6mHsHhN@Ehl mHsHhN@Eh ,mHsHhN@Eh9mHsH$~ڕ@BTl6Vx֜*ƺƯƣwlaVKVKVhN@Eh&mHsHhN@EhVmHsHhN@EhdYmHsHhN@Eh&=`mHsHhN@EhdHmHsHhN@EhmHsHhN@EhO4mHsHhN@Eh ,mHsHhN@Ehj>*mHsHhN@Ehj>mHsHhN@Ehj6mHsHhN@EhjmHsHhN@Eh.mHsHhN@Eh`>mHsHhN@Ehl 5>*mHsHhN@Ehl mHsH@B64֣l"N,HNʴ̴gdGHgd ,gd%ggddYgdrwOgd&=`gdcq#gdl *046^n24Rf`fƢԣ֣,jl&(*6<̧ꑆzooooododohN@Eh3=mHsHhN@Eh%gmHsHhN@Eh ,6mHsHhN@Ehkq9mHsHhN@Eh ,mHsHhN@EhEmHsHhN@EhZj{mHsHhN@Eh}SEmHsHhN@EhdYmHsHhN@EhV6mHsHhN@Ehi<mHsHhN@Eh&mHsHhN@EhVmHsHhN@Eh[ $mHsH$ک4Nb|xZ^`hnڰN|xmxhN@EhmHsHhN@Eh%4mHsHhN@EhGHmHsHhN@EhGH0JmHsHhN@Eh%gmHsHhN@Eh&mHsHhN@Eh[ $mHsHhN@Eh9kH*mHsHhN@Eh3=mHsHhN@Eh_QmHsHhN@Eh/7>mHsHhN@Eh9k6mHsHhN@Eh9kmHsH)|~³ҳ*,BDRTVXZ|ʴ̴ܴ޴028:JL\^hjrt~ ꯤꤘꤊthN@Eh;mHsHhN@Eh vmHsHhN@Ehk;;5>*mHsHhN@Ehk;;H*mHsHhN@Ehk;;mHsHhN@EhxmHsHhN@Eh%4H*mHsHhN@Eh%45>*mHsHhN@EhGHmHsHhN@Ehl*nmHsHhN@Eh%4mHsHhN@EhJmHsH) 2:<B "$JLNPtvĹĮxbQ!jG\hN@Ehl*nEHUmHsH+j&MF hN@Ehl*nCJUVaJmHsH!jYhN@EhEHUmHsH+jF hN@EhCJUVaJmHsHjhN@EhUmHsHhN@EhmHsHhN@Eh;mHsHhN@Eh<mHsHhN@Eh<5>*mHsHhN@Eh<mHsHhN@Eh vmHsHhN@Eh vH*mHsH@B Rr,Ĺn<r:tZgdgd| & Fgd| & Fgdgd<gddYvgdGH (<>@Bhjln |ԽԽԥԥԖԀoԥԥddhN@Eh[5mHsH!jn_hN@Eh|EHUmHsH+j&F hN@Eh|CJUVaJmHsHjhN@Eh|UmHsHhN@Eh|5mHsHhN@Eh(#H*mHsHhN@Eh|H*mHsHhN@Eh(#mHsHhN@Eh|mHsHhN@EhmHsHhN@Eh}mHsHhN@EhYymHsH&$06:d FHJLrtvǻ~hW~~!jahN@EhEHUmHsH+jF hN@EhCJUVaJmHsHjhN@EhUmHsHhN@EhmHsHhN@Eh5mHsHhN@Eh|mHsHhN@Eh0`5mHsHhN@Eh|5mHsHhN@EhmHsHhN@Eh}mHsHhN@EhzmHsHhN@Eh[5mHsHhN@Eh[55mHsHFHJPRVZ\F FHɾxmx^D3j}5F hN@Eh2CJUVaJmHnHsHtHjhN@Eh@UmHsHhN@EhnmHsHhN@Eh1fmHsHhN@Eh@mHsHhN@EhCh$mHsHhN@Eh" FmHsHhN@Eh5mHsHhN@Eh5>*mHsHhN@EhmHsHjhN@EhUmHsH!jdhN@EhEHUmHsH+jfF hN@EhCJUVaJmHsHZ\N"$P *Z\`gdmogd<"$a$gd1f $$a$gd1f`gd@gd@gd@gd<HJLTV|~ "$ԺߞԏqbWPIB7hN@Eh\umHsH hN@EhJ hN@Ehn hN@Eh1fhN@Eh1fmHsHjlhN@EhUmHsH%jhN@EhJ UmHnHsHtHhN@EhJ mHsHjhN@EhJ UmHsHhN@Eh2mHsH!jjhN@Eh2EHUmHsH3jQ6F hN@Eh2CJUVaJmHnHsHtHhN@Eh@mHsHjhN@Eh@UmHsH!jghN@Eh2EHUmHsH$P ,*,RTVX\:ɽɮɘ|p|peZOe|hN@Eh0mHsHhN@Eho mHsHhN@EhCh$mHsHhN@Ehs5mHsHhN@EhsmHsH!jymhN@EhhEHUmHsH+jBF hN@EhhCJUVaJmHsHjhN@EhmoUmHsHhN@Ehmo5mHsHhN@EhmomHsHhN@EhmHsHhN@Eh%mHsHhN@EhqmHsHhN@Eh<mHsH*,.&PR~ 4 ZLh(hrtLN$&tZɽɽɲɽɦɽɦzodozohN@Eh|hmHsHhN@EhslmHsHhN@EhzmHsHhN@Eh/mHsHhN@EhvfmHsHhN@Eh%xmHsHhN@Eh-E6mHsHhN@EhmHsHhN@Eh-E5mHsHhN@Eh-EmHsHhN@EhRmHsHhN@Eh 'mHsHhN@EhwTmHsHhN@Eh0mHsH'.tv$&t6@B*,.0D`gdT`gdslgdsl & Fgdslgdzgdzgd<gd-EZv"$&(*0@\@BDhq`UJhN@EhzmHsHhN@EhmHsH!jthN@Eh.eEHUmHsH3jF hN@Eh.eCJUVaJmHnHsHtHjhN@EhTUmHsHhN@EhTmHsHhN@EhmHsH!jqhN@EhslEHUmHsH3jF hN@EhslCJUVaJmHnHsHtHjhN@EhslUmHsHhN@EhslmHsHhN@Eh|hmHsHDFP[EE$$Ifa$gd.elkdw$$Ifl4F&N t0    44 laD$$Ifa$gd.elh<@`bDLjl48 *$46>PRȽȲynhN@Eh]\mHsHhN@Eh~ umHsHhN@Eh#5mHsHhN@Eh#mHsHhN@Eh7WH*mHsHhN@Eh7WmHsHhN@Eh ymHsHhN@EhOmHsHhN@Eh.emHsHhN@EhslmHsHhN@EhTH*mHsHhN@EhTmHsHhN@Eh &5mHsH&$$Ifa$gd.elkdw$$Ifl4ִ&  N, t0    44 laD$$Ifa$gd.elkdx$$Iflִ&  N, t0    44 laD $$Ifa$gd.elkdy$$Iflִ&  N, t0    44 laD"&*.28$$Ifa$gd.el8:kdz$$Iflִ&  N, t0    44 laD:@DHLPTX^$$Ifa$gd.el^`kd{$$Iflִ&  N, t0    44 laD`b68PRt.08ZVXgdLV`gdLVgdFv3gd[5gdzRZ\^~NvxԾrgQ+jBF hN@EheCJUVaJmHsHhN@EhsTmHsH!j|hN@EheEHUmHsH+jCF hN@EheCJUVaJmHsHjhN@EhhUmHsHhN@EhFv3mHsHhN@EhhmHsHhN@Eh 'mHsHhN@EhmHsHhN@Eh')mHsHhN@EhmHsHhN@EhzmHsHhN@Eh[5mHsH*.Z 0246Z\Vɾɾɳr\K!jhN@EhXYEHUmHsH+jJDF hN@EhXYCJUVaJmHsH!j hN@EhLVEHUmHsH+jDF hN@EhLVCJUVaJmHsHjhN@EhLVUmHsHhN@EhLVmHsHhN@Eh9mHsHhN@Eh'emHsHhN@EhemHsHhN@EhhmHsHjhN@EhhUmHsH!jPhN@EheEHUmHsHVz*d ~&fDFHL lEynnnncncnXhN@EhOmHsHhN@EhCKmHsHhN@EhG mHsHhN@EhmHsHhN@EhhmHsHhN@EhKmHsHhN@Eh mHsHhN@EhmHsHhN@Eh>q6mHsHhN@Eh>qmHsHhN@Eh'emHsHhN@EhNmHsHhN@EhXY5mHsHhN@EhG 5mHsHhN@EhXYmHsH!hj   6 8   2x6 $$a$gdzE"$a$gd}6 $$a$gd}6gdgd dgdYCvgdcgd<fhj  ( * <       ɾtetO>!johN@Eh\tvEHUmHsH+jDF hN@Eh\tvCJUVaJmHsHjhN@Eh\tvUmHsHhN@Eh\tvmHsHhN@EhmHsHhN@EhmHsHhN@Eh dmHsHhN@Eh0qmHsHhN@EmHsHhN@Eh0mHsHhN@Eh[5mHsHhN@EhYCvmHsHhN@Eh<mHsHhN@EhCrmHsHhN@EhmHsHhN@EhX|mHsH         4 6 8 H `         ~       2>vxzĽ˲˲˲vk`khN@Eh[5mHsHhN@Eh*mHsHhN@EhmHsHhN@EhmHsHhN@EhN@EmHsHh\tvmHsHhN@EmHsHhN@EhmHsHhN@EhMY<mHsH hN@Eh\tv hN@Eh}6hN@Eh}6mHsHjhN@Eh}6UmHsHhN@Eh\tvmHsHjhN@Eh\tvUmHsH!z|,0246`dϾ𙒋uuuuuujbWhN@EhGtmHsHhmHsHhN@EhmHsHhN@Eh6=mHsHhN@Eh\tvmHsH hN@Eh* hN@EhzEhN@EhzEmHsHj=hN@EhzEUmHsHhN@EhmHsH!jhN@Eh*EHUmHsH+jF hN@Eh*CJUVaJmHsHhN@Eh*mHsHjhN@Eh*UmHsH 6NP`br"t"gdnZ`gd"$a$gdpL $$a$gdpL`gdB%gdgd d"$a$gdzE<jn  LNdZ\lrŏń}vkk`kUJhN@Eh>}mHsHhN@Ehrh~mHsHhN@Eh0qmHsHhN@Eh mHsH hN@EhB% hN@EhpLhN@EhpLmHsHjhN@Eh0qUmHsH!j͍hN@Eh EHUmHsH+jF hN@Eh CJUVaJmHsHjhN@EhB%UmHsHhN@EhmHsHhN@EhX!mHsHhN@EhGtmHsHhN@EhB%mHsHr|$68BD6<@04`b̶{jbhnZmHsH!j1hN@EhwEHUmHsH+jF hN@EhwCJUVaJmHsHjhN@EhUmHsHhN@EhmHsHhN@Eh9umHsHhN@EhmHsHhN@Eh_mHsHhN@Eh mHsHh/mHsHhN@EhYmHsHhN@Eh>}mHsHhN@Ehrh~mHsH"!!t"v""""""""" %$%0%>%%%%%%%%%%6&8&:'<''''ҴǞᓈ}}}}}r}rg\ghN@EhHmHsHhN@EhrMmHsHhN@EhMOmHsHhN@Eh+mHsHhN@Eh:mHsHhN@Eh%_mHsH hN@Ehj4hN@EhnZUmHsH$jhN@EhUmHnHsHuhN@EhmHsHjhN@EhUmHsHhnZmHsHhN@EhnZ5mHsHhN@EhnZmHsH$t""""<'>'((((((++,,----..44X6Z6gdEgdgdrMgd d"$a$gd $$a$gd''((($(((((((())^*`*******+++\,h,n,,- -F-H-zd+jF hN@EhnCJUVaJmHsHjhN@EhVUmHsHhN@EhnmHsHh5cmHsHhN@Eh5ImHsHhN@EhV5mHsHhN@EhVmHsHhN@EhEmHsHhN@EhYCvmHsHhN@EhqNmHsHhN@Eh\mHsHhN@EhrMmHsHhN@EhHmHsH!H-J-L-R-T-z-|-~-------------..ԾԢ}gV}}@+j1F hN@EhlJCJUVaJmHsH!j;hN@Eh EHUmHsH+jOF hN@Eh CJUVaJmHsHjhN@Eh UmHsHhN@EhumHsHhN@Eh mHsHhN@EhEmHsH!j{hN@EhlJEHUmHsH+j;F hN@EhlJCJUVaJmHsHhN@EhVmHsHjhN@EhVUmHsH!jĔhN@EhnEHUmHsH....6.<.B.J.....:/>/B/j/x//B0N00000111 2233333344(4*4h4z44ɾɾɳɾɊɊɊttttthN@EhzmHsHhN@EhSFmHsHhN@Eh"mHsHh5cmHsHhN@EhHmHsHhN@Eh6pmHsHhN@EhlJmHsHhN@Eh$mHsHhN@EhnmHsHhN@EhumHsHjhN@Eh UmHsH!jhN@EhlJEHUmHsH)4444444V6X6Z6666666776787:7<7D7F7l7n7ɾɳɆp_ɆI+jF hN@EhlJCJUVaJmHsH!jhN@EhlJEHUmHsH+jF hN@EhlJCJUVaJmHsHjhN@EhlJUmHsHhN@EhacmHsHh%EmHsHhN@EhmHsHhN@EhumHsHhN@Eh$mHsHhN@EhlJmHsHhN@EhEmHsHhN@EhzmHsHh5cmHsHh5ch5c6>*mHsHZ667t7v7;;;;(;B;$$Ifa$gdZCtlgdlJgdE n7p7r7t7v788t888\:d:h::::;L;P;R;V;X;Z;^;`;d;f;j;v;x;z;|;;;;;;;;ɾ{{l{{{aaaaahN@EhZCtmHsHjhN@EhZCtUmHsHhN@EhH*mHsHhN@EhmHsHhN@Eh\hWmHsHhN@Eh$mHsHhN@EhOmHsHhN@EhSFmHsHhN@Eh/mHsHhN@EhEmHsHhN@EhlJmHsHjhN@EhlJUmHsH!j hN@EhlJEHUmHsH&B;D;F;J;P;V;^;d;j;l;q[[[[[[[[$$Ifa$gdZCtlkd$$Ifl4F&N t0    44 laD l;n;kd$$Ifl4ִ&  N, t0    44 laDn;r;v;z;~;;;;;$$Ifa$gdZCtl;;kd$$Iflִ&  N, t0    44 laD;;;;;;;;;$$Ifa$gdZCtl;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;< <<<<<<0<d<f<l<n<v<x<<<<<<<<<b=l=>>> >2>4>>>?????????ݻݻݻݰݨh%EmHsHhN@EhHmHsHhN@Eh\hWmHsHhN@Eh$mHsHhN@EhZCtH*mHsHhN@EhZCtmHsHhN@EhmHsHhN@EhH*mHsHB;;kd$$Iflִ&  N, t0    44 laD;;;;;;;;;$$Ifa$gdZCtl;;kd$$Iflִ&  N, t0    44 laD;;;;;< <<<$$Ifa$gdZCtl<<kdǬ$$Iflִ&  N, t0    44 laD<< >>>@>NABB@B`B$IfgdElH$IfgdEl0gdE ??l@n@@@AAAJALANAAAAA BBBBBB@B`BlDnDDD EZE߽߲ɔɧ{mbWWhN@Eh)mHsHhN@Eh/mHsHh%EhS.56mHsHhN@EhS.56mHsHhN@EhumHsHh%EmHsHhN@EhSFmHsHhN@EhS.mHsHhN@EhA}mHsHhN@Eh<5mHsHhN@Eh$mHsHhN@EhHmHsHhN@Eh<mHsHhN@EhZCtmHsHhN@Eh\hWmHsH`BbB|BByff$IfgdElkdέ$$Ifl  0Z    t 0  644 lapBBBByff$IfgdElkd$$Ifl  0Z   t 0  644 lapBBBByff$IfgdElkdp$$Ifl  0Z   t 0  644 lapBCBCCyff$IfgdElkd$$Ifl  0Z   t 0  644 lapCCCCyff$IfgdElkd$$Ifl  0Z   t 0  644 lapCCCCyff$IfgdElkdc$$Ifl  0Z   t 0  644 lapCCC$Dyff$IfgdElkd$$Ifl  0Z   t 0  644 lap$D&DPDjDyff$IfgdElkd$$Ifl  0Z   t 0  644 lapjDlDnDDEEIIMOO^P_PytotttttttttgdSFgdEkdV$$Ifl  0Z   t 0  644 lap ZEnEpEEEEVFGdHnH\IvIzI|I~IIIIJZLfL"M0MvMzM~MMMMMNOOOOOOODPGPNPⶠ핶sh%Eh%E5mHsHhN@EhKmHsHhN@Eh_[mHsHhN@Eh2mHsHhN@Eh<mHsHhN@Eh\hWmHsHhN@Eh$mHsHhN@Eh\\mHsHhN@EhSFmHsHhN@Eh/mHsHhN@Eh)mHsHh%EmHsHhN@EhamHsH(NP\P]P^P_P`PPPPPPPPnRpRRRT(W0WPWRWXXXXZZ'ZAZƻynnynyncXLhN@Eh]5mHsHhN@EhLBmHsHhN@EhmHsHhN@Eh#mHsHhN@EhmHsHhN@Eh JmHsHhN@Eh/~8mHsHhN@Eh]mHsHhN@Eh\\mHsHhN@EhNmHsHhN@Eh vmHsHhN@EhH?6mHsHhN@EhSFmHsHhN@Eh_[mHsHhN@EhKmHsHh%EhK5mHsH_PPXX.^0^d:gsjswwvwyDznz & FgdHXgd-7Ogd;$gdxgdxgd#gdVAZBZCZVZWZdZpZqZZZZZZZZZZZ[[[[[[V[W[[\]]] ]]6]L]N]ѽѲѧѽܛܛѐ}rgg[ghN@EhI5mHsHhN@Eh:cmHsHhN@Eh3mHsHhc`kmHsHhN@EhImHsHhN@Eh#mHsHhN@Eh36mHsHhN@Eh JmHsHhN@EhLBmHsHhN@Eh]5mHsHhYmHsHhN@Eh]mHsHhN@Eh6e6mHsHhN@Eh6emHsHhN@Eh6e5mHsH#N]v]]]^^^(^*^,^.^0^<_>_F_H_L__` `aaa.b0bdde eDeeeeZf^fǻꚄynbnWnnnnhN@Eh9mHsHhN@EhGrH*mHsHhN@EhGrmHsHhN@EhUmmHsHhN@EhjmHsHhN@Eh3mHsHhN@Eh!>mHsHhN@Eh#mHsHhN@Eh]mHsHhN@Eh6e6mHsHhN@Eh6emHsHhN@Eh6e5mHsHhN@EhI5mHsHhN@Eh:cmHsHhN@EhImHsH"^fdffffff g g.g6g`bd"څ&HrtFH\^؉ډꯞwkk`UhN@Ehc$mHsHhN@EhxmHsHhN@EhF6mHsH!j+hN@EhFEHUmHsH+jF hN@EhFCJUVaJmHsH!jhN@EhFEHUmHsH+jF hN@EhFCJUVaJmHsHjhN@EhFUmHsHhN@Eh!mHsHhN@EhVimHsHhN@EhFmHsHhN@Eh3mHsH46\^`bd؋08\ŒČ֌8:`пxg!jhN@Eh1EHUmHsH+j^F hN@Eh1CJUVaJmHsHhN@Eh1mHsHjhN@Eh1UmHsHhN@Ehc$6mHsHhN@Ehc$mHsH!jhN@EhdaEHUmHsH+j%F hN@EhdaCJUVaJmHsHjhN@EhdaUmHsHhN@EhdamHsHdŒ6h:ln8:X npV $$a$gd%n5gd gd|`gd1gd!`bdfhxčƍЍ֍6<>dfhjnrtvɾɾɾuju_ThN@EhJmHsHhN@Eh.dmHsHhN@Eh#mHsHhN@Eh|mHsH!jYhN@Eh!>EHUmHsH+jlF hN@Eh!>CJUVaJmHsHhN@Eh1H*mHsHhN@Ehc$mHsHhN@Eh1mHsHjhN@Eh1UmHsH!j̻hN@Eh1EHUmHsH+j*F hN@Eh1CJUVaJmHsHʏ֐ܐ >DFRdfvxzܑޑ8Ғޒ"(*vړH^ޔɧ꧑hN@EhmsmHsHhN@Ehx(mHsHhN@EhG$mHsHhN@EhkmHsHhN@Eh66mHsHhN@Eh6mHsHhN@EhzmHsHhN@Eh3mHsHhN@EhEmHsHhN@Eh#pmHsHhN@Eh{mHsH1̕$0PZp~ؖ 02468bhxz*6LN̵̪peZeZeZeZhN@Eh[mHsHhN@Eh mHsH!jhN@Eh2EHUmHsH3jG F hN@Eh2CJUVaJmHnHsHtHjhN@Ehx(UmHsHhN@Eh{emHsHhN@Eh$mHsHhN@Eh96mHsHhN@Eh9mHsHhN@EhmsmHsHhN@Eh|mHsHhN@Ehx(mHsHh0 mHsH#Nژ68:z̙ΙЙ  2468>@fhjlnĶĶjYNhN@Eh;mHsH!jhN@Eh;EHUmHsH+jF hN@Eh;CJUVaJmHsH!jhN@Eh EHUmHsH+jkF hN@Eh CJUVaJmHsHjhN@Eh UmHsHhN@Eh 6H*mHsHhN@Eh 6mHsHhN@Eh[6H*mHsHhN@Eh[6mHsHhN@Eh[mHsHhN@Eh mHsH*@LV`|LPRTVxڞܞPRǹꪛ~sssgshN@Eh H*mHsHhN@Eh mHsH hN@Eh;h0 hN@Eh%n5hN@Eh%n5mHsHjhN@Eh%n5UmHsHjhN@Eh;UmHsHhN@Eh;6H*mHsHhN@Eh;6mHsHhN@Eh;5mHsHhN@Eh-)mHsHhN@Eh;mHsHhN@EhVmHsH(V~`bdfh Xjlgd#cgd $$a$gd%n5gdngdRG"$a$gd%n5 .@Fdv|&,>d^nprz|~VX~輱ݦve!jhN@EhnEHUmHsH+jyF hN@EhnCJUVaJmHsHjhN@EhnUmHsHhN@EhnmHsHhN@EhhmHsHhN@EhHmHsHhN@EhRGmHsHhN@Eh^8mHsHhN@EhVmHsHhN@Eh^mHsHhN@Eh mHsHhN@Eh H*mHsH%~4<^`b (*PRTVtvɾɾ|kɾɾUDɾ!jhhN@Eh <EHUmHsH+jF hN@Eh <CJUVaJmHsH!jhN@EhnEHUmHsH+jF hN@EhnCJUVaJmHsHhN@Eh0AmHsHhN@EhhmHsHhN@EhHmHsHhN@Eh^mHsHhN@EhnmHsHjhN@EhnUmHsH!jhN@EhnEHUmHsH+jF hN@EhnCJUVaJmHsH`bڧܧާ<Lhjɺɤyj_XTMF hN@Eh hN@EhwMh0 hN@Eh%n5hN@Eh%n5mHsHjhN@Eh%n5UmHsHhN@EhANWmHsHjhN@EhANWUmHsH!jghN@EhnEHUmHsH+jjF hN@EhnCJUVaJmHsHjhN@EhnUmHsHhN@EhnmHsHhN@Eh^mHsHhN@Eh +mHsHhN@Eh <mHsHhN@Eh0AmHsHjl  ک@*jlnrĬެ"0FXZ6^`jpz|`bltz߽ɲɲɧɧɧɜɜhN@EhiT mHsHhN@EhX(mHsHhN@EhbamHsHhN@EhXR75mHsHhN@Eh|mHsHhN@Eh0AmHsHhN@EhXR7mHsHhN@Eh#cmHsHhN@EhmHsH<46z  ̳γ:<bln"$a$gd%n5 $$a$gd%n5gd:?tgd gd gdz԰ް48fpֱ  $48RXjƲ4RƳȳ"$.0:<bd߾ԾԾԾԾԾԾԾ+jF hN@Ehx CJUVaJmHsHjhN@EhXUmHsHh+mHsHhN@EhXH*mHsHhN@EhXmHsHhN@Eh_mHsHhN@Eh:?tmHsHhN@Eh mHsHhN@EhbamHsHhN@EhsAmHsH0dfhpr 468:XZԾߢr\Krr!jXhN@Eh5EHUmHsH+jF hN@Eh5CJUVaJmHsHjhN@Ehx UmHsHhN@Eh:?tmHsHhN@Ehx mHsHhN@EhmHsHhN@EhXR7mHsH!jhhN@Ehx EHUmHsH+j;F hN@Ehx CJUVaJmHsHhN@EhXmHsHjhN@EhXUmHsH!jvhN@Ehx EHUmHsH>@BDdlbdиɾwleaZ hN@EhwMh+ hN@Eh%n5hN@Eh%n5mHsHjhN@Eh%n5UmHsHhN@Eh5mHsHjhN@Eh5UmHsHhN@Eh:?tmHsHh+mHsHhN@Eh<mHsHhN@Ehx mHsHjhN@Ehx UmHsH!jDhN@Eh5EHUmHsH+jF hN@Eh5CJUVaJmHsH  ,JLlzrºغܺlnpʻڻ &ʼʽ̽ͶxxxxxxmhN@Eh<mHsHhN@Ehw<mHsH hN@Eh hN@EhwMhV hN@Eh%n5jhN@Eh:?tUmHsHhN@EhmHsHjhN@EhUmHsHh+mHsHhN@EhiT mHsHhN@EhmHsHhN@Eh:?tmHsHhN@Eh%n5mHsH hN@Eh<*̽PRpnpNf & F 8\^`\gduO^gd/ & F 8$^`$gd/gdG$gdG$"$a$gd%n5 $$a$gd%n5gd̽н*:NPR~*`fN\jZ^bd{{{ppppphph~mHsHhN@Eh8mHsHhN@Eh@mHsHhN@EhzmHsHhN@Eh:?tmHsHhN@Eh^gmHsHhN@Eh$mHsH hN@Eh^g hN@EhwMh~ hN@Eh%n5hN@Eh%n5mHsHj9hN@Eh%n5UmHsHhN@Ehw<mHsHjhN@Ehw<UmHsH(BXx npt$`x0lnp^߾|pphN@Ehc55mHsHhN@EhiT mHsHhN@EhygomHsHhN@Eho#mHsHhN@Ehc5mHsHhN@Eh^gmHsHhN@EhmHsHhN@EhG$mHsHhN@Eh@mHsHhN@EhxmHsHhN@Eh5mHsHhN@Eh8mHsHhN@EhzmHsH,^d@DFlx4>htf|6꣗ujhN@Eh!mHsHhN@EhuO5mHsHhN@EhuOmHsHhN@Eh mHsHhN@Eh 5mHsHhN@Eh/mHsHhN@EhgmHsHhN@Ehc5H*mHsHhN@Ehc56H*mHsHhN@Ehc56mHsHhN@Eh8jmHsHhN@Ehc5mHsHhN@EhygomHsH(6<XpDF8~HJX|z|BHJ`ɾ{ppphN@EhmmHsHhN@EhU\5mHsHhN@EhhImHsHhN@Eh mHsHhN@EhWymHsHhN@EhzmHsHhN@EhU\mHsHhN@Eh)|mHsHhN@EhwMmHsHhN@Eh%n5mHsHhN@EhuOmHsHhN@Eh!mHsHhN@EhP^mHsH,F4fBDXZh68gdJgdLgd/gd`gd`gdgdU\2468^`bdfhnt>L"^~꺩ꝏxmxx^xjhN@Eh&LnUmHsHhN@Eh]VmHsHhN@Eh&LnmHsHhN@EhhI5mHsHhN@EhhI6H*mHsHhN@EhhI6mHsH!jhN@EhhIEHUmHsH+j>F hN@EhhICJUVaJmHsHjhN@EhhIUmHsHhN@EhU\mHsHhN@EhhImHsHhN@EhmmHsHVZ`hɾ{p{p{eZODOZhN@Eh "mHsHhN@Eh#smHsHhN@Eh/mHsHhN@EhmHsHhN@EhmHsHhN@Eh`mHsHhN@EhLmHsHhN@EhL5mHsHhN@EhV%mHsHhN@Eh)|mHsHhN@Eh]VmHsHhN@Eh&LnmHsHjhN@Eh&LnUmHsH!jhN@Eh&LnEHUmHsH+j@F hN@Eh&LnCJUVaJmHsHhJNVX(022446>f˪˟~sshhN@EhH?mHsHhN@EhmxmHsHhN@Eh@WmHsHhN@Eh. mHsHhN@Eh_mHsHhN@EhGjmHsHhN@Ehlw!mHsHhN@Eh P mHsHhN@Eh|mHsHhN@EhbxDmHsHhN@Eh/mHsHhN@Eh<H*mHsHh!2tmHsHhN@Eh<mHsH&@BF2@xF &`tvǼ谥ҚymamhN@EhP"6mHsHhN@EhQ'6mHsHhN@Eh2mHsHhN@Eh-)mHsHhN@EhP"mHsHhN@EhQ'mHsHhN@Eh$mHsHhN@Eh`6mHsHhN@EhN\mHsHhN@Ehe mHsHhN@Eh`mHsHhN@Eh$mHsHhN@EhJmHsHhN@EhJ0JmHsH 2~FHL  rt. v  gdFKgde"$a$gd$gdgdQ'gdP"gdJgdJvx46^`|~ 68𻰻ynycXcPcXcXcyhqTmHsHhN@Eh}Q6mHsHhN@EhB6ImHsHhN@Eh$amHsHhN@Eh mHsHhN@EhXmHsHhN@Ehe mHsHhN@Eh1cmHsHhN@EhJmHsHhN@EhsmHsHhN@EhP"mHsHhN@EhQ'0JmHsH#j}hN@EhQ'UmHsHhN@EhQ'mHsHjhN@EhQ'UmHsHDFHJL*>|: > b r           V žuujjjjjj_hN@Eh"}mmHsHhN@Eh}mHsHhN@Eh3mHsHhN@EhmHsHhN@Eh)LmHsHhN@Eh]mHsHhN@Eh`mHsHhN@EhM mHsH hN@EhM hN@EhhN@EhmHsHjhN@EhM UmHsHhN@EhQ'mHsHhN@Eh\mHsHhN@Ehw-SmHsH"V   ,        0dvNԾɠɕttit^tthN@EhEd<mHsHhN@Eh|mHsHhN@EhDmHsHhN@EhmHsHhN@EhUmHsHhN@Eh/cmHsHhN@EhJmHsHhN@Eh)LmHsHhqTmHsHhN@EhG1 mHsHhN@Eh lmHsHhN@Eh}mHsHhN@EhM mHsHhN@EhmHsHhN@EhjmHsH!H\pt "*,>HJ^d .00~ *8N ԶԶԶԶԶԧԕ}rrg}hN@Eh>mHsHhN@Eh)mHsHhN@Eh4mHsHhN@Ehe0JmHsH#jQhN@EheUmHsHjhN@EheUmHsHhN@EhmHsHh>mHsHhN@EhEd<mHsHhN@EhemHsHhN@Eh/cmHsHhN@EhmHsHhN@EhZ%mHsH& ,v02~^          !!!!0!4!b!j!x!!!!!!!!!!""@"H"V"^"j""""߽߲߲߲߲ߧߧߧߧߧߧߧߧߧߧߧߧߧߧߧߧߚhN@Ehe0JCJmHsHhN@Ehe0JmHsHhN@Eh#mHsHhN@Eh%D mHsHhN@Ehe6mHsHhN@EhgmHsHhN@Eh#\#^#l#n#z#|#####v&z&&&&&&'''((^)))))׻ןןןה׉}uj_hN@Eh^mHsHhN@Eh+emHsHh>mHsHhN@Ehe6mHsHhN@Eh%D mHsHhN@EhmHsHhN@EhmHsHhN@Ehw#0JCJmHsHhN@Ehw#mHsHhN@Eh#mHsHhN@Ehe6mHsHhN@Eh+emHsHhN@EhemHsHhN@Eh,x,, -L-~---L2R47:|wgdejkdV$$Ifl4,"" t0644 laf4$Ifgdl%0gde b1d1v111111111*3^333T5`5666677X7778;;;<D<F<ti]hN@EhI[5mHsHhN@Eh,YbmHsHhN@Eh.=mHsHhN@EhamHsHhN@EhxkmHsHhN@Eh FmHsHhN@Eh+emHsHhN@Ehe6mHsH(hN@Ehw#CJOJQJ^JaJmHsHhN@Ehw#0JCJmHsHhN@Ehe0JCJmHsHhN@EhemHsHhN@Ehw#mHsH :;;;D<F<<@@(@:Cgd6@gdI[gdxkgdeF<<<<<<D=V===>>??? @@@(@:@@@BXBZB\B:CGhG|G~GGGGGҼ谂wwwhN@EhV_mHsHhN@Eh,Yb5mHsHhN@EhI[mHsHhN@Eh"mHsHhN@Ehe6mHsHhN@EhI[5mHsHhN@Eh,YbmHsHhN@EhmHsHhN@Eh~mHsHhN@Eh\mHsHhN@EhemHsHhN@Ehe5mHsH.GGGGGtIvIIKK:KPKhKxKKKKKKKKKLLLLL(L8LLLbLNNNO OOtPzPPPPPPPPPPPPPPP2Q@QpQǠhN@EhxBmHsHhN@Ehe6mHsHhN@Eh6@5mHsHhN@Ehe0JCJmHsHhN@Ehe5mHsHhN@Eh,Yb5mHsHhN@EhV_mHsHhN@Eh,YbmHsHhN@EhemHsH7pQrQQQR8R>R@RLRRSSSSNTTUDUHUJUUV>VVVW@WZWWWWW2XRXXXXX Y&YZYbYY[[[[[[\\\ \6\8\:\J\\\] ^^޻ްްްްްްްޥޚhN@Ehm'mHsHhN@Ehg mHsHhN@EhmHsHhN@EhmHsHhN@Eh4o5mHsHhN@Ehe6mHsHhN@EhemHsHhN@Ehe5mHsHhN@Eh#>mHsH^"^$^N^`^__a(bbbccccd4ddeeeZg\gjgg @Td|` X&n0겥ߧꏄhN@Eh mHsHhN@EhQmHsHhN@EhqLmHsHUhN@Eh mHsHhN@Ehe6mHsHhN@EhDmHsHhN@EhQgmHsHhN@EhHbFmHsHhN@EhmHsHhN@EhemHsHhN@Ehm'mHsH/ce:g@`b0:D6$ & F d1$7$8$H$a$gde$ & Fd1$7$8$H$a$gdegdegdqL$d1$7$8$H$a$gdqL$ & Fd1$7$8$H$a$gde) Objektno orijentirane tehnologije, kao npr. Java, izla~u svoje usluge preko pojedina nih metoda koje su previae detaljne kako bi bile korisne na poslovnoj razini. Web-servisi pru~aju prirodan na in definiranja grublje granuliranih usluga koje pristupaju veoj koli ini poslovne logike. Mogu biti sinkroni i asinkroni Sinkronost se odnosi na vezivanje klijenta na obavljanje usluge. Kod sinkronih poziva klijent se blokira i eka dok se usluga ne obavi, dok kod asinkronih poziva klijent uputi zahtjev i nastavlja svoje obavljanje, te prima odgovor u nekom kasnijem trenutku. Podr~avaju razmjenu dokumenata Jedna od klju nih prednosti XML-a jest openit na in prezentacije ne samo podataka ve i kompleksnih dokumenata. Web-servisi podr~avaju transparentnu razmjenu dokumenata koji olakaavaju poslovne integracije. 5.2.4. SOAP (engl. Simple Object Access Protocol) SOAP predstavlja standardan na in prijenosa XML dokumenata koristei neki od standardnih Internet protokola kao ato su HTTP, SMTP i FTP. Neovisan je o platformi i programskom jeziku. SOAP se bazira na XML-u te je jednostavan je i proairiv. Svaka SOAP poruka jest XML dokument koji sadr~i sljedee elemente: Envelope - identificira XML dokument kao SOAP poruku Header - sadr~i informacije o zaglavlju Body  sadr~i podatke poziva i odgovora Fault  sadr~i podatke o eventualnim pogreakama koje su se dogodile tokom poziva 5.2.5 WSDL (engl. Web Service Description Language) WSDL dokument jest XML dokument koji opisuje sam web-servis, lokaciju servisa i operacije (metode) koje servis podr~ava. WSDL dokument koristi sljedee elemente: portType  operacije koje web-servis podr~ava message  poruke koje web-servis koristi types  tipovi podataka koje web-servis koristi binding  komunikacijski protokoli koje web-servis koristi WSDL dokument mo~e sadr~avati i druge elemente, kao ato je service element kojime je mogue grupirati definicije viae web-servisa u jedan dokument. 5.2.6 UDDI (engl. Universal Description, Discovery and Interogation) UDDI osigurava standardizirane metode za objavljivanje i otkrivanje informacija o web-servisima. To je inicijativa koja pokuaava stvoriti platformski neovisan, otvoreni programski kostur (engl. framework) za opisivanje servisa, otkrivanje poslovanja i integriranje poslovnih usluga. UDDI se fokusira na procese otkrivanja u arhitekturi orijentiranoj prema servisima [9]. Web-servisi postaju osnova elektroni kog poslovanja svih oblika. Tvrtke koriste usluge drugih tvrtki kako bi ostvarile poslovnu transakciju. U okolini u kojoj samo nekoliko tvrtki sudjeluje nije teako ru no potra~iti poslovne partnere i usluge koje pru~aju, ali kako raste broj subjekata i usluga, odnosno razli itih su elja koje se nude problem se komplicira. Kako otkriti sve poslovne partnere (pru~atelje usluga) s kojima se mo~e suraivati? UDDI jest jedinstven konceptualni repozitorij usluga koji pokuaava rijeaiti taj problem. Mo~e usporediti s Internet tra~ilicama, s razlikom da se u UDDI repozitorij pohranjuje puno viae od obi nog URL-a. Mogu se pohraniti osnovni podaci o tvrtki (kontakt informacije, mati ni brojevi, porezne kartice i sl.), podaci o kategorizaciji pojedinih servisa (omoguavajui pretra~ivanje po kategorijama) i tehni ki podaci o uslugama koje servisi pru~aju (tehni ki opis ponaaanja servisa, lokacija i sl.) [9]. 6. Neki problemi rasporeivanja na FER-u Kada se govori o problemima rasporeivanja na nekom fakultetu prvi problem koji pada na pamet je problem rasporeda sati (tj. satnice). Taj je problem u pravilu jako te~ak za rjeaavanje, ali u ovisnosti o broju raspolo~ivih resursa (u ionica i nastavnika) i o broju zadataka koji resurse troae (grupe studenata) mo~e biti te~i ili manje te~ak. Osim problema satnice, na Fakultetu elektrotehnike i ra unarstva mogu se uo iti i neki drugi problemi rasporeivanja. Npr. mo~e se zamisliti sustav nastave (koji bi se eventualno jednom u budunosti mogao primijeniti) gdje bi studenti u potpunosti birali sve svoje predmete tj. svi predmeti bi bili izborni. Jedino ograni enje koje bi studenti prilikom izbora predmeta imali opisivalo bi se preduvjetima za pojedine predmete. Problem rasporeivanja u ovom slu aju bio bi rasporediti odabrane predmete po semestrima u kojima ih student upisuje tako da ispunjavaju neke ~eljene kriterije (npr. tako da ih student sluaa u ato manjem broju semestara). Prema nastavnom programu FER II koji se na Fakultetu elektrotehnike i ra unarstva izvodi od akademske godine 2005./2006, studenti ne izlaze na ispitne rokove, ve ih se kontinuirano ocjenjuje tijekom semestra. Studenti koji neki predmet ne uspiju polo~iti u za to predvienim terminima, predmet moraju upisati ponovno. Ako je taj nepolo~eni predmet bio preduvjet nekim drugim predmetima, student ne mo~e upisati te druge predmete jer prvi predmet joa nije polo~io. U slu aju kada student ne uspije polo~iti neki predmet, i to naruai njegov standardni plan upisivanja predmeta, takoer bi se mogao postaviti problem rasporeivanja ijim bi se rjeaavanjem studentu ponudio najbolji alternativni plan upisivanja predmeta. Joa jedan problem rasporeivanja koji se mo~e uo iti u organizaciji nastave na Fakultetu elektrotehnike i ra unarstva je rasporeivanje termina ispita unutar ispitnih rokova. Npr. za vrijeme jesenskih ispitnih rokova postoje tri ispitna roka. Za sva ta tri ispitna roka na raspolaganju su 4 tjedna u mjesecu rujnu. Zadatak bi bio rasporediti termine pojedinih ispita tako da su ispiti za isti predmet ato udaljeniji jedan od drugoga. Joa slo~eniji zadatak bi bio rasporediti termine ispita tako da se ispiti za predmete koje sluaaju isti studenti ato manje poklapaju. Gore su navedena tri problema rasporeivanja u organizaciji nastave na Fakultetu elektrotehnike i ra unarstva koja su promatrana u ovom radu: rasporeivanje izbornih predmeta po semestrima rasporeivanje ispita unutar ispitnih rokova raspored sati Slijedi detaljniji opis svakog od ovih problema rasporeivanja. 6.1 Rasporeivanje izbornih predmeta po semestrima Sa reformom visokog akolstva u Republici Hrvatskoj, s ciljem da bi se ono prilagodilo Bologna procesu, vijee Fakulteta elektrotehnike i ra unarstva odlu ilo je uvesti radikalne promjene u nastavni program i na ine odvijanja nastave. Odba eni su klasi ni ispitni rokovi, uvedeno je kontinuirano praenje i ocjenjivanje studenata, a studentima je ponuena i vea mogunost izbora predmeta. U nekom ekstremnom slu aju, nastavni program mogao bi se sastojati u potpunosti od izbornih predmeta gdje bi studenti u izboru bili ograni eni isklju ivo definiranim preduvjetima za upis pojedinog predmeta. U takvoj situaciji, studentu bi se ponudio standardni plan studiranja sa unaprijed definiranim rasporedom upisa predmeta u svakom semestru, meutim, ako bi ~elio, svaki bi student mogao odstupiti od tog plana. U takvim slu ajevima, studentima bi se trebao ponuditi neki drugi plan upisivanja predmeta po semestrima koji bi zadovoljavao ~elje studenata i neke ope prihvaene kriterije. 6.1.1 Definiranje ciljeva Prilikom rasporeivanja predmeta po semestrima postavili smo slijedee ciljeve (redoslijed kojim su navedeni ne odreuje va~nost cilja): broj semestara treba biti ato manji broj ECTS bodova koje student upisuje u pojedinom semestru treba biti ato bli~i 30 broj ECTS bodova po semestru mora biti u intervalu [25, 35] student ne mo~e upisati predmet prije nego ato je odsluaao sve preduvjete treba omoguiti fiksiranje nekog od predmeta ako ga student ~eli sluaati u to no odreenom semestru treba uzeti u obzir da se neki predmeti predaju samo u ljetnom ili samo u zimskom semestru O ito je da su neki od gore navedenih ciljeva kontradiktorni, npr. uvjet da broj semestara treba biti ato manji i da broj ECTS bodova po semestru treba biti ato bli~e 30. Prilikom postavljanja problema potrebno je odlu iti kojem od ovih ciljeva treba dodijeliti veu va~nost tj. koji e viae utjecati na rezultat simpleksne metode. Podatke na temelju kojih su problemi postavljani, dohvaani su iz FER-ove baze podataka o predmetima koja koristi SQL Server DBMS. Bitni podaci se u ovom slu aju sastoje samo od popisa svih predmeta i liste preduvjeta za pojedini predmet. Naknadno je joa potrebno definirati koje od ponuenih predmeta student ~eli upisati. 6.1.2 Postavljanje problema Za svaku kombinaciju predmeta i semestra uvodi se po jedna binarna varijabla:  EMBED Equation.3 , koja e imati vrijednost 1 ako e student upisati predmet i u semestru j, a 0 ina e. U obzir se uzimaju samo predmeti koje student ~eli upisati. Da bi se uope moglo definirati koliko varijabli treba uvesti, prvo treba odrediti najvei mogui broj semestara. Najvei mogui broj semestara odreen je ukupnim brojem ECTS bodova te preduvjetima upisanih predmeta.  EMBED Equation.3  Budui da se za svaki predmet mo~e definirati u kojem e semestru biti predavan (zimskom, ljetnom, bilo kojem ili to no definirati semestar), prilikom ra unanja najdu~eg niza preduvjeta, treba voditi ra una o semestru u kojem se mo~e po eti predavati prvi od predmeta u tom nizu preduvjeta. 6.1.3 Ograni enja Prilikom postavljanja cjelobrojnog programa definiraju se slijedea ograni enja. 1.) Svaki predmet upisuje se to no jednom Treba imati na umu da se ne vodi evidenciju o predmetima koje student do sada nije polo~io i koje upisuje ponovno. Gleda se kao da se svaki predmet koji student upisuje, upisuje prvi put. Za svaki predmet i uvodi se po jedno ograni enje:  EMBED Equation.3  Samo jedna varijabla od svih koje odgovaraju istom predmetu smije (i mora) imati vrijednost 1. 2.) Suma ECTS bodova po semestru mora biti u intervalu [25, 35] Za semestre se uvode se slijedea ograni enja: za svaki j  EMBED Equation.3  za neke j  EMBED Equation.3  Gdje ECTSi predstavlja broj ECTS bodova predmeta i. Budui da unaprijed nije poznat ukupan broj ECTS bodova za predmete koji e se rasporeivati, drugi uvjet ne smije biti postavljen za sve semestre. Npr. mo~e se dogoditi da treba rasporediti 40 ECTS bodova na dva semestra i da nije mogue u svaki od njih staviti viae od 25. Postavljanje drugog uvjeta za sve semestre dovelo bi do nemogueg rjeaenja. Zbog toga se prije postavljanja ograni enja ra unaju dvije vrijednosti: Broj semestara koji e sigurno biti popunjen (imati e barem 25 ECTS bodova) Maksimalni broj semestara Oba ograni enja se postavljaju samo za semestre koji e sigurno biti popunjeni, dok se za preostale semestre postavlja samo prvo ograni enje. 3.) Predmet a predaje se samo u zimskim semestrima Sve varijable koje predstavljaju predavanje predmeta a u ljetnim semestrima sigurno imaju vrijednost nula. Varijable  EMBED Equation.3  imaju vrijednost 0 i mo~e ih se ukloniti iz problema. 4.) Predmet a predaje se samo u ljetnim semestrima Jednako kao i u gornjem slu aju, samo se iz problema uklanjaju varijable  EMBED Equation.3  5.) Predmet a student upisuje u k-tom semestru Varijable za predmet a imaju vrijednost  EMBED Equation.3  Sve varijable Xai za i`"k, mogu se izbaciti iz problema. Varijablu Xak treba zamijeniti sa jedinicom u svim ograni enjima i sukladno tome a~urirati desnu stranu ograni enja Drugi pristup ovom problemu bio bi da varijable Xak ne izbacujemo iz jednad~bi i da ne a~uriramo desne strane. Zbog ograni enja da svaki ~eljeni predmet student upisuje to no jednom ove e varijable u kona nom rjeaenju sigurno imati vrijednost 1 (jer su jedine koje se odnose na taj predmet). U tom e slu aj problem biti slo~eniji i biti e ga neato te~e rijeaiti, ali je prilikom postavljanja problema potrebno obaviti manji broj operacija. 6.) Predmet a je preduvjet predmetu b Za neki predmet c suma po semestrima:  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  daje semestar u kojem e predmet c biti upisan. Ako je predmet a preduvjet predmetu b, onda predmet a mora biti upisan prije predmeta b. Uvodi se ograni enje:  EMBED Equation.3  7.) Suma ECTS bodova po semestru mora biti ato bli~a 30 Za svaki semestar suma ECTS bodova upisanih predmeta mo~e se izraziti slijedeim izrazom:  EMBED Equation.3  Za svaki se semestar uvodi po jedna nova varijabla Kj, te dva nova ograni enja:  EMBED Equation.3  Na ovaj na in je osigurano da varijabla Kj mora biti vea od razlike izmeu upisanih ECTS bodova u semestru j i zadanih 30 ECTS bodova, bez obzira je li student upisao manje ili viae od 30 ECTS bodova. Varijabla Kj uvodi se u funkciju cilja s nepovoljnim koeficijentom tako da tako da u dobivenom rjeaenju njena vrijednost bude ato manja, smanjujui time i udaljenost upisanih ECTS podova po semestru od ~eljenih 30. Ove se varijable ne uvode za semestre koji eventualno nee biti popunjeni u kona nom rjeaenju (za iste one semestre za koje se ne uvodi ograni enje da zbroj ECTS bodova mora biti vei od 25) jer bi to moglo imati ne~eljeni utjecaj na funkciju cilja. Dok varijable Xij mogu imati samo binarne vrijednosti, varijable Kj mogu biti cjelobrojne. Ako je broj ECTS bodova nekog predmeta necjelobrojan, onda varijable Kj ak mogu poprimiti sve nenegativne vrijednosti iz skupa realnih brojeva. 6.1.4 Funkcija cilja Postavljanjem ograni enja definirano je mogue rjeaenje problema. Definiranjem funkcijom cilja ~eli se postii da dobiveno rjeaenje bude ato kvalitetnije, tj. da se predmeti rasporede po semestrima ato bolje. Prilikom definiranja funkcije cilja ~ele se postii dvije stvari: 1.) Predmeti se ~ele rasporediti u ato manjem broju semestara. To se posti~e uvoenjem svake Xij varijable u funkciju cilja s koeficijentom koji je proporcionalan varijabilnom semestru. Da bi se predmeti ja e  gurali u ni~e semestre, varijabli Xij u funkciji cilja se dodjeljuje koeficijent 2j. 2) Broj ECTS bodova po semestru se ~eli zadr~ati ato bli~e 30. U funkciju cilja dodaju se i Kj varijable. Ovdje je takoer bitno uzeti u obzir da su Xij varijable binarne, dok varijable Kj u pravilu mogu poprimiti i vee vrijednosti pa potencijalno mogu imati vei utjecaj na funkciju cilja. Budui da je odr~avanje ECTS bodova po semestru blizu 30 va~nije od rasporeivanja predmeta u ato manji broj semestara, varijable Kj se u funkciju cilja dodaju s koeficijentom 2j-1. Iako je koeficijent za varijable Kj manji nego za varijable Xij za isti semestar, varijable Kj e imati vei utjecaj na funkciju cilja jer mogu poprimiti vee vrijednosti. Funkciju cilja naravno treba minimizirati. 6.2 Rasporeivanje ispita unutar ispitnih rokova Tijekom ispitnih rokova svaki student, prema svom znanju i afinitetima, pravi plan na koje e ispite i kada izlaziti. Pri tome mora voditi ra una da, nakon ato jedan ispit polo~i (ili padne), ima dovoljno vremena do slijedeeg ispita da bi se stigao pripremiti. Ideja ovog problema bila bi da se rasporedom ispita unutar ispitnih rokova studentima ato viae olakaa pripremanje ispita, da im se osigura ato viae vremena izmeu dva izlaska, te da se, u ato je mogue veoj mjeri, izbjegne postavljanje u isti dan viae ispita na koje isti student mo~e izai. Ovaj bi se problem mogao proairiti i na nastavnike, tako da se i nastavnicima osigura ato viae vremena izmeu dva ispita, ali u ovom radu ta problematikom nije razmatrana iz dva razloga. Prvi je da bi to smanjilo kvalitetu raspodjele ispita za studente, a drugi je da nekim nastavnicima mo~da, zbog drugih obaveza, i odgovara viae ispita u istom danu. 6.2.1 Definiranje ciljeva Podaci koji su koriateni za postavljanje problema dohvaani su iz razvojne baze Informacijskog sustava visokih u iliata i odnose se samo na fakultet elektrotehnike i ra unarstva. Dohvaani su podaci o nastavnom planu i programu, o obaveznim i izbornim predmetima. Dodatni parametri prilikom postavljanja ovog problema su broj ispitnih rokova, te vrijeme koje je na raspolaganju za sve ispitne rokove (tj. vremenski interval u koji rokove treba rasporediti). 6.2.2 Postavljanje problema Zadan je broj rokova koje za svaki predmet treba rasporediti, te vremenski interval u koji ih treba rasporediti. Recimo da je broj zadanih rokova R, a broj dana u zadanom intervalu D. Za svaki predmet i za svaki dan j uvodi se po jedna binarna varijabla:  EMBED Equation.3  Indeks k u gornjoj formuli je redundantan, ali se koristi da bi se pojednostavio ra un. Zdani vremenski interval dijeli se na R jednaki podintervala (jednakih zna i da sadr~e jednak broj radnih dana). U svakom tako definiranom podintervalu mo~e se odr~ati samo jedan rok iz istog predmeta. Indeks k odreuje o kojem se podintervalu radi. Mo~e se izra unati iz indeksa j, ali e biti zadr~ati da bi se formule za ograni enja i funkciju cilja mogle jednostavnije napisati. Ispitni rokovi se u pravilu ne odr~avaju subotom i nedjeljom, ali e se varijable za subotu i nedjelju ipak koristiti da bi ra un za ograni enja i funkciju cilja bio ato jednostavniji. Meutim vrijednosti tih varijabli su poznate (nula), i one e biti uklonjene u samoj izvedbi rjeaenja ovog problema. 6.2.3 Ograni enja Tijekom postavljanja problema definiraju se slijedea ograni enja: 1.) Za svaki predmet treba postaviti to no odreeni broj rokova Za svaki predmet i treba postaviti to no R rokova, pa se za svaki predmet uvodi slijedee ograni enje:  EMBED Equation.3  U nekom proairenju ovog problema moglo bi se dozvoliti da se za svaki predmet zadaje razli it broj rokova. Ovakva izmjena bi zakomplicirala postavljanje problema, ali bi mogunost pronalaska rjeaenja ostala ista 2.) Za svaki predmet treba postaviti po jedan rok u svakom podintervalu Za svaki predmet i svaki podinterval k = k1 uvodi se po jedno ograni enje.  EMBED Equation.3  Budui da je definirano R podintervala, ova e ograni enja osigurati da se za svaki predmet postavi to no R ispitnih termina pa e ograni enja pod 1.) postati suviana. 3.) Minimalan razmak izmeu rokova istog predmeta Za svaki predmet uvodi se minimalni razmak izmeu rokova. Ako se funkcija cilja dobro definira, onda bi sam postupak trebao rokove razmjestiti tako da budu maksimalno udaljeni, meutim budui da e se u funkciji cilja voditi ra una i o razmacima izmeu rokova iz razli itih predmeta, ipak je potrebno i na ovaj na in osigurati da rokovi iz istog predmeta budu udaljeni barem neki minimalni broj dana. Kako je motivacija ove minimalne udaljenosti ~elja da studenti imaju ato viae vremena za u enje, u razmak izmeu rokova ura unati e se i neradni dani. Uzet je minimalni razmak izmeu dva ispitna roka iz istog predmeta 5 dana. Prilikom izbora ovog parametra treba biti oprezan jer bi krivi izbor mogao dati nemogue rjeaenje modela. Minimalni razmak izmeu rokova bi se mogao ra unati na temelju duljine zadanog intervala i zadanog broja rokova, ali je pretpostavljeno da e oni ti parametri biti zadani tako da je razmak od 5 dana mogu. Za neki zadani predmet i1, i za zadani podinterval k1 slijedea suma:  EMBED Equation.3  nam daje redni broj dana na koji se odr~ava k1-ti rok iz i1-tog predmeta. Za svaki predmet i1, i za svaka dva susjedna podintervala k1 i k2 uvodi se slijedee ograni enje:  EMBED Equation.3  6.2.4 Funkcija cilja Funkciju cilja ~eli se definirati na na in da se minimizira preklapanje ispitnih rokova za studente. Najbolji slu aj bio bi kad studenti ne bi imali dva ispitna roka na isti dan. Meutim, naj eae je ispita previae, a rokova premalo da bi se to osiguralo za svakog studenta. Ako se preklapanje ne mo~e u potpunosti izbjei, treba ga smanjiti na najmanju moguu mjeru. Osim ato se ~eli smanjiti broj preklapanja, ispitne rokove po~eljno je po danima rasporediti ato ravnomjernije. Slu aj kad student ima dva dana sa po dva ispitna roka (u ostale dane ima samo po jedan ispitni rok) je prihvatljiviji o slu aja kada student u jednom danu ima tri ispitna roka (a po jedan ispitni rok u preostale dane). Neka je skup predmeta koje neki student mo~e polagati dan kao skup S. U pravilu, svaki student, ako nije prijelaznik, ne mo~e u nekom trenutku polagati viae od 10-tak ispita (Otprilike 10 ispita na trenutnoj nastavnoj godini i najviae 3-4 koje student mo~e prenijeti iz prethodne nastavne godine). Za neki dan j1 suma:  EMBED Equation.3  predstavlja broj ispitnih rokova koji se odr~avaju na dan j1 i koje zadani student mo~e polagati. U funkciju cilja ne mo~e se gornju sumu jednostavno zbrojiti za sve dane, jer bi to dalo ukupan broj rokova za nekog studenta, koji je konstantna vrijednost. Ako se promotri ato se ~eli postii funkcijom cilja, dolazi se do zaklju ka da bi funkcija cilja trebala biti kvadratna, tj. da bi u nju trebalo dodati kvadrat gornje sume za svaki dan.  EMBED Equation.3  Ova bi funkcija cilja dobro smanjila broj dana kada je broj rokova vei od jedan i dobro bi raspraila rokove. Budui da se problem rjeaava cjelobrojnim linearnim programiranjem, to nije mogue napraviti. Aproksimacija kvadratne funkcije cilja Kako je broj ispita na koje student mo~e izai u nekom trenutku ograni en, ograni ena je i gornja vrijednost broja rokova koji se studentu mogu rasporediti u isti dan. Prilikom izrade prakti nog dijela ovog rada pretpostavljeno je da broj ispita u istom danu za nekog studenta nee biti vei od 7 (zaato baa sedam, biti e objaanjeno kasnije). To ograni enje omoguava da jednostavno dodavanje u funkciju cilja kvadrat neke linearne funkcije (u ovom slu aju broja ispitnih rokova za neki dan). Za svaku takvu linearnu funkciju uvodi 7 novih binarnih varijabli y0 ... y6 i dva nova ograni enja:  EMBED Equation.3  U funkciju cilja se ne dodaju Xijk varijable ve samo nove yi varijable i to sa slijedeim koeficijentima:  EMBED Equation.3  Samo jedna od novih varijabli mo~e poprimiti vrijednost jedan i to upravo ona koja odgovara broju rokova u promatranom danu (ako je broj rokova 3, na jedan e biti postavljena varijabla y2) dok sve ostale moraju biti nula. Ista je varijablu u funkciju cilja dodana sa kvadratnim koeficijentom, pa e se u funkciju cilja dodati kvadrat broja rokova u promatranom danu (ako je broj rokova 3, u funkciju cilja se dodaje 32 = 9). Ako se maksimalni broj rokova koji se studentu mo~e rasporediti u jednom danu povea, jednako treba poveati i broj binarnih varijabli koje u funkciju cilja treba dodati za svaki dan. Na ovaj na in kvadratna funkcija cilja nije aproksimirana ve ju to no formulirana uvoenjem dodatnih varijabli. To je bilo mogue u initi jer je vrijednost sume stud_brrok ograni ena i jer su varijable iju sumu treba kvadrirati cjelobrojne (u ovom su slu aju ak binarne). Umjesto to nog formuliranja kvadratne funkcije cilja uvoenjem veeg broja varijabli, kvadratnu funkciju cilja mo~e se aproksimirati uvoenjem manjeg broja varijabli (i ograni enja). Za svaku linearnu funkciju iji kvadrat treba dodati u funkciju cilja, uvode se 3 nove binarne varijable y0, y1 i y2 te jedno novo ograni enje:  EMBED Equation.3  I u ovom slu aju je broj rokova u jednom danu ograni en na najviae 7, ali je to u ovom slu aju u injeno samo sa tri varijable ne postavljajui ograni enje da samo jedna od njih mo~e poprimiti vrijednost jedan. Opet se u funkciju cilja dodaju samo nove varijable:  EMBED Equation.3  Ako se ~eli poveati maksimalni broj rokova koji se studentu mo~e rasporediti u jednom danu, i u ovom slu aju treba poveati broj varijabli, ali puno sporijim tempom nego u prvom slu aju. Sa 4 varijable, maksimalni broj rokova mo~e ii do 15, a sa 5 varijabli do 31. Kako izgleda ova aproksimacija kvadratne funkcije cilja mo~e se vidjeti u tablici i na slici dolje: xx2Aproksimacija x211124439541616525176362074921 Vidi se da se aproksimacija u nekim to kama (potencije broja 2) poklapa sa x2, dok u drugima jako odstupa. Bez obzira da li se kvadratna funkcija cilja formulira egzaktno ili se koristi aproksimacija, u linearni program potrebno je dodati nove varijable.  SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 6.1 Aproksimacija kvadratne funkcije cilja Na po etku ovog poglavlja re eno je da funkciju cilja treba postaviti tako da preklapanja u ispitnim rokovima za studente smanje. Najbolji na in za to bio bi da se za svakog studenta ra una koje predmete mo~e polagati, i uvodimo nove varijable. Iako bi ovaj na in postavljanja problema dao najbolje rjeaenje, za svakog studenta uvodio bi se velik broj novih varijabli (po tri ili sedam, za svaki dan), ato bi ukupno dalo viae desetaka tisua dodatnih varijabli i jako zakompliciralo problem te ga vjerojatno u inilo nerjeaivim u prihvatljivom vremenskom intervalu. Umjesto postavljanja ograni enja za svakog studenta, u obzir e se uzeti po jedan student sa svake godine i smjera i samo za takve  tipi ne studente e se dodati nove binarne varijable i nova ograni enja. 6.3 Satnica Problem satnice najslo~eniji je problem promatran u ovom radu. Potrebno je napraviti raspored sati za sve studente i nastavnike, definirati im u ionice i vremenske intervale odr~avanja nastave iz pojedinog predmeta. Prvi dio rjeaavanja ovog problema jest pronala~enje provedive satnice. Drugi dio jest pronala~enje ato bolje satnice. Podaci na temelju kojih je postavljan ovaj problem dohvaani su iz FER-ove baze podataka pomou koje se ve radi i provodi satnica na Fakultetu elektrotehnike i ra unarstva. U bazi podataka definirane u slijedee relevantne tablice: - Instance: tablica sadr~i popis instanci nastave. Jedna instanca predstavlja odr~avanje jedne vrste nastave iz jednog predmeta. Jedna instanca mo~e se npr. odnositi na predavanja ili auditorne vje~be, ali ne na oboje. Jedna instanca mo~e biti povezana sa jednom ili viae grupa studenata. Npr. predavanja na prvoj i drugoj godini studija obi no se odr~avaju za tri grupe studenata (A, B i C) odjednom, ali se auditorne vje~be uglavnom odr~avaju samo za jednu grupu. Svaka instanca mo~e se sastojati od viae dijelova. Npr. na kolegiju Matemati ka analiza I ima 5 sati predavanja tjedno. Tih se 5 sati odr~ava u dva dijela, jedan dio od 3 sata i drugi dio od 2 sata. Za svaki od dijelova instance definirano je trajanje. Instance su podijeljene na ljetni i zimski semestar i meusobno su nepovezane (barem ato se ti e satnice), pa se mogu odvojeno rasporeivati. U sklopu ovog rada postavljen je problem samo za zimski semestar. - CRoom: tablica koja povezuje instance nastave sa prostorijama u kojima se te instance mogu odr~avati. Logi no je da se sve instance ne mogu odr~avati u svim prostorijama. Definiranjem dozvoljenih prostorija za svaku instancu zna ajno se smanjuje broj potrebnih varijabli i olakaava rjeaavanje problema. Za neke instance nastave prostorije nisu definirane i za njih se pretpostavlja da postoji adekvatan prostor. - CInstructor: tablica koja povezuje instance nastave i nastavnike. Svakoj su instanci dodijeljeni samo nastavnici koji dr~e nastavu iz predmeta kojem instanca u pitanju pripada. Ova tablica takoer poma~e smanjivanju veli ine problema. Za neke instance nastavnici nisu definirani i za njih se pretpostavlja da uvijek imaju nastavnika na raspolaganju. - CGroup: tablica koja povezuje instance nastave i grupe studenata. Svaka se instanca odnosi na jednu ili viae grupa. Grupe su definirane za svaku instancu. - PossibleTime: tablica koja povezuje instance i vremenske periode u kojima se odreena instanca mo~e odr~avati. Npr. za neke instance mo~e se zahtijevati da se odr~avaju samo ujutro dok se za neke druge mo~e zahtijevati da se odr~avaju samo poslijepodne. Radni dan po inje ujutro u 8:00 sati, a zavraava nave er u 22:00. Ima 5 radnih dan, svaki dan ima 14 akolskih sati ato ukupno daje 70 moguih vremenskih intervala. Zadatak prilikom rjeaavanja ovog problema je svakom dijelu svake instance dodijeliti nastavnika, prostoriju i vremenski interval u kojem po inje. Grupa studenata se ne dodjeljuje jer sama instanca odreuje o kojim se grupama (ili kojoj grupi) radi. 6.3.1 Definiranje ciljeva Zadatak ovog problema jest pronala~enje satnice koja e u ato veoj mjeri zadovoljiti studente i nastavnike i u ato veoj mjeri doprinijeti boljem i kvalitetnijem odr~avanju nastave. Osnovni zadatak je pronai provedivu satnicu. Meutim, provediva satnica ne mora biti dobra, a mo~e i prakti no biti neizvediva (npr. jedna grupa studenata ima 12 sati nastave ponedjeljkom, a samo 3 sata utorkom). Neki ciljevi koji se mogu postaviti da bi se doalo do ato kvalitetnije satnice su: - smanjiti broja  rupa u rasporedu sati - staviti predavanja u jutarnje termine - odr~ati predavanja prije vje~bi - osigurati studentima vrijeme za ru ak svaki dan - optereenje ravnomjerno rasporediti po danima 6.3.2 Postavljanje problema Za svaki dio instance, njene pripadne prostorije, nastavnike i mogue vremenske intervale u kojima mo~e po eti, definira se po jedna binarna varijabla: Xijklm = 1, ako e nastavu za dio j instance i dr~ati nastavnik k u dvorani l s po etkom u vremenskom intervalu m 0, ina e Varijable se uvode samo za mogue kombinacije instance, nastavnika, dvorane i vremena po etka. Ako za neku instancu nije definiran niti jedan nastavnik, uvodi se nepoznati nastavnik (ANYWHO) koji se dodjeljuje toj instanci. Taj se nastavnik ne koristi prilikom postavljanja ograni enja. Ako za neku instancu nije definirana niti jedna dvorana, uvodi se nepoznata dvorana (ANYWHERE) koja se dodjeljuje toj instanci. Ta se dvorana ne koristi prilikom postavljanja ograni enja. 6.3.3 Ograni enja Zna ajan broj ograni enja koja se postavljaju odnosi se na injenicu da samo jedna aktivnost (instanca) mo~e zauzeti odreeni resurs (nastavnik, dvorana) u nekom vremenskom intervalu. Varijable koje su definirane govore kada pojedina instanca po inje i ona sigurno zauzima taj vremenski interval (akolski sat). Meutim, ako ta instanca traje du~e od jednog akolskog sata, mo~e zauzimati jedan ili viae od nekoliko slijedeih intervala. Budui da instanca i njezin dio odreuju trajanje, definira se slijedea funkcija: I(i,j,m) = skup svih vremenskih intervala koje zauzima dio j instance i ako po inje u vremenskom intervalu m Ova e funkcija biti od velike pomoi da bi se ograni enja jednostavnije zapisala. Osim gornje funkcije, definira se joa jedna funkcija koja e se koristiti za jednostavnije zapisivanje ograni enja: G(g) = skup svih instanci koje pripadaju grupi g Tijekom formuliranja problema definirana su slijedea ograni enja: 1.) Svaki dio svake instance mora se odr~ati to no jednom Za svaki dio j1 svake instance i1 definira se slijedee ograni enje:  EMBED Equation.3  2.) Ograni enja za nastavnike Svaki nastavnik mo~e u nekom vremenskom intervalu odr~avati nastavu na najviae jednom mjestu. Za svakog nastavnika k1 i vremenski interval m1 uvodi se slijedee ograni enje:  EMBED Equation.3  EMBED Equation.3  Ako se kao posljedica definiranih veza izmeu instance, nastavnika i vremenskih intervala zaklju i da ne postoji niti jedna varijabla za nastavnika k1 koja traje u vremenskom intervalu m1, ograni enje se odbacuje jer je automatski ispunjeno. 3.) Ograni enja za dvorane U nekoj se dvorani u zadanom vremenskom intervalu mo~e odr~avati nastava za samo jednu instancu. Za svaku dvoranu 1l i vremenski interval m1 uvodi se slijedee ograni enje:  EMBED Equation.3  Ako se kao posljedica definiranih veza izmeu instance, dvorana i vremenskih intervala zaklju i da ne postoji niti jedna varijabla za dvoranu l1 koja traje u vremenskom intervalu m1, ograni enje se odbacuje jer je automatski ispunjeno. 4.) Ograni enja za grupe studenata Ista grupa studenata mo~e u nekom vremenskom intervalu imati nastavu kroz samo jednu instancu (ne mo~e istovremeno imati predavanja iz dva predmeta niti mo~e iz istog predmeta imati i predavanja i vje~be). Za svaku grupu g1 i vremenski interval m1 uvodimo slijedee ograni enje:  EMBED Equation.3  Ako se kao posljedica definiranih veza izmeu instance, grupa i vremenskih intervala zaklju i da ne postoji niti jedna varijabla za instance koje pripadaju grupi g1 koja traje u vremenskom intervalu m1, ograni enje se odbacuje jer je automatski ispunjeno. 5.) Viae dijelova iste instance ne smije se predavati isti dan Ako neka instanca ima viae dijelova, ti se dijelovi ne smiju predavati isti dan (npr. ako neka instanca predstavlja predavanja iz kolegija Matemati ka analiza I i ima dva dijela, jedan od 2, a drugi od 3 akolska sata, oba dijela ne smiju se odr~ati na isti dan). Svaka od definiranih varijabli ima ak 5 indeksa od kojih zadnji m odreuje vremenski interval po etka odr~avanja nastave. Taj jedan indeks odreuje i dan i vrijeme po etka. Definirajmo joa jednu funkciju da bi ograni enja mogla lakae opisati: D(d) = skup svih vremenskih intervala koji odgovaraju danu d Za svaku instancu i1 koja ima viae od jednog dijela, za svaki dan d1 definiramo slijedee ograni enje:  EMBED Equation.3  Pretpostavlja se da u bazi podataka ne postoji instanca sa viae od 5 dijelova, jer bi u tom slu aju postavljeni problem sigurno imao nemogue rjeaenje. Budui da se instance mogu odr~avati samo u definiranom vremenu mo~e se dogoditi da za neka od ovih ograni enja ne postoji niti jedna varijabla, pa se u tom slu aju ograni enje odbacuje jer je automatski ispunjeno. 6.2.4 Funkcija cilja Relativno jednostavnom funkcijom cilja mogu se postii slijedei ciljevi: - da u rasporedu ima ato manje  rupa - da optereenje po danima bude ato ravnomjernije - da se nastava  gura prema jutarnjim terminima Svaku se varijablu u funkciju cilja dodaje sa koeficijentom koji odgovara vremenskom intervalu (ne gleda se dan ve samo vrijeme) u kojem po inje. Funkcija cilja e se minimizirati, pa e varijable koje predstavljaju ranije vremenske intervale i imaju manji koeficijent u funkciji cilja, biti lakae postavljene na 1. 7. Prikaz rezultata 7.1 Rezultati rasporeivanja izbornih predmeta Podaci potrebni za rjeaavanje ovog problema su popis svih predmeta koje student mo~e upisati te podaci o preduvjetima za pojedine predmete. Podaci o svim predmetima i njihovim preduvjetima dohvaani su iz FER-ove baze podataka o predmetima. Nakon toga je, kroz klijentsku aplikaciju, definirano koje e predmete student upisati. Za svaki predmet je osigurano da student mora upisati i sve preduvjete. Definirani su semestri u kojima se odreeni predmeti mogu predavati. Nakon ato su svi potrebni podaci dohvaeni ili zadani problem je postavljen i pozvan je web-servis koji je problem pokuaao rijeaiti. 7.1.1 Jednostavni primjer Postavljanje i rjeaavanje problema demonstrirano je na jednostavnom primjeru u kojem se studentu rasporeuju samo predmeti koje upisuju studenti prve godine plus joa nekoliko dodatnih predmeta (da bi problem bio malo slo~eniji). Recimo da studentu po semestrima treba rasporediti slijedee predmete: NAZIV PREDMETAKraticaBroj ECTS bodovaSemestarPreduvjetiMatematika 3MAT35svakiMAT2Matematika 2MAT27svakiMAT1Matematika 1MAT17svaki-Algoritmi i strukture podatakaASP5svakiPIPIProgramiranje i programsko in~enjerstvoPIPI5svaki-Fizika 1FIZ16zimski-Fizika 2FIZ26ljetni-Osnove elektrotehnikeOE6svaki-Digitalna logikaDIGEL5svaki-Laboratorij i vjeatine 1LIV141.-Laboratorij i vjeatine 2LIV242.-Vjeatine komuniciranjaVK3svaki-Organizacija ra unalaOR5svakiPIPI, DIGELDefinirano je da Fizika 1 nije preduvjet za Fiziku 2 (ato mo~da nije logi no) te su semestri u kojima se predaju postavljeni samo za neke predmete.. Ra unanje ukupnog broja semestara Prvo je potrebno izra unati dva podatka o semestrima: maksimalan broj semestara, i broj popunjenih semestara. Broj popunjenih semestara ra una se tako da se ukupan broj ECTS bodova cjelobrojno podijeli sa 30: broj_popunjenih_semestara = 2 (2.666667) Maksimalan broj semestara ra una se kao vei od broja_popunjenih_semestara + 1 i duljine najveeg niza preduvjeta. U ovom slu aju obje vrijednosti daju isti rezultat: maksimalni_broj_semestara = 3 Prilikom ra unanja duljine najdu~eg niza preduvjeta treba voditi ra una o zadanom semestru za prvi predmet u nizu. U ovom primjeru najdu~i niz preduvjeta sastoji se od predmeta: MAT1, MAT2 i MAT3. Budui da se MAT1 mo~e predavati u svakom semestru, za taj niz su potrebna 3 semestra. Meutim, da je npr. Bilo postavljeno da se MAT1 mo~e predavati samo u ljetnom semestru (najmanji ljetni semestar je 2.), maksimalni broj semestara bio bi 4. Stvaranje varijabli Sada se prelazi na postavljanje problema. Za svaki se predmet uvode po tri varijable (jer je maksimalni broj semestara 3). Za predmete kojima je definiran semestar u kojem se predaju neke od varijabli se uklanjaju: FIZ1: uklanja se varijabla za 2. semestar FIZ2: uklanjaju se varijable 1. i 3. semestar LIV1: uklanjaju se varijable 2. i 3. semestar LIV2: uklanjaju se varijable 1. i 3. semestar Za prva dva semestra uvodi se po jednu K varijabla koja e se koristiti da bi se ukupan broj ECTS bodova po semestru zadr~ao ato bli~e 30. Postavljenje ograni enja Za svaki semestar (sva 3) postavlja se ograni enje da broj ECTS bodova mora biti manji od ili jednak 35. Npr za 1. semestar:  EMBED Equation.3  Za prva dva semestra postavlja se ograni enje da broj ECTS bodova mora biti jednak ili vei od 25. Za prva dva semestra takoer se uvode ograni enja za odr~avanje broja ECTS bodova ato bli~e 30. Za svaki predmet uvodi se ograni enje da mora biti upisan to no jednom. Npr za predmet MAT1:  EMBED Equation.3  Za svaka sva preduvjeta uvodimo po jedno ograni enje. Npr. za MAT1 i MAT2:  EMBED Equation.3  Nakon ato je problem postavljen, poziva se web_servis i dobije se slijedee rjeaenje: Semestar:Predmeti:Ukupan broj ECTS bodova1.PIPI, DIGEL, OE, MAT1, FIZ1, LIV1332.ASP, OR, MAT2, FIZ2, LIV2, VK303.MAT35 Postavljeni problem sastojao se od 34 varijable i 27 ograni enja i bio je lako rjeaiv. Ako se promotri dobiveno rjeaenje, lako se mo~e uo iti jednostavni zahvat kojim se to rjeaenje mo~e malo poboljaati. Ako se OE premjesti u drugi semestar, a OR u prvi, ukupan broj ECTS bodova po semestru biti e ravnomjernije rasporeen, 32 u prvom i 31 u drugom. Meutim, takvo ponaaanje nije jednostavno ugraditi u linearni program, a ne donosi zna ajan pomak u rjeaenju samog problema. 7.1.2 Tipi ni primjer Tijekom svog studija na FER-u, student bi svaki semestar trebao upisivati oko 30 ECTS bodova. Studij traje 10 semestara, dajui ukupno 300 ECTS bodova tijekom cijelog studija. U ovom poglavlju razmatran je primjer u kojem e se studentu upisati punih 300 ECTS bodova i rasporediti ih po semestrima. Za ovaj primjer odabrano je oko 50 razli itih kolegija koji zajedno ukupno nose oko 300 ECTS bodova. Za manji broj kolegija bilo je definirano predaju li se u zimskom ili ljetnom semestru (za ostale se pretpostavlja da se predaju u svakom semestru). Bili su definirani svi potrebni preduvjeti. Linearni program, nakon ato je postavljen, sastojao se od otprilike 450 binarnih varijabli i 130 ograni enja. Predmeti su rasporeeni u 10 semestara, sa rasponom ECTS bodova po semestru od 27 do 32. Rjeaavanje ovog problema pomou web-servisa izraenog u sklopu ovog rada traje manje od jedne minute. Mo~e se zaklju iti da je primjer promatran u ovom poglavlju lako rjeaiv metodama cjelobrojnog programiranja. 7.2. Rezultati rasporeivanja ispita Podaci koriateni prilikom rjeaavanja ovog problema dohvaani su iz baze podataka Informacijskog sustava visokih u iliata. Dohvaani su podaci o obaveznim i izbornim predmetima koje su studenti upisivali na pojedenim godinama studija u akademskoj godini 2004./2005. Osim dohvaenih podataka o predmetima, bilo je potrebno i zadati broj rokova te vremenski period za koji se rasporeivanje obavlja. Za svaki predmet za koji se rokovi rasporeuju, i za svaki radni dan u zadanom vremenskom periodu uvodi se jedna binarna varijabla. Za svakog  tipi nog studenta dodaju se nove varijable i dodatna ograni enja koja se koriste da bi se ato viae smanjilo preklapanje ispitnih rokova. Prva i druga godina studija u 2004./05. bile su zajedni ke svim studentima pa je za svaku od njih definiran po jedan tipi ni student. Na treoj godini studenti su se podijelili u smjerove pa je na treoj i viaim godinama definiran po jedan tipi ni student za svaki smjer. Zbog razli itog broja studenata na pojedinim godinama i smjerovima, nove varijable su u funkciju cilja dodavane dodatno pomno~ene sa koeficijentom koji odgovara broju studenata koje pojedina varijabla (tj.  tipi ni student kojem ta varijabla pripada) predstavlja. 7.2.1 Jednostavni primjer Na jednostavnom primjeru, u kojem e se rasporediti jedan ispitni rok samo za predmete prve godine unutar jednog tjedna, u ovom e se poglavlju demonstrirati postavljanje i rjeaavanje problema. U prvoj godini studija, studenti mogu polagati slijedee predmete: Fizika I Linearna algebra Matemati ka analiza I Osnove elektrotehnike I Fizika II Matemati ka analiza II In~enjerska grafika i dokumentiranje Programiranje Osnove elektrotehnike II Rokovi za predmete rasporeuju se unutar jednog tjedna. Neka su dani od ponedjeljka do petka numerirani sa 1, 2, 3, 4 i 5. Stvaranje varijabli Za svaki predmet uvodi se po pet varijabli, po jednu za svaki dan. Npr. za predmet FizikaI uvode se slijedee varijable: XFIZ1_1, XFIZ1_2, XFIZ1_3 , XFIZ1_4 i XFIZ1_5. Postavljanje ograni enja i funkcija cilja Za svaki predmet treba rasporediti to no jedan rok. Npr. za predmet Osnove elektrotehnike I postavlja se ograni enje:  EMBED Equation.3  Budui da se za svaki predmet rasporeuje samo po jedan ispitni rok, ne postavljaju se ograni enja za najmanju udaljenost izmeu rokova. Za svaki dan uvode se nove varijable i ograni enja da bi se ato viae smanjilo preklapanje ispitnih rokova. Funkcija cilja se minimizira, a sadr~i samo nove varijable kao ato je opisano u prethodnom poglavlju. Rjeaavanje egzaktnim formuliranjem kvadratne funkcije cilja Ako ovaj problem postavimo egzaktnim formuliranjem funkcije cilja, on e se sastojati od 80 varijabli (uvodili smo po 7 novih binarnih varijabli za svaki dan, iako bi i tri, ili ak dvije bile dovoljne) i 19 ograni enja. Rjeaavanjem tog problema dobije se slijedei raspored ispitnih rokova: Ponedjeljak: Osnove elektrotehnike I, Osnove elektrotehnike II Utorak: In~enjerska grafika i dokumentiranje, Programiranje Srijeda: Linearna algebra, Matemati ka analiza II etvrtak: Fizika I, Fizika II Petak: Matemati ka analiza I Rjeaavanje aproksimacijom kvadratne funkcije cilja Ako problem postavimo koristei aproksimaciju kvadratne funkcije cilja, on e se sastojati od 60 varijabli (uvodili smo po 3 nove binarne varijable iako bi i dvije bile dovoljne) i 14 ograni enja. Rjeaavanjem tog problema dobije se slijedei raspored ispitnih rokova: Ponedjeljak: Osnove elektrotehnike I, Osnove elektrotehnike II, Programiranje Utorak: In~enjerska grafika i dokumentiranje, Matemati ka analiza I, Matemati ka analiza II Srijeda: Linearna algebra etvrtak: Fizika II Petak: Fizika I O ito je da, kao ato se moglo i o ekivati, egzaktna formulacija kvadratne funkcije cilja daje bolje rezultate od aproksimacije. U ovom jednostavnom primjeru rezultati su vidno bolji i ak mo~emo rei da su rezultati dobiveni aproksimacijom loai. Razlog tome je ato aproksimacija linearno ka~njava prijelaz s dva na tri roka u istom danu dok. Meutim, kod veih problema i veeg broja rokova, za o ekivati je da e razlika izmeu ova dva pristupa sve manje i manje dolaziti do izra~aja. 7.2.2 Tipi ni primjer U ovom poglavlju dani su rezultati rjeaavanja tipi nog problema rasporeivanja rokova na Fakultetu elektrotehnike i ra unarstva. Pokuaalo se rasporediti ispitne rokove za sve predmete koji su se predavali na FER-u u akademskoj godini 2004./2005. Za svaki predmet potrebno je rasporediti dva ispitna roka (zimski rokovi), a na raspolaganju je 20 dana (ne samo radnih ve ukupno) po evai od 2.2.2005. (ponedjeljak). Rasporeivanje se obavlja tako da se ato viae smanji preklapanje ispitnih rokova za  tipi ne studente. Tipi ni studenti su upisali odreenu godinu i smjer, pretpostavlja se da su polo~ili sve ispite iz prethodnih godina i da mogu polagati sve ispite iz tekue nastavne godine. Prilikom postavljanja problema, ra unati e se sa slijedeim tipi nim studentima: po jedan  tipi ni student na prvoj i drugoj godini studija koje su zajedni ke svim studentima po dva  tipi na studenta na viaim godinama za svaki smjer. Jedan za treu godinu studija, a drugi za etvrtu i petu (deveti semestar) godinu studija. U obzir su uzeti slijedei smjerovi: Automatika, Elektrostrojarstvo i automatizacija, Industrijska elektronika, Telekomunikacije i informatika, Ra unarstvo, Radiokomunikacije i profesionalna elektronika i Energetika (Energetski sustavi i Energetske tehnologije zajedno). Tih sedam smjerova i zajedni ke dvije prve godine studija daju 16  tipi nih studenata. Studenti FER-a su 2004. godine upisali preko 200 razli itih predmeta. Za svaki predmet i svaki radni dan uvodi se po jedna binarna varijabla. Takoer se uvode i dodatne varijable za svakog tipi nog studenta kojeg se uzima u obzir. Ako se problem postavi koristei aproksimaciju kvadratne funkcije cilja, on e se sastojati od 3990 varijabli i 894 ograni enja. Web servis izraen u sklopu ovog rada, taj problem rijeai za 10-tak minuta (koriateno ra unalo je pentium 4 3Gz, 1GB RAM). U tablici dolje prikazano je rjeaenje za manji dio predmeta: KolegijPrvi ispitni rokDrugi ispitni rokProgramiranje5.2.2005. ( etvrtak)13.2.2005. (petak)Algoritmi i strukture podataka5.2.2005. ( etvrtak)12.2.2005. ( etvrtak)Programske paradigme i jezici5.2.2005. ( etvrtak)12.2.2005. ( etvrtak)Objektno orijentirano programiranje5.2.2005. ( etvrtak)12.2.2005. ( etvrtak)Operacijska istra~ivanja5.2.2005. ( etvrtak)13.2.2005. (petak)Baze podataka9.2.2005. (ponedjeljak)19.2.2005. ( etvrtak)Uvod u baze podataka10.2.2005. (utorak)19.2.2005. ( etvrtak) Skladiata podataka2.2.2005. (ponedjeljak)12.2.2005. ( etvrtak) Svi rokovi su rasporeeni prema zadanim kriterijima, uz malenu koli inu preklapanja ispitnih rokova za pojedine  tipi ne studente. Budui da je koriatena aproksimacija kvadratne funkcije cilja, ne mo~e se tvrditi da je koli ina preklapanja minimalna. Ako se problem postavi koristei egzaktnu formulaciju kvadratne funkcije cilja, problem e se sastojati od 4950 varijabli i 1134 ograni enja. Web-servis izraen u sklopu ovog rada, ovako postavljen problem rijeaio je za neato viae od 20 sati. U tablici dolje dani su rezultati rasporeivanja za manji dio predmeta kada je koriatena to na formulacija kvadratne funkcije cilja. KolegijPrvi ispitni rokDrugi ispitni rokProgramiranje4.2.2005. (srijeda)11.2.2005. (srijeda)Algoritmi i strukture podataka5.2.2005. ( etvrtak)17.2.2005. (utorak)Programske paradigme i jezici3.2.2005. (utorak)13.2.2005. (petak)Objektno orijentirano programiranje5.2.2005. ( etvrtak)12.2.2005. ( etvrtak)Operacijska istra~ivanja3.2.2005. (utorak)19.2.2005. ( etvrtak)Baze podataka4.2.2005. (srijeda)12.2.2005. ( etvrtak)Uvod u baze podataka4.2.2005. (srijeda)20.2.2005. (petak) Skladiata podataka10.2.2005. (utorak)20.2.2005. (petak) Iz gore prikazanih podataka se ini da egzaktna formulacija kvadratne funkcije cilja opet daje bolje rezultate, ali je skup podataka premali da bi se moglo to no odrediti. Ako se promotre ukupni rezultati rasporeivanja za sve rokove, poka~e se da egzaktna formulacija kvadratne funkcije cilja daje oko 20% manje kvadratnog preklapanja rokova od aproksimacije kvadratne funkcije cilja. Dobivene vrijednosti funkcije cilja u oba slu aja ne mogu se izravno usporeivati jer e funkcija cilja za aproksimaciju gotovo uvijek dati manje vrijednosti (ato se mo~e vidjeti iz grafa u poglavlju 6.2). Meutim ako se izra una vrijednost funkcije cilja kada je ona egzaktno formulirana, ali sa vrijednostima varijabli koje se dobiju aproksimacijom, dobije se 20% vea vrijednost. Iz toga se zaklju uje da to na formulacija funkcije cilja daje otprilike 20% bolje rezultate. 7.3. Rezultati rjeaavanja satnice U sklopu ovog rada, koristei metode cjelobrojnog programiranja, rjeaavan je problem satnice na Fakultetu elektrotehnike i ra unarstva. Svi relevantni podaci dohvaani su iz baze podataka koja se na FER-u koristi u svrhu ra unanja satnice. Pokuaavajui pronai ato bolju provedivu stanicu rasporeivano je viae od 1200 instanci nastave, viae od 200 grupa studenata, za oko 180 nastavnika i u otprilike 60 dvorana. Nastava se odr~ava radnim danom od 8:00 do 22:00, ato nam daje 70 razli itih moguih termina po etka nastave. Za svaku instancu je definirano za koje se grupe studenata izvodi. Za veinu instanci je definirano koji nastavnici je mogu izvoditi i u kojim se dvoranama mo~e izvoditi. Za one instance za koje nije definiran nastavnik i/ili dvorana, pretpostavlja se da su nastavnik i/ili dvorana uvijek raspolo~ivi. Za svaku instancu, nastavnika, dvoranu i vremenski interval u kojem se mo~e izvoditi u problem se uvodi po jedna binarna varijabla. Postavljanje problema za itavu satnicu Ako se problem postavi za sve instance nastave koje se odnose na zimski semestar, dobije se linearni program sa 40000 binarnih varijabli i 11000 ograni enja. Nakon nekoliko dana, web servis izraen u sklopu ovog rada nije dao rjeaenje ovog problema. Mo~e se zaklju iti da je problem ove veli ine na danaanjim ra unalima vjerojatno nerjeaiv u nekom razumnom vremenskom intervalu. 7.3.1 Problem podijelimo na manje dijelove Budui da se cijeli problem ne mo~e rijeaiti jednim linearnim programom, javlja se ideja da se problem podijeli na viae dijelova i da se svaki od tih dijelova rjeaava odvojeno. Ako se problem mo~e podijeliti na nekoliko dijelova tako da ti dijelovi meusobno nemaju utjecaja jedni na druge, rjeaavanjem manjih problema dobilo bi se isto rjeaenje kao i rjeaavanjem po etnog problema. U slu aju satnice, problem bi se mogao podijeliti na grupe instanci koje se odnose na disjunktni skup grupa studenata, ne koriste iste dvorane i ne predaju ih isti nastavnici. Meutim, ovakvu podjelu problema na podprobleme nije mogue ostvariti. Budui da problem nije mogue podijeliti na meusobno nezavisne manje podprobleme, da bi ga se pokuaalo rijeaiti treba ga podijeliti na meusobno zavisne podprobleme. U ovom slu aju rjeaenje koje e se dobiti ne mora biti jednako dobro kao rjeaenje koje bi se dobilo rjeaavanjem po etnog problema. Takoer se mo~e dogoditi da rjeaavanje manjih problema u nekom trenutku rezultira nemoguim rjeaenjem dok bi rjeaavanje po etnog problema dalo mogue rjeaenje. Zauzeti resursi Prilikom postavljanja podproblema, nakon ato je jedan ili viae podproblema ve rijeaen, treba voditi ra una o resursima koje su prethodna rjeaenja zauzela. To se radi tako da se iz problema izbace sve varijable koje se odnose na ve zauzete resurse. Resurse u ovom slu aju predstavljaju nastavnici, dvorane i grupe studenata. Na primjer, ako su prethodna rjeaenja zauzela dvoranu D1 u ponedjeljak u 10:00, onda se prilikom postavljanja svih slijedeih podproblema uklanjaju varijable koje se odnose na dvoranu D1 i vremenski period koji uklju uje 10:00. Na ovaj se na in mo~e dogoditi da se za neku instancu nastave izbace sve varijable (jer su svi relevantni resursi ve zauzeti prethodnim rjeaenjima), pa da se dobije mogue rjeaenje postavljenog problema u kojem ta instanca nije rasporeena. Iz tog je razloga, nakon rjeaavanja svakog od podproblema, potrebno provjeriti jesu li rasporeene sve instance za koje je podproblem po etno postavljan. Postavljanje problema za prvu godinu studija Kad je ve odlu eno da e se problem podijeliti na manje dijelove, prva ideja koja se javlja je da se odvojeno rasporeuju instance nastave za pojedine godine studija. Dobra stvar kod ove podjele je da tako podijeljeni podproblemi sigurno nemaju zajedni ke grupe studenata. Meutim, takoer sigurno sadr~e iste dvorane i iste nastavnike. Nakon ato se postavi problem za prvu godinu studija, dobije se linearni program od 13000 binarnih varijabli i 2600 ograni enja. Pokazalo se da je taj problem joa uvijek nerjeaiv izraenim web-servisom pa problem treba dijeliti na joa manje dijelove. Na prvoj godini studija studenti su podijeljeni u 15 grupa A, B, C, ... , M, N, O. Tih petnaest grupa je podijeljeno u 5 skupina po tri grupe koje zajedno sluaaju predavanja. Ako se problem postavi za jednu od tih pet skupina, npr. ABC, dobije se linearni program sa 2800 binarnih varijabli i 1200 ograni enja. Taj je problem rjeaiv, i rijeaen je koristei web-servis. Nakon ato je problem rijeaen za grupe ABC, novi problem se postavlja za grupe DEF, nakon toga za grupe GHI i td. Prilikom postavljanja drugog i kasnijih podproblema, uzimaju se u obzir do tada dobivena rjeaenja. Na ovaj na in uspjeano je napravljen raspored sati za prvu godinu studija na FER-u. Pogledajmo dobiveni raspored za grupu A: PonedjeljakUtorakSrijeda etvrtakPetak8:00MATAN I aud A111PRIMRAC laboratorijske vje~be, A102MATAN I aud A201Fizika I aud, A111OE I aud, A1119:00OE I pred B4 PaviOE I Laboratorijske vje~be10:00Fizika, lab Fizika I pred, B1Fizika I pred, B111:00PRIMRAC pred, D1, urek12:00Ru akRu akRu akRu akRu ak13:00TjelesniFizika I pred, B1MATAN I pred B2 epuliLinearna algebra, B3 Pav eviLinearna algebra, B3 Pav evi14:0015:00MATAN I pred B2 epuli16:00Rezervirano za kontrolne zadae17:0018:0019:00 Meutim, se ovaj postupak nastavi i pokuaa se napraviti raspored i za drugu godinu studija, postavljeni problem ima nemogue rjeaenje. Zaklju uje se da se na ovaj na in ne mo~e rijeaiti cijeli problem. 7.3.2. Rasporeivanje po te~ini Budui da dijeljenjem problema po nastavnim godinama i grupama studenata problem nije uspjeano rijeaen, mo~da bi se razli itom podjelom po etnog problema na podprobleme i razli itim redoslijedom rjeaavanja podproblema moglo doi do kona nog rjeaenja. Polazi se od ideje da prvo treba rasporediti one instance nastave koje je te~e rasporediti. Za svaku instancu definira se indeks te~ine rasporeivanja na slijedei na in indeks_te~ine = broj_dvorana * broj_vremenskih_intervala Indeks te~ine neke instance definira se kao umno~ak broja dvorana u kojima se ta instanca mo~e odr~avati i broja vremenskih intervala u kojima ta instanca mo~e po eti. Ako za neku instancu nisu definirane dvorane, pretpostavlja se da se ta instanca mo~e odr~ati u 20 razli itih dvorana (samo u svrhu ra unanja indeksa te~ine). Vidljivo je da je indeks te~ine obrnuto proporcionalan te~ini rasporeivanja neke instance, tj. instance koje e se najte~e rasporediti, imaju najmanji indeks te~ine. Nakon ato se indeks te~ine izra una za sve instance vidimo, za zadane podatke on e varirati od 1 do 1200. Sada po etni problem treba podijeliti na podprobleme tako da u svaki podproblem rasporedimo odreen broj instanci po evai od onih sa najmanjim indeksom te~ine rasporeivanja. Prilikom rasporeivanja instanci u podprobleme, treba se voditi s dva meusobno suprotstavljajua kriterija: 1. Po~eljno je da svaki od podproblema bude ato vei da bi u ato manje koraka doali do kona nog rjeaenja. `to je manji broj podproblema u koje je po etni problem podijeljen, to je manja vjerojatnost da e rjeaavanje jednog od podproblema dati nemogue rjeaenje iako je rjeaenje po etnog problema mogue. 2. Ako pogledamo algoritam grananja i ograivanja (Branch & Bound), vidimo da vrijeme izvoenja algoritma eksponencijalno ovisi o broju cjelobrojnih/binarnih varijabli. Dodavanjem samo malog broja cjelobrojnih varijabli u neki linearni program, vrijeme potrebno za rjeaavanje mo~e se jako poveati. Zbog toga podproblemi ne smiju biti preveliki, jer nee biti rjeaivi u nekom razumnom vremenskom intervalu. ak ako u svaki podproblem rasporedimo jednak broj instanci nastave, neki od njih mogu biti rjeaivi, dok drugi ne moraju. Svaka instanca prilikom postavljanja problema unosi razli iti broj varijabli i ograni enja, ovisno o tome koliko je dvorana, nastavnika i vremenskih intervala definirano za tu instancu. U svaki podproblem treba odabrati najvei mogui broj instanci nastave, a da taj podproblem i dalje bude rjeaiv u nekom razumnom vremenskom intervalu. Veli ine pojedinih podproblema odreivane su eksperimentalno. Na po etku je namjerno postavljen podproblem koji sustav nije mogao rijeaiti. Nakon toga je veli ina podproblema postepeno smanjivana sve dok podproblem nije postao rjeaiv. Meutim, nakon rjeaavanja nekoliko podproblema u koje su instance nastave rasporeivane prema definiranom indeksu te~ine, sustav je opet dao nemogue rjeaenje. 7.3.3. Prijedlog iterativnog algoritma za rasporeivanje Indeks te~ine rasporeivanja instanci definiran u prethodnom poglavlju nije savraena mjera te~ine rasporeivanja. Bolja mjera trebala bi uzimati u obzir i nastavnike koji mogu dr~ati nastavu za pojedine instance te koliko se drugih instanci natje e za iste resurse. Ako se, nakon ato se zaklju i da je rjeaenje nekog od podproblema nemogue, mo~e odrediti koji su resursi preoptereeni, mo~e se smanjiti indeks te~ine svim instancama koje se za te resurse natje u. Nakon toga po etni problem je ponovno potrebno podijeliti na podprobleme, ali sada e raspored instanci po podproblemima biti druga iji zbog izmijenjenih indeksa te~ine. Koji su resursi preoptereeni Nakon ato se za neki od podproblema zaklju i da je rjeaenje nemogue, treba odrediti koji su to resursi (dvorane, nastavnici, ...) preoptereeni da bi se na odgovarajui na in mogli a~urirati indeksi te~ine za instance koje se natje u za preoptereene resurse. To se posti~e neato druga ijim postavljanjem problema. Za svako ograni enje koje predstavlja pojedini resurs, uvodi se po jedna dodatna varijabla K u desnu stranu tog ograni enja. Ta e varijabla predstavljati prekora enje ograni enja za taj resurs. Varijabla K uvodi se u funkciju cilja sa izrazito nepovoljnim koeficijentom tako da u kona nom rjeaenju bude ato manja. Ako je rjeaenje podproblema i prije ove promjene bilo mogue, u rjeaenju modificiranog podproblema sve varijable tipa K biti e nula. Meutim, ako je rjeaenje podproblema prije bilo nemogue, rjeaenje modificiranog podproblema biti e mogue, ali e varijable tipa K, koje odgovaraju preoptereenim resursima, biti razli ite (vee) od nula. Na primjer, umjesto prijaanjeg ograni enja za zauzee dvorane l1 u vremenskom intervalu m1 koje je izgledalo ovako:  EMBED Equation.3  uvodi se slijedee ograni enje:  EMBED Equation.3  Varijabla Kl1,m1 uvodi se u funkciju cilja sa nepovoljnim koeficijentom. Tijekom izrade prakti nog dijela ovog rada, varijable K u funkciju cilja dodavane su sa koeficijentom 1000. Ako u kona nom rjeaenju modificiranog podproblema varijabla Kl1,m1 bude vea od nula, to zna i da se u dvoranu l1 u vremenskom intervalu m1 ~eli rasporediti viae od jedne instance nastave i da bez toga rjeaenje nije mogue. Ako je nemogue rjeaenje dobiveno prilikom rjeaavanja prvog podproblema, zna i da je rjeaenje po etnog problema nemogue. Meutim, ako nemogue rjeaenje dobiveno kasnije, pokuaati e se instance nastave rasporediti drugim redoslijedom. U gornjem primjeru e se sve instance nastave koje se mogu odr~avati u dvorani l1 pokuaati rasporediti ranije. Npr. Mo~e ih se pomaknuti u neki od prethodnih podproblema, ili im indeks te~ine smanjiti za neku fiksnu vrijednost ili za neki faktor. Na gore definiran na in modificiraju se ograni enja za dvorane, nastavnike i grupe studenata. Meutim, prilikom rasporeivanja, rjeaenje mo~e biti nemogue i zbog ograni enja da se viae dijelova iste instance ne smije predavati isti dan. Da bi se otkrilo koje to instance uzrokuju nemogue rjeaenje modificirana su i ograni enja da se svaka instanca mora rasporediti to no jednom. Stara ograni enja za dio j1 instance i1:  EMBED Equation.3  promijenjena su u:  EMBED Equation.3  Ako se dio j1 instance i1 u kona nom rjeaenju ne mo~e rasporediti, varijabla Ki1,j1, imati e vrijednost 1. Koristei definirane promjene u postavljanju ograni enja, predlo~en je slijedei iterativni algoritam za rasporeivanje: Iterativni algoritam za rasporeivanje 1. Definiraj po etnu podjelu problema u podprobleme 2. Za svaki podpoblem, od te~ih prema lakaima obavi korake 3.  9. 3. Postavi linearni program 4. A~uriraj linearni program u skladu sa rjeaenjima ve rijeaenih podproblema 5. Rijeai linearni program 6. Ako rjeaavanje traje predugo, smanji veli inu podproblema i vrati se na korak 3. 7. Pogledaj je li rjeaenje mogue - jesu li sve varijable tipa K nula - jesu li sve instance nastave za taj problem rasporeene 8. Ako je rjeaenje nemogue i to je prvi podproblem, zavrai algoritam jer je rjeaenje po etnog problema nemogue 9. Ako je rjeaenje nemogue a~uriraj indekse te~ine instanci koje se odnose na preoptereeni resurs i vrati se na korak 2 10. Ako su svi podproblemi uspjeano rijeaeni, dobili smo rjeaenje po etnog problema Koristei gore navedeni algoritam mo~e se doi do zaklju ka da po etni problem nije rjeaiv ili se mo~e doi do zaklju ka da je po etni problem rijeaen. Meutim to gornji algoritam ne garantira da e uvijek biti mogue pronai mogue rjeaenje problema ak i ako to rjeaenje postoji. ak i ako je rjeaenje po etnog problema nemogue, to uvijek nee biti mogue zaklju iti. Tijekom obavljanje koraka algoritma mo~e doi do slijedee situacije. U nekom koraku algoritma zaklju eno je da je jedan od podproblema nerjeaiv. Na odgovarajui na in a~uriraju se indeksi te~ine za relevantne instance nastave, recimo izmeu ostalog za instancu I1. Da bi se ta instanca mogla premjestiti u neki od prethodnih podproblema, a da podproblemi i dalje ostanu rjeaivi, treba ju zamijeniti sa nekom drugom instancom, npr. I2. Mo~e se dogoditi da u nekom od slijedeih koraka algoritma, isti podproblem bude nerjeaiv, ali da sada instancu I2 treba vratiti u prethodni podproblem, i zamijeniti ju sa instancom I1. Na ovaj na in mo~e doi do kru~enja algoritma. Ovo je samo najjednostavniji primjer, u postupak kru~enja algoritma mo~e biti uklju en i bitno vei broj instanci kada je taj postupak teako otkriti. U sklopu ovog rada, gore dani algoritam nije u potpunosti ugraen u ra unalo, ve je smanjivanje indeksa te~ine i dijeljenje u podprobleme obavljano ru no, a izgraena je klijentska aplikacija koja je koriatena za rjeaavanje pojedinih podproblema. Nakon velikog broja iteracija (viae od 100) i uspjeanog rasporeivanja oko 90% instanci nastave, kona no rjeaenje ipak nije bilo pronaeno i doalo je do kru~enja postupka. Zaklju eno je da ovaj problem nije rjeaiv metodama cjelobrojnog programiranja navedenim u ovom radu. 7.4 Parametri grananja i ograivanja Prilikom rjeaavanja problema cjelobrojnog programiranja metodom grananja i ograivanja postoji nekoliko parametara koji zna ajno utje u na trajanje postupka. U sklopu ovog rada ispitan je utjecaj tih parametara, te su odabrane njihove vrijednosti koje su prilikom testiranja najbr~e dovodile do rjeaenja. Odabir vora grananja Tijekom faze grananja, ako postoji viae aktivnih vorova koji nisu odba eni u fazi procjenjivanja treba odlu iti sa kojim vorom nastaviti grananje. Pokazalo se da je za sva tri promatrana problema najbolje odabrati vor u kojem vrijednost funkcije cilja najvea. Odabir varijable grananja Tijekom faze grananja, takoer je potrebno odrediti sa kojom varijablom nastaviti grananje. Ispitivanje je pokazalo da za promatrane probleme, u prosjeku, odabir varijable ima neznatan utjecaj na trajanje rjeaavanja problema. Tijekom rjeaavanja problema varijable grananja izabirane su redoslijedom kojim definirane. 8. Zaklju ak Cjelobrojno programiranje jest podskup linearnog programiranja kod kojeg se zahtijeva da neke (ili sve) varijable mogu poprimiti samo cjelobrojne vrijednosti. Postavljanje uvjeta cjelobrojnosti na varijable omoguuje da se dobro poznate metode linearnog programiranja primijene i na probleme u kojima treba donositi odluke tipa Da/Ne. Meutim, postavljanje uvjeta cjelobrojnosti takoer donosi i odreene poteakoe. Problemi bez cjelobrojnih varijabli koji su lako rjeaivi, uvoenjem uvjeta cjelobrojnosti na samo dio varijabli postaju teako rjeaivi ili nerjeaivi. U ovom radu prou ene su metode cjelobrojnog programiranja te njihova pogodnost za rjeaavanje nekih problema rasporeivanja. Metode su ispitane na problemima koji se javljaju u organizaciji nastave na Fakultetu elektrotehnike i ra unarstva: - rasporeivanje predmeta po semestrima - rasporeivanje termina ispita unutar ispitnih rokova - raspored sati Kao dio rada izraen je web-servis za rjeaavanje problema mjeaovitog cjelobrojnog programiranja. Web-servis je konstruiran pomou javno dostupnog besplatnog alata lpsolve. Za svaki od promatranih problema, izraena je klijentska aplikacija pomou koje je problem rjeaavan. Klijentske aplikacije su dohvaale bitne podatke iz baze podataka, postavljale su problem te su pozivale web-servis. Nakon ato je web-servis rijeaio problem, ili je zaklju io da se problem ne mo~e rijeaiti, podaci o rjeaenju vraeni su klijentskoj aplikaciji. Pokazalo se da sva tri problema nisu jednako rjeaiva metodama cjelobrojnog programiranja. Problem rasporeivanja predmeta po semestrima pokazao se najjednostavnijim. U najte~em slu aju, kada se studentu pokuaalo rasporediti sve upisane predmete za sve godine studija, postavljen je problem od otprilike 450 binarnih varijabli i 130 ograni enja. Web-servis je taj problem rjeaavao manje od jedne minute od ega je dosta vremena potroaeno i na prijenos podataka sa jednog ra unala na drugo. Mo~e se zaklju iti da je taj problem bio lako rjeaiv metodama cjelobrojnog programiranja. Problem rasporeivanja ispitnih rokova bio je neato slo~eniji. Budui da je problem rjeaavan na dva na ina, dobivena su i dva razli ita rjeaenja. Postavljanjem problema za zimske rokove u akademskoj godini 2004./2005. i koriatenjem egzaktne formulacije kvadratne funkcije cilja dobiven je problem od otprilike 5000 binarnih varijabli i 1100 ograni enja. Web-servis je taj problem rjeaavao viae sati (20+). Mo~e se zaklju iti da su problemi ove veli ine rubni problemi za rjeaavanje metodama cjelobrojnog programiranja te da ve malo vee probleme ne bi bilo mogue rijeaiti. Kada je koriatena aproksimacija kvadratne funkcije cilja dobiveni problem bio je neato manji, 4000 binarnih varijabli i 900 ograni enja, i taj je problem relativno jednostavno rijeaen (oko 10 minuta). Iako se pokazalo da egzaktna formulacija kvadratne funkcije cilja daje bolje rezultate od aproksimacije, za velike probleme rjeaavanje traje dugo, a mo~e se dogoditi i da problem bude nerjeaiv u nekom razumnom vremenu. Zadnji problem koji je rjeaavan u sklopu ovog rada je problem satnice na Fakultetu elektrotehnike i ra unarstva. U svom po etnom obliku, postavljeni problem satnice za zimski semestar sastojao se od ak 40000 binarnih varijabli i 11000 ograni enja ato je bilo nerjeaivo cjelobrojnim programiranjem. ak i kada je problem reduciran na 1. nastavnu godinu (13000 binarnih varijabli i 2600 ograni enja) joa uvijek je ostao nerjeaiv. Tek kada je problem postavljen za samo tri grupe studenata (2800 binarnih varijabli i 1200 ograni enja) postao je rjeaiv. To je problem reda veli ine problema rasporeivanja ispitnih rokova koji je takoer bio rjeaiv. Budui da je cijeli problem bio nerjeaiv, podijeljen je na manje dijelove koji su onda bili rjeaavani. Da bi se prvo pokuaale rasporediti one instance nastave koje je najte~e rasporediti definiran je indeks te~ine rasporeivanja pojedine instance. Predlo~en je iterativni algoritam za rjeaavanje velikih problema rasporeivanja. Po etni problem podijeljen je u podprobleme prema definiranom indeksu te~ine. U svakoj iteraciji algoritma instance nastave se rasporeuju od te~ih prema lakaima i odreuje se koji su resursi (dvorane, nastavnici ...) preoptereeni. Instancama koje se natje u za preoptereene resurse, indeks te~ine se modificira tako da u slijedeoj iteraciju budu rasporeene ranije. Pomou predlo~enog algoritma pokuaalo se rijeaiti problem satnice zimskog semestra, meutim kod rasporeenih 90% instanci nastave, doalo je do kru~enja algoritma i problem nije uspjeano rijeaen. Promatrajui veli inu pojedinih problema i uspjeanost njihovog rjeaavanja mo~e se zaklju iti da je problem rasporeivanja ispitnih rokova rubni problem kojeg je joa mogue rijeaiti metodama cjelobrojnog programiranja. Problem rasporeivanja predmeta po semestrima rijeaen je relativno lako, dok problem rasporeda sati nije uspjeano rijeaen niti podjelom na manje probleme i uvoenjem iterativnog algoritma. To nu veli inu rubnog problema (broj cjelobrojnih/binarnih varijabli i broj ograni enja) ipak nije mogue precizno definirati jer vrijeme rjeaavanja ovisi i o vrstama ograni enja te o popunjenosti matrice koeficijenata. Iako dani iterativni algoritam nije uspjeano rijeaio problem rasporeda sati, mogao bi se upotrijebiti za rjeaavanje nekih drugih problema koji nisu izravno rjeaivi metodama cjelobrojnog programiranja. 9. Sa~etak Problemi rasporeivanja javljaju se u organizaciji poslovanja u razli itim poslovnim okru~enjima. Jedna od metoda za rjeaavanje takvih problema jest cjelobrojno programiranje, tj. linearno programiranje kod kojeg se zahtijeva da su varijable cjelobrojne ili ak binarne. Web-servisi su ope prihvaena tehnologija koja omoguava komunikaciju izmeu razli itih sustava. U organizaciji rada i nastave na Fakultetu elektrotehnike i ra unarstva mogu se uo iti razni problemi rasporeivanja. Razmatrani su problemi: rasporeivanje izbornih predmeta po semestrima, rasporeivanje ispita unutar ispitnog roka te raspored sati. Prilikom rjeaavanja problema rasporeivanja koriateno je cjelobrojno programiranje i metoda grananja i ograivanja. Koristei javno dostupan alat lpsolve i programski jezik C# izgraen je web-servis za rjeaavanje problema mjeaovitog cjelobrojnog programiranja. Takoer koristei programski jezik C#, izgraene su klijentske aplikacije za rjeaavanje svakog od problema. Podaci bitni za postavljanje problema dohvaani su iz razli itih baza podataka (ACCESS, SQL SERVER, IBM INFORMIX). Na temelju tih podataka postavljeni su problemi koje se onda pokuaalo rijeaiti upotrebom izgraenog web-servisa. Tijekom rjeaavanja problema ispitan je utjecaj raznih parametara na brzinu i mogunost pronala~enja rjeaenja. Na temelju uspjeanosti rjeaavanja analizirana je slo~enost pojedinih problema te prikladnost metode cjelobrojnog programiranja za njihovo rjeaavanje. Klju ne rije i: linearno programiranje cjelobrojno programiranje binarno programiranje simpleksna metoda rasporeivanje raspored sati branch & bound web-servis 10. Abstract Scheduling problems regularly occur in managing everyday activities in different companies. One of the methods used to solve such problems is Integer programming, or Linear programming where all or some of the variables are integer or even binary. Web services are a widely used technology that allows communication between different systems. There are many scheduling problems in managing students and teachers activities on Faculty of Electrical Engineering and Computing. Researched problems are: scheduling elective courses, scheduling exams within an exam term and students daily schedule. While solving those scheduling problems, Integer programming and Branch & Bound methods were applied. Using publicly available tool lpsolve and C# programming language, a web service for solving Mixed Integer Programming problems was created. Also using C# programming language, a client application was created to solve each of the problems. Data necessary for setting each problem up was obtained from different databases (ACCESS, SQL SERVER and IBM Informix). Using that data, the problems were set, and were attempted to be solved using before mentioned web service. During the process of solving the problems, the influence of various parameters on the speed and feasibility of the solutions was examined. Based on the success of the solving process, complexity of each problem as well as suitability of integer programming for solving it was researched. Key words: linear programming integer programming binary programming simplex scheduling timetable branch & bound web service 11. }ivotopis Kreaimir Kri~anovi roen je 15. srpnja 1976.g. u Zagrebu, Republika Hrvatska. U Vrbovcu je zavraio osnovnu akolu i pohaao prva dva razreda matemati ke gimnazije. Nakon zavraenog drugog razreda srednje akole, upisao je trei razred Meunarodne mature (International Baccalaureate) u sklopu zagreba ke XV. gimnazije. Srednju je akolu zavraio 1994. i iste je godine upisao Fakultet elektrotehnike i ra unarstva. Diplomski rad s naglaskom na znanstveno istra~iva ki rad na temu  Raspoznavanje tipova terena iz satelitskih snimaka viae spektralnih podru ja obranio je 23.11.1999.g. i diplomirao s izvrsnim uspjehom. Nakon zavraenog fakulteta zaposlio se u tvrtki Pelsys u Zagrebu gdje je radio godinu dana. Od prosinca 2000. zaposlen je na Zavodu za primijenjenu matematiku na Fakultetu elektrotehnike i ra unarstva. U travnju 2001. postaje znanstveni novak. Tijekom svoj rada na Zavodu za primijenjenu matematiku sudjelovao je u izradi Informacijskog sustava visokih u iliata i u dr~anju nastave na kolegijima: Primjena ra unala, Programiranje, Algoritmi i strukture podataka i Uvod u baze podataka. Takoer je sudjelovao u nastavi na kolegiju Programiranje na Tehni kom veleu iliatu u Zagrebu. Koautor je jednog stru nog rada iz podru ja baza podataka. 12. Literatura [1] D. Kalpi, V. Mornar, Operacijska istra~ivanja, Biblioteka informacijsko druatvo 1996. [2] Hillier, Lieberman, Introduction to Operations Research, Seventh Edition, McGraw  Hill 2001. [3] Robert J. Vanderbei, Linear Programming: Foundations and Extensions, Second Edition 2001. [4] Bruce A. Murtagh, Advanced Linear Programming, McGraw-Hill 1981. [5] Branimir Sigl, magistarski rad: Geneti ki algoritmi za probleme satnice, Fakultet elektrotehnike i ra unarstva 2004. [6] Vinod D. Shenai, A Mathematical Programming Based Procedure for the Scheduling of Lots in a Wafer Fab, Faculty of Virginia Polytechnic Institute 2001. [7] Vedran Mornar, magistarski rad: Interaktivno viaekriterijsko linearno programiranje, Fakultet elektrotehnike i ra unarstva 1985. [8] Vedran Mornar, doktorska disertacija: Algoritmi za neke klase problema rezanja, Fakultet elektrotehnike i ra unarstva 1900. [9] Igor Mekterovi, magistarski rad: Standardizirano mre~no su elje za pristup skladiatu podataka, Fakultet elektrotehnike i ra unarstva 2004. [10] Nikolay Pelov, Emmanuel De Mot, Mark Denecker, Logic Programming Approaches for Representing and Solving Constraint Satisfaction Problems: A Comparison, Department of Computer Science, K.U.Leuven, 2000. [11] Daniel Villeneuve, Jacques Desrosiers, Marco E. Lbbecke, Francois Soumis On Compact Formulations for Integer Programs Solved by Column Generation, Les Cahiers du GERAD 2003. [12] Mathew G. Earl, Raffaello D'Andrea Modeling and Control of Multi-agent System Using Mixed Integer Linear Programming, Proceedings of the 41st IEEE Conference on Decision and Control, Las Vegas, Nevada USA 2002. [13] Brian Bagnall, Philip Chen, Stephen Goldberg, C# for JAVA Programmers, Syngress Publishing Inc. 2002. [14] Andrew Whitechape, Tom Archer, Inside C#, Second Edition, Microsoft Press 2001. [15]  HYPERLINK "http://groups.yahoo.com/group/lp_solve" http://groups.yahoo.com/group/lp_solve [16] R. Ostermann, D. De Werra, Some Experimants With a Timetabling System, OR Spektrum 3, 1983.     PAGE  PAGE 82 C1 C2 C3 C6 C5 C7 C4 5 3 2 4 7 4 5 5 6 3Slika  SEQ Slika \* ARABIC 1 4 2 2 6 4 x1 = 4 6 2x2 = 12 8 3x1+ 2x2 = 18 10 Dopustivo podru je x2 x1 x1 x2 x1=3 x1-x2=2 funkcija cilja raste dopustivo podru je 6 10 8 6 4 2 2 4 x1 x2 x1 - 2x2 e" 4 x1 + x2 d" 2 x1 x2 6 Dopustivo podru je z = 3x1+ 2x2 = 18 6 4 2 2 4 2x2 = 12 x1 = 4 6 10 8 6 4 2 2 4 (2,6) (4,3) (4,6) dopustivo podru je 3/4x1 + x2 d" 9 1/4x1 + x2 d" 7 x2 d" 6 x1 d" 8 12 10 8 x1 x2 6 10 8 6 4 2 2 4 Sva rjeaenja 1 0 x1 x1 0 1 Sva rjeaenja 9 (0, 1, 0, 1) 16 (5/6, 1, 0, 1) 16 (1, 4/5, 0, 4/5) 16 (1, 4/5, 0, 4/5) 16 (5/6, 1, 0, 1) 9 = z* (0, 1, 0, 1) x1 0 1 Sva rjeaenja 0 1 x2 13 (1, 0, 4/5, 0) 16 (1, 1, 0, 1/2) 16 (1, 1, 0, 1/2) 13 (1, 0, 4/5, 0) x2 1 0 16 (1, 4/5, 0, 4/5) 16 (5/6, 1, 0, 1) 9 = z* (0, 1, 0, 1) x1 0 1 Sva rjeaenja nemogue 16 (1, 1, 0, 1/2) x3 1 0 16 (1, 1, 0, 1/2) 13 (1, 0, 4/5, 0) nemogue 16 (1, 1, 0, 1/2) x3 0 0 x2 1 0 16 (1, 4/5, 0, 4/5) 16 (5/6, 1, 0, 1) 9 = z* (0, 1, 0, 1) x1 0 1 Sva rjeaenja 0 1 x4 14 = z* (1, 1, 0, 0) nemogue x y 2 10 20 30 36 1 2 3 4 5 6 7 y = x2 aproksimacija rjeaenje: (2,6) z = 3x1+5x2 = 36 0@:DDN`$46@  68:HZLbd~捂hN@EhFmHsHhN@EhmHsHhN@Ehe6mHsH1hN@EheB*CJOJQJ^JaJmHphsHhN@Ehx{`mHsHhN@Eh$4mHsHhmHsHhN@EhqLmHsHhN@EhemHsHhN@Ehe0JCJmHsH2 8:h&6 R!! "&"""gd- & F gd-gdJgdRgdqLgde$d1$7$8$H$a$gdx{`$ & F d1$7$8$H$a$gde        * :  hTVZ`tv~^ |ɾ|t|||h>mHsHhN@Eh[d9mHsHhN@EhAcmHsHhN@Eh}Q6mHsHhN@EhRmHsHhN@EhjCmHsHhN@EhJmHsHhN@EhRmHsHhN@Eh@nmHsHhN@EhmHsHhN@EhemHsHhN@EhFmHsHhN@EhUhmHsH*|~T$&<NP^v6 V ^ ` !!4!6!&"꾳tiititihN@Eh-mHsHhN@Eh}mHsHhN@Eh GmHsHhrHmHsHhN@Eh>mHsHh>h>mHsHhN@Eha[mHsHhN@EhXmHsHhN@EhjCmHsHhN@EhRmHsHhN@EhAcmHsHhN@Eh}Q6mHsHhN@Eh[d9mHsHhN@EhMmHsH)&"V"b"d"""#r########$$$$&&''))V*z*****~++++,,, --f-h-ɾꕊɕttiihN@Eh mHsHhN@EhnmHsHhN@Eh<mHsHhN@Eh]J5mHsHhN@EhmHsHhN@Eh;mHsHhmHsHhN@Eh}Q6mHsHhN@EhMmHsHhN@EhJmHsHhN@EhjCmHsHhN@Eh-mHsHhN@EhmHsHhN@Eh}mHsH)"#***,J,,h--.z/|/22444z8|888:;gd`gdgdgdngd  & F gdgdgdJgdJh--------...|///V1d1112H2222334444445L5N5\5^5p5t5v55ԳԳԳɝ߇xjhN@Eh7UmHsHhN@EhjmHsHhN@Eh7mHsHhN@EhmHsHhN@EhmHsHhN@Eh mHsHhN@Eh3TimHsHhN@EhnmHsHhN@Eh<mHsHhN@Eh9mHsHhN@Eh]J5mHsHhN@Eh mHsH&5555664666:6>6`666666B7D7F7Z77x8z8|8~888888ɾhW!jhN@EhBLEHUmHsH3j.F hN@EhBLCJUVaJmHnHsHtHjhN@EhUmHsHhN@EhmHsHhN@EhjmHsHhN@Eh9mHsHhN@Eh76mHsHhN@Eh7mHsHjhN@Eh7UmHsH!jhN@EhyEHUmHsH+jF hN@EhyCJUVaJmHsH88:::::;;;;<<<><R<<<<========>>ԽԦԛԐԄyn_I+jF hN@EhyCJUVaJmHsHjhN@EhUmHsHhN@Eh'HmHsHhN@Eh2mHsHhN@Eh26mHsHhN@Eh9mHsHhN@EhvcmHsHhN@EhKYmHsHhN@Eh@p5mHsHhN@Eh5mHsHhN@Eh.K2mHsHhN@EhmHsHhN@EhjmHsHhN@EhX$mHsHhN@EhMmHsH;;;<== >>>`?? @V@@@DDDEE`F6GGGGRHIItI & F gdgdJ>>>>>>>`?f?v?|????????????@Ծ{peYeJpjhN@EhJUmHsHhN@Eh26mHsHhN@Eh2mHsHhN@EhJmHsHhN@Eh@pmHsHhN@Eh MmHsHhN@EhmHsHhN@EhmHsHhN@Eh|%mHsHhN@Eh@p5mHsHhN@Eh9mHsHhN@EhmHsHhN@EhmHsHjhN@EhUmHsH!jێhN@EhyEHUmHsH@@@@ @@&@(@N@P@R@T@V@`@h@j@@@@@Bźzi^RD^R^9hN@EhmHsHhN@EhJ6H*mHsHhN@EhJ6mHsHhN@EhJmHsH!jhN@EhEHUmHsH3j] F hN@EhCJUVaJmHnHsHtHjhN@Eh2UmHsHhN@Eh26mHsHhN@Eh2mHsHhN@Eh|%mHsHjhN@EhJUmHsH!jKhN@EhTEHUmHsH3j F hN@EhTCJUVaJmHnHsHtHB~CEEEFF`FFFLGNGtGvGxGzGGGGGGGGHHRHHHHHHH IȺȯ}lddYȺȯhN@Eh=\mHsHhqmHsH!j+hN@EhqEHUmHsH-jF hqCJUVaJmHnHsHtHjhN@EhJUmHsHhN@EhJ6mHsHhN@EhJmHsHhN@EhJ56mHsHhN@EhJ5mHsHhN@Eh mHsHhN@Eh*mHsHhN@EhmHsHhN@Eh'HmHsH IIIII.I0IVIXItIIIIIIIIIIJJɾ~hW~L@hN@Ehy6mHsHhN@EhmHsH!jךhN@EhyEHUmHsH+jF hN@EhyCJUVaJmHsHjhN@EhUmHsHhN@Eh6mHsHhN@EhmHsHhN@EhJ56mHsHhN@EhJ5mHsHhN@EhJmHsHjhN@EhJUmHsH!jhN@EhyEHUmHsH+jF hN@EhyCJUVaJmHsHtIIIfJNKNNO^OOPPPPQ4Q6QQZRRR,S^SVVXXpZrZ`gdgdJJJ.J8JbJdJfJvJxJzJ|JJJJNKKKKzLLMMMMMMMNNNNNOOOѺѡƕơ|||||pbpbphN@Eh56mHsHhN@Eh5mHsHhN@Eh &xmHsHhN@Eh56H*mHsHhN@Eh56mHsHhN@Eh;mHsHhN@Eh6H*mHsHhN@Ehy6mHsHhN@Eh5mHsHhN@EhmHsHhN@Eh'HmHsHhN@EhmHsHhN@Eh6H*mHsH"O2O6O\O^O`ObOOOOOOOOOOOOPPPPPPPfPhPPPPPPPPvkv_vkvWv_v_v_v_vkhqmHsHhN@Eh<6mHsHhN@Ehw_mHsHhN@Eh<mHsH!jhN@Eh<EHUmHsH+jF hN@Eh<CJUVaJmHsH!jnhN@EhyEHUmHsH+j F hN@EhyCJUVaJmHsHjhN@EhyUmHsHhN@EhmHsHhN@Ehy6mHsHhN@EhymHsH"PPPQQ,Q.Q0Q2Q4Q6QQQQRZR\RRRRRRRwaPwE:hN@Eh=\mHsHhN@EhmHsH!j%hN@Eh EHUmHsH+jF hN@Eh CJUVaJmHsHjhN@Eh UmHsHhmHsHhN@Eh mHsHhN@Ehy5mHsHhN@Eh;mHsH!jZhN@EhxEHUmHsH3jNF hN@EhxCJUVaJmHnHsHtHjhN@Eh<UmHsHhN@Ehw_mHsHhN@Eh<mHsHRRRRRRRRRRRRRRR*S,S.S0SVSXSZS\SzSSSSS6T8TUUUȺԯԯnbTbhN@Eh 6H*mHsHhN@Eh 6mHsH!jhN@Eh EHUmHsH+jF hN@Eh CJUVaJmHsHjhN@Eh UmHsHhN@EhymHsHhN@Eh mHsHhN@Eh;6H*mHsHhN@Eh;6mHsHhN@Eh9mHsHhN@Eh;mHsHhN@EhxmHsHhN@Eh mHsH UU UUU&U(U>VVVVVVVVVXXXXXYYY$Y(Y*YJYYYYYYYlZpZrZZϹڮϮϮģϣ~ϣshhN@EhmHsHhN@Eh=\mHsHhN@EhmHsHhN@Eh{L6H*mHsHhN@Eh{L6mHsHhN@Eh{LmHsHhN@EhdmHsHhN@Eh;mHsHhN@Eh9mHsHhN@EhxmHsHhN@Eh mHsHhN@Eh 6H*mHsHhN@Eh 6mHsH%rZZ\\__"d$dzd|ddkk,loooq,r.ruuxbxxxjygd]J5gdJgdJgdZZZZZ [[ [h[[[\\>\\\\\\\]]*]>]B]F]\]^]|]~]]]]^^ ^"^6^x^|^^ȼȼȰȤꙍtitthN@EhmHsHhN@EhdmHsHhN@Eh{6H*mHsHhN@Eh{6mHsHhN@Eh{mHsHhN@Eh4A5mHsHhN@EhWU5mHsHhN@Eh{5mHsHhN@Eh85mHsHhN@EhmHsHhN@Eh4AmHsHhN@EhWUmHsHhN@Eh8mHsH(^^^^^^_______V_x________@`ڶګ||qfqZLqAhN@Ehw mHsHhN@Eh{L6H*mHsHhN@Eh{L6mHsHhN@Eh{mHsHhN@Eh{LmHsHhN@Eh{L5mHsHhN@Eh{5mHsHhN@Ehm5mHsHhN@EhmmHsHhN@Eh8mHsHhN@Ehd6H*mHsHhN@EhmHsHhN@EhWUmHsHhN@EhdmHsHhN@Ehd6H*mHsHhN@Ehd6mHsH@`B`F`n`v`````6araxaaaNbbbdbfbhbbbbbb cccBcDcHcjcccc dĸĸϐϐwk]whN@Eh Q6H*mHsHhN@Eh Q6mHsHhN@Eh QmHsHhN@Eh{6H*mHsHhN@Eh{6mHsHhN@Eh()h6H*mHsHhN@Eh()h6H*mHsHhN@Eh()h6mHsHhN@Eh()hmHsHhN@Eh{mHsHhN@Ehw mHsHhN@Ehw 6H*mHsHhN@Ehw 6mHsH" d"d$dRd^dxdzd|d~dde\f^fhh|iiiiJjPjjjjjj@kkkkk,lm:noooȽ{peZeZehN@Eh)TmHsHhN@Eh<mHsHhN@Eh92mHsHhN@Eh mHsHhN@EhmHsHhN@Eh.mHsHhN@Eh7mHsHhN@Eh]J5mHsHhN@EhJmHsHhN@EhMm mHsHhN@Eh4A5mHsHhN@Eh=KmHsHhN@Eh{LmHsHhN@EhmmHsHhN@Eh4AmHsH#ooooo&p0pRp^ppppppp q"qfqhqlqqqqqqqqqqqqqqqqqq$rɾԦԛԄԄyyjjhN@Eh\#UmHsHhN@Eh CmHsHhN@EhmHsHhN@Eh[ 6mHsHhN@Eh[ mHsHhN@Eh\#6mHsHhN@Eh[N-6mHsHhN@Eh[N-mHsHhN@EhkmHsHhN@Eh\#mHsHhN@Eh*"mHsHhN@Eh]J5mHsHhN@Eh mHsH%$r&r(r*r,rrrrrrrrrr"s*s,ssrtttuu u*u>uuuhvnvvvwwxbxxɾ{pehN@Eh[N-mHsHhN@Eh]J5mHsHhN@Eh CmHsHhN@EhmHsHhN@Eh[ mHsHhN@Eh.mHsHhN@Eh76mHsHhN@Eh7mHsHhN@Eh\#mHsHjhN@Eh\#UmHsH!j[hN@Eh7EHUmHsH+jF hN@Eh7CJUVaJmHsH&xxxxxjyyyyyy:z{|||`|||||||||Ǽ{ococoXLXhN@Eh76mHsHhN@Eh7mHsHhN@Eh95mHsHhN@Eh75mHsH!jˬhN@Eh7EHUmHsH+j׻F hN@Eh7CJUVaJmHsHjhN@Eh[N-UmHsHhN@Eh"XmHsHhN@Eh9mHsHhN@Eh96mHsHhN@Eh[N-5mHsHhN@Eh]J5mHsHhN@Eh[N-mHsHhN@EhRmHsHjy8zjz|||:}n}~"v|~ <Ї҇Ȉʈl gd]J5gdJ|||} }>}@}f}h}j}l}n}}}}}~$~~~~"Tܷܛ盏xlaVaVaVaVhN@EhQmHsHhN@Ehj<mHsHhN@Eh[N-5mHsHhN@Eh75mHsHhN@EhmHsHhN@Eh 6mHsHhN@Eh mHsH!j hN@Eh EHUmHsH+jF hN@Eh CJUVaJmHsHjhN@Eh7UmHsHhN@Eh7mHsHhN@Eh9mHsHhN@Eh96H*mHsHdprtv~ HTn~ ʅ|  468:ɳɳɳɳԧԧԜԍwf!jhN@Eh.FEHUmHsH+jF hN@Eh.FCJUVaJmHsHjhN@EhUmHsHhN@Eh[N-mHsHhN@Eh6mHsHhN@EhgPmHsHhN@EhmHsHhN@Eh.FmHsHhN@EhmHsHhN@Ehj<mHsHhN@EhQmHsHhN@EheyrmHsH(:jl҇FJPT`fˆĈƈȈʈHPjlꞍwlalalVhN@Eh60$mHsHhN@EhmmHsHhN@EhqmHsHhN@Eh]J5mHsHhN@EhgPmHsH!jNhN@EhmEHUmHsH3j?F hN@EhmCJUVaJmHnHsHtHjhN@Eh.FUmHsHhN@Ehj<mHsHhN@Eh.F6mHsHhN@Eh6mHsHhN@Eh.FmHsHhN@EhmHsH"@JNPx|ԋJ`,DJPjlzŽ؎BFʏƐؐܐyjhN@Eh uUmHsHhN@EhwmHsHhN@Eh60$6mHsHhN@Eh]J5mHsHhN@EhqmHsHhN@Eh u6mHsHhN@Eh umHsHhN@Eh1NmHsHhN@Eh#mHsHhN@EhmmHsHhN@Eh60$mHsHhmHsH/^ܑ(,.hnzźsY3jF hN@EhwCJUVaJmHnHsHtHjhN@EhwUmHsHhN@EhwmHsHhN@Eh]mHsHhN@Eh1N6mHsHhN@Eh1NmHsHhN@Eh60$mHsHhN@Eh umHsHjhN@Eh uUmHsH!j(hN@EhDEHUmHsH3jZF hN@EhDCJUVaJmHnHsHtH”ĔƔڕ04:Z\^`z$HԾԲԾԾԧԛԐԅzozozozdzXhN@EhD6mHsHhN@EhmHsHhN@EhmHsHhN@EhDmHsHhN@Eh;mHsHhN@Eh;/mHsHhN@Ehw5mHsHhN@Eh#mHsHhN@Eh1N5mHsHhN@Eh1NmHsHhN@Eh#mHsHhN@EhwmHsHjhN@EhwUmHsH!jٹhN@EhwEHUmHsHƔ^`RZRTz| <J|~^b$d$Ifa$gd8 Yl?'`gdgdJ PRTz|~›țXZ\³͙}r}fXM}fXM}MhN@Eh9'mHsHhN@Eh9'6H*mHsHhN@Eh9'6mHsHhN@EhmHsHhN@EhmHsH!jdhN@Eh9'EHUmHsH3jF hN@Eh9'CJUVaJmHnHsHtHjhN@EhDUmHsHhN@EhwmHsHhN@EhDmHsHhN@Eh6H*mHsHhN@EhD6mHsHhN@EhD6H*mHsH\^TV\^*ҟԟܠ(4NpȡС<X˺宠~劕shhhhN@Eh<tmHsHhN@EhmHsHhN@Eh+H*mHsHhN@Eh+mHsHhN@EhmHsHhN@Eh9'6H*mHsHhN@Eh9'6mHsH!jhN@Eh9'EHUmHsH3j_F hN@Eh9'CJUVaJmHnHsHtHhN@Eh9'mHsHjhN@Eh9'UmHsH%xzbhƤ:DƥȥΥХҥ  468:Ц 8XҧǼǼݼݼǼyhݼݼݼݼ!jhN@EhYEHUmHsH3j"F hN@EhYCJUVaJmHnHsHtHjhN@EhUmHsHhN@Eh6H*mHsHhN@Eh6mHsHhN@EhmHsHhN@Eh<tmHsHhN@Eh+mHsHhN@EhmHsHhN@Eh' mHsHhN@Eh<t6mHsH'ҧܧާHJLNtvxz|~Zd&df߫ߏyncncncWcWcccchN@EhVeH*mHsHhN@EhVemHsHhN@EhFxmHsHhN@Eh5mHsHhN@Eh HmHsHhN@EhxSmHsH!j hN@EhVeEHUmHsH3jTF hN@EhVeCJUVaJmHnHsHtHjhN@EhYUmHsHhN@EhmHsHhN@EhYmHsHhN@EhmHsHhN@EhYJmHsH"bh+kd$$IfTl    FT|    t 0    6    44 lapT$d$Ifa$gd8 Yl?'$d$Ifa$gd8 Yl?'Dkd0$$IfTl    FT| t 0    6    44 lapT$d$Ifa$gd8 Yl?īȫʫ̫Ыҫ֫ګܫޫԬ֬B\έ  :<ȽԲԲԲhN@Eh8 YB*mHphsH&jhN@Eh8 YB*UmHphsHhN@EhMOmHsHhN@Eh_.mHsHhN@Eh/H*mHsHhN@EhRmHsHhN@Eh/mHsHhN@EhVemHsHhN@Eh HmHsH7Dkd$$IfTl    FT| t 0    6    44 lapT$d$Ifa$gd8 Yl?Dkd $$IfTl    FT| t 0    6    44 lapT$d$Ifa$gd8 Yl?ƫȫDkd$$IfTl    FT| t 0    6    44 lapT$d$Ifa$gd8 Yl?\ȫ̫ҫثګDkd$$IfTl    FT| t 0    6    44 lapT$d$Ifa$gd8 Yl?ګޫDkd$$IfTl    FT| t 0    6    44 lapT$d$Ifa$gd8 Yl?֬D??gdJkd$$IfTl    FT| t 0    6    44 lapT$d$Ifa$gd8 Yl?֬ Dȴd6:ؾx||~gdg`gdq{gdJ"$a$gd& $$a$gd& gdRgdJgdMO<>@BDb"BDLR^`~ʲ"x|ij>Jn{peeeeeehN@EhmHsHhN@EhD`mHsHhN@Ehf]vmHsHhN@Eh_imHsHhN@Eh3RmHsHhN@EhrmHsH hN@EhxS hN@Eh&hN@Eh&mHsH&jhN@Eh8 YB*UmHphsH&jxhN@Eh&B*UmHphsH.jhN@Eh8 YB*UmHnHphsHtH'nȴxƶ>Pbd|ȷ$dhθ޸8:>NĻƻXZܼ޼j߾߳ߨߨߨԨ{pphN@EhQmHsHhN@Ehq<5mHsHhN@EhN\mHsHhN@EhVmHsHhN@EhmHsHhN@Ehq<mHsHhN@Ehq{mHsHhN@EhmHsHhN@Eh(mHsHhN@EhJmHsHhN@EhlmHsHhN@EhxSmHsHhN@EhkAImHsH*j־ؾxz|:HXnz*6h28`&*4ԽɱɦɦɛɱɦɛɛɱɐɐɅꐅzhN@EhmHsHhN@EhemHsHhN@EhVmHsHhN@EhgmHsHhN@EhmHsHhN@Ehq{5mHsHhN@EhN\5mHsHhN@Ehq{mHsHhN@EhN\mHsHhN@Ehe$*mHsHhN@Ehq<mHsHhN@Eh }mHsH0.B@  Hgd }^gde 0^`0gdegdlgdJ`gdq{4Vjt~.:<hjnpvz  *0NPdhpɾɳɾߨɆxߨ߆߆hN@Ehe6H*mHsHhN@Ehe6mHsHhN@EhPmHsHhN@Eh.mHsHhN@EhmHsHhN@Eh "mHsHhN@Eh(mHsHhN@EhlmHsHhN@EhmHsHhN@EhemHsHhN@EhmHsHhN@EhVmHsH-pr  : "F`t*$@tx"68TȽӲӲȽ꧜ӑӑhN@Ehm|6mHsHhN@Ehm|mHsHhN@Eh(mHsHhN@EhlmHsHhN@EhmHsHhN@EhXCmHsHhN@Eh6mHsHhN@EhfmHsHhN@Ehe6mHsHhN@EhemHsHhN@Eh }mHsH4Tbln.:P~fhjlprtX &TȽȽȽȽޱꦱꛏymymyhN@Eh6mHsHhN@EhA)bmHsHhN@EhmHsHhN@Eh }5mHsHhN@Eh w@mHsHhN@Eh|Z_mHsHhN@Eh|Z_6mHsHhN@EhfmHsHhN@Eh mHsHhN@Eh }mHsHhN@Ehm|6mHsHhN@Ehm|mHsHhN@EhmHsH*jVXV"hj,.N|gdg@\gdJgd }TVXZ$&LNŴꨜzo`J+j!F hN@Eh0CJUVaJmHsHjhN@Eh0UmHsHhN@EhA)bmHsHhN@EhmHsHhN@Eh06mHsHhN@Eh0mHsHhN@Eh5mHsHhN@Eh05mHsH!jhN@Ehj EHUmHsH+jF hN@Ehj CJUVaJmHsHjhN@EhUmHsHhN@EhmHsHhN@Eh }mHsHNPTz|~fhjԾԢԢԖԢsg\QhN@EhA)bmHsHhN@EhmHsHhN@Eh05mHsHhN@Ehg@\5mHsHhN@EhmHsHhN@Ehg@\6mHsHhN@Eh06mHsHhN@Ehg@\mHsH!jhN@EhEHUmHsH+jF hN@EhCJUVaJmHsHhN@Eh0mHsHjhN@Eh0UmHsH!jhN@Eh0EHUmHsH$&(*HNLN 8<|~Ͼ妚xixSBix!jhN@Eh EHUmHsH+jUF hN@Eh CJUVaJmHsHjhN@EhUmHsHhN@EhmHsHhN@Eh6mHsHhN@EhmHsHhN@Ehg@\5mHsHhN@Eh5mHsHhN@Ehg@\6mHsH!jhN@EhEHUmHsH+j"F hN@EhCJUVaJmHsHhN@Ehg@\mHsHjhN@Ehg@\UmHsH *>B.0fv"(Rj$*2*.vxƺvvgjhN@Eh`UmHsHhN@Eh`6mHsHhN@Eh`mHsHhN@Eh 6mHsHhN@Eh!EmHsHhN@EhmHsHhN@Eh mHsHhN@Eh5mHsHhN@Eh 5mHsHhN@Eh6mHsHhN@Eh|6 6mHsHhN@Eh|6 mHsHhN@EhmHsH"0>@(tH`b hgd_vgd|gd|gdlgdJgd0F DFHNTnrdɾ|qfqff[f[f[f[f[f[f[f[fhN@Eh^ImHsHhN@EhPmHsHhN@Eh!EmHsHhN@EhXCmHsHhN@EhlmHsHhN@EhmHsHhN@EhymHsHhN@EhA|imHsHhN@Eh`mHsHhN@EhmHsHjhN@Eh`UmHsH!jehN@EhyEHUmHsH+jF hN@EhyCJUVaJmHsH# h (~(*@BRT$,FHblFdԾԾԨԝ߳ԳԳԳԳԳԳԒxxxxxhN@Eh;zmHnHsHtHhN@Eh;zmHsHhN@EhS{mHsHhN@Eh[imHsHhN@Ehu,mHsHhN@EhRa<mHsHhN@Eh%mHsHhN@EhbmHsHhN@Ehr4mHsHhN@Eh_vmHsHhN@EhJmHsHhN@Eh|mHsH/h T &s$d$Ifa$gdS{l?$d$Ifa$gdS{l?$d$Ifa$gdS{l?$d$Ifa$gdS{l?$d$Ifa$gdS{l?gd|gdr4gdr4 &(B-$d$Ifa$gdS{l?kd $$IfTl    r \,"  x `   t 0    644 lap2TBLP\f$d$Ifa$gdS{l?fh-$d$Ifa$gdS{l?kd$$IfTl    r \," x` t 0    644 lap2T$d$Ifa$gdS{l?-$d$Ifa$gdS{l?kdW$$IfTl    r \," x` t 0    644 lap2T$d$Ifa$gdS{l? -$d$Ifa$gdS{l?kd$$IfTl    r \," x` t 0    644 lap2T (,8B$d$Ifa$gdS{l?BD-$d$Ifa$gdS{l?kd$$IfTl    r \," x` t 0    644 lap2T$d$Ifa$gdS{l?-$d$Ifa$gdS{l?kdF$$IfTl    r \," x` t 0    644 lap2T$d$Ifa$gdS{l?-$d$Ifa$gdS{l?kd$$IfTl    r \," x` t 0    644 lap2T$d$Ifa$gdS{l?H-$d$Ifa$gdS{l?kd$$IfTl    r \," x` t 0    644 lap2THNR^b$d$Ifa$gdS{l?bd-$d$Ifa$gdS{l?kd5$$IfTl    r \," x` t 0    644 lap2T$d$Ifa$gdS{l?-$d$Ifa$gdS{l?kd$$IfTl    r \," x` t 0    644 lap2T$d$Ifa$gdS{l?&-$d$Ifa$gdS{l?kd$$IfTl    r \," x` t 0    644 lap2T$@l Vvr x         " , L         ۹۹۹۹湭vhN@Eh(6mHsHhN@Eh@6mHsHhN@EhmHsHhN@Eh@mHsHh6mHsHhN@Eh)L6mHsHhN@Eh)LmHsHhN@Eh&uW5mHsHhN@EhTmHsHhN@Eh{mHsHhN@Eh;zmHsHhN@Eh;zmHnHsHtH*&04:>$d$Ifa$gdS{l?>@n-$d$Ifa$gdS{l?kd$$$IfTl    r \," x` t 0    644 lap2Tntx$d$Ifa$gdS{l?-$d$Ifa$gdS{l?kd$$IfTl    r \," x` t 0    644 lap2T$d$Ifa$gdS{l?V-(((gd|kdn$$IfTl    r \," x` t 0    644 lap2TV L   JLt"x4 L~FHgd|              (,8BX"4HJLt~0XBpҼҰҥҥҼҙxhN@Eh%mHsHhN@EhvmHsHhN@Eh&uWmHsHhN@Eh&uW5mHsHhN@EhBLmHsHhN@Eh@6mHsHhN@Eh)LmHsHhN@EhmHsHhN@Eh@mHsHhN@EhmHsHhN@Eh(mHsHhN@Eh6mHsH+ "*6~&,  HNNƺ{j!jhN@EhEHUmHsH3jF hN@EhCJUVaJmHnHsHtHjhN@Eh&uWUmHsHhN@Eh1\mHsHhN@Eh&uWmHsHhN@Eh&uW5mHsHhN@Ehv5mHsHhN@Eh/h5mHsHhN@Eh6mHsHhN@EhvmHsHhN@EhmHsH%NPvxz|>@BDH\`rfj˺堏ynyycXcMMyhN@EhHmHsHhN@EhmHsHhN@Eh/hmHsHhN@EhmHsHhN@Eh1\mHsHhN@EhB_mHsH!jIhN@EhB_EHUmHsH3jF hN@EhB_CJUVaJmHnHsHtH!jhN@EhEHUmHsH3jF hN@EhCJUVaJmHnHsHtHhN@EhmHsHjhN@EhUmHsHL$d$Ifa$gdHl?d$IfgdHl?d$IfgdHl?LNTaH2Hd$IfgdHl?$d$Ifa$gdHl?kd+$$Ifl    F`d,"    t 0    6    44 lapaH2Hd$IfgdHl?$d$Ifa$gdHl?kd$$Ifl    F`d," t 0    6    44 lapaH2Hd$IfgdHl?$d$Ifa$gdHl?kd$$Ifl    F`d," t 0    6    44 lapD F a\\\\\\W\\gdu,gd|kd$$Ifl    F`d," t 0    6    44 lap Tp:JjzND r |   !*!!!!6"""""""###N#P#l#$$ɳɨԳԇԒԒ|hN@EhU1XmHsHhN@EhKwnmHsHhN@Eh)imHsHhN@Ehu]ZmHsHhN@Eh#ynmHsHhN@Eh[imHsHhN@EhmHsHhN@Ehu,mHsHhN@EhmHsHhN@Ehn[NmHsHhN@Eh1\mHsHhN@EhHmHsH0F $$%%%%%%%%"&///112@2p22223J3@4B4j4 & F gde{gdg)gd_vgd|$p%|%%%%%%%"&''>(T(((* * **********+++++2,D,X,Z,d,f,(-:-Z-\-l--ɾꝒꝇ||q||||hN@Eh|kmHsHhN@Eh(mHsHhN@EhPmHsHhN@Eh4mHsHhN@Ehg)mHsHhN@Eh_vmHsHhN@EhW mHsHhN@Eh#ynmHsHhN@Eh)imHsHhN@EhU1XmHsHhN@Eh.:-mHsHhN@EhmHsHhN@Ehu]ZmHsH,-...V/X/////000$00V1X111j2n2J3T3V3333344>4@4B4j444*525^5`5l5r5~5ɾ골zlzlhN@EhA!6H*mHsHhN@EhA!6mHsHhN@EhA!5mHsHhN@EhA!mHsHhN@EhoOmHsHhN@EhAmHsHhN@Ehe{mHsHhN@Eh9NmHsHhN@Ehg)mHsHhN@Eh_vmHsHhN@Eh|kmHsHhN@Ehn mHsHhN@Eh(mHsH*~55555555556666666677(7*7,7.7D7777777@8ηڷxg\Q\\hN@Eh-mHsHhN@EhQmHsH!jhN@EhoOEHUmHsH3jEF hN@EhoOCJUVaJmHnHsHtHjhN@EheCUmHsHhN@Eh`HGmHsHhN@EhF>mHsHhN@EheCmHsHhN@EhoO5mHsHhN@EhA!5mHsHhN@EhA!mHsHhN@EhA!6H*mHsHhN@EhA!6mHsHj4556607B8D899`:<*== >J>>>>AA`BBBBB `^``gdtgdtgd|*$gdoO*$gdA!@8B8f8n8p888889(9*9496989R9~9999:`:;;T<V<X<^<<<>>>@@@BB CCCԾ߾߾߾겦ԛԛ}ԛqɈffhN@EhxSmHsHhN@Eht5mHsHhN@EhAmHsHhN@EhF9mHsHhmHsHhN@EhtmHsHhN@Eh5mHsHhN@EhoO5mHsHhN@Eh-mHsHhN@EhmHsHhN@EhoOmHsHhN@Eh`HGmHsHhN@EhQmHsHhN@EhA!mHsH(CCDEFFF4G6GG|HHHHHHXIZI\I^IIIIIIJJJ4JHJZJ~JJKKBLLLLLLLM MMNNNNɾɨɝɒɒɒɇ|hN@EhmHsHhN@EhzmHsHhN@Eh0mHsHhN@Eh2mHsHhN@EhmHsHhN@EhQQ~mHsHhN@Eh_ mHsHhN@Ehx~mHsHhN@EhokmHsHhN@EhtmHsHhN@EhxSmHsHhN@EhF9mHsH0BFFFJLMNNQQrStSnUUUV>V$Ifgdl@$Ifgdl@$Ifgdl@gd & F gdx~gdokgd|NOOOOQRRRRRRRRRRNSTSrStS|SST0TTTlUnUUU@VZV\VVVVVVBWDWWWWXvXxXXXtYvYYYzZɾɾɳԾhN@EhQQ~>*mHsHhN@EhQQ~mHsHhN@Eh_ >*mHsHhN@Eh_ mHsHhN@EhmHsHhN@Eho8mHsHhN@Eh8mHsHhN@Ehy6mHsHhN@EhzmHsHhN@EhmHsHhN@Eh%wmHsH4>V@V\VVVaN88$$Ifa$gdQQ~l@$Ifgdl@kdo$$IflFH\!  t 06    44 lapVVVWBWaN88$$Ifa$gd9l@$Ifgdl@kd$$IflFH\!  t 06    44 lapBWDWWWWaN88$$Ifa$gd9l@$Ifgdl@kdY$$IflFH\!  t 06    44 lapWW XJXvXaN88$$Ifa$gd9l@$Ifgdl@kd$$IflFH\!  t 06    44 lapvXxXXXXaN88$$Ifa$gd9l@$Ifgdl@kdC$$IflFH\!  t 06    44 lapXXYHYaN8$$Ifa$gd9l@$Ifgdl@kd$$IflFH\!  t 06    44 lapHYtYvYYYYK8$Ifgdl@kd-$$IflFH\!  t 06    44 lap$$Ifa$gdQQ~l@YYZNZzZaN88$$Ifa$gdQQ~l@$Ifgdl@kd$$IflFH\!  t 06    44 lapzZ|Z~Zv\x\h_x_a\\\\I$IfgdHl@gdkd$$IflFH\!  t 06    44 lapzZ|Z~Z[x\\\\\]]]^"^*^0^^^t^~^^^^^2_h_____````*`.`0````aa a&a(a*mHsHhN@Eh|^mHsHhN@EhmHsHhN@EhHmHsHhN@Eh8mHsHhN@Eho8mHsHhN@Eh omHsHhN@Eh_ mHsHhN@EhQQ~>*mHsH4x_____;($IfgdHl@kd$$IflFH\!  t 06    44 lap$IfgdHl@$IfgdHl@_`.`0`n```K8$IfgdHl@kd$$IflFH\!  t 06    44 lap$$Ifa$gdHl@```$aJaaN88$$Ifa$gdHl@$IfgdHl@kdv$$IflFH\!  t 06    44 lapJaLaaaaaN88$$Ifa$gdHl@$IfgdHl@kd$$IflFH\!  t 06    44 lapaabDbpbaN88$$Ifa$gdHl@$IfgdHl@kd`$$IflFH\!  t 06    44 lapb b4b@bFbHb\blbpbrbbbbbbbbbcc$c2c6c:cNcXc^c`ccccccccccccdddee,e8eNeZe\e^epeJf`fffff"gj꽲hmHsHhN@EhmHsHhN@EhmHsHhN@Eho8mHsHhN@Eh|^mHsHhN@Eho[mHsHhN@EhDmHsHhN@EhH>*mHsHhN@EhHmHsHhN@Eh&tmHsH:pbrbbbbaN88$$Ifa$gdHl@$IfgdHl@kd$$IflFH\!  t 06    44 lapbbc6c^caN88$$Ifa$gdHl@$IfgdHl@kdJ$$IflFH\!  t 06    44 lap^c`ccccaN88$$Ifa$gdHl@$IfgdHl@kd$$IflFH\!  t 06    44 lapcccjjjjnn^ra\WWWRWWWgd_vgd|gdkd4$$IflFH\!  t 06    44 lap jjjjjjjjbkzkkkkkkklll mm8mmBmDmXmZmmnn>ntnvnnnnnTqVqrr4rZr^r`rttthN@EhW_'mHsHhN@Eh%mHsHhN@EhmHsHhN@EhGmHsHhN@EhmHsHhN@EhCQmHsHhN@EhZmHsHhmHsHhN@EhmHsHhN@Eh_vmHsHhN@EhW mHsHhN@Eh2mHsHhN@Ehx~mHsH-^r`rruuuzz~~~j$Ifgd|l@0$Ifgd|l@0$Ifgd|l@0gdgd|`rrrrrrrTs\s`sbsfsstt*u,uuuuvv6vFvvvw@~gd54\gdb:gd`gdb:`gd*Sgdtgd|Xjp"$>DJNv(:<~ΗԗޘΙԙ֙46pv6ɾߨ{hN@Eh*S6mHsHhN@Eh*SmHsHhN@Ehm+mHsHhN@EhRmHsHhN@Eh-mHsHhN@EhtmHsHhN@Eh&mHsHhN@EhYmHsHhN@Ehl.(mHsHhN@EhxEmHsHhN@Eht mHsHhN@EhmHsH,68NV\.0ΞZ\^:<@ 6<آ.Drz\xH|~LĦƦԦڦܧ꾑꾑hN@EhmHsHhN@Eh>mHsHhN@EhumHsHhN@Ehb:6mHsHhN@Ehb:mHsHhN@EhmHsHhN@Eh]nmHsHhN@Ehm+mHsHhN@EhRmHsHhN@Eh ~KmHsH9Эҭ֭Hx\bh V\ &6LX\xz,@|ԾԨԨԝԝԒ|phN@Eh~mJ5mHsHhN@Eh'mHsHhN@Eh mHsHhN@Eh~mJmHsHhN@Eh|mHsHhN@Eh>mHsHhN@Eh54\mHsHhN@EhmHsHhN@EhRmHsHhN@EhumHsHhN@EhvmHsHhN@Ehb:mHsHhN@EhmHsH+|~س &  ZtƵ2ζFlzXZdj~ĻƻʻǻǻǻǻǰhN@EhxEmHsHhN@EhmHsHhN@Ehlf6mHsHhN@EhlfmHsHhN@EhM_(6mHsHhN@EhM_(mHsHhN@EhDCmHsHhN@EhmHsHhN@Eh mHsHhN@Eh*S5mHsH8&(*,8>npʼм0̾ҾϾ坌峁ug[uguuhN@Eh&Y6mHsHhN@EhV6H*mHsHhN@EhV6mHsHhN@EhVmHsH!jhN@EhVEHUmHsH+jF hN@EhVCJUVaJmHsHhN@Eh&YmHsH!jhN@EhlfEHUmHsH+j"F hN@EhlfCJUVaJmHsHhN@EhlfmHsHjhN@EhlfUmHsH#.nȿʿ6fh@B46rJgdlgdmE`gdmEgdlfgd|`gdlfƿȿ"\ 6<@D~46fzdfԽԽԽԽhN@EhAmHsHhN@EhlmHsHhN@Ehz4mHsHhN@EhmEmHsHhN@Eh.mHsHhN@EhDCmHsHhN@EhV6mHsHhN@Eh;.mHsHhN@EhlfmHsHhN@Eh&YmHsHhN@EhVmHsH0   (,.68^`bdfpv~ݭݑݑݑ{j_TTHThN@Eh }6mHsHhN@Eh }mHsHhN@EhlfmHsH!jU hN@EhlEHUmHsH+jF hN@EhlCJUVaJmHsHhN@Ehz4mHsH!j hN@EhmEEHUmHsH+jF hN@EhmECJUVaJmHsHjhN@EhmEUmHsHhN@Eh.mHsHhN@EhmEmHsHhN@EhlmHsHhN@Ehl6mHsH>@6Fbflprtx軰褘wkwk`T`hN@Eh_ 5mHsHhN@Eh_ mHsHhN@EhDC5mHsHhN@EhDCmHsHhN@EhmEmHsHhN@Eh#mDmHsHhN@Eh#mD5mHsHhN@Eh }5mHsHhN@Ehz4mHsHhN@EhncmHsHhN@EhlmHsHhN@Eh }H*mHsHhN@EhmHsHhN@Eh }mHsHhN@Eh }6mHsH0HJLP".02468:@BD*,.(,.(|ǻǰǻһҰҌһһһҁvkvhN@EhncmHsHhN@Eh/mHsHhN@Eh }mHsHhN@Eh#mD6mHsHhN@Eh#mD5mHsHhN@EhDC5mHsHhN@EhDCmHsHhN@Eh8fy5mHsHhN@Eh8fymHsHhN@Eh#mDmHsHhN@EhmHsHhN@EhNmHsHhN@EhN5mHsH*4z>*( "46"$XgdgdgdN^gd#mD`gd#mDgdmE`gdDC|<pz~"02"HPfl ȺȺȺȺhN@EhnmHsHhN@EhVB4mHsHhN@Eh-vN5mHsHhN@EhmHsHhN@EhE3mHsHhN@Eh-vNmHsHhN@EhmHsHhN@Eh`8mHsHhN@Eh FmHsHhN@Eh amHsHhN@Eh   0ɾԝߝԝ|qfhN@Eh=mHsHhN@Eh|mHsHhN@EhxmHsHhN@EhO*mHsHhN@Eh)bmHsHhN@EhymHsHhN@EhtmHsHhN@Eh;&mHsHhN@Eh _amHsHhN@EhMmHsHhN@EhmHsHhN@Eh*<mHsHhN@Eh:rmHsHhN@EhAmumHsH(JTXL 0rt|.<>j Ծߝߝߝߝߝߝߝ{o{{{hN@Ehf*H5mHsHhN@Ehf*HmHsHhN@EhmHsHhN@Eh6mHsHhN@EhmHsHhN@Eh|mHsHhN@Eh~mHsHhN@Eh3jmHsHhN@EhYmHsHhN@EhNOmHsHhN@EhrmHsHhN@Eh=mHsHhN@EhK9mHsH*l t#''''' ((2(F(d(|(((h-gd|gd| & F dPgd_fdPgd_fdgd_f & F gd0 & F gdf*HBT*.68NPRT   T!V!X!Z!!!!!h"~"####<$D$&&&&'F'X'^''''''''|(~(ܹչιǹչܥܒhN@EhmHsHhqhm5hqhM 5hhqhg6 hqhg hqhY hqh? hqhkU hqhm hqhM hqh|hN@EhxmHsHhN@Eh0mHsH5~(((****+P,R,-$-B-f-h-t..N///////11h2j2222H3p3 464444J5L5N5R5߽Ƚ겧ȜȜ߽{p{phN@Eh~/mHsHhN@EhrmHsHhN@Ehz#mHsHhN@Eh#FmHsHhN@EhNVmHsHhN@EhmHsHhN@Eh#<mHsHhN@EhGmHsHhN@EhYmHsHhN@EhiH6mHsHhN@EhiHmHsHhN@EhmHsHhN@Eh|mHsH)h-N/11h222@344J5<6r7|8|9:<<=T?,@@A`BdBfBjBlB 0^`0gd#Fgd#Fgd#Fgd|R555:6<6>6@6&7d7p7r7t7v77z8~888z9~999::::><B<j=n==T?V?`?*@,@@@@ɾɾɾɾԾɨɨɜɨ{ljhN@EhSJUmHsHhN@EhKmHsHhN@Eh\0mHsHhN@EhVXSmHsHhN@Eh~/6mHsHhN@EhHmHsHhN@EhrmHsHhN@Eh%mHsHhN@Eh~/mHsHhN@Eh8OmmHsHhN@Eh#FmHsHhN@Eh}}mHsHhN@EhnzmHsH&@JALANAAAA`BbBfBhBlBnBrBtBxBzBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBԼ~ui~ui~ui~h{:hzT8H*mHsHhzT8H*mHsHhzT8mHsHh&i0J$mHnHuhzT8 hzT80J$jhzT80J$UhE6jhE6UhN@Eh.}~mHsHhN@EhKmHsHhN@EhSJ0JmHsHjhN@EhSJUmHsH#jhN@EhSJUmHsHhN@EhSJmHsH)lBpBrBvBxBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBgd{:#h]hgd #&`#$gd_?BBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBBCCCCC C CCCCCCC(C*CTCVCXCZC\C^C`CbCdCfChCjClCnCpCrCtCvCxCzC|C~CCC˻ްްްްްhU hzT8mHsH h{:hzT8h)cmHnHujhzT8Uh{:hzT8mHsHhzT8mHsHhzT8h{:hzT8H*mHsHhzT8H*mHsHCBBBBBBBBCCCC CCCCCC\C^CbCdChCjCnCpCtCvCgd1f"gdgd{:vCzC|CCCCCCCCCCCCCCCDDD D DDDDDDDDgd1fCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCDDDDD(D*D,D.D0D2D4D6D8D:DDDD D"D$D&D(D.D0D6D8DBDDDTDVDDDDDDDDDDDDDDdgd\tvgd6=DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDEEE EEEEE E"E$E&E(E*E,E.E0E2E4E6E8E\E^E`EbElEnEvEzEEh hzT85mHsHhhzT8mHsHh\tvhzT8mHsHh8nhzT8H*mHsHhzT8H*mHsHh8nhzT8mHsHhU hzT8mHsHhzT8mHsHhzT8@DDDDDDDDDDDDEE E"E(E*E0E2E6E8E^E`EEEEEgdMY<gd gd6=EEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEFFFFFF F"F$FHFJFLFTFXF^F`FhFjFlFtFxF~FFFhLhzT8mHsHhLhzT8mHsHhzT8H*mHsHhU hzT8mHsHhzT8mHsHhzT8h~hzT8mHsHKEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEEgd gdMY<EFFFF"F$FJFLFjFlFFFFFFFFFFFFFFFFFFFgdgd FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFGGGGG G"G$G&G(G*G,G.G0G2G4Gh;hzT8H*mHsHh;hzT8mHsHh8nhzT8H*mHsHh8nhzT8mHsHhU hzT8mHsHhzT8H*mHsHhzT8mHsHhzT8hLhzT8mHsHBFFFFFFFFFFFFFGGG G$G&G*G,G2G4G:GG@GBGDGFGHG`GbGdGGGGGGGGGGGGG H"H$HJHLHNHPHRHTHVHXHZH\H^H`HbHzH|H~HHHHHHHHHHHHHHHHHIII&I(I*I,I.I0I2I4I6I8I:IIdIfIhIhANWhzT8mHsHh;hzT8mHsHhzT8h;hzT8H*mHsHhzT8H*mHsHhzT8mHsHO@GBGFGHGbGdGhGGGGGGGGGGGGH"H$H2HLHNHTHVHgd5 $da$gd5 $da$gdANW$a$gdANWVHZH\H`HbH|H~HHHHHHHHHHHHHHII I(I*I $da$gdl"gd5 $da$gd5$a$gd5*I0I2I6I8IIDIfIhInIIIIIIIIIIIIIIII $da$gd /e $da$gdl"$a$gdl"gdl"hIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIJ J"J$J&J(J*J,J.J0J2J4J6JXJZJ\J~JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJ K KK0K2K4KZK\K^K`KbKdKh;hzT8mHsHh;hzT8H*mHsHhzT8H*mHsHhzT8hANWhzT8mHsHhzT8mHsHOIJ J"J(J*J.J0J4J6JLHLhtPhzT85mHsHh8 YhzT8mHsHhANWhzT8mHsHh;hzT8H*mHsHhzT8H*mHsHh;hzT8mHsHhzT8mHsHhzT8EKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKKLL L LLLgd $da$gd /egdw<$a$gd /eLLLL L$L&L*L,L0L2L6L8LLLLNLjLlLLLLLLLLgd1fdgd1fgdHLLLNLhLjLlLLLLLLLLLLLLLƻƲƲƧhN@Eh.}~mHsHh1h9hzT8mHsHhzT8H*mHsHhhzT8mHsHhzT8mHsH htPhzT8B*H*mHphsHhtPhzT8B*mHphsHhzT8htPhzT85H*mHsHLL 0^`0gd#F< 001hP:pmO/ =!"#$% }DyK _Toc117310364}DyK _Toc117310364}DyK _Toc117310365}DyK _Toc117310365}DyK _Toc117310366}DyK _Toc117310366}DyK _Toc117310367}DyK _Toc117310367}DyK _Toc117310368}DyK _Toc117310368}DyK _Toc117310369}DyK _Toc117310369}DyK _Toc117310370}DyK _Toc117310370}DyK _Toc117310371}DyK _Toc117310371}DyK _Toc117310372}DyK _Toc117310372}DyK _Toc117310373}DyK _Toc117310373}DyK _Toc117310374}DyK _Toc117310374}DyK _Toc117310375}DyK _Toc117310375}DyK _Toc117310376}DyK _Toc117310376}DyK _Toc117310377}DyK _Toc117310377}DyK _Toc117310378}DyK _Toc117310378}DyK _Toc117310379}DyK _Toc117310379}DyK _Toc117310380}DyK _Toc117310380}DyK _Toc117310381}DyK _Toc117310381}DyK _Toc117310382}DyK _Toc117310382}DyK _Toc117310383}DyK _Toc117310383}DyK _Toc117310384}DyK _Toc117310384}DyK _Toc117310385}DyK _Toc117310385}DyK _Toc117310386}DyK _Toc117310386}DyK _Toc117310387}DyK _Toc117310387}DyK _Toc117310388}DyK _Toc117310388}DyK _Toc117310389}DyK _Toc117310389}DyK _Toc117310390}DyK _Toc117310390}DyK _Toc117310391}DyK _Toc117310391}DyK _Toc117310392}DyK _Toc117310392}DyK _Toc117310393}DyK _Toc117310393}DyK _Toc117310394}DyK _Toc117310394}DyK _Toc117310395}DyK _Toc117310395}DyK _Toc117310396}DyK _Toc117310396}DyK _Toc117310397}DyK _Toc117310397}DyK _Toc117310398}DyK _Toc117310398}DyK _Toc117310399}DyK _Toc117310399}DyK _Toc117310400}DyK _Toc117310400}DyK _Toc117310401}DyK _Toc117310401}DyK _Toc117310402}DyK _Toc117310402}DyK _Toc117310403}DyK _Toc117310403}DyK _Toc117310404}DyK _Toc117310404}DyK _Toc117310405}DyK _Toc117310405}DyK _Toc117310406}DyK _Toc117310406}DyK _Toc117310407}DyK _Toc117310407}DyK _Toc117310408}DyK _Toc117310408}DyK _Toc117310409}DyK _Toc117310409}DyK _Toc117310410}DyK _Toc117310410}DyK _Toc117310411}DyK _Toc117310411}DyK _Toc117310412}DyK _Toc117310412}DyK _Toc117310413}DyK _Toc117310413}DyK _Toc117310414}DyK _Toc117310414}DyK _Toc117310415}DyK _Toc117310415}DyK _Toc117310416}DyK _Toc117310416}DyK _Toc117310417}DyK _Toc117310417}DyK _Toc117310418}DyK _Toc117310418}DyK _Toc117310419}DyK _Toc117310419}DyK _Toc117310420}DyK _Toc117310420}DyK _Toc117310421}DyK _Toc117310421}DyK _Toc117310422}DyK _Toc117310422}DyK _Toc117310423}DyK _Toc117310423}DyK _Toc117310424}DyK _Toc117310424}DyK _Toc117310425}DyK _Toc117310425}DyK _Toc117310426}DyK _Toc117310426}DyK _Toc117310427}DyK _Toc117310427}DyK _Toc117310428}DyK _Toc117310428}DyK _Toc117310429}DyK _Toc117310429}DyK _Toc117310430}DyK _Toc117310430}DyK _Toc117310431}DyK _Toc117310431}DyK _Toc117310432}DyK _Toc117310432}DyK _Toc117310433}DyK _Toc117310433}DyK _Toc117310434}DyK _Toc117310434}DyK _Toc117310435}DyK _Toc117310435}DyK _Toc117310436}DyK _Toc117310436}DyK _Toc117310437}DyK _Toc117310437}DyK _Toc117310438}DyK _Toc117310438}DyK _Toc117310439}DyK _Toc117310439}DyK _Toc117310440}DyK _Toc117310440}DyK _Toc117310441}DyK _Toc117310441}DyK _Toc117310442}DyK _Toc117310442}DyK _Toc117310443}DyK _Toc117310443}DyK _Toc117310444}DyK _Toc117310444}DyK _Toc117310445}DyK _Toc117310445}DyK _Toc117310446}DyK _Toc117310446}DyK _Toc117310447}DyK _Toc117310447}DyK _Toc117310448}DyK _Toc117310448}DyK _Toc117310449}DyK _Toc117310449}DyK _Toc117310450}DyK _Toc117310450}DyK _Toc117310451}DyK _Toc117310451}DyK _Toc117310452}DyK _Toc117310452Dd >D  3 @@"?+Dd Tb ^ c $AN? ?  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~      !"#$%&'()*+69\;:<=>?@BACDEFGHIKJMLONPQRSTUVXWYZ[]^`_abcdefghijklmnopqrsutvwxyz{|~}Root Entry F@28Data $WordDocument>ObjectPool 2@2_1190791136F22Ole CompObjfObjInfo !"#&)*+.12369<?@ABCDEHKLMNQTUVWZ]^adehklorstwz{| FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q`Ti r i " FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qEquation Native ;_1186132465 F22Ole CompObj fObjInfo Equation Native  _1188711718F22Ole  hpx max z = c j "x jj=1n " FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qCompObj fObjInfoEquation Native O_1186133286 F22u3`| a ij "x jj=1n " d"b i ;    i=1, ..., mx j e"0;                j=1,...,n FMicrosoft Equation 3.0 DS EqOle CompObjfObjInfoEquation Native uation Equation.39qhc (x 1 ,...,x n )"R n . FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q_1186133695F22Ole CompObjfObjInfoEquation Native  _1186133862'F22Ole $CompObj %fh (2x 1 ,...,2x n ) i (2x 1 ,..., "x n ) FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qObjInfo!'Equation Native (_1188050301$F22Ole ,h p2x 1 +(1"p)2x 1 ,...,p2x n +(1"p)2x n {},  0<p<1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qCompObj#%-fObjInfo&/Equation Native 0_1188050513"1)F2Ӧ2bl max z=3x 1 +5x 2 ,x 1 d"42x 2 d"123x 1 +2x 2 d"18 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOle 4CompObj(*5fObjInfo+7Equation Native 8abE(4 x 1 e"0, x 2 e"0 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q }M max z = c j "x jj=1_1191002786;.FӦ2Ӧ2Ole :CompObj-/;fObjInfo0=Equation Native >_11882931493FӦ2Ӧ2Ole FCompObj24Gfn " a ij "x jj=1n " +x n+i d"b i ;    i=1, ..., mx j e"0;                          j=1,...,n FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qx,l max z=3x 1 +5x 2 x 1 +x 3 =42x 2 +x 4 =123x 1 +2x 2 +x 5 =18ObjInfo5IEquation Native J1_1188293628^8FӦ2Ӧ2Ole OCompObj79PfObjInfo:REquation Native S)_1191002903@J=FӦ2Ӧ2 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q 8JYfObjInfo?[Equation Native \ FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qjY a ij "x jj=1n " =b i_1191002860BFӦ2Ӧ2Ole _CompObjAC`fObjInfoDb FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qp~ a ij "x jj=1n " +x n+1 =b i FMicrosoft Equation 3.0 DS EqEquation Native c_1191003154GFӦ2Ӧ2Ole fCompObjFHgfuation Equation.39qjZ  a ij "x jj=1n " e"b i FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qObjInfoIiEquation Native j_1191003210ELFӦ2Ӧ2Ole mCompObjKMnfObjInfoNpEquation Native q_1188467268TYQFӦ2Ӧ2(D a ij "x jj=1n " "x n+1 +x n+2 e"b i FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOle uCompObjPRvfObjInfoSxEquation Native yh maxz=2x 1 +x 2 x 1 +x 2 d"2x 1 "2x 2 e"4 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q_1188466347VFӦ2Ӧ2Ole }CompObjUW~fObjInfoX| maxz=3x 1 +2x 2 x 1 "x 2 d"2x 1 d"3 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qEquation Native _1188468618[FӦ2Ӧ2Ole CompObjZ\fObjInfo]Equation Native _1188472506Om`FӦ2Ӧ2Ole h| max z=3x 1 +2x 2 ,x 1 d"42x 2 d"123x 1 +2x 2 d"18 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qCompObj_afObjInfobEquation Native )_1188479391eFӦ2Ӧ2 p| maxz=11x 1 +12x 2 x 1 d"8x 2 d"61/4x 1 +x 2 d"73/4x 1 +x 2 d"9 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOle CompObjdffObjInfogEquation Native x maxz=c j x jj=1n " uza ij x j d"b i ;     za j=1n "   i=1, 2, ... mx j e"0;     za j=1, 2, ... n_11884805716jFӦ2Ӧ2Ole CompObjikfObjInfol FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qXĀ minaxw=b i y ii=1m " uza ij y i e"c j ;     za i=Equation Native _1188480335croFӦ2Ӧ2Ole CompObjnpf1m "   j=1, 2, ... ny i e"0;     za  i=1, 2, ... m FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qObjInfoqEquation Native _1188480561tFӦ2Ӧ2Ole Hl maxz=x"cuz   A"xd"b       xe"0 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qCompObjsufObjInfovEquation Native _1188480667yFӦ2Ӧ2b minw=y"buz   A T "ye"c       ye"0 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOle CompObjxzfObjInfo{Equation Native 1o max z=3x 1 +5x 2 x 1 d"42x 2 d"123x 1 +2x 2 d"18uz  x 1 ,x 2 e"0 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q_1188480684w~FӦ2Ӧ2Ole CompObj}fObjInfo7 t minw=4y 1 +12y 2 18y 3 y 1 +2y 2 +3y 1 e"32y 3 e"5uz  y 1 ,y 2 ,y 3 e"0Equation Native S_1188495052FӦ2Ӧ2Ole CompObjf FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q8| 3x 1 +2x 2 d"18x 1 +2x 2 d"16 FMicrosoft Equation 3.0 DS EqObjInfoEquation Native _1188495289|FӦ2Ӧ2Ole CompObjfObjInfoEquation Native _1188495653FӦ2Ӧ2uation Equation.39q@| 3x 1 +2x 2 d"18+yMx 1 +2x 2 d"16+(1"y)M FMicrosoft Equation 3.0 DS EqOle CompObjfObjInfoEquation Native 0uation Equation.39q| f(x 1 ,x 2 ,...,x n )=d 1    ili   d 2    ili   ...   ili   d N_1188495966FӦ2Ӧ2Ole CompObjfObjInfo FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q#@| f(x 1 ,x 2 ,...,x n )=d i y ii=1N "               y ii=1N " =1Equation Native ?_1188496170FӦ2Ӧ2Ole CompObjf FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qh| 3x 1 +2x 2 =6   ili   12   ili   18ObjInfoEquation Native _1188496236FӦ2Ӧ2Ole CompObjfObjInfoEquation Native _1190791495?,FӦ2D2 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qu| 3x 1 +2x 2 =6y 1 +2y 2 +18y 3 y 1 +y 2 +y 3 =1Ole CompObjfObjInfoEquation Native +&#$   "%&'*/2347:;<=@EHIJKNQRSTWZ[\_bcdgjmpqtwz}~ FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qPi maxz=9x 1 +5x 2 +6x 3 +4x 4 6x 1 +3x 2 +5x 3 +2x 4 d"10x 3 +x 4 d"1"x 1 +x 3 d"0"x 2 +x 4 d"0gdje su sve varijable binarne. FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q_1188553579FD2D2Ole  CompObj fObjInfoEquation Native c_1188553636FD2D2Ole CompObjftG maxz=5x 2 +6x 3 +4x 4 3x 2 +5x 3 +2x 4 d"10x 3 +x 4 d"1x 3 d"0"x 2 +x 4 d"0 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qtKy  maxz=9+5x 2 +6x 3 +4x 4 3x 2 +5x 3 +2x 4 d"4x 3 +x 4 d"1x 3 d"1"x 2 +x 4 d"0ObjInfoEquation Native g_1188556153FD2D2Ole   FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qttb (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 )=(56,1,0,1),       z=1612CompObj!fObjInfo#Equation Native $_1188555971FD2D2Ole (CompObj)fObjInfo+Equation Native ,> FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qt"8 1612 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q_1188556183FD2D2Ole -CompObj.fObjInfo0thV (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 )=(0,1,0,1),       z=9 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qEquation Native 1_1188556201FD2D2Ole 5CompObj6fObjInfo8Equation Native 9_1188556138FD2D2Ole >tVz (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 )=(1,45,0,45),       z=1615 FMicrosoft Equation 3.0 DS EqCompObj?fObjInfoAEquation Native B#_1188564688FD2D2uation Equation.39qtT  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qj maxz=93"`?2uAkVfHƁ7QWz `!IAkVfHƁ7 hXJxcdd`` @c112BYL%bpu 3 .dDd b 0 c $A!? ?3"`?2fSԪݵc\Yz `!fSԪݵc\ `Pxcdd``~ @c112BYL%bpuwBe4dJ_3 M-VK-WM# ϫǚ 7{YG{GQJ`~ " [10Y!HQ<`8ᣇ#! 2"gۓ\hh.``s#RpeqIj.y= @ ]` bg!t?2'Dd c `b 1 c $A"? ?3"`?2qɀܸZoT\2t^M\z `!EɀܸZoT\2t^X xڥTkA~vowoISAhDE hab'ޒ8J0m4Vjaa;Q ):-9{s# !9QQB!%0sqZX^o5e],DX=e@OhNz" ّw]yw%kARvO]Ż؁zO'oc_Ԗ0UOn88ip8Gn]a|?;;k,Ixcpf>둲qwVǙQf$_|ն&» c#(45PZ9s)yLoP^ _kC{SG#⺭a Is_rh]{? µ~k@!c9߫|q%!u'4+޷-M߫ H'-X$5^~yh)BM8C-.?|`t8Oف5(a_ڃqDd +|b 2 c $A#? ?3"`?2^^"K%(_z `!^^"K%( `M0]xڥRJA=湛K I8IjI7 $*X 6Qq"Z2,K1*ԗfq1(Ҟy" )2w!-$d8elumO>t 2ց mo6z~ѣ4םf {JvQvH; A)>)Uu!D=؀,&7[Mu?zk_t闽ƺdt_p]T ]xzCi#[cyfj_+?'ͼ[o.s ҅Xę/^tO hDd \hb 3 c $A$? ?3"`?2mr^K#bz `!mr^K` @0|xڥK@߻M:8b(8VhZ⤂ PPpqqr&UwHAM8q{ 0 $D= 8B8}Kz!tI+Ili;,hPKv(o![<(HR2Ɯ6V{O[ }$/u%7δOָiQ`V=>S|5uƨgW~oQ?1m8A=Iq5y"M {m-WNd3?ۍ^싸+aMt9zNW}:+yz|.Gp}zx%}QW f_YбSHHnL /0,l 19>Dd 0hb 4 c $A%? ?3"`?2gKuix*\)jsxCdz `!;Kuix*\)jsx>@*| xcdd`` @c112BYL%bpuD ZpK#p3 `pĤ\Y\p E.pJ#Ā`|Dd 0b 5 c $A&? ?3"`?2+"dS#gz `!"dS# H xڥ1OPc;APd`pKUE-H+Q`c1H 5uh2JEU6DP[a;??9,'{;? @ ' K-(-dqU)- v~[3x p"|W]HZ>c?}E%Gq( k;pM]=aoռo{5s9'JZ|gMrA3ɆMB+犫#؂*>2/)(_;츖 h O:wxtyRD]eG>Y'Fgr?VY^^L:NT\_CЬNep\?ԉg|OyCUoȲac# 'Fm@Fl#n#Ei`lc \4.=4򎑉I)$5aE. ,̀Gf uDdD  3 @@"?Dd 0b 7 c $A(? ?3"`? 2@@x3+āe_l[smz `!@@x3+āe_l[sh` HxڥkAfi^KZoRmɭDbZ!4!WQDECAAE E{J1qθZcfoͼ(lu(!D`0@'[1Oi;9RҎ\@*CQnT<&á`T\FG4 ThÍ?: f͵;r>]6.m{׽_Kgn+ƪW&VOp|]=?`d՞LY\G%̭oWK dΝke$֧"j(F0fUp5o$)O}o6?dY }^`2`ecAyjbz.=g 8t d5={^a~=1f^2"3ϭGesGїu;e#o|f81Ϟ`7*K?~,'v>Һp|%$gAsrN5 9/AvcfSya̫e+~$y 5~ڂqNk>neFM TvIGS.x!"d=hAY b(\oq5c'-Dd lb 8 c $A)? ?3"`? 2I8dq/v`m%Xqz `!8dq/v`md Xh xڥK@ߛɎIvE-EKK[)B*" fדO<ֻcžJz؃*`:22}{e3à\,-dIULJ]* 򀴞~APܑ։\e[hMֻ͕Pꘪm_`OAua5 70֣-~NmYRLeb݆]sՖ_eT:(,DGx6_~Cڊ_^*Q~ãT7S0=/ _$m;Ysڙo&;yYYԩ׏X=dP!n^"gLhi} @[EyycN"eWG,}vV>/DF[aL21Ju57grDd Xb 9 c $A*? ?3"`? 2L ., OSSԢ@(Wtz `!  ., OSSԢ@b 7 xڥ=h@߻ϲlK1&C![v2vp:$&Sl@dgs!d/C.;SRB>Ȓ@ԻtLO{w Z&@<1$b!3wB^y'2U+2 TBpI˘g(.I^Twm#ڇL}} wr{o>[+10ߘԕ7k};gm\dZWZr_8!OwΌt=c#z~D/Qϻ#]~f}իfFo"玱  < 4zN,Vp-yc[> r<^wmX>#60[3*3%$$IfD!vh5N55#vN#v#v:Vl4 t++,5N55aD$$IfD!vh5N55555,55#vN#v#v#v,#v#v:Vl4 t++,5N555,55/ aD$$IfD!vh5N55555,55#vN#v#v#v,#v#v:Vl t,5N555,55/ / / / aD$$IfD!vh5N55555,55#vN#v#v#v,#v#v:Vl t,5N555,55/ / / / / aD$$IfD!vh5N55555,55#vN#v#v#v,#v#v:Vl t,5N555,55/ / / / / aD$$IfD!vh5N55555,55#vN#v#v#v,#v#v:Vl t,5N555,55/  / / / aDDd db : c $A+? ?3"`? 2|O9:0Ph[b}z `!|O9:0Ph[bb`^ P{xcdd`` @c112BYL%bpu+a/( P 27)?a-'KB8b/#^36p{2ס˞\=AM&sp>BG,E3e{fpfqAS#8łEv0o8321)W2ePdhB ~`ĭDd b ; c $A,? ?3"`?2%ÕX@z `!%ÕX@` `.PxڥKA߼]*h!$b% 9Cj*l 7.AA't D:kH:eD2,f t1`E q"mh:|2ϏI5h0,k4: jvM&x6 6h"LɲE4ט74lyx&g5lr<ܞʏtKT۪= ךxc/mnn(2?kdǑ C{S`Lg;a' `I`ʥ ;]z <'Wm:nS/7M`xi( |-;\>}WG6+tZ  x8E#1X2sPe:@+&e^ ԼDd db < c $A-? ?3"`?2^A4m.Qz `!^A4m.b`^ P{xcdd`` @c112BYL%bpu c $A/? ?3"`?2k!u^ɲz `!k!u^ɲ` v xڥK@]k N"N`$8 ) ZhS:;(tunvkqP.r ?M8} <'ŗ#"}ߗ2Qߦ Ȯ"YE1d9{, M,]SJp). $oތx<*Gv7Gb~#/Ŷ~#bNd>S͕}oQi%kR'|Փ|'EgYZbRW^<:wdKN$˼?KQyPsHK[M(+͖*|űZ T<&3d'ŐDdGD  3 @@"?Dd Db @ c $A1? ?3"`?2/FCRz `!/FCR  xڥJ@g61CP"^aEDN 0ݥQ,N F;,9?ݰfX @{F VK,(-dQU^/:Xg<.H8Cs[ W HNvז>cwA%tqxpR}q^GjA~#ܛ'.QT'H*.qɆMxtWrS %kCԲߙ+t _1kI[W8: GՙYJ\/cUӺw-iF09ƿb=lmX[z:NT^5АL膥qL?I]:_,{|4FE#f[ Zs!W;~Q8Z~מj|SDdGhD  3 @@"?Dd b A c $A2? ?3"`?2MP QPD})uz `!!P QPD}d @ pxڥkAǿ3{;;XB1rhPR]-̕&B.ge-),U ["43ܗ_q-/?W=K '^2*m/*9r{8JH[E?!Q\e:Y|7l}1aT\(y8/vȃUuw; ͧ#ıum}c6g씴36O_-_T*'澜wQ!`ةs^uuP]Ǿ>YP`%ryw}%):/xXq!' 1Dd9 D  3 @@"?Dd b B c $A3? ?3"`?27&,Д/@GY %(oz `!7&,Д/@GY %(o Pt@Pxڥ=hAGf. ")Dz4Qbq p+ޙG6 ;6`TZ*~EJ!̛aH {;{ͼ7{Pby%MI8"G Gek-c1*  =wWr"Fd7{y}oL xS~{ x`UܜhK/s}ʮddrOrL\ioivm?d$W x^KI9;>_H4gRe;o_p1-Qà ٧#2PK}hh^dsWDȺ5|K|5K<Ω֫K:-^糶TpY(Ag4*`O9!7ʟi>e\S! 䡊N*9+x0'KѬ\J*\??:¥{9gӽUt>Z^j^wUPC^FJ!㌵S;8RزzTQ/MwF.=*ݻ'*y\|!Iso_d!Zߚ$3gig=֞P뀈( _V [k@wDd Hb C c $A4? ?3"`?2 na .I|0Ulz `!na .I|0Ul @ xڥkA&vnSQQ"XxӣiM[T`@=Z[-X TԃU(R3ov؀?6lv>y{o7Ps đ'%jE #Zj*g~~9|u ;%W|Ǎ80Z8^.0S\R1?(UٙR x`Ok`yܻ_vy#BP5d҈)r%1GNzC=; ӧ.qUܷ+{vL r7-2MyAJ,#y:׷a_u6u:dĴ<¢i|˚hߣ4\}:"~zVm PMo|VMK"&8Sm|%+l;3&*fTGߢ'#eͅTe~YrA:j"+grN)*َ6 i BT)Ax^h`ZXBU"Dd $b D c $A5? ?3"`?2uqkfKAlEz `!uqkfKAlEx4 HD xڕR1K@~\m ACE8 M+ H*b:8 JXPETtQĥ% }w{wIi3ɢ!YeKsq^DJD!|!S1 ,Sly-m2sޝ:Dk% SfqW<ⶴ66#mZwgrXC] EwPrg6|on^Kb[i^S Gl[5p$.UL@28asre?0`/?0GMCnqqiF*ϔx !ž!}ӹ? S|>~)Tg4YA]4#crqÜH ^S?Dd db E c $A6? ?3"`?25 Ea,J}Tz `!  Ea,J}^ xڝS+DQ>}3iX΄RdbƆ#f5 Y4 )FI Ld#K 广Ă}~}t.BxD@a"_AezUI(Zh_<:sa\TCxf*ͧoQ 1(mrL"QSld;s<#MCq%mUztV\imkfO;([(}njHe9w|nw_|:kvM> ;v/>SH۽*{50$f] 7=/2ɹm~+>ΘΘEy71 dו>Rͩ{8QYe⹰|@+"{(_2-fR.<Ͱ!b)Df2$2Dd b F c $A7? ?3"`?2Zm!tA6?z `!.m!tAd @ pxڥkAǿovoow.qXHXQW@TvJ0pw"XI ;A!`F VD-Lo 6*3ow=4fag{oN,COC@KU(؊`eFd x1B;xCYOؐ5Z.&ՙx$OE geBx)텗>m_{+k;}5rEkГˎcor|hj;gǖ#h>U1wdžY+^wsi˓+酯r,8x A;r{3I cQz-u}^{ uM 7?~edOtr:nCӓf?\?M{)1[\2y,:Ty%>J|PF9r;=X k:øSnawDd 8 b G c $A8? ?3"`?2]W}:M\gk9Oz `!1W}:M\gk  xڥk@ߛfl]=R(E]XA*cö'.D0кK=ɛEZzP$xZ`yɄ\4ad/~ $ȫ"˔ YedqxW+uc zSX0CCت8§Ќեi(tLm\8R~'xe >#.tZ|̻u*Q_|m)~q9Y<zo6ٱt}ODw9āUo&p KXq|~.+RG>]ph@]}'j> ;L܍$?xy{_|';IqE)yd]7J:1.3k <{tiB^T/]]L66F ^>=2= MV_P~gl `W*_ǷDd ,hb J c $A;? ?3"`?!2!0rnp\ pc&z `!0rnp\ pc"@p(|xڥSKQwWzi4^ R`A䠎 ( zDC45EDTkCKkC[V[TxwDuǻ~>~ P 0C–eqKGa9:?NN$Dpbb(V 5~XVs?0x pijLdTHҨN)[Zj-S"{?v}y&M< ~FozS,¶ظ9!QP, FrP݊WyuK0+_f[$tw2fÜܚfnǴO05@Twdvb4UُO8'*_y}_A7" ^v<8_ovWK"&wDUX]oooϾKx8j;0KQ6 c?ݳDd xb K c $A<? ?3"`?"2]'ٜEe^_69z `!1'ٜEe^_6` xcdd``.ab``baV d,FYzP1n: B@?b 9zjx|K2B* RAր KXB2sSRsn\Jsg` հg`PT :qtj*pA 0Ԉ03`|phA\<32p_$p}/*nd;|oac E& Ma`fKg(B0‡s/.{prݿ^ #Byδ L8ِٚ?{)l` gB|Fmnd_s!˿cŇʏEf0⟑\`s+_F`p6fTFT~-80@"4LLJ% w3u(2t5s!8a㴍Dd  Tb L c $A=? ?3"`?#2{Bؚ0.)}oz `!{Bؚ0.)}o RXJyxڥR=KA}DsF $XY+bF` gD.iBj-4?@`eA$(x} 6zDz޾37`|b,s]WEEs鐗a sy-&+0ѵX9A}N[awl; >p.Mc0 jm-v,ΞQoYSb/eJ뺏Ӛ8VFfn2'PTbDU zTe&U'ek<! jj'}`DW]X?׬V$K{>z5!%6zLo>zt 6I2Դsd"ЭOblkw,}qSdM֨/;Dd  b M c $A>? ?3"`?$2  ;Mȗ!&?z `! ;Mȗ!&?Rxڥ?K@߻mVM;DV(]VpBB5C8DKEQ1]Ґ+{CP6Bt#DOB8ۋv1R *}035.\dzBRXvM6Aj_8dIA&/oͲhVR1/{: 㵺m&i@ ]Z]zT댥rWbLԘE:BqIO٬[BJSr#7%˼37Q7<o"ODN9QTįvρ~sɌ}nam<F9Ƴq_K<9!A!*"?w ~mۮCEHH*W"$Y@=uc%@oDd h pb N c $A?? ?3"`?%2x8=*~k*}^z `!x8=*~k*}(@ 0JxڥMhAn&ͦmARMJ B~Ew5:ۘq~br6dG;H9| r:'3|~ ]vb љ,ʫE eK],dK3>+M/i}ƒi}Pc^Z=%C'M9/Ӌ/UhWje;IN'EDu8ᐧĹi0a/">o|²>ozB^벞HwBBw[1տk*OUUωkS"rط29o*~BҚʧAv#26T*[JzRI|=QyD 5;Dm+3x]oX}1 +^{.l 3 Ob)Dd 8 b O c $A@? ?3"`?&2sTN$ ŚOz `!GTN$ Ś@ pxڥk1Kf3u.BE**(-m b* #(t-lӞA(za{W{TQ<(H=E( L&$,ag7 B@W/FH Ie*UtyZ@&P)bt;\hMū7{DA:l 4iFVta9vQ* ݰP>,m<6{Kܥ06Z7D՟4<Ohn`"y@)s~^j*4^KrQoq{D\ah~Oy=~~M`3=6kDjXMushvW> ާ|7<|  hwwQxCow^BgYA겛ҡ۞}/qi sy@s}pufAIц:evs5IaKCp+/:P e ,0Dd b P c $AA? ?3"`?'2zus9PV1z `!Nus9P@ (pxڥk@ߛ& X QJU`-xZZEl<4&UZF C(&`éxL~)X#2wrmS}ܒI#̧Rt:iGg8woň¸'tBgUz /3*f`+6wQS*i?lx$Ҝݭv|\wXh*4^IDſuA>?N|4x/Qi~oheϩe{~D?B{.6C[u[~qy: Éύ|Y7Parq @[;u`;t?s^sAo}|Rͻb6).A回}yj.]P\\)귀7!T=Ug:_ZNR}n:ހ_ UDdD  3 @@"?Dd Llb Q c $AB? ?3"`?)25 aKna3Upi z `!  aKna3Upi (Xu#xڥ=,Argw;b)hTHNH;99QhBA"!(hNG޼ٝ f0j1Jqܵ8cŸmdZgT~^ 0ZM ԁ-!| 1O&s@q!F V&s:f ոk[/}uF985Z dpZkP:njUFrg9qãJ#n:elj|UNYoG+^ x 7QWq7+~3Rowx d>u[9#]]QHWSf/?>jP.98֍/upuOaWLrqb+EUg'x^vA)]H!Ke72s$.X9} CqO4Dd lb R c $AC? ?3"`?*2e߷cݐxaVTAz `!9߷cݐxaVTxcdd``>$d@9`,&FF(`T3 A?d@3zjx|K2B* Rj8 :@u!f010cuL wfjQ9A $37X/\!(?71XAkZ4 `zfT 1 & ͸. l  `p8021)W20cPdk#,BGDd hb S c $AD? ?3"`?+2'<~-*εz `!'<~-*ε@+ |xڥ;KAg7{3EBhLc!TIgc/ $X\%" ))-RB,๏mte绝"PB=a舐ࡄ $}gJ4$M"Ea | nOęYݪ bb-c׬-aTRdZ{^9ȇ"ю5z=IM\-^"F$e$h !ǨՊ NyYpJO5>gl ~!)l?L"q?^E[UT6X^Y^wY^UC71WvDZ&u.ۍsu^OP'"erSUX,s8W;`mn1FmrƳVӼX70ZoNDd lb T c $AE? ?3"`?,2IÕ1^i`%z `!Õ1^i`L$xڥKQͪ޲ʝHBN&h(zxX\-WHJVH)RXh+Iy>x|fgo>hDm%0 CDWsL\ /z#% `pdY|('Iͥ`H1J2h9(v'~uAnJ 1}~c^)~,d^+-m咦L$3jm55$#Seq̜x:6ǝY2j UvVi]ќ&9gc6=f;q'wo yo:!.wVx:?|) ߄suh쫎S\[ó\׈u|6PN*JҮ={ThCJ3*~xU˓ ;fZmMq>8b;zw6M>P`:,{b 2.XB:Dd Tb U c $A? ?3"`?-24yS z `!4yS   ȽXJkxcdd``d!0 ĜL0##0KQ* Wä2AA?H1Zc@øjx|K2B* R\``0I3ڐDdOle CCompObjDfObjInfoFEquation Native G+6x 3 +4x 4 5x 3 +2x 4 d"4x 3 +x 4 d"1x 3 d"1x 4 d"0 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q_1188564795hFD2D2Ole LCompObjMfObjInfoOEquation Native P_1188564877FD2D2Ole UCompObjVfhm$ maxz=14+6x 3 +4x 4 5x 3 +2x 4 d"1x 3 +x 4 d"1x 3 d"1x 4 d"1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qObjInfoXEquation Native Y_1188564938FD2D2Ole ]pe (x 1 ,x 2 ,x 3 ,x 4 )=(1,0,45,0),        z=1345 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qCompObj^fObjInfo`Equation Native a_1188576967FD2D24N X ij "0,1{}      !"d%'(N*)+-,./0213457689:<;=>?@ABCEDFGHJIKLMOPQRSTUVXWYZ[]\^_`baefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~\ CuD  3 @@"?Dd \b V c $AF? ?3"`?/2<pj#Y۱okʙz `!pj#Y۱okʙD` @ 0pxڥ=hAoforw,"a b#MNQ!VIaaqkXQp7BB.kelJksBRN 3o?e{o!(̨鋁%JDl]kFwS0!7hi=a`?1OWs٣XfͦZsx1[ I^aߛ]D\&lVb>W2ԧ}tpMxϗҡR/T|_/Cj+V0 fRU-qg:Q>d]NzWWSkZk_Ok6K.<_;UAUǔ0)^EP=wY? :tSz_g哜귺^rt2v._<GAyۡ!|Ilq)N0oꂎ8gEwƲDd b W c $AG? ?3"`?02:OA/їްz `!OA/їްD@ pxڥkAƟwfw;w1 6b iVLR (!˥J,$@llcq"5mԚ lff?e;<;S `~|B6Q˲DtV)l+u#GQSWGTc*K ?օ^E1ԖZ(D i۳αjQ!|멼[*;P}CQts~!N|{5r7J;頢Yxn _L3,x\EiFٿUHײSgq n-ccǼC?l.?8[[+ρ^(?}թ*LO;'!4Q25kemڮ|[LM-v֓.g_=FfDd lb X c $AH? ?3"`?126BE~C.}z `! BE~C.}($xڥ/DAgq?޽s#ND(ySJ4J"IܝBH Bq Q( %(hۍ'4l~g0Mhy1b.Y}śh? oZ2@ Z\ $c< FVS}E!ZLV#vjnY-$7~mF9S܊=+\nwK4#a2vE`Erg<8*H+>Nt㓘XDTiQ/G8HT\g?ӿ>O<4?O}?3>΀'ovv Ho#upt5Oe&5pKKa3?5HFbH{}z>u~>D?_dS&;:v$:;&++#a0g`P'w6Dd lb Y c $AI? ?3"`?22pڌ|h#^z `!pڌ|h#^ L"xڥKBAgiSS"ë ,CtSEꠁQ?@ԩCx*+:xO bkRZe>󝝝a  LN:h[He4M[ dH?/65c4H?ɜ!@NG:#X>^LB Ps!1kZ!'wq6S42ec'M]~0> aD$£K1nz:{,SͅW{SE-Α΋aۿeQϗ=zg%HO~)|u/Mebc *ߪ-Y:bay^K:ֱ@;6J Psӫ_-@abE1(:"{n*? [CDnpq_Gb)b.- @op;DdeD   3 @@"?DdX,gD   3 @@"? Dd$D   3 @@"? <Dd Tb _ c $AO? ?3"`?62|wZ9Xˈi7b z `!Z|wZ9Xˈi7R `\XJ(xcdd``dd``baV d,FYzP1n:&,B@?b X ㆪaM,,He` @201d++&1ܘ!+(|-oNKʠ T1Uz q%|?y8 .XI9*%sb\F \8a/)#RpeqIj.C\E. #Āf .pvxDd <b ` c $AP? ?3"`?72r,VD>im2Iz `!r,VD>im2"` dxڥRN@=;/ B"BB$@ R"wWSAK_AAoHH&<|#hଓw<{%%ȕ҈X*҂6gte탢'J~"/ 9ZSnjDg0Vg3,R mA z~;l,^(uQsV SkQo,Bm9%zN>GY7rTk-GG?ǭGatNyڧ~me;ӟ>x>_X綬7>&Ɯ3M119?H9BRJRJRJRRRRRRRZ)ZZZZZ!Z)ZZZZTti~JJ^^ss\\UgckckNkksko}ccJZƜįʵ^cZcc`%c-ckkmkp,t)bkccc9k4?^䒸ì.;BF F J J!J)RR)RR!Z!Z)Z))R1V1`6^BhG)֜JKW40$_vwV_?|{}[gx=U40To={.{ٶg|lmW+׭~̊gݳ"P+}{}{mqe˶M[6kFԭu㷮~MmHT#{@'㢁NN(kd~ 뮻kW{ *x4pC/VC7oi֖׾V}ukWJV  i˖/3Cx衏c>{?ڴ%_}V^죿?x_*}5qfU ߷+#mR['ޱ͢1p|x2y6o*#-Io;E=D"r]3M$ Is?R czE|Hk--T/DwYN"YZ3yk KT/m"w8l[IQ `oZ$o}9^(?-)M_`qV#i0Ʀ ¹Am^~l֒7`[6ۧ >Q![K~wgZo +]z?&UF-_y:}UxFfY㿴`^#h(F.ڵ NV/A~fVJbաn$t!!Rlzŵ"5ou垲ʕ]jkuZ6`0="2`Rh!MjY7!-^av Ó 5䐃_\뢩(gZ7&3 b=p`1S { YpscX g?OC{lƍd}Uj +uzi|ox:  r]h^;;)ì&daRyۖukykn[jP%sˀy8yݺKqgE2jxMʀ1eVtөVtR&6˵k)ǮcHRIccubkSR944 C\gY14!c>+X0cJά P?#0'?ieUUcA| ;Z9۫/ 6.Tsf5y: ٶ&T/3 UMzX\=|\xe۷l{B*<ʖm*AaWW_/Iw$xKWsR{O~Rq|oxo]!,,v)R|sC,g^<ܴیdM fXȺ팬'RзokHvˏ~ڜwG\=^+?X}mcLVoVoKZnJϣnnaR&(o\NkjSV,E-/.IѭL;) :QVڗ*eV+[nJU1zFڞ x^JiRo^xPXMKƱ\_4遟$\{,ŧS}B *`,|,@x?(|uҼ>Oȟԧ> ǯo.|18Y ށkn޳U j&K5{p#3WZ%TOXu.%y+3ˑιnWGHKj]e|cd&)[n9m:t EblM,.kEsϢ –&ؼ͂~ATx{ ]@l߾Ց@xe$nF@3ܴ_~lt{Ɗo` kpuMէ?yS_6lx2 o޲}ZxɁ^(ك5kݼA -:|Fah}i\ EC/z^g;dijg.])I[}.'y{޲-UP jGq^.GZk۫r;<蚨\ysaN2!c]\m #5XvPIPk6ZnvEQ0WY#K~ī )>O A»z>g?glO'Ǫ 7\u_pÖ={~7@3<\sÇD{}G,*9y߾i~9o!%Hk5\ď{V }{֬ $TYjuHvAxdOm/ݳ~/;R$}]+o6mI?+z5"jj-q+_F%TTyvJ~hBi߿Qh%@*Iw4ujXY+' !#\KQkESW ʿ {sϖuBӿLTO}JXp|㍛ǯ߰Y;y ~OUݿV]';'?$|QТ?-}/MMݣQ5ȡhXnDhtdI.vd,pՋރ$\ ( "j{,cjXАZTk.6DR;P~2pQ*eO+i}R`,8oܶG:UYF1e"͐dgi1ǐ{;?f]|Z\ZB5(X6m/f4ڢUlD5˸v%m7!\hi,5#-Έ#Q.%omo;o7oٴz?_o\~q߾~O|'?!_ׯʯ"||6/J&Myo¯<[P Z.nM8a}S J==8"ޤH3ӫ@fo.vty23+jX7fɒ5C?^1ؙ%d 5Ϥ?֮K_k7}='?c?n_<Ȣ Ȣ!4G˼{< 4|'zbWbf۩QB`pݤj@˟Z1%vVzJ#}YX^|h#^Ee/97oֹ#۷ "/k>[TweOOx9s%ۓђ^̩FYг X( yh=r tw]zapf@z-G'|ܮ-V&,G7mt, Yq޴i^ۼIm_ɶͿ(2?7nѫ4<~5FN]O2ݰqFW%ċ_]!@d9H0ѓqJc F%Nk U1d+W vփEۃ28Aǐ#ӖW=W+ h5O?֏_m`7*wfKլI3t^=vY$;eVF@F/E,u3VJCNdR@$ iFR,/#aqeb1A+tY3KN 5`8;ЎkBXv Hiu];8VQ"ZV8#o%,G  @w¤y*31?B vg i($] 1rzat<e JxTҺv\z#W`%lc1:`/ aM)4?}Ph5 6N5LUK`]Cî o%jii4Ѻ0Q󴭷 ͛-W;!C:\]Y/6([#Z474c*b0JǷrrC| Tw$>48\CmH®3Ig*2c*KC =CrV[Ȱ~?F[ߊz>#@D1?.GT;`& ȸf3$ BZ t,Kz8HVVC[Ehnjti{|gK8,m  f@bW <1o 0$V.ݾh 4͒%#NpfGš/KAj m0N`žm0BYB]i4` Ҷ& > 2ʹv3 raC9wEd͑x$Ĕ-QOjZ+IE| OOϙ $yϒ$@ e: )+vks&", ^mʊ6ł>Zi9t"QBNKLGxr%b(F]eA~8@wmԍ1?"@!Ԛzlv'bB-292w m, 5tn5BOntwbT L{l퐐Zѷ nVM-ӬS˃֫ulP~vAzحg$V61R^sV hdSZt#aYjqW  8 beV?rFfʧ|0ц|.]hLּ瞐p@!~J)R/k8 `/!pkn^|p=E6LNɛP>UE8a6J=d9k}@anEА5k#qBB.ҡ ]Gi2& 3|Zs,'+:V-Ԍ`NH4=y@cy"A`qCKP\xFLس"g YpDa۷VԄi}8Qz:CD#.ۻ^UA"$+ FwΛ^;snc%aŲuLg~w2;q`Lm'W7c ýt3^q9ҁqD wz1;5++#ML*Nbzj +*?rX&叞hse4yc#u M$>FE>W{1ew %-O?9'+Œfpe0ҟa*+gfg^~&%wʝ]t5۞o{꛷愜Xf4,R&c"NI!ly.?BLάe-ߺz{},ܬ@; 8DQt?/QR gοva]p c;w*-,Z/(LUDJ qe8=sR] l@y*#-V-`As *W}sHz"]z>"sLũs e(qK s/8EHa:^52\R?003 ClZ_ucuj??0FNع]؅ΚUb+ql>k.4>Ϩ- 9Šն$27i _uWowg4 sJ̈fd3ۜ{xO/S H=l,1)\,yIq Knҟ!8zߡ]x ]rͮ;opVi7>V5:wW'Hhn{H Ebpvs/GPg$2Nʧ9b`H  L>!:SkmJ]L?ϫöOQHAylrgZG+}2{$deY72jJp, fW`|zPK7FG_`u?gvÿw zo];"#ǻ̴;o|n3c"6bզX EXYJWrwJ5frJڙG:7|Ge|fYmR әV!M~Z:ŧk&l<*Z>V-μǜ7%7w_6 iaqXynq d+;N'dW S2`7HI严+$C<#@ =f~ m3qJP@6f2(`Ӵ2vwr4ȘT%v!E 0Q4˱|'ݝbo+H\? , G6f i7Vzrq 7GoWK/|C؈C+:#1?po~]gA/ d>8`vjwqǧW oOCpۯ/}l0z;OcHO}4Nkn-oDZxˆ^YpB~;cЭ᜙_t+vfWAKȳnq-7wm Dnςvx]W+ U@Ҹ4ohB \ϖOedF aahj>~o1a"3T*' ϭ)^x?%>v؁q.HcݓwqRS%vfv o=[bhB=0VN`vDŽ6s6ƈPӸqMJ@ (>lc/`>joN8DŽεvŔo!VBf̖MD]Jƒ;. #ŽRT^cJ7gS/RVw4`I:$洀tN W#uO l3Ec<Q}&O=><6Z^/D"GwOV dgӧO=sCW9ԳSꙓ'O~dH$gc3PiBkwI~ߗ7Yr- N'&Ħ~[L @<@ɍJ1IC쥊4bxwـ}Cዲ3_۩*Hϵf->hgސ>4cNƂJ+اvB'="Vi 25g-&QbPW1:.kK`YrH< ӝ+H;0Ny)Ö"*Hnمeg2IT tmǷaRJ_A/zC5O߶@;gkjz97<voYrA\=~d&3A5u+vaGx O4Ek[ੀmdNcO4֌w2J˛DƬ9=ɝ-فL D'ԌH3_]Ia[T7#/H9XV*D1IN5?^E rmcpwg7@GZxaS_p4$܂t?j:]ν7vڌ  ;a;ZA~ֵ}EVv UMDaZIk*ݞ~LC83ݪ00y}n~>6|h-!=b'cӰaZ4 !9KVD¸. 9ijKMIgՓU-7]ArZX>O4(? 9 /[qmmA*HՐ &SL; x_wNCt6jC2MLܐ`sYzJ:gP ElalecdlDhH4롶 GR~c/3(3 ٢zjb6nbm``dДb$a&]&[n-kߙt鹶Xic|- RK]Z&3'%0K)*&(O xګ;zqfA`m1#~qpZO?.cLJ՞1B8 97 a,>4f}b}$тY`$fk -N@b7$ Ҥ0 ZJKr陽hBFw9=g hk';<'dpEcNyT…jʒᴍ}o&[hbjNZչځ9`vxTMc'b}~eWmqq3X}CNoqjp0yҔܞj9 yK< #*+P 4~ 8i-U$b݌Y0^&G<˨H׉w3֔p܈M [=(Z:qnXaNɘF`L.n N;^([HK4Հ^YS^hsr oK?.5yD?ܫ=ϋL.O̩AℒR-.qi"σ݊^dIB"m:Ȋ)g/QP Lj`2rC&oюv>H. 0G%$]]Ё Y/V:;gjqabx YU%K}/|bM.jRybSHnZ=9mq0adsLoPFJDAb:;2] SA?iq ä;שEM{2y\Mn`Zǡ,)sb>Hb_@jv.n@|5a뉉E S0<)Hҵ#?! ډZSߴ:w w^C?SѸjI$ˡT2A#pf0J\ON!TZ+ Z-sFDLxl ($okzi2N J jM% ftt2boH_!8V.w/~EޓՄ"hiP9;8o|~43ީ.V3 nݗH3MxB&Se-;_yoI^ΉHoAALͯ"vɻ!n ˆw{[w*6>p݋'W)T b0C9N'V=:#zd43{̉y>1a\LyZZRygp;rL&64 lg:SםʹFр$B/O 6 Pn#y#GHQ1[9 ѷf;1wss^&"GO\Qeic4/дQ!ﱇ1V$<5?ͮX8]\`0s43vҾ5W;_xzfW% g;-nA C~F~؉gIk@*ӷɉɗs=g\TKEâ"ΡlL& ~NcLd3lldv /BL(x- O*%sw) ρ>{ iJ)7ntLB,ZGiLZVn[32o ? ;vΒz'f'?HDf^Ȭ 9w\L A ؖPA~ 򞖏:fv!K0q^8=}^9$ LTSF^kR}+3wxG^Ox&"(%UXsLصTXdM9m`'rexG%:ZzRiJ.ev'NFC?;I8I_̆ޑdҞ/@7q0dЪwoڧ7Flk1+$v1;J+\>Xx|Lqt9fNJ UW]%8UX9#t*HOyN;%`ljdnfȄH_^5w]ї;9|' *Y] gf^ aW%:[[IFyklcw܃^iL x /1(nĀB&=;c,+Vz)NV0RC Ȁ:r;%[,eXc+_!lG`WpPgq gaDAHtX-ŏB8=KAǒf01$.6SȄi(ϼ'ҏsm23L^RibBL=Ha809`kň8mGrdn` j 4h.:{0s*sxV36N k80 4CLjDR'F/*J  r'$'S^\9k^hW(iN* !AbȮS8* TP}lzp_UUaǚى~x?;Ҏɿ|+x+h T:˜Sq}`LĊ#0,rwl%UNd!mt]zK0 (Ӗ$8 H J"k5tդs.\0lPWT?FwB݃NNKs(W$c+>_a"pîЈbW(2>&W?I% >V̙)Ct,923Me/Gc>}Vs-]1QP$lD89Ɵ18;Is{?rs?2|ѺDЈ $cUUsSrFuFᮞ]t:㑏Hgvv -9 %X>LI;U},ڿ”r2?Iʙ]oڎ;C!!ڜ$&9[`ckGI-B`p }vPBaς4]s@ ,h;}!}(NY%qd;ւ%64!E,2dB߫LC JE\F q 5h6iAOJtd }ny~?نajWP2> T$ZnB.?VB(Sb~ޢzimĮ% <V+&n9|H_\/A%ЈLMlM*D>n<%% #Dn'=ᶰNF  IEje]<{`s%%~I B? 9z`l(3S18Z>N=3i'dfw}2Z/Z,,`;8u? tMc81-ԤK2~4L>VŒg ԼS:g 3Q5-UI0X3;я~]'$Ed[ )?}dTi$t7\K`Fh3`uy\% geM$zaPK,jMB :&O{%`S-[T!]^3rkdl6o\s ~wj/'^w2('fX!r#9;Ӟ ~sbǕ?:q[y(LB/7q_A~) %UIݢ"!M F>LF30Dzs޸Nhhд-b]aFDŽ2 i&^𭁞M7Z9e!Hz"7iY/x•=R6yVX$8fj<>us9yZCY; Ч;/RKT'cّfyc}LV s-?7! t6Rzs%l5vf1 7 E91`*#z C(JOĉa4Gqj`ŨeK.RS= r3WFHIDu}P O2Q`K̩@ <g[^= <ayƭOCv7,5RzcEnv~(,rd /J'V ~a,kK)=^#עP OMYUVCIb=Wy29׷^.nхؓ>Hm <$U b@4Vdi97UeUv!"JJ*U+F b(14f#>ҪJu--1Ǩ*M˗j2\YO)+-ܹ^qVBPHs3 #SGIPn Ww+aBP7r)Mu@9/P@"t{r ,SP\]rʿGQLjWIMZX\Zye4k-N]#6 b-R%9f5шzmQc~[F<©fZ̴ g7|7i~L}u9H0f\"i=qIihL>"gVZ4/TZ6[j{5߷:P_-ՑY=Sq/^&`[U ίuON~'-?}T>pBOWQJF$ Yp™UjZBB͟I(i2G ].(O7h7?=hkzzJ%TjY Vɧ]"$g|,ѭ;)5'K]z U404Pq/|߉ާMALS| ۰#Ю 2>ĆY 48WT>LoV3x̾Ǿ6\U0tbWܪ*N^lmG_tT$kjmt.k^EKvnNW Z]1{yj]_91{yl/lI݉t.aIT?Vf$qgx>z|,>~-Bbjq^X4Gc3XS~wu51Xrr:~w)%by18+8$9;)YbWP':Fiրr^~Ξ%SJOӳtKx.Xr׊@¤W4Xdz5Aqb!( ̂E"s]ʩ׋ $=⹖A@ʬ~wK'jtWL5}A0}QΟ|(T'񬲞#TZwbѡ%yڃփ/Nh.sb}jV@NMHQ{k(ᯰfDVa!iЕsjԨegQ!jf0^F0-?5j+,~ ~gƱv_Zje Pw) * W|[x\bh؂_bظMbc7 v9ac^m^q;FjU>NWxFx\h|ܕeT&'=4h<߳(a<':\.5F:oWB+=c.-q[|</frJu'B1+!된a~yEW^=sP+d Sap,a~CVK.UyΣOcl=fi6˫hi efcP3ni8|◔L}5:ddǦ슢袁˯1I]SJ8B*0u>m Gx81A8!\w @iK+6$nׇ~KD<5~-zz!^=6apBr}VN|S^ƤMǁK)%j8-t^&4k9)aHAi;bj"ɵ3vRЗC̭8FY?e='צF~jaaK$A,-& |n#j걅[i hGqBiyJf:jaoO^>^|,:8{7nޞB]!W6SAM0%ê;wBZB)tk< k~3f*, nos}oq]qPX{/Qa .R C9ܿ|ǩxz?n⺿ɯ_f:e^)w2\yIb,C?7}ヂhh+ܐ_ g\#x㦿sk'tɹhWMlPJ&>lʟqX i4̭/ CU"@f >2S`.|0%j0"Up=:_·Nj?1IC:J>&w֔nW2•EoK5W4Lh;a&ޖƣn]1LXdҜ_Ҳ<;ҜG pM=cl4 N;􅏇"\1ncnu4bQ3|?KAawzuW" @vZ 3(@>^as}= Lm2b!`e}?zsv#mi񻭌_9hqm~G&lg-ʁ(I_nV'@C+vŊT9%ݼCo̳(󏇤d~9'f{cp#g4bcMuq1A9}\_UD+>c:fX~4scNTMXͭ'鹫uþJ앿}ȷώj_.l?Ж& SgҸ-| YX7n0Kѥvu_d.f_zr,4K)w ߭5V)-4܁Aa{s +1s!lk Tmfؾ67v 6F֗ؗz}Y̞_ľ]4_/m`㞓}]顺QI~/(N#=F_!|cx,x7Zoҭc (9~~ ycƷ$oWb&r#/}C z3QE5[y.ko}R^Ou=ۗ>P:>׷vl_?h0/|87?Ӄ ?V↣L)#0@# Ǻt|l4M=!|\ޏauM]HCrM3>CN$z\q^E}sсPHeS^GXn1I%sq\#`+lՌ_6͝=7c, WЊMcC?2}_x#Dhԯx@Bɾ]rg%՚;[:Lr_TWh z6Ul*amPOy.`=ƱVfj\=Fvmxkt}m[Wq_za?X+E_OoK-+p?nKm)ك/&FoqmTv5HYy.w1y8r"0ʅj+>6FJX@[eGJ?ֻy#& qrEkx,mp?6Dn 6b,4X 9 h?8 ̋lv7*󏇡  PhV`~>.(* 41\Ǽ!y 3Z,49Fv?yO.|\3\h̯yfsBZŊh(T7\X1 d +[q}mO eiiq?o&x-mF_7tUX"uM 1j񜛞LN^ 4y~^8^xb5x.##cӇ٥}ir~B4cG os wM-Z \إ?Y{fAW:Zj0(S8˷4#}cֱɶZO' ai+f8oPL2;+UϞ+NhCyJHqFZK@1gdlMc+|JW(Q T7i $91φN':ONӕ8~NQBKĈFnGo33َ+N {xUe=9!?ŮHx;ge'j&{y1<瑐}ɛ_jOHl fx"M>ƽ=2bv_++Nw<2NGv ]WAK eMylwıeb9#-@R"-U=VB͞ 89w F*8^ji_z[FfG*G+i0ئ}fWж|cQyK12gZp‹yn_@wE}8aE]4}~2l݊RE>_:q1\q:ar9[g1dʛmQnFe=xfK|iϋ̕yvoDMd?!,Qi5>}ۮx̍y!.sAzi_r/rG?5:u[y aze7pR7 |lob,ee~"akϗtn\7(G #"}"qx 9̣}l*>s:"+xG?"8u1{W{BǧePr)Nr 3syQ^0GoC?lA74Nk+cnی nfd*q27uSRw5>[z蕒ws>Nq\֙}D6%do_vχya*(W"^27Y}2)Anc1 .Tef XbK^_Ih9?==m|t/j*A"\>q Ůs ]A}c(WyBC!PySsҗw+WP6}d~kszNܴyC>>̣_)⑏7\s>7=u̙~^ɞscK¼Ͱ YG?쵿r > jZp,&)qWt-Moˬ 8~-<xͰ~ΧE!8Ye`cw3օ -l!L_}Ra@}l 3kocV"j鯨na<Жu?zۻQ)˵VE@}}o!n]+PvtfF:ys6ʅW FH X= rH{x6n'c4D鯘ݸ(Ϡ rǃ>ị] -AnpV40m <"@N=~vvE6.4S  y9AĮ B8=&?wz>h ]yO)Ak+״Rѯ }AWؼ|?n8n"*㼡Gh _[z:Ssbx,|? >M =܏^BXYS1!˥kFG?h^[|[a*(syKW=+dz8]0h2hc޼vz{$| hT]#@y6 jRDs~EQdhe 3)7&"bX 4qsL 8lRp\3\ho;He _gt̫j_qҴ_1Xh a.P ccz+ p[pc|ܗ>̟J_+> `Es.Rokp BP2~|E :c1@V[Ip\ϯH uʺa:O:Z!}<Եk_arJ-hn8>],u}+tSܰmLqX2xuUb.C-YTnCo,>2$+ 4OO^|ES }$-dލL!0lqHG9+d 4gmb_3~K_dEKрϗ.ż`ECgXLd)J.q/|<SA|e_ZJK@>^|V؞Ŗ^хjļ]yZJK@B9v޵J%*X?%`P3w=|@ 76Mpc.+_-aX)$1sie?K[=%5ИFYBnp=Ѝ*h(䇹]QX %Ej_abaV}؂&aFl, I[_d@z_akt`[x맱XW3 W" +Xg 66]sXDE@HEQ >]l؇>Σ70#={X|WAhgsPֽ{?̧t>hڼ7W#XWDȃ '-XEQ@۱M=hov(>7ϵX% f[>:Gz̯bi'5s{>G q[;v+7)!BT+l;!nSPS qͯ:&[aDpŮ:Gz̯vD@,p?e^82 59igt ^ X>z'mMt>2)Ya}}cE eP%@x>S71L L9>̫$Vih N0>fϻQ߅qq)~ s[V$Y^. ޿B&V}|U(_q*$ګ̫\8_a+l)h'|xkC⺽&>T>+^ѫ?W!>Ea׋e "wI-%@a/,s.}2~2_aV8Š[ }`/K2QI_Wq+¼M_}u~}mc2K@t7LMa&8ufpb-^CA4}~wmb_ԮfWA*髁AbS6}s-D>̣[!%²4c~dxObjInfouEquation Native vZ_1190976558F22Ole x FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qs!` max_semestara=maxduljina najdu~eg niza preduvjetaukCompObjyfObjInfo{Equation Native |=_1188664721F22upno_ects/30{} FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qZl "i      X ijj " =1Ole CompObjfObjInfoEquation Native v_1190791628F22Ole CompObjfObjInfo FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q\Yi X ij ECTS ii " d"35 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qEquation Native x_1190791773:F22Ole CompObjfObjInfoEquation Native x_1191049910F22Ole \mT X ij ECTS ii " e"25 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q_[m X a2 ,XCompObjfObjInfoEquation Native {_1188664752F22 a4 ,X a6 ... FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q_ X a1 ,X a3 ,X a5 ...Ole CompObjfObjInfoEquation Native {_1188664762! F22Ole CompObj  fObjInfo  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q# X ai =1,      i=k0,     i`"k{ FMicrosoft Equation 3.0 DS EqEquation Native _1188664841F22Ole CompObjfuation Equation.39qa  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qY  sem c =ObjInfoEquation Native #_1188665086 F22Ole CompObjfObjInfoEquation Native u_1190970702F22X cj "j j " FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qsP4 j"X ajj " "j"X bjj " =j"(X aj "XOle CompObjfObjInfoEquation Native  bj ) j " d"1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qر sumECTS j =X ij "ECTS ii "_1188665497F22Ole CompObjfObjInfo Equation Native _11886657735#F22Ole CompObj"$f FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qT X ij ECTS ii " "30d"K j 30"X ij ECTS ii " d"K jObjInfo%Equation Native _1188674028(F22Ole  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q X ijk =1,         ako se rok iz predmeta i odr~ava CompObj')fObjInfo*Equation Native _1188674519&0-F22na dan j0,     ako se rok iz predmeta i ne odr~ava na dan j{ FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOle CompObj,.fObjInfo/Equation Native Z> X ijkj " =R FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qe@t X ijkk=k 1 j " =1_11886745362F22Ole CompObj13fObjInfo4Equation Native _1188675749+g7F22Ole CompObj68f FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q dan_roka i1 =j"X i1,j,k1j "ObjInfo9Equation Native _1190974015<F22Ole  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qs8 j"X i1,j,k2j " "j"X i1,j,k1j " e"5+1CompObj;=fObjInfo>Equation Native _1190111578XAF22Ole CompObj@BfObjInfoCEquation Native  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q‘iV stud_brrok j1 =X ijki"Sj=j1 "_1190106090FF22Ole CompObjEGfObjInfoH FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qspi minz=stud_brrok j  2j " FMicrosoft Equation 3.0 DS EqEquation Native _1190111739KF22Ole CompObjJLf   !"%(),1458;<?BCFIJMPQRSTUVWZ]^adefgjmpstux{|~uation Equation.39q u stud_brrok j1 =X ijki"Sj=j1 " =y 0 +2y 1 +3y 2 +4y 3 +5y 4 +6y 5 +7y 6 y 0 +yObjInfoMEquation Native _1190111839ISPF22Ole   1 +y 2 +y 3 +y 4 +y 5 +y 6 d"1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qpi minz=. CompObjOQ fObjInfoREquation Native /_1190113570UF22. . +y 0 +4y 1 +9y 2 +16y 3 +25y 4 +36y 5 +49y 6 + . . . FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qOle CompObjTVfObjInfoWEquation Native 0x stud_brrok j1 =X ijki"Sj=j1 " =y 0 +2y 1 +4y 2 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q_1190113620NZF22Ole CompObjY[fObjInfo\Equation Native  _1188683747_F22Ole #CompObj^`$f›`J minz=. . . +y 0 +4y 1 +16y 2  . . . FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qo@rF X ijkObjInfoa&Equation Native '_1188683041]dF22Ole *lmi=i1j=j1 " =1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q(| CompObjce+fObjInfof-Equation Native .#_1188683775bqiF22Ole /CompObjhj0fObjInfok2Equation Native 3 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q`s X ijklmk=k1m"I(i,j,m1) " d"1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Eq_1188683810nF22Ole 6CompObjmo7fObjInfop9uation Equation.39q X ijklml=l1m"I(i,j,m1) " d"1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qEquation Native :_1188683861lvsF22Ole =CompObjrt>fObjInfou@Equation Native A_1188684483xF22Ole DZ\s X ijklmi"G(g1)m"I(i,j,m1) " d"1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qO8!VOJ*@T'Y֔Jםc/}2~j*hAp+ڦqB. J}WRyePUaF4_K=}&Xn=C>AjS.Ը?]p cG\p<.+ʛx Y.y<\X}{wr1; jm(6 _as8'˜bW [E<=W(~u~.5M6/1P@qxY,Qj5c~E\ b7T,C\f1y <Wb]C\c*c ,ĉ~dõZB )^ >={ =pw:Vnmb lQڤ6΂̮>2|66b wDiWԶDjHqſ&1°l<ݿVJg5Ċ|ջ۹.}5P? ؏fmM)ݍ eGzuVL3%پ$j?osycy:Y~ '5|l~~F>+l8P9Șv&o9+.|syÞaߵMc LC֭qQf5 Cnr9 @;n/82>V26&|>/yq@zPqM]1?CQq|zɚ:kR%OWcv _S6 -.z۠x-Knu̠VAx+어Q /vx]Gw0hW_A j/үZ @pMW`d^6rKWM97WX'Ǚfjj5T2D}ɶ.(y4}~!7mYe_WrJFk W70w?oh X6ǯNݔ\@\Z+ϧ,hWtyptrVHI{Y1P݊},].ؿB}m[xBwj tW`ƴb/G˨+6`1XBb ]SWpK7"97 c).C[+!+t=ty.VX k Wnc !.t+h+pŜ uE!q 3?V+㨱Ra@:}<,,2XWŚe%{ca,z>>6akLUa40}aʱ?>/n4CXtV`rL/A.Y1{|7Φ-̛\p<Π²s?yM Xo7 !鯐*(݆yQlGo\ +}_<>ؘ1 7]1t9u '_Pxq3l181sXیx*r< ؆>qG?;xv>tH4~?0d bW'\| b.Crdhkt<z?O1nIۭ2M'xbeKݲWͺ\z6g >JCٚ~O 2R愷1}+\ya~,c̞&>JCr8X3X0͡^70"NXgbkv춟&Oi֜x!d4J{}nm8+F^Mʆ8σ&쒥27 yy <32vͱ ^M^62p_O^y㆓a/o<a3ZMMMuz_40<\24'oU3B0/rTt0B8x[wWhjǏް[׿遭O< ɣnW<'SW>FKO=z21'ʇAHhG>L< | p{.űg܈BvH Iom 6q?q?[_u"Nפ@|,[*90 ;OOL >LecfW3J|F_xB') {i+@m_ lVtZf*b6brt4wy,h fe M[lܱ1FX[F]8h8ѕx̴@8|>[}F D]a}A P jFg,]r, =(s۠;:3GH$m{o$nOv&*ɺG"^t ,h| H'/r˦kj*yH?ZY>7)Z˅x[ vnI' y.U{{Y˪;a1xn1rmvl|.#/ג: `{$Ո.fIB)= e5tI'0] y)A^&_4t h}x[:v Myu+;5!a7ugNE 6b姡X;~sSnC8--JWOӸ$/ZRgO]jvbs:b/b*<)Mq,.l]~=rpH(t dFsz:<+ҏBx^tcw$tcE'ΗJkS?$8M]/mݳUtwCyÙgՌ ;blMXNb){y|a[ 2wq_w.X`;:Ow7r܃@ؓv$h+ oRics mfF FMQ#H B/47GiCwQYM.4aD%紜{2Oezux&;X(m.O"a:>qK$MǺ(E?<0v.Ns<`M[<Wje bc-%FJߖCKH-Fl+_(c(wm&|w?W/I29p2fٷsDBruHC t8o:Z7b'8'Iq~N6ct3YXP"9sObOpAُRup[sHHoRmC&w)WV5sVIA]TMʄ\լ>0߭LѤd(<;J|R* T2I.&F뒖diB9f`l11\6Rj Y7˓A#Y0?Q2}eOoOtHok|\Uzŏc/;mgӪ_TO-[^5!{%y݅ Y5P+t7eOH:" *"MivUI-};4"'RLMDybܺcbG$b_Ÿ&O23I2Y.yYt&%Jzy3/eCR6bZi]J-\-)bk,ՐL܆nګj|jsw5_Վ-H>4Ow4#FfՖY(g@+Dq]X68L  :1}3>q^W }E;O㻿|8o5q^+/>Z,u;>Nqɰk@p,&=v6}l~|78vke<>&/6^E>;gei} Ƕ>o T\OwgYvӴ+5yC^E+}c>zwqDž'^hW}^Ex?}鳅 R\.!"AΖ'î0}ٙ^Et}}E^@e5 xg1߭_FG)î06>ϛ.b6>OHa)qk +e͖6>86 vw+>"~wί(|<u9"׃~g 3BFxQp\x4js|>.|<3+dWxd*soRxLW1BFehTJ_ae?EhEǣQc+qW-:F>"x?WIkjUX2b\1*w_bJ}׃bcm}^e(xʚ6q^S.TJ \-BFr?,;97h8Km8dDʞ9ܱbH]ym󄊿b2"e_\gXxDr?+R&ky.oWJ]}֙ *{y\T滍Py_1(BwjwbtKЩ;SuLulvf뚊bq1je~L99ӑՓjng\2b*u T3ӄqqCLb;1qGxXpqY7:n2 tDV#Yxwk9e=ȸabk8-n)獏#Q1Ypylw?>^  c+ӂO>~|yPmv$V>~ZY8vEc,l:}qc{؛l~EѬqS=%]j7nѮ(|:osӝS1?rΫO%?|s3Y0HJdQDF 6 v飧N6|s/_8wC=_}zq<?l"vZ`*oJV,ˇD>%Gc'N=)(VDwY_/}={D;Njsw~w~D Q(U( O!}{]x܎Ϲ{|N /HB9>އsرk }OxNs3hh2<>@x]_/xV'?FT#_q;%pXDE KRBx~4cBc94uys6^/^óвvL7/8.KJ zx;մXxXYX h7V-3?s .vnX.Cʎ~ UG>>f.dq +ܮp>N"][,  \ T`4<Sz`c8ľ@)ǻ aLȀs,Xf*# Cy3B >,rNㄏ۰~m #HJvZ^[J=-ncuXWa2o|̗\ubrS+y}`Or$.gXS; GvczJ|Bw>>C_q&܂h g3ZKdaA`YP<7s^g9[тj^h x4X ?2MrGOcG&N>W40x'O~ɧ_j@U sBqIF, [1 N|""[*X+UsfG טO(롢75 q$ɫ_:ŧ]|:T!ar8%CӔuڅ8;0V4Nvo)QvVfZpAqZ,nIO^}QYl@xk&laӥ}i%\Jq Xhv<99:pBNiWjJklkL&ᇧ ;ny ie虯'a0Sin/d]HXjK50kl@,˗3I󖬑KTl銟^cń`CL޾6BQLT kG&b GM$9MTӖuD2eCe`yxxVvDw@,iL@1HU :)jRMxQ"̈:Cɧ5؏qEI 駱v/ F#i5t3`8u/TwmLx4X7GҎ1c80~wtN< 6ʰTSTid: 86`4>v}̉TҀg)pJ`_KOox-%w!ɋB4~"jӳGg6 k3"Y CD$D[/ܔ@TWURyT!YB"k`cǑ -S6h$ZنVJP - !)5ΦɄ_Jv,| dIi 9cMY ŇZzzC/>r훯QG7_>-Wi?Ð1(!,ؠR(v`#ԮP&1l9qff: h3BHtdROП=N__L04?Q0tD ]&zґu @'ݡxtZǵ c OD3K(3Ӓ6=+>X.9ZeQYO^nҸ[q2V} cS]6 U/G&C~΅,Sa4ڱk I(5#ׄJ+W&9 L.aH Y""P0,R}@Ku+;M?~6} UVVNl:@kȚy Nukɴ*WhG[ZOyϸ93Xb/c+(Z4$θ $:t 3],p.&Ywk0& 1sÔI2$kO$I+kG_#^!'k#o k'#: ^MZ.3BbwVbX$AfSA ?j\JOz$@B5oKcJ3:tӳfhIS 4EĀHdɏ9uƘ廏zaOR#P^~mlOB6as6zV#S")zGYBB{|~RaM9Q'S.W[Pan]md @4>CS%ZWpf bqh%:>6Bdvyl7Ii9HwZA\VS2KD{0X|>.pPٹA (f؛;ͣ'3qZ2=>+ѡ<<쵬`a q!R`~ȯƹ>x:ň/]|wMޛ9+魴(0n_do`!>>f3M HD~8R`HL e6/kyB8Tc%zB> bӁ,CR<}ۃ]VBXSN;&-},TUS/AK[{b-Kě׈GQgP0A<&*H0V0Df{I3ӽ " M; `pddbR ,.IeԡRY`QDd Xb  c $A? ?3"`?:2~GֽDŽX(K uTz `!~GֽDŽX(K u#k7xڕRM/A~gTWCS!>zX7 r%2AnU+"=9 4~88 )杝݃py'3C  I%D!BDä[i/Jˁ@ 4CLKpTBFy0쵌[u;~pRҮ-n̄snN_+wb[^I0$-bӓ$~Txcmȟь|%/DLecWɬ?x>Ö#F4Q9[5L}eBl_@e#Qk—fuddw`>t3sVzW'ꅜsW +/m眍Bb赆9\d&c?cAX D(MݲMH@TÁ,k~ M|pDd @0b  c $A? ?3"`?;2&๽EaZ;(q!z `!&๽EaZ;(q! pk\xڕRJA}w53ŚB+j)~& '@.) V>!(9Sd}yong4 X^9ޞȐ DUi~[+Yf/a |ؘ"y= /Sn)\ވÖ: ;M;Oz&.mst]٣O${3Rf!kI|ڼ<؛x9āxWsϞ|X>4rċUiK l% 9وf{4i(FI; LiK|Zj1&k_ioֺtpDd b  c $A? ?3"`?<2d~WN76z `!d~WN76@ `p:\xcdd``bd``baV d,FYzP1n:fn! KA?H1Zq3013(ĒʂT`35;aR&br<??bUsi#SN76<@@Fdbq' W&00p:|NpfpX 5_\ p6ݽ?}$+{&Cwbwfz0ޜp qu 2g.h1pBS;wLLJ% A61u(2tA4Agat_2e9pDd b  c $A? ?3"`?=2Njwez `!Njwe` `:\xcdd``bd``baV d,FYzP1n:n! KA?H1Z |@=P5< %! vfjv ,L ! ~ Ay 7. _#Xt9ƹ`BSOy \~ #2M +ssz9|Npq 5_\n\td4)F80e`g ,pa$39$ )e&\Ncv0oI+KRs@61u(2tA4Agat_2e@VDd +hb  c $A? ?3"`?>2!Kfu-#F|oz `!t!Kfu-#F @M|Bxcdd``Nbd``baV d,FYzP1n:&B@?b -z47$# !lo`'0LY ZZpc@ܒ/-Nh8Wc?3ȅzzPŬ t`L>F?uA}dgka/#>lo"ܞjT~=#Œ1 dB<\CQ >4i``R;F&&\, @ ] UÀ,QVDd hb Z c $AJ? ?3"`??2Bշ[r- |Řz `!tBշ[r-  @`|Bxcdd``Nbd``baV d,FYzP1n:&B@?b = UXRY7S?&,e`abM-VK-WMc1sC VPZ#MNh8Wc3ȅzzP,Va:z0~ Q?y622@]s0ca_`74İDBek7nO *GaF(2!Z̨ \4fhl 0y{I)$5Ad/P"CD+LГ nl2sVw=)/T|nDd Tb  c $A? ?3"`?A24yS z `!4yS   ȽXJkxcdd``d!0 ĜL0##0KQ* Wä2AA?H1Zc@øjx|K2B* R\``0I3mDd 0b  c $A ? ?3"`?B2G63D@3f 1z `!G63D@3f  wkYxcdd``bd``baV d,FYzP1n:\B@?b :zjx|K2B* R>t/ @2@penR~Bs > 1ܘ!+(|-Ζ6PHqd<b^?\dm#7wW+a -0{@,@{B2sSRspb#~V YP{89 Ɵ4{1wlo ďQP?.p3퇸FNLLJ% @63u(2tA4T}b@f F4Dd 0b [ c $AK? ?3"`?C2[za5nGz `![za5nG)kxڕ=KPϹiM"QD.N` Z,qrvwTtp8xM 79Os{Z tH0?b^qb{ RXz2<ӠCɠrn蒏+%^`P-mf?8#S1P7v-5}lY{C?jN.<:FsσY⩀}ē~m{_@6ߦ|nO gzF%kr%Wwn:}'+Go^y+;/k}+-i6>LR`/3\s߫!a GRDgxD;Ilo%^[+U bND]$$SyDd b  c $A ? ?3"`?D28)C>Tp:iz `!8)C>Tp:` :excdd``ed``baV d,FYzP1n:A! KA?H1Z |@=P5< %! vf: KP 27)?+|G!??b li,@@@ڈ'c7HJy p'y =< #Wa -0{@,@{B2sSRspb#~fcN P{ 򧁃<3 /ege4w /H9$r.P;U\ RU.p3]qXpZadbR ,.IePԡRY=l2ҏʽDd 8b  c $A ? ?3"`?E2i4zN -z `!i4zN -`Gv xڝS=K@~ҤIZkHTpk܍N-6VP2š? .uqEj {y.40L}d4F!!h\e"^w\Ds(L@@`!mfdarrXm2h/l\) F snuR^4lz꾟"!_krw*S^S -p^~L=#'e k&BV2el[PX})hYIkSP8O,MO0/̲QlEK}zo}U)jl+7GuiseWI]ofsŠGU gW]h~W^0lu]zVA= f/Ղjk޳4ӽstiN2"\s(cnI]a7#Q3;Y_y4LԳ,E4UkQqǓ{ 9Zcs?:ژoU7^ csoueX]UiU9)Uxjf\UiU9pӪrUx֪U:ilSfHS_ dG`vXmzq}aeQ# v)BN+yk!cqAyADTv@^%<%W~ORUDd 0b  c $A? ?3"`? 253K81her{`!s53K81herd@0= kAxcdd``6bd``baV d,FYzP1n:fv! KA?H1Zu2@0&dT20| 01d++&1ܘ!+(|-ÞfT T0 tUL ~D%|?g2!g`rbz!3+;'@BܤC\' defe#)=Fl@&DdqA)8-.v0o8321)W2)"CX,Ākf~=Dd P 0b  c $A? ?3"`?2"ɸB`!"ɸBkxcdd`` @c112BYL%bpu4BQaM\\6=|Ĥ\Y\ 2C z0ewԻDd 0b  c $A? ?3"`?2$=h?ő]`!=h?ő]b+ kxڥ;KPϽi6ƂE>8 :X V %' \Dt"8YEQ"#zԄKΗ990R ⺄%=cB. J)fWB'xL%"SO6aH7ur+iR`02Y'gO8y{r-^^5CmB9@u y&"mn(<-><Ϣ3<Ut clܡrm f\?[MĿ~=X4DבI@u{P0RUzoVWZ7vWdi{ΣqQYӈ?ds̸uMMTeU7,00#Y\ohek :O㞔pPu-@=V82Dd 8 b  c $A? ?3"`?23U R[MQl`!3U R[MQxcdd`` @c112BYL%bpuy2p?}ϼlm%Ϝ柃s7F= r@~! ~ AyD>7CCXO=`~F vV%Ʌg `~f%'Կ! ~Vv*,C + =) S Y\P ($g3pBKJS cq;121)W2ԡ"|f@;f~T!Dd Db  c $A? ?3"`?2ܸ##Kayl9`!ܸ##Kayl9:jwxcdd`` @c112BYL%bpu 3ܘ!+(|-Od*F\L O+!5e^W+n@_0f.HhnHfnj_jBP~nbNwBe|ެJ_)Gw?i uU.P,%gb, 4L {J}@/0ʨK+{or/Ȋr3R AӘ;v121)W2Tl"CDHgat_1e;Dd 8b  c $A? ?3"`?2 6Eҙ}3Ŝ`! 6Eҙ}3Ŝ'n=v xڥkAof$M۵>mZ ғ`M R҈#I$xɃ` z)PIP$' xH3a&6#amf73@ Cz-](k¸HV4C3EZX@1~0]L8W3g~6  fb*Zɼ5N_J!ra6@C0&6\@v1 u2y@D!;[ #»5󎗿[wY,ydY&r6YSrGKA/CXvV}RܡjU}mUib>&\ y޼ ƓVI>[׵(kq~;c>oZjVU[DzdБ]KUlU9z1|w)<ɤى YNVZ[Q{\g ٦;.{*=Ѩ1ӓ36 /{\O3#¸+ds̲L脛|8ڵdl)Dd hb  c $A ? ?3"`?2Ny ӽ۾K*V`!"y ӽ۾Kδ%@\9|xڥ=H#A7MάߠƟF &`a{WXX₫)$ZMBRD,,,,T:6 ͛zh²{33;a4 +L݈Dڶͣip~(Q͢` `c1,:by;#,DlvaZf/~ৠN}s974)W/Y]7{F)vl\skɟ69?k-8A tCg]_U"?\ (辷A>;%|9?ɇ|XdKzy5c+NߒVbp]ٌ>l3Ԡ{bX{ʾe-/ƕ?scIp,{QvV*;Eݠ>ȻyO԰K3$^v>.3&{/i_!omn*NH"&'լnBE+l`U)w㙿q;Dd b  c $A ? ?3"`?2=c̮T@kSZZ`!c̮T@kSZ&xڥK/QϽTezX !Bv$].NUEGY]X[`#Q";EΜsz)fO>D;"4M -4\&0q2(s<:#Ǔz<<Ǟy}9jjR`ECAƓ:˨*?d.P̍n>%" ڜgMŖ!;Wdq@gt0OutӀ+Sb Omz*lDҮU)fD74Ie"8rdZb触}OʿJH.Vei*{q]7p.bBvbG;5>J+B¢Wt?_Ie6'L+.X x;P1z, ۨ<vD^NP'&?C:Dd hb  c $A ? ?3"`?2>p^.;|2M`!>p^.;|2@A|xcdd`` @c112BYL%bpu UXRY7S?&,e`abM-VK-WMc1sC VPZ%T T@Z*a| 0_ο#*?KU>M^M^eC3 Hw`Y|=8+|+ <Tʷb`r3R!!cd!]dQ&9@|Lb$1 2c?ȄL7* ;*_%0@penR~C WGa" 2BnO'**3oM\4hj``;F&&\N;:  0z1ev$$If!vh5|55#v|#v#v:V?l t 65|55Tv$$If!vh5|55#v|#v#v:V?l t 65|55Tv$$If!vh5|55#v|#v#v:V?l t 65|55Tv$$If!vh5|55#v|#v#v:V?l t 65|55Tv$$If!vh5|55#v|#v#v:V?l t 65|55Tv$$If!vh5|55#v|#v#v:V?l t 65|55Tv$$If!vh5|55#v|#v#v:V?l t 65|55Tv$$If!vh5|55#v|#v#v:V?l t 65|55TDdaD   3 @@"?Dd b  c $A ? ?3"`?2"R9w5L`!"R9w5 `\|xڥS=OP=P$N0T7Mt5.21bR" $͉E0 ]@^?$~z'rOCIq˲cDG}mrxHk&ӋX/ap< # h<'a9){6pE;8`kݶvo&'Gn-=N ާH>A1oAP1;:_t3%=n5ˌ1P!}o^ӧytA]_z͟-F}puxbَ^U15p3%á#2I4 1VEOgB&e81"?MDd Tb  c $A ? ?3"`?24yS `!4yS   ȽXJkxcdd``d!0 ĜL0##0KQ* Wä2AA?H1Zc@øjx|K2B* R\``0I3Dd b  c $A? ?3"`?2 jc`D= [`!jc`D=   `\xcdd``gb``baV d,FYzP1n:, B@?b p00@0&dT20L` @>dabM-VK-WMc1sC VPZ#&@]j F\ 9@Z +!)' Pe@cF6z%" ġv 0y{I)$5&\E.Y=ܘqwDd b  c $A? ?3"`?2 P(":tE%IC`!P(":tE%IC  `\xڥKaǟ-KP N(*&!thh1H4Pۚh1Si};_JG@ >hǢm C/H-C0p0g[X @'+vF>(39C/kzU[+" ~4lչ po. RDigbLHL3'O|%h/7p.oʿil :،۩Bյ)jWr?~7Woџכbw $n\b8<~ &K^@I.aeIoS/H!@N/mϱ$on0.~Ji\ ]1hG;7Dd b  c $A? ?3"`?2NCJf4. F`!NCJf4. FN  `\xڥ+DQǿ{iVz,ȏ"e$% B39sCompObjwyEfObjInfozGEquation Native H_1189866941}F22{8T X ijklmm"D(d1)i=i1 " d"1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q9pi 7X MATOle KCompObj|~LfObjInfoNEquation Native O1_1 +7X MAT2_1 +5X MAT3_1 +5X ASP_1 +5X PIPI_1 ++6X FIZ1_1 +6X OE_1 +5X DIGEL_1 +4X LIV1_1 +3X VK_1 +5X OR_1 d"35_1189867437{DF22Ole XCompObjYfObjInfo[ FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q9Ëpi X MAT1_1 +X MAT1_2 +X MAT1_3 =1Equation Native \_1189867542F22Ole _CompObj`f FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q9 i X MAT2_1 "X MAT2_2 +X MAT2_3 "X MAT1_1 "X MAT1_2 "X MAT1_3 d"1ObjInfobEquation Native c%_1190138949F22Ole h FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qFpi X OE1,jj " =1 FMicrosoft Equation 3.0 DS EqCompObjifObjInfokEquation Native lb_1190366446F22Ole nCompObjofObjInfoqEquation Native ruation Equation.39q°@ X ijklml=l1m"I(i,j,m1) " d"1+K l1,m1 FMicrosoft Equation 3.0 DS Eq_1190367630F22Ole vCompObjwfObjInfoyuation Equation.39q•  X ijklmi=i1j=j1 " +K i1,j1 =1Oh+'0  4 @ L Xdlt|Equation Native z1TableuKSummaryInformation(}DocumentSummaryInformation8Xv,h'TeQ)"!HWKVRFmuh\щ\8fʚ0)o= ?x $$R7LTΝ_sN.yT/6KAl)~PtUi91L%镸 xPܭyr.r"zEڢ _Hi]ȭW1;>Kpi)P^I7eەu3>wGk|# ĵe@#y;쿫jdhqqC(/=/i>1lfХ(]YusY1m&kgtH1< ioc3YBV` g99аDd Ob  c $A? ?3"`?2Cb "M־v`!Cb "M־v0, `\xcdd``~ @c112BYL%bpudabM-VK-WMc1sC VPZ^Ζ 4Ah8Y g#7׉ŏ b.)ׄQ5* +ssظ> pX 5_\qr6?u[ךx:Lk  9 {)ApxgVOL `8?,ۂݕ[30RufVvN.z26PV"9 [Ij;+KRsA2u(2t5B Hť$$If!vh5 55x5`5#v #v#vx#v`#v:V?l t 65 55x5`5T$$If!vh5 55x5`5#v #v#vx#v`#v:V?l t 65 55x5`5T$$If!vh5 55x5`5#v #v#vx#v`#v:V?l t 65 55x5`5T$$If!vh5 55x5`5#v #v#vx#v`#v:V?l t 65 55x5`5T$$If!vh5 55x5`5#v #v#vx#v`#v:V?l t 65 55x5`5T$$If!vh5 55x5`5#v #v#vx#v`#v:V?l t 65 55x5`5T$$If!vh5 55x5`5#v #v#vx#v`#v:V?l t 65 55x5`5T$$If!vh5 55x5`5#v #v#vx#v`#v:V?l t 65 55x5`5T$$If!vh5 55x5`5#v #v#vx#v`#v:V?l t 65 55x5`5T$$If!vh5 55x5`5#v #v#vx#v`#v:V?l t 65 55x5`5T$$If!vh5 55x5`5#v #v#vx#v`#v:V?l t 65 55x5`5T$$If!vh5 55x5`5#v #v#vx#v`#v:V?l t 65 55x5`5T$$If!vh5 55x5`5#v #v#vx#v`#v:V?l t 65 55x5`5T$$If!vh5 55x5`5#v #v#vx#v`#v:V?l t 65 55x5`5TDd b  c $A? ?3"`?2+AönqW`!+Aönq)?`\xڥkQmvf6!h~6ִ`mj)(FlJ Dh1bE h ƣЃثK`|}= >yvYnu1d$Ƭͦ9e!+>T@:|&ϹG|BvXZw.. JyU?SFtVC׿Vz/l0]:~telcQFtwy\F7DĜlZ7X*HyrwD8og/9d$8>e oQ^j!+z$($ՏjTz2ଓ;4yLBd[MK/*˼45s|Gcݷ;EN4vP'S^PRֻ)+VgYAs6_#/v[[fʪy>v2;3=+lpnڞYi8v䔙9]I1KEdH{E1:6b?)1;QuQc-Vj~;gN^$iP[]+W` |F?1'ܮU2sDd l |b  c $A? ?3"`?2@h!x\)`!@h!x\)Ѐ`0xcdd``> @c112BYL%bpuK1@penR~0:> 7H83OJdJ WHPA|m8?"LP)2Y!0R"DEE.42DÖ< "am¨|5^Tr6T~\\j,+KRsԡ"b> 373X?"ړs$$If!vh555 #v#v#v :V?l t 6555 s$$If!vh555 #v#v#v :V?l t 6555 s$$If!vh555 #v#v#v :V?l t 6555 s$$If!vh555 #v#v#v :V?l t 6555 pDd 0b ! c $A? ?3"`? 2'DȧWE!kC`!'DȧWE!k"  k\xcdd`` @c112BYL%bpuhǢm C/H-C0p0g[X @'+vF>(39C/kzU[+" ~4lչ po. RDigbLHL3'O|%h/7p.oʿil :،۩Bյ)jWr?~7Woџכbw $n\b8<~ &K^@I.aeIoS/H!@N/mϱ$on0.~Ji\ ]1hG;7Dd b , c $A? ?3"`?]25RLy%z `! RLy%ߎ `\xcdd``vgb``baV d,FYzP1n:, x,56~) @ k'20@0&dT20L`I? @>dabM-VK-WMc1sC VPZ':@]j mհuN,, &Ă*Œ߉ >P'gL4#? _ 9E#1^ɅO*8|reFwb_og`y ?1-bB6)F j Pje@CF Ѝ dw췈,,qI9 \u  #Ȳi^'^p<’w_OX.\,qf͹\ N8``F&&\ {:@Dg!t?1[7݌Dd b - c $A? ?3"`?^2"R9w5 z `!"R9w5 `\|xڥS=OP=P$N0T7Mt5.21bR" $͉E0 ]@^?$~z'rOCIq˲cDG}mrxHk&ӋX/ap< # h<'a9){6pE;8`kݶvo&'Gn-=N ާH>A1oAP1;:_t3%=n5ˌ1P!}o^ӧytA]_z͟-F}puxbَ^U15p3%á#2I4 1VEOgB&e81"?MDd b . c $A? ?3"`?_2Wd1Y; z `!Wd1Y; `\xڥS;KA\^D,NA BI B%+k-, R {BDq|ܱ|3 ` f#NDd۶pKxzIHj2äHFʠ0a5 l$J"FG",(Ŋ5ռV7F#oO]FL;t.>q<ᅘ<+][tIW ۨKfhwI˦/O;~:~&p5go~ ^Q+^?Jecѯo,;|^1-k| 뺋.;$nO@T[џH4Q0-̀.bN{[HˢDyK 'http://groups.yahoo.com/group/lp_solveyK Nhttp://groups.yahoo.com/group/lp_solveL`uv(=STm !5HIJ12]ef+:;@JMSTUV[qrxy%-BK`ijpqrstuv|y  ) Y $   HI]uBC&'~ TkxKsF G H !$$%&&'P(Q(g(o)p))*** --%.].n./026<E>!???gAcBCEEEEEF&F5FCFRF]FkFGHJLL*L=LQLdLlLwLLLLLLOPVQWQQQQQ`RRS|STTUU|V0WXtXX-YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY Z ZZZZZZZZZZZ#Z$Z&Z'Z0Z1Z3Z4ZBZCZFZGZZZ[Z^Z_ZbZcZdZeZfZgZhZiZjZkZlZmZnZoZpZqZrZuZvZyZzZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ [[ [![#[$[&['[)[*[,[-[/[0[9[:[A[B[D[E[H[I[K[L[N[O[Q[R[T[U[W[X[Z[[[a[b[h[i[o[p[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[\\\\\\ \#\2\3\6\G\H\K\\\]\`\o\p\w\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\]]]]$]%],]9]:]=]>]@]A]C]D]Q]R][]\]_]n]o]r]s]u]v]x]y]|]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] ^ ^^^^^^^$^%^'^(^*^+^.^/^7^D^E^N^O^Q^R^T^U^W^X^[^\^_^`^c^d^g^h^j^k^m^n^p^q^s^t^v^w^y^z^|^}^^^^^^^^^^^^00%0%0%0&0'0'0'0'0&0      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~GL@L  vNormal$dha$CJ_HaJmH sH tH Z@Z GH Heading 1$<@&5CJ KH OJQJ\^JaJ b@b @a Heading 2$$<@&a$ 56CJOJQJ\]^JaJV@V GH Heading 3$<@&5CJOJQJ\^JaJJ@J e Heading 4$<@&5CJ\aJN@N e Heading 5 <@&56CJ\]aJH@H e Heading 6 <@&5CJ\aJf@f e Heading 7-$ d<1$7$8$@&H$a$ mHsHtHt@t e Heading 85$ d<1$7$8$@&H$^a$6]mHsHtHz @z e Heading 9- $ d<1$7$8$@&H$a$ CJOJQJ^JaJmHsHtHDA@D Default Paragraph FontRi@R  Table Normal4 l4a (k(No List\O\ %g Char Char2.5CJ KH OJQJ\^J_HaJ mH sH tH ^O^ @a Char Char1056CJOJQJ\]^J_HaJmH sH tH VOV  Char Char*5CJOJQJ\^J_HaJmH sH tH v@#v sl Table Grid7:V0$dha$6U@16 Q' Hyperlink >*B*phnr@Cn S.Table Classic 1:V0  j#j#j#jj $dha$9B*`Jph6]5\56\]lORl eNaslov dokumenta$a$*5CJ,OJQJ\^J_HaJ,mHsHtHBb@aB e HTML CodeCJOJPJQJ^JaJ.X@q. eEmphasis6]rOr epbody$$ddd[$\$`a$)B*CJOJQJ^JaJmHphsHtHNON eCode,c%B*OJQJ^J_HmH phsH tH^O^ eCode Char,c Char%B*OJQJ^J_HmH phsH tHO e pdefinition%$Xdd\$^X`a$)B*CJOJQJ^JaJmHphsHtHO epdefinitionterm$$ddd[$\$`a$/5B*CJOJQJ\^JaJmHphsHtHrOr epnote$$ddd[$\$`a$)B*CJOJQJ^JaJmHphsHtHe@ eHTML PreformattedK$ 2( Px 4 #\'*.25@9d`a$ CJOJQJ^JaJmHsHtHlOl e References!$ & Fd1$7$8$H$a$OJQJ^JaJmHsHtHj^@j e Normal (Web)$ $ddd[$\$`a$OJQJmHsHtH*W@* eStrong5\x"@x eCaption*"$dxx1$7$8$H$`a$&5CJOJQJ\^JaJmHsHtHp @2p eFooter-#$ p#d1$7$8$H$`a$OJQJ^JaJmHsHtH.)@A. e Page Number<@< TOC 1 %$xa$ 56\]F@F eTOC 2&$x^a$5CJ\aJ<@< eTOC 3'$^a$CJaJjOj escgsubsectionheader1)57>*CJOJQJS*Y(\^JaJo(ZOZ e scgcopybold1)57>*CJOJQJS*Y(\^JaJo(fOf e Normal (Web)1&*$iid]i^ia$ mHsHtHXOX eText,t+d<<!B*OJQJ_HmH phsH tH NONeSyntax,s ,d<^JmHnHsH tH u.O. eLabel,l-5>O> eDefined Term,dt.@O@ e Definition,d/h^h(O( eBold,b5,O, eItalic,i6XOX eTable Spacing After,tsa 2dCJ :O1: eSuperscript,supH*<< eTOC 44$^a$CJaJrORr eBody-no indent5 dx1$]CJOJQJ_H mH sH tH ^Ob^ eBullet 1 6$ & F d1$a$CJOJQJ_H aJdOrd e Table Body 27$sd((]sa$CJOJQJ_H aJlOl e Table Bold 2"8$sd<]s^a$5CJOJQJ_H aJtt e Balloon Text"9$d1$7$8$H$`a$ CJOJQJ^JaJmHsHtHNON eindent:$ddd[$\$a$ mHsHtHFV@F eFollowedHyperlink >*B* phBOQB eHeading bez broja<CJ tOt eHeading1 bez broja)=$$ hd1$7$8$H$a$ mHsHtHp@p eHeader->$ p#d1$7$8$H$`a$OJQJ^JaJmHsHtH@ S{ Table Grid 5:V?0    jjj# j ?$dha$5\5\*@* QQ~ Table Grid 2:V@0jjj#j @$dha$,5\5\5\5\ZYZ V Document MapA-D M CJOJQJ^JaJ<< mOTOC 5B$^a$CJaJ<< mOTOC 6C$^a$CJaJ<< mOTOC 7D$^a$CJaJ<< mOTOC 8E$^a$CJaJ<< mOTOC 9F$^a$CJaJ "%(+.147Y\_behps}   .;?CFZmpsvy|  #&),:=@DHKN\l,?CFI^q 1DY]`cqtw{^  !"#$%&'()*FGHRJULVNXQ\]^ !"#$%& ' ( ) * +,*)('%$! ./~}|{z<=>?@ABCDEFG[^ce- "%(+.147Y\_behps}   .;?CFZmpsvy|  #&),:=@DHKN\l,?CFI^q 1DY]`cqtw{      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~^ z.i+q:Pm7 W ] K  o \0JH9`!WV8Ir&~*6\z8 =!!!,"~"""&'((())*%****..;0S01222N245(5)55577999;;&<-=.=b=@@@BBB:DWDvDEEEGHHHHgIhIIJJJaMO:P;P}PARSUUVVVWWW X,X-XXXgYhYYYYZZZ]ZZZS[T[e[[[9\\]]D^^^^^_______aa b'bXbYbobLcMc\dtdudeefkkYlZllmm)nBngnhnnnnnno)o*oiojoooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooobrcrtt u9v:vww+wDwEwwwxxx y yrysy0z1z{)~*~OP()E‚Eb5χ /GH-56ef#$%&'4/0VԔՔ#$)NGHIN[hijlorvy|}~›ěƛț͛ћӛԛ՛̜nԞ՞)*9FGhğٟڟ%ĠŠ¥å%&hEF 89ٳڳWXͶζ9:P"#Vһ AIJy *h5Mlm6Oa78Gs KLMNOtblfgu9_` QRod<='(4Z[TU2 * + V 5LYe) AZ[\_gh8 9 d !!!!!!U#V#f#&&&S'T'k'9(( )?)@)]))*=*c*****#+K+L+n+,,,m0n00o182~34555666+7S7{778888)9d9e999@:;g?h??@qC@FAFyHI6IcIqIIIIMMM_NNNO\OOPPhQiQRRRTTTTUUABDGJKMPSTVY\]^Ɏ^_`ac’ʗ:<;<ڞ۞ՠ(K~ˡcآBѤئ!KLEFĨ "#A .۫5667v}~r12ʲ)\̵͵mnmnĹ̹ݹ $&,12?DFLNOnrtzƺȺϺѺҺۺ !')/12KPRUWXqvx{}~ĻлѻfgZ+JIx345NGh*-.1ORSV[]^_=>?UBCDEFGHIo./INWh~~<=gQR1d1i0/0RZk}~3IJn.BYZm+=>'0'0'0'0'0'0'0%0&0'0'0&0'0'0&0'0'0'0'0&0&0'0%0&0'0'0'0'0&0'0'0&0'0'0'0'0'0&0&0%0&0&0'0'0'0'0'0'0%0&0'0'0'0'0&0'0'0'0'0&0'0'0'0'0%0&0'0'0&0'0'0&0'0'0'0&0%0%0%0%0%0000"0"0"0"00(0(0(0(0*0*(0*0*0*0*(0*0;00;0(0*022022022022022022022022022022(0*09090(0;0;(0;0.=0.=(0;0@0@(0;0B0B"0B0B0B(0;0E0E0E0E0E0E0E(0;0hI0hI(0;0J0J0J0J(0;0;P0;P0;P0;P0;P0;P00V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0V0hY0hY0hY0hY0hY0hY 0hY 0hY 0hY0hY(0hY0T[0T[0T[0T[0T[0T[0T[0T[0T[0T[0T[0T[0T[0T[0T[0T[0T[(0hY0_0_0_0_"0_0_0V0Yb0Yb0Yb0Yb0Yb0Yb0Yb0Yb0Yb0Yb0Yb0Yb(0Yb0Zl0Zl 0Zl 0Zl 0Zl0Zl0Zl0Zl0Zl0Zl0Zl0Zl0Zl0Zl0Zl0Zl0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl 0Zl0Zl0Zl0Zl0Zl(0Yb0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0t0V00(00)0)0)"0)0)0)0)(00000"0000(0000"000000(00000000"0000000000V0'0'0'0'0'0'0'0'0'0'0'0'0'0'0'0'0'0'0'0'0'0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0'0'0'0'0'0'0'0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0' 0'(0'00000000000&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0&0X0X(0X0ζ0ζ(0X0:0:(0X0#0# 0# 0# 0#0#(0X0 0 0 0&0J0J(0J0 0 0 0 0 0 0 0 (0J0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0&0000(00808080808080808"08080808(00000000000000"00(0000000000(00g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g0g"0g0g0g0g0g"0g0g0g0g"0g0g0g0g0g0g0g0g(000 000 0 00&0&000000000000000&0000000000&0(0(0(0(0(0(0("0(0(0(0(0(0(0&00000(00+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+  0+  0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+  0+  0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ 0+ (00h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h0h 0h 0h 0h 0h 0h 0h 0h 0h 0h0h0h0h0h(00,0,0, 0, 0, 0, 0, 0,0,(0050505 05 05 05 05(007 07 07 07 07070707(009090900h?0h?0h?0h?0h?0h? 0h? 0h? 0h?0h?0h?0h?0I0I(0I0M 0M 0M 0M 0M 0M 0M0M0M0M0M0M(0I0R0R0R0R0R(0I0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U 0U 0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U0U(0I0e0e0e0e0e0e0e0e0h?0j0j(0j0Zn0Zn(0j0@p0@p0@p0@p0@p0@p0@p(0j0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t0}t(0j0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0| 0|0|0|0|0|0|0|0|"0|0|0|0|0h?0000000000000000(00۞0۞0۞0۞0۞0۞(0000000000(00000000000000000000000000000000000000000000(0000000000͵0͵00(00n0n0n0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n 0n0n0n0n0n0n(00?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0?0͵0I0I(0I0/ 0/ 0 / 0 / 0 / 0 / 0 / 0/ 0/ 0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/0/(0I00 0 000000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 00000͵0000000(0020202020202020202020202 02 02 02 02 02 02 02 02 0202 02 02 02 02 02 020202 02 02 02 0202 02 02 02 0202 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 0202 0202 0202 02 02 02 02 02 02 02 02 02 0202 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 02 020202(0000000000000000(00I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0I0͵0&0&0&0&0&0&0&0&00*0*0*0*0*0*0*0*0*0*0*0*0*00?0?0?0?0?0? 0? 0? 0? 0? 0? 0? 0? 0?00]F0]F0]F0]F0]F0]F 0]F 0 ]F 0 ]F 0 ]F 0 ]F 0 ]F 0]F 0]F00L0L0L0L0L0L00Q0Q0Q0Q0Q0Q0Q0Q0Q0Q0Q0Q0Q0Q0Q0Q0Q@0y00@0y00@0y00@0y00@#0@#0@0@#0@#0@0y0000000000000000000000000000000000"00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000H-h??@qC@F^{00{000{00Ԫ{00{00000R %%%(0 P . c R4tDbt: "#$\%&'()|+,,X-T/0*2(3456789}:;==P?N@AEBBD>FFHIJnX@ds}‹*|H$ZhRV zr'H-.4n7;?ZENPAZN]^frpy<`N~jzd̽^6hvV  ")b1F<GpQ^0|&"h-58>@B IJOPRUZ^@` do$rx|:\ҧ<nj4pTTN N$-~5@8CNzZbj`rz`X6||Xp~(R5@BCDEF4GhIdKHLL4789:;<=>?@ABCDEFHIJKLMNOPQRSTUVWXY[\]^_`abcdefghijklnopqrstuvxy{|}~')*+-./12346789:<=>?@ABDEFGHIKLMNQYZ[]^_abcdfg~g,@Yb|@ZD8:^`6t"Z6B;l;n;;;;;;;<<`BBBBCCC$DjD_PnzdV %:rQc";tIrZjybȫګ֬h&Bf BHb&>nVLF j4B>VVBWWvXXHYYzZx__`Jaapbb^cc^rܐސ&(*,.0tvʔ̔Xlh-lBBvCDDEEF@GVH*IIJKLLL5GZmwz(,05;CJOPRSTUVWX\`ehijklmnopqrstuvwxyz{|}L6 /0PYuwxz )+,.Nt   /Hdfgi &()+Kz 1Plnoq578:Z~_{~.JMNPp4Kgjkm 1 4 5 7 W k 5 Q T U W w  - ; W Z [ ] } ) E H I K k     6 M i l m o :VYZ\|*-.0Px(DGHJj}&BEFHh3679Y 1>Z]^`!Ac5QTUWw4PSTVv2568Xs'CFGIi5Plopr #$&F\x{|~$'(*Jg0346Vk:VYZ\|=Xtwxz2568X   ) c  !!7!:!;!=!]!i!!!!!!!!!!!! "&")"*","L"\"x"{"|"~":DRDUD8GLGNGYYYZZZg\{\}\V^j^l^^^^aaaabb b"b%b\dpdrdnnno%o'owww,w@wBwxxxxy yE]`ʇ͇/CEVjlpДҔNbdi}5IK7KM35FZ\t!57G[]Rjm 5~   S,S.STTTVWjWlWKX_XaXqXXX\\\\\\@]T]V]`"`$`%`9`;````aaaa b b\qpqrq{uuuvww{{{|||Ԁdxzc{~  ܫ13-/i}]qs XY+Y^ X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%X%̕_::::::::_::::::::_:_:_:_:::::::::::::::_:::::_::::___::XX::::::::::::::::::::::::_::::::::::::::X !(!!>TV R 0e0e     A@ A5% 8c8c     ?1 d0u0@Ty2 NP'p<'pA)BCD|E||s " 0e@        @ABC DEEFGHIJK5%LMNOPQRSTUWYZ[ \]^_ `abN E5%  N E5%  N F   5%    !"?N@ABC DEFFGHIJK5%LMNOPQRSTUWYZ[ \]^_ `ab@b(   V"-&8 f3  s"*?` g c $X99?V"-&8 h BdC DEF" d d@@`"`0+05`B i c $Dr"6`B j c $D5%5ZB k S DZ4= 4ZB l S DYV2< W2ZB m S DY0< 0ZB n S DY.< .ZB o S DY-< -ZB p S DY>+< ?+ZB q S DYx)< |)ZB r S DY'< 'ZB s S DY%< %ZB t S D q5 S6ZB u S D q5 S6ZB v S Dnq5oS6ZB w S D9q5:S6ZB x S Dq5S6ZB y S Dq5S6 z 6iPFPFPFPFz"`/68 i { 6hPFPFPFPF{"` 6 8 h | 6gPFPFPFPF|"`yx1[2 g } 6fPFPFPFPF}"`y-[C/ f ~ 6ePFPFPFPF~"`yh*[+ e  6dPFPFPFPF"`y&[3( dZB  S D[:$> ?$  6cPFPFPFPF"`#[% c  6bPFPFPFPF"`6{8 b  6aPFPFPFPF"`< V" # a  6`PFPFPFPF"`$4-&5 `ZB  S D q5S6ZB  S DBq5CS6ZB  S Dwq5xS6ZB  S Dq5S6  6_PFPFPFPF"`68 _  6^PFPFPFPF"`;68 ^  6]PFPFPFPF"`"6#8 ]ZB  S D q5 S6ZB  S D#q5#S6TB  C DBX#CS6TB  C Dn6n6TB  C DJ+#J+TB  C D$#5TB  C D)!a.  0\PF0*PF0*"`B#% \  0[PF0*PF0*"`)"J+ [  0ZPF0*PF0*"`,$- Z  0YPF0*PF0*"`Z2$3 Y42  T++  0XPF0*PF0*"`t/02 X  0WPF0*PF0*"`Tp)h* W5 @ ; 3% 3  s"*? `  c $X99?@ ; 3%B  <D?"0@NNN?Nr r $B  <D?"0@NNN?NY ##  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?Nz"#   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N ; S  B   6D?"0@NNN?N 5# #B ! 6D?"0@NNN?N`5#a#B " 6D?"0@NNN?N5##B # 6D?"0@NNN?NM5#O#B $ 6D?"0@NNN?N5##B % 6D?"0@NNN?N:5#<#B & 6D?"0@NNN?N5##B ' 6D?"0@NNN?N z" {"B ( 6D?"0@NNN?N b! c!B ) 6D?"0@NNN?N J K B * 6D?"0@NNN?N 2 3B + 6D?"0@NNN?N . B - 6D?"0@NNN?N . B 7 6D?"0@NNN?N ). *B 9 6D?"0@NNN?N   < NPF0*PF0*<  ?"6@`NNN?NY " 7#  = NPF0*PF0*=  ?"6@`NNN?N    > NPF0*PF0*>  ?"6@`NNN?N D a  ? NPF0*PF0*?  ?"6@`NNN?N@ Y   @ NPF0*PF0*@  ?"6@`NNN?N    A NPF0*PF0*A  ?"6@`NNN?N #F %  B NPF0*PF0*B  ?"6@`NNN?N#%  C NPF0*PF0*C  ?"6@`NNN?Nx#4%  D NPF0*PF0*D  ?"6@`NNN?N#%  E NPF0*PF0*E  ?"6@`NNN?Nf#"%  F NPF0*PF0*F  ?"6@`NNN?N#%  G NPF0*PF0*G  ?"6@`NNN?NS#% 2 H s *?"6@ NNN?N " -#2 K s *?"6@ NNN?N=/!!2 L s *?"6@ NNN?Nb 2 M s *?"6@ NNN?N#2 N s *?"6@ NNN?Np2 O s *?"6@ NNN?N f S c 0e0e    B CDEXF( A@  AjJ 8c8c     ?1 d0u0@Ty2 NP'p<'pA)BCD|E||&(Z06K!\w4f G- q ? w  y < @       s " 0e@  `     @ABC DEEFGHIJK5%LMNOPQRSTUWYZ[ \]^_ `abN E5%  N E5%  N F   5%    !"?N@ABC DEFFGHIJK5%LMNOPQRSTUWYZ[ \]^_ `abm 6# T s * ?"6@`NNN?N " ,# U s * ?"6@`NNN?N=/!! V s * ?"6@`NNN?N   W s * ?"6@`NNN?N# X s * ?"6@`NNN?NR Y s * ?"6@`NNN?N f Z s * ?"6@`NNN?N~' [ NPF0*PF0*[  ?"6@`NNN?N  ]  N0e0e    B\ CDE F( A@  5% 8c8c     ?1 d0u0@Ty2 NP'p<'pA)BCD|E||X ` \ H \ @s " 0e@  `     @ABC DEEFGHIJK5%LMNOPQRSTUWYZ[ \]^_ `abN E5%  N E5%  N F   5%    !"?N@ABC DEFFGHIJK5%LMNOPQRSTUWYZ[ \]^_ `abm # ^ NPF0*PF0*^  ?"6@`NNN?Ng{ B _ <D?"0@NNN?N7 * j,'< 3  s"*? `  c $X99?* j,'<2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N#03 2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N13 g5 2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N_-7/ B  6D?"0@NNN?N214B  6D?"0@NNN?N)/-1  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?Nj,-   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NE/|1   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NE3R5   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NK5%7 2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N|D1T3 2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N|6S8   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?Nj, -   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NH3#5 B  6D?"0@NNN?N2|3B  6D?"0@NNN?N46  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N8: 2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N J4 $6 2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N9 s;   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NSj,m - B  6D?"0@NNN?N8{5 !7B  6D?"0@NNN?N "8 9  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NN6V"*8   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N ;!< B  6D?"0@NNN?N8u213B  6D?"0@NNN?N8012  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N@$1&3 2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N@$}6&W8 B  6D?"0@NNN?N 3W$4B  6D?"0@NNN?N {5W$6  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N"3C'5   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N(#8&9 ( * j,"< 3  s"*? `  c $X99?* j,"<2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N#03 2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N13 g5 2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N_-7/ B  6D?"0@NNN?N214B  6D?"0@NNN?N)/-1  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?Nj,-   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NE/|1   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NE3R5   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NK5%7 2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N|D1T3 2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N|6S8   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?Nj, -   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NH3#5 B  6D?"0@NNN?N2|3B  6D?"0@NNN?N46  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N8: 2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N J4 $6 2  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N9 s;   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NSj,m - B  6D?"0@NNN?N8{5 !7B  6D?"0@NNN?N "8 9  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NN6V"*8   NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N ;!< B  6D?"0@NNN?N8u213B  6D?"0@NNN?N801 * j,#: 3  s"*? `  c $X99?* j,#:2  N{PF0*PF0*  ?"6@`NNN?N#03 {2  NzPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N13 g5 z2  NyPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N_-7/ yB  6D?"0@NNN?N214B  6D?"0@NNN?N)/-1  NxPF0*PF0*  ?"6@`NNN?Nj,- x  NwPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NE/|1 w  NvPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NE3R5 v  NuPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NK5%7 u2  N|PF0*PF0*  ?"6@`NNN?N|D1T3 |2  N}PF0*PF0*  ?"6@`NNN?N|6S8 }  N~PF0*PF0*  ?"6@`NNN?N,:- ~  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NH3#5 B  6D?"0@NNN?N2|3B  6D?"0@NNN?N46  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N8: d * T,l"8 3  s"*?`  c $X99?* T,l"82  NqPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N#03 q2  NpPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N4z5 p2  NoPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N-z/ oB  6D?"0@NNN?N24B  6D?"0@NNN?NA/-1  NnPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N_T,y- n  NrPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N/61 r  NsPF0*PF0*  ?"6@`NNN?NE3R5 s  NtPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N)5P7 t  X8 3  s"*?`  c $X99? X8  BC DEF"5%jL @`"`J+5`B  c $D}!6`B   c $D55ZB   S DZ4= 4ZB   S DYV2< W2ZB   S DY0< 0ZB   S DY.< .ZB  S DY-< -ZB  S DY>+< ?+ZB  S DYx)< |)ZB  S DY'< 'ZB  S DY%< %ZB  S D q5 S6ZB  S D6 q57 S6ZB  S Dq5S6ZB  S Dkq5lS6ZB  S Dq5S6ZB  S D q5 S6  6TPFPFPFPF"`/68 T  6SPFPFPFPF"` 6 8 S  6RPFPFPFPF"`yx1[2 R  6QPFPFPFPF"`y-[C/ Q  6PPFPFPFPF"`yh*[+ P  6OPFPFPFPF"`y&[3( OZB  S D[:$> ?$   6NPFPFPFPF "`#[% N ! 6MPFPFPFPF!"`6{8 MZB " S D1X#6TB # C D[J+K+ $ 0LPF0*PF0*$"`#% L % 0KPF0*PF0*%"`)8* KTB & C D% 5 ' 0EPF0*PF0*'"`(24 E ( 0DPF0*PF0*("` /k2 D ) 6>PFPFPFPF)"`= " > * 6=PFPFPFPF*"`45 =ZB + S D8c6 J+042 ,  0+} +42 - PT00 . 0UPF0*PF0*."`( )<3+ U / 0VPF0*PF0*/"`/ 0 Vl &y8 3  s"*?`  c $X99?&y8  xB CDEF   @`"`15  xBjCDEFj @`"`Z26 5`B  c $D'6`B  c $D55ZB  S DZ4= 4ZB  S DYV2< W2ZB  S DY0< 0ZB  S DY.< .ZB  S DY-< -ZB  S DY>+< ?+ZB  S D q5 S6ZB  S D6 q57 S6ZB  S Dq5S6ZB  S Dkq5lS6ZB  S Dq5S6ZB  S D q5 S6  6JPFPFPFPF"`/68 J  6IPFPFPFPF"` 6 8 I  6HPFPFPFPF"`yx1[2 H  6GPFPFPFPF"`y-[C/ G  6FPFPFPFPF"`yh*[+ F  6CPFPFPFPF"`6{8 C  6BPFPFPFPF"`o& ' B  6APFPFPFPF"`45 ATB  C D E0k7TB  C DkZ26  0@PF0*PF0*"` 1<3 @  0?PF0*PF0*"`x1!2 ?B  8 3  s"*?`  c $X99? 8  B CDEF  @`"`k!4`B  c $D}!6`B  c $D55ZB  S DZ4= 4ZB  S DYV2< W2ZB  S DY0< 0ZB  S DY.< .ZB  S DY-< -ZB  S DY>+< ?+ZB  S DYx)< |)ZB  S DY'< 'ZB  S DY%< %ZB  S D q5 S6ZB  S D6 q57 S6ZB  S Dq5S6ZB  S Dkq5lS6ZB  S Dq5S6ZB  S D q5 S6  6<PFPFPFPF"`/68 <  6;PFPFPFPF"` 6 8 ;  6:PFPFPFPF"`yx1[2 :  69PFPFPFPF"`y-[C/ 9  68PFPFPFPF"`yh*[+ 8  67PFPFPFPF"`y&[3( 7ZB  S D[:$> ?$  66PFPFPFPF"`#[% 6  65PFPFPFPF"`6{8 5  60PFPFPFPF"`= " 0  6/PFPFPFPF"`45 /ZB  S DjJkX#l6ZB  S DjJ h*V7  01PF0*PF0*"` :$% 1  02PF0*PF0*"`t+- 2  04PF0*PF0*"`Q'h* 4TB  C D)d8\  3 9_333"` +-  03PF0*PF0*"` )J+ 3   %" #  s"*?`  c $X99? %"n2  C "`  n2   C  "`5 n2   C  "` Z]" n2  C "`!^ ," n2  C "`!Z( n2  C "`# +! n2  C "`}? ZB  S Dp ZB  S Dp7ZB  S DNZB  S DZB  S D)ZB  S DsR!S!ZB  S D)! ZB  S DS ZB  S DXZB   S DS  ! 0PFPFPFPF!"`{  " 0 PFPFPFPF""`h7&[   # 0 PFPFPFPF#"`   $ 0 PFPFPFPF$"`;^ !   % 0 PFPFPFPF%"`)   & 0 PFPFPFPF&"`}   ' 0PFPFPFPF'"`m  ( 0PFPFPFPF("`x64  ) 0PFPFPFPF)"`[  * 0PFPFPFPF*"`u38   8 /3  s"*?` . c $X99? 8 [ BC DEF"jJjL @`"`J+5L }!6 b}!6fB 0 s *D}!6      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNUQRSVWdYZ[\]^_`abcPefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~fB 1 s *D55`B 3 c $DZ4= 4`B 4 c $DYV2< W2`B 5 c $DY0< 0`B 6 c $DY.< .`B 7 c $DY-< -`B 8 c $DY>+< ?+`B < c $DYx)< |)`B = c $DY'< '`B > c $DY%< %ZB @ S D q5 S6ZB A S D6 q57 S6ZB B S Dq5S6ZB C S Dkq5lS6ZB D S Dq5S6ZB E S D q5 S6 F 6PFPFPFPFF"`/68  G 6PFPFPFPFG"` 6 8  H 6PFPFPFPFH"`yx1[2  J 6PFPFPFPFJ"`y-[C/  L 6PFPFPFPFL"`yh*[+  N 6PFPFPFPFN"`y&[3( ZB P S D[:$> ?$ Q 6PFPFPFPFQ"`#[%  R 6PFPFPFPFR"`6{8 ZB S S D1X#6TB T C D[J+K+ U 0PF0*PF0*U"`#%  V 0PF0*PF0*V"`)8* TB W C D% 5 X 0PF0*PF0*X"`,34  \ 0PF0*PF0*\"` /k2  ] 6PFPFPFPF]"`= "  ^ 6PFPFPFPF^"`45 TB ` C Dxt(242 a  +} + c NPF0*PF0*c  ?"6@`NNN?N (+  e 0PF0*PF0*e"`/'71  * T,QN6 ~#  s"*?` } c $X99?* T,QN62  NjPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N#03 j2  NkPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N4z5 k2  NlPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N-z/ lB  6D?"0@NNN?N2u4B  6D?"0@NNN?NH/!1  NmPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N_T,y- mD |  "`  NPF0*PF0*  ?"6@`NNN?N  B S  ?SD#b^ˇrk|^!t/Gt|`t tPetf9 t|\rt~ ttXt $\tRt\tt _Toc114975503 _Toc114981143 _Toc114981242 _Toc117310364 _Toc117265153 _Toc117310365 _Toc114975504 _Toc114981144 _Toc114981243 _Toc117265154 _Toc117310366 _Toc114975505 _Toc114981145 _Toc114981244 _Toc117265155 _Toc117310367 _Toc114975506 _Toc114981146 _Toc114981245 _Toc117265156 _Toc117310368 _Toc114975507 _Toc114981147 _Toc114981246 _Toc117265157 _Toc117310369 _Toc114975508 _Toc114981148 _Toc114981247 _Toc117265158 _Toc117310370 _Toc114975509 _Toc114981149 _Toc114981248 _Toc117265159 _Toc117310371 _Toc114975510 _Toc114981150 _Toc114981249 _Toc117265160 _Toc117310372 _Toc114975511 _Toc114981151 _Toc114981250 _Toc117265161 _Toc117310373 _Toc114975512 _Toc114981152 _Toc114981251 _Toc117265162 _Toc117310374 _Toc114975513 _Toc114981153 _Toc114981252 _Toc117265163 _Toc117310375 _Toc114975514 _Toc114981154 _Toc114981253 _Toc117265164 _Toc117310376 _Toc114975515 _Toc114981155 _Toc114981254 _Toc117265165 _Toc117310377 _Toc114975516 _Toc114981156 _Toc114981255 _Toc117265166 _Toc117310378 _Toc114975517 _Toc114981157 _Toc114981256 _Toc117265167 _Toc117310379 _Toc114975518 _Toc114981158 _Toc114981257 _Toc117265168 _Toc117310380 _Toc114975519 _Toc114981159 _Toc114981258 _Toc117265169 _Toc117310381 _Toc114975520 _Toc114981160 _Toc114981259 _Toc117265170 _Toc117310382 _Toc114975521 _Toc114981161 _Toc114981260 _Toc117265171 _Toc117310383 _Toc114975522 _Toc114981162 _Toc114981261 _Toc117265172 _Toc117310384 _Toc114975523 _Toc114981163 _Toc114981262 _Toc117265173 _Toc117310385 _Toc114975524 _Toc114981164 _Toc114981263 _Toc117265174 _Toc117310386 _Toc114975527 _Toc114981167 _Toc114981266 _Toc117265175 _Toc117310387 _Toc114975528 _Toc114981168 _Toc114981267 _Toc117265176 _Toc117310388 _Toc114975529 _Toc114981169 _Toc114981268 _Toc117265177 _Toc117310389 _Toc114975530 _Toc114981170 _Toc114981269 _Toc117265178 _Toc117310390 _Toc114975531 _Toc114981171 _Toc114981270 _Toc117265179 _Toc117310391 _Toc114975532 _Toc114981172 _Toc114981271 _Toc117265180 _Toc117310392 _Toc114975533 _Toc114981173 _Toc114981272 _Toc117265181 _Toc117310393 _Toc114975534 _Toc114981174 _Toc114981273 _Toc117265182 _Toc117310394 _Toc114975535 _Toc114981175 _Toc114981274 _Toc117265183 _Toc117310395 _Toc114975536 _Toc114981176 _Toc114981275 _Toc117265184 _Toc117310396 _Toc114975537 _Toc114981177 _Toc114981276 _Toc117265185 _Toc117310397 _Toc114975538 _Toc114981178 _Toc114981277 _Toc117265186 _Toc117310398 _Toc114975539 _Toc114981179 _Toc114981278 _Toc117265187 _Toc117310399 _Toc114975540 _Toc114981180 _Toc114981279 _Toc117265188 _Toc117310400 _Toc114975541 _Toc114981181 _Toc114981280 _Toc117265189 _Toc117310401 _Toc114975542 _Toc114981182 _Toc114981281 _Toc117265190 _Toc117310402 _Toc114975543 _Toc114981183 _Toc114981282 _Toc117265191 _Toc117310403 _Toc114975544 _Toc114981184 _Toc114981283 _Toc117265192 _Toc117310404 _Toc114975545 _Toc114981185 _Toc114981284 _Toc117265193 _Toc117310405 _Toc114975546 _Toc114981186 _Toc114981285 _Toc117265194 _Toc117310406 _Toc114975547 _Toc114981187 _Toc114981286 _Toc117265195 _Toc117310407 _Toc114975548 _Toc114981188 _Toc114981287 _Toc117265196 _Toc117310408 _Toc114975549 _Toc114981189 _Toc114981288 _Toc117265197 _Toc117310409 _Toc117265198 _Toc117310410 _Toc114975550 _Toc114981190 _Toc114981289 _Toc117265199 _Toc117310411 _Toc114975551 _Toc114981191 _Toc114981290 _Toc117265200 _Toc117310412 _Toc114975552 _Toc114981192 _Toc114981291 _Toc117265201 _Toc117310413 _Toc114975553 _Toc114981193 _Toc114981292 _Toc117265202 _Toc117310414wp63904wp63914wp71287wp66415wp63924wp66430 _Toc114975554 _Toc114981194 _Toc114981293 _Toc117265203 _Toc117310415 _Toc49159568 _Toc49159714 _Toc49159569 _Toc49159715 _Toc49159570 _Toc49159716 _Toc49159573 _Toc49159719 _Toc63653073 _Toc49159574 _Toc49159720 _Toc63653074 _Toc114975555 _Toc114981195 _Toc114981294 _Toc117265204 _Toc117310416 OLE_LINK19 _Toc114975556 _Toc114981196 _Toc114981295 _Toc117265205 _Toc117310417 OLE_LINK18 _Toc114975557 _Toc114981197 _Toc114981296 _Toc117265206 _Toc117310418 _Toc114975558 _Toc114981198 _Toc114981297 _Toc117265207 _Toc117310419 _Toc114975559 _Toc114981199 _Toc114981298 _Toc117265208 _Toc117310420 _Toc114975560 _Toc114981200 _Toc114981299 _Toc117265209 _Toc117310421 _Toc114975561 _Toc114981201 _Toc114981300 _Toc117265210 _Toc117310422 _Toc114975562 _Toc114981202 _Toc114981301 _Toc117265211 _Toc117310423 _Toc114975563 _Toc114981203 _Toc114981302 _Toc117265212 _Toc117310424 _Toc114975564 _Toc114981204 _Toc114981303 _Toc117265213 _Toc117310425 _Toc114975565 _Toc114981205 _Toc114981304 _Toc117265214 _Toc117310426 _Toc114975566 _Toc114981206 _Toc114981305 _Toc117265215 _Toc117310427 _Toc114975567 _Toc114981207 _Toc114981306 _Toc117265216 _Toc117310428 _Toc114975568 _Toc114981208 _Toc114981307 _Toc117265217 _Toc117310429 _Toc114975569 _Toc114981209 _Toc114981308 _Toc117265218 _Toc117310430 _Toc114975570 _Toc114981210 _Toc114981309 _Toc117265219 _Toc117310431 _Toc114975571 _Toc114981211 _Toc114981310 _Toc117265220 _Toc117310432 _Toc114975572 _Toc114981212 _Toc114981311 _Toc117265221 _Toc117310433 _Toc114975573 _Toc114981213 _Toc114981312 _Toc117265222 _Toc117310434 _Toc114975574 _Toc114981214 _Toc114981313 _Toc117265223 _Toc117310435 _Toc114975575 _Toc114981215 _Toc114981314 _Toc117265224 _Toc117310436 _Toc114975576 _Toc114981216 _Toc114981315 _Toc117265225 _Toc117310437 _Toc117265226 _Toc117310438 _Toc117265227 _Toc117310439 _Toc114975577 _Toc114981217 _Toc114981316 _Toc117265228 _Toc117310440 _Toc117265229 _Toc117310441 _Toc117265230 _Toc117310442 _Toc114975578 _Toc114981218 _Toc114981317 _Toc117265231 _Toc117310443 _Toc117265232 _Toc117310444 _Toc117265233 _Toc117310445 _Toc117265234 _Toc117310446 _Toc117265235 _Toc117310447 _Toc114975579 _Toc114981219 _Toc114981318 _Toc117265236 _Toc117310448 _Toc114975580 _Toc114981220 _Toc114981319 _Toc117265237 _Toc117310449 _Toc114975581 _Toc114981221 _Toc114981320 _Toc117265238 _Toc117310450 _Toc114975582 _Toc114981222 _Toc114981321 _Toc117265239 _Toc117310451 _Toc114975583 _Toc114981223 _Toc114981322 _Toc117265240 _Toc117310452""(((((**********;0;0;0;0;0222222222299999;;;;;.=.=.=.=.=@@@@@BBBBBEEEEEhIhIhIhIhIJJJJJ;P;P;P;P;PVVVVVhYhYhYhYhYT[T[T[T[T[_____YbYbYbYbYbZlZlZlZlZlttttt)))))''''''''''XXXXXζζζζζ:::::##### JJJJJ hhhhh88888ggggg(((((+ + + + + gghhhhhU#U#?)?)@)@)L+L+L+,,,,,,,,.5555557777799999i?i?i?i?i?IIIIIMMMMMRRRRRUUUUUeeeeejjjjjZnZnZnZnZn@p@p@p@p@p}t}t}t}t}t|||||۞۞۞۞۞εεεεεnn??IIIJJ//22II&&*****?????^F^F^F^F^FLLLLLQQQQQ^  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~"""""((((($*$*$*$*$******R0R0R0R0R0M2M2M2M2M299999%<%<%<%<%<a=a=a=a=a=@@@@@BBBBBEEEEEIIIIIJJJJJ]P]P]P|P|PVVVVVYYYYYd[d[d[d[d[_____nbnbnbnbnblllll u u u u uDDDDD߄߄߄߄߄44444 33333$$$$$gggggOOOOOUUUUU@@@@@xxxxx)))))FFFFF ttttt33333U U U U U gge#e#@)@)[)[)m+m+m+,,,,,,,,.55555677777?:?:?:?:?:?????IIIIIMMMMMRRRRRUUUUUeeeeejjjjjsnsnsnsnsn[p[p[p[p[pttttt|||||ʡʡʡʡʡФФФФФTTnnnnnHH\\''*****?????jFjFjFjFjFLLLLLQQQQQ^""%%((..;;===>@@CCCCvD~DDD GGzGGLLOMVMQN^NQQHQSQTTUUkUuUUU V VlVsVWWXX9XFXkXmXzX|XXXXXXXXX?YAYDYFYKYMY]ZiZzZZZZ[[\\a\f\^^S```obybbb[cfcccee$f2fffpgzg&h0hzhhhhhhjj kkkkkk:mEmmmooooooooooooooqqrrss ttwxzz}||}}}}~~7C6Azv~4?uҌ܌uzkvȏӏTYߐOXwVbڒƓΓ083=HPYd2:ŖΖ0;JSS\)1#2;lnsuvxy{ߜYd՞ݞ*89EYgy֥ޥæΦ īū̫ Ͻս /@68kmy +8CLU$yjty)4AH**ce.8u.8 .4=C|#."-""%%%%++X1c1DD;JBJXX\\\!\"\,\,e9edeoe ev2<LLMMMMAOGOVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVWWW WWW W5W;W?WCWEWNWQWWWXW`WeWlWpWuW|WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWXXXXX#X$X(X*X1X2X:XHXSXUX]X^XhXiXlXyXXXXXXXXXX5Y>YFYKYRY]YeYpYqYwY|YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY ZZZ?ZAZ_ZaZrZtZZZZZZZZZZZZZ[[[[:[<[[[[[[[[[[[[[\\+\1\>\F\S\[\h\n\x\\\\\\\\\\\\]]]#]-]8]:]<]e]m]o]q]]]]]]]]]]]]]^ ^ ^^+^-^8^C^^^^^"""&&''(((()))*$*%*****....:0;0R0S00222M2N24455'5)555779999;;%<&<,=.=a=b=@@@@BBBB9DWDuDvDEEEEGGHHHHfIhIIIJJJJ`MaMOO9P;P|P}P@RARSSUUUUVVVVVVWWWWWW XX,X-XXXfYhYYYYYYZ\Z]ZZZZZR[T[d[e[[[8\9\\\]]]]C^D^^^^^____aa b'bWbYbnbobKcMc[dudeeffkkXlZlllmmmm(n)nAnBnfnhnnno*ohojonoooooooooooooooooooooooooooooooooooarcrtt u u8v:vww*wEwwwxxx yqysy/z1z{{(~*~NP')DE‚߄Db45χ .H,-46df"'34.0UՔ"$()MFIMNZ[gjnoqsuvxy{~̛͛Лћӛ՛˜͜mnӞ՞(*89EGghßğ؟ڟ$%àŠå$'ghDF 79سڳVX̶ζ8:OP!#UVѻһ @AHJxy )*gh4Mkm5O`a8FGrs JOsadklegtu89^` Pocd;>&(345Y[SU1 2   ) + U V 49KNX[di() @AY\^_fh7 9 c d !!!!T#V#e#f#&&&&R'T'j'k'8(9((( ) )>)@)\)])))**<*=*b*c*********"+#+J+L+m+n+,,,,l0n000n1o17282}3~34455556666*7+7R7S7z7{77778888888(9)9c9e999?:@:;;f?i???@@pCqC?FAFxHyHII5I6IbIcIpIqIIIIIMMMM^N_NNNNNOO[O\OOOPPgQiQRRRRTTUUUU;V=VfVgV"W#WTWnWWW XXXbXdXXXXXdZeZZZZZY[[[[[[[Q\T\\\\\]]W]Y]]]^^____ `=`````0a1aaaa bccddeeeeffggnjpjjjjjXnZnsntn>p@p[p\pZquqLsNs{t}tttttuuyuufvhvvvvwwwwwzz{{{{E|G|||||ҀNO NOb|  "$*+1289=>@BFGIKOPRTXY[^ȎɎ]’ɗʗ9<:<ߝٞ۞Ԡ֠')JL}ʡˡbcע٢ABФѤצ٦ &JLDFèĨ#@A -.ګ657uv|~qs2ɲʲ(*[]˵εlnlnùĹ˹̹ܹݹ  #$+,02>?CDKLNOmnqryz~źƺκϺѺҺںۺߺ   !&'./12JKOPTUWXpquvz{}~ûĻϻѻegY[*,IJHJwy25MNFGg)*,.01NOQSUVZ[]_<?TUAJno-/HIMNVWgh}~};=fg~PR02ce01hi/0.0QRYZjk|~23HJmn-.ABXZlm*+<>KL_`tv'(<=RTlm  !45GJ02\]df*+9;?@IJLMRVZ[prwy$%,-ABJK_`hjov{|xy  ( ) X Y # $   GI\uAC%'} ST jowyJOrsE H !!$$%%&&''O(Q(f(g(n)p)))**** - ---$.&.\.^.m.n.//002266<<D>E> ?!?????fAgAbBcBCCEEEEEEEEFF%F&F4F5FBFCFQFRF\FLLLOOPPUQWQQQQQQQ_R`RRRSS{S|STTTTUUUU{V|V/W0WX XsXtXXXY+Y,Y-YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY Z ZZZZZZZZZZZ"Z$Z&Z'Z/Z1Z3Z4ZAZCZEZGZYZ[Z]Z_ZaZrZtZvZxZzZ~ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ [[[![#[$[&['[)[*[,[-[/[0[8[:[@[B[D[E[G[I[K[L[N[O[Q[R[T[U[W[X[Z[[[`[b[g[i[n[p[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[\\\\\ \"\#\1\3\5\6\F\H\J\K\[\]\_\`\n\p\v\w\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\]]]]]#]%]+],]8]:]<]>]@]A]C]D]P]R]Z]\]^]_]m]o]q]s]u]v]x]y]{]|]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] ^ ^^^^^^^#^%^'^(^*^+^-^/^6^7^C^E^M^O^Q^R^T^U^W^X^Z^\^^^`^b^d^f^h^j^k^m^n^p^q^s^t^v^w^y^z^|^}^^^^^^^^^^^^Yx ,t Hg )zPo8~_.NKk 5 k 5 U ; [ ) I  M m :Z.x(H}&F7>^c5U4T6s'GPp$\|(g4k:ZXx6 c !;!i!!!! "*"\"|"\\YYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYY Z Z Z Z ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ"Z#Z#Z$Z$Z%Z&Z&Z'Z'Z/Z0Z0Z1Z1Z2Z3Z3Z4Z4ZAZBZBZCZCZEZFZFZGZGZYZZZZZ[Z[Z]Z^Z^Z_Z_ZaZbZbZcZcZdZdZeZeZfZfZgZgZhZhZiZiZjZjZkZkZlZlZmZmZnZnZoZoZpZpZqZqZrZrZtZuZuZvZvZxZyZyZzZzZ~ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ [ [ [[[[ [ [![!["[#[#[$[$[%[&[&['['[([)[)[*[*[+[,[,[-[-[.[/[/[0[0[8[9[9[:[:[@[A[A[B[B[C[D[D[E[E[G[H[H[I[I[J[K[K[L[L[M[N[N[O[O[P[Q[Q[R[R[S[T[T[U[U[V[W[W[X[X[Y[Z[Z[[[[[`[a[a[b[b[g[h[h[i[i[n[o[o[p[p[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[[\\\\\\\\\\\\\ \ \1\2\2\3\3\F\G\G\H\H\[\\\\\]\]\n\o\o\p\p\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\]]]]]#]$]$]%]%]8]9]9]:]:]<]=]=]>]>]?]@]@]A]A]B]C]C]D]D]P]Q]Q]R]R]Z][][]\]\]m]n]n]o]o]q]r]r]s]s]t]u]u]v]v]w]x]x]y]y]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]]] ^ ^ ^ ^ ^^^^^^^^^^^^^^^^#^$^$^%^%^&^'^'^(^(^)^*^*^+^+^-^.^.^/^/^C^D^D^E^E^M^N^N^O^O^P^Q^Q^R^R^S^T^T^U^U^V^W^W^X^X^Z^[^[^\^\^^^_^_^`^`^b^c^c^d^d^f^g^g^h^h^i^j^j^k^k^l^m^m^n^n^o^p^p^q^q^r^s^s^t^t^u^v^v^w^w^x^y^y^z^z^{^|^|^}^}^^^^^^^^^^^^^^^ Kreimir Krianovi Normal.dotKreimir Krianovi581Microsoft Office Word@-@N@^@'@i1Y  FMicrosoft Office Word Document MSWordDocWord.Document.89q  HomeC3[X _Toc1173103854z_Toc1173103844t_Toc1173103834n_Toc1173103824h_Toc1173103814b_Toc1173103804\_Toc1173103794V_Toc1173103784P_Toc1173103774J_Toc1173103764D_Toc1173103754>_Toc11731037448_Toc11731037342_Toc1173103724,_Toc1173103714&_Toc1173103704 _Toc1173103694_Toc1173103684_Toc1173103674_Toc1173103664_Toc1173103654_Toc117310364_Toc1173104373_Toc1173104363_Toc1173104353_Toc1173104343\\YYYYYYYYYYYYYY^ {` U\ hO?.!AyX,2p#6B4# H;"H6;t|H^{~UiWkT4q~{qbe}dr6h .:.^.`:o(hH[]h^`OJQJ^Jo(hHohpp^p`OJQJo(hHh@ @ ^@ `OJQJo(hHh^`O՜.+,D՜.+,0 hp  HomeC3[X  Title 8@ _PID_HLINKSA@(_?<'http://groups.yahoo.com/group/lp_solve*9http://www.nasdaq.com/_?(http://groups.yahoo.com/group/lp_solve/3_Toc1173104523 _Toc1173104513_Toc1173104503_Toc1173104493_Toc1173104483_Toc1173104473_Toc1173104463_Toc1173104453_Toc1173104443_Toc1173104433_Toc1173104423_Toc1173104413_Toc1173104403_Toc1173104393_Toc1173104383_Toc1173104373_Toc1173104363_Toc1173104353_Toc1173104343_Toc1173104333_Toc1173104323_Toc1173104313_Toc1173104303_Toc1173104293_Toc1173104283|_Toc1173104273v_Toc1173104263p_Toc1173104253j_Toc1173104243d_Toc1173104233^_Toc1173104223X_Toc1173104213R_Toc1173104203L_Toc1173104193F_Toc1173104183@_Toc1173104173:_Toc11731041634_Toc1173104153._Toc1173104143(_Toc1173104133"_Toc1173104123_Toc1173104113_Toc1173104103_Toc1173104093 _Toc1173104083_Toc1173104073_Toc1173104063_Toc1173104053_Toc1173104043_Toc1173104033_Toc1173104023_Toc1173104013_Toc1173104004_Toc1173103994_Toc1173103984_Toc1173103974_Toc1173103964_Toc1173103954_Toc1173103944_Toc1173103934_Toc1173103924_Toc1173103914_Toc1173103904_Toc1173103894_Toc1173103884_Toc1173103874_Toc1173103864JQJ^Jo(hHoh^`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohPP^P`OJQJo(hH^`o() ^`hH. pLp^p`LhH. @ @ ^@ `hH. ^`hH. L^`LhH. ^`hH. ^`hH. PLP^P`LhH.h^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohpp^p`OJQJo(hHh@ @ ^@ `OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHoh^`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohPP^P`OJQJo(hH88^8`o(. ^`hH.  L ^ `LhH.   ^ `hH. xx^x`hH. HLH^H`LhH. ^`hH. ^`hH. L^`LhH.88^8`OJPJQJ^Jo(-^`OJQJ^Jo(hHo  ^ `OJQJo(hH  ^ `OJQJo(hHxx^x`OJQJ^Jo(hHoHH^H`OJQJo(hH^`OJQJo(hH^`OJQJ^Jo(hHo^`OJQJo(hH88^8`o(. ^`hH.  L ^ `LhH.   ^ `hH. xx^x`hH. HLH^H`LhH. ^`hH. ^`hH. L^`LhH.h^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohpp^p`OJQJo(hHh@ @ ^@ `OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHoh^`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohPP^P`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHoh  ^ `OJQJo(hHh\ \ ^\ `OJQJo(hHh,,^,`OJQJ^Jo(hHoh^`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohll^l`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHoh  ^ `OJQJo(hHh\ \ ^\ `OJQJo(hHh,,^,`OJQJ^Jo(hHoh^`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohll^l`OJQJo(hH88^8`OJPJQJ^Jo(-^`OJQJ^Jo(hHopp^p`OJQJo(hH@ @ ^@ `OJQJo(hH^`OJQJ^Jo(hHo^`OJQJo(hH^`OJQJo(hH^`OJQJ^Jo(hHoPP^P`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHoh  ^ `OJQJo(hHh\ \ ^\ `OJQJo(hHh,,^,`OJQJ^Jo(hHoh^`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohll^l`OJQJo(hH88^8`o(. ^`hH.  L ^ `LhH.   ^ `hH. xx^x`hH. HLH^H`LhH. ^`hH. ^`hH. L^`LhH. hh^h`OJQJo( ` 4q~{?.!#6 \ 6;Wkt|He} H;yX,~U          pwHH        pwHHFT        8i:387t mrE ";<R5JYef#s9lx)LcPhky{B6Ve_ m'4A<-MPXX19}  |6 )J Mm  G1 rE P xP ri w x N |    ' . iT n o  B- d e g 0U 9'lFrHnZac}A@WYqkq1fU8_Uh8j#*+2adj'* C#F5o@f%-)#JTN\`nQ!/h]XQ%xx NVx2L'RZk;.F`>3Z;i<gPRv 1p1=_Q] /c%D d 4j t 7!g!o!lw!}!l""P" ##(#\#o#cq#w#[ $60$;$c>$G$X$Ch$$P%%%5%+>%B%LM%0f%9n%&#&{3&;&Ew&|&L/'Q'W_'(Q&(l.(.(X(M_(s(x()-)')g)*e$*B*<,u,|---C -.-.:-[N-Q-.;.L.V._./;/~//00oo01N1h1l1.K2E3Fv34 44%4VB4O4p4r4c55[5 &5]J5L5%n5p6}6E6}Q6$Y6y6747>7F7XR7uh7 8^8( 8zT8`8l8o8/~8?9F9K9[d9kq9:O:_:{:;;;5;k;;~; <k <<<#<*<=<O<MY<Ra<Ed<wg<q<l==3=A=T=U=>!>/7>a>?H?W?/'@6@ w@6ALAWAsAZ BLBxB CyC~'C1CXCeCjCkC DDoD DkD#mDbxD!E%E-EN@E}SEmE^{E F" FSFHbFzF G`HGPGRGUGjG HH'Hf*H7HABHFHGHdHiHfI5IB6IkAI]IhIJ JYJlJ~mJKCK#TGTqTsTwTWUVwVLV]V7WANW\hW&uW/wWXXU1XLX8 Y&Y /Y0YXYdYZ6Zu]Z'[2[?[a[o[&\\1\54\=\g@\N\U\\\]\\]-]j]av] ^0"^P^w__6_V_|Z_W``/`:`&=`D`x{`a ada$a@a _abaA)b)b,Ybe^b]cc#c5cDcGcnc1c d.d2d"Cd`d}cd[dde /e{e ,fYf_fvfgg%gh()h|hi)i?i3Ti[iA|i3jjj(jmk l l+.l>lx?lsllm8Om"}m@nnnnlnl*n >n&Ln]ncnKwn#ynno4oygomoqoto#p6pVpZp0qdq rGrr:raq1,|K{LLkUZ$iAE|kVg)|k{v8%Ydx &'<6=Uhm!1LUOhnDpzH "Fh|( ;@M9i4.=BoOg9hNZ|^5_}""UQem Qg22KI9Q, ;PXdo<rL ad,}J&iWe_AcWy0ym|\^HuO_[268b#./EIei qtw"-_? nK~Fgu|KP&tt 099@ h79]%_i)8Y\W '@z%QRKYR]_vL.2`b"%(pCSJOPQRS_yS{ !'g6DQ$3Re.8D?FRWok{0QRh '+j>)T[_fs >?fw|*mm %,09J<^ C9=K |%O*;G)cd"TdM Gqy/ j 58H"M~6< i!+s9uv{e RV%6L8_[ g #\0#>`>OGj\MX5Hj:?HEtD?6V:cmxM &>DK<A`DzX3M0`5[G *"a5&;w<>HJK3$4<^?/-HKCef*.=?[l ;haVox  'CSQ*SVxkbT^g&iX|Nlr~"# +?,LPY} .Um@pzioooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooooHN[hijlorvy|}~›ěƛț͛ћӛԛ՞)*9FGhğٟڟZ[ #$&(*+-/124689;>ABDGJKMPSTVY\]Ĺ̹ݹ $&,12?DFLNOnrtzƺȺϺѺҺۺ !')/12KPRUWXqvx{}~Ļлѻ*-.1ORSV[]^RZk}~3IJn.BYZm+=>L`uv(=STm !5HI+:;@STUVqrxy-Kijpqrstuv|^"@iLLLLLL L L L LLLLLL !$*,.169:<=>@AEFHJKLPRSTWX[]_cfgiknoqrtwxz{|~ǀǁǂDžLJǑǒǓǔǕǖǘǙǚǛǜǝǞǟǠǥǦǪ     !$')*,-0^2^@@@@@@@@@@8@@@ @"@$@&@(@*@X@@.@0@2@4@6@8@t@@<@>@@@@@D@F@H@N@Z@^@b@h@r@x@z@~@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @@@(@*@,@.@0@2@6@8@:@<@>@@@B@D@F@@@R@@@\@^@b@j@l@n@r@t@~@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@ @*@,@.@2@8@:@<@@@B@F@L@R@V@X@\@^@d@UnknownGz Times New Roman5Symbol3& z Arial?5 z Courier New7&  VerdanaA& Arial Narrow5& zaTahoma;Wingdings"1 hCƙfۊ&EDY3CY3C!4d[X[X 2qHX?GH2 Kreaimir Kri~anoviKreaimir Kri~anovi@         CompObjq