Naslov
Odabir modela difuzijskih procesa rasta i procjena parametara iz diskretnih opservacija
(Selection of Diffusion Growth Process and Parameter Estimation from Discrete Observation)

Autori
Huzak, Miljenko

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
19.06

Godina
1997

Stranica
167

Mentor
Šikić, Hrvoje ; Vondraček, Zoran

Ključne riječi
difuzijski model rasta ; difuzijski proces ; stohasticka diferencijalnajednadzba ; procjenjivanje metodom maksimalne vjerodostojnosti ; odabirmodela ; diskretne opservacije ; procjena parametara
(diffusion growth model ; diffusion process ; stochastic differential equation ; maximum likelihood estimation ; model selection ; discrete observations ; parameter estimation)

Sažetak
Uveden je opci difuzijski model rasta populacije koji obuhvaca klasicne modele: Gompertzov, logisticki i Bertalanffyjev. Zadan je stohastickom diferencijalnom jednadzbom koja je nelinearna u parametrima drifta. Dokazana je egzistencija i jedinstvenost rjesenja, te stabilnost jednadzbe na perturbacije parametara. Opisana su i neka svojstva trajektorija procesa rasta. Za taj model definirana je statisticka struktura u svrhu zakljucivanja o parametrima drifta, a na osnovi neprekidnih opservacija trajektorije procesa rasta duz ogranicenog vremenskog intervala. Dokazana je egzistencija i izmjerivost, te asimptotska konzistentnost i normalnost procjenitelja maksimalne vjerodostojnosti parametara drifta. Dobiveni rezultati primijenjeni su na izvod asimptotske razdiobe test-statistike, a u svrhu odabira modela rasta na osnovi neprekidnih opservacija. Nadalje, definirana je statisticka struktura za zakljucivanje o parametrima drifta i difuzije, a na osnovi diskretnih opservacija trajektorije difuzijskog procesa duz vremenskog intervala opazanja fiksne duljine. Pretpostavljeno je da je difuzija rjesenje opcenitije stohasticke diferencijalne jednadzbe. Procjenitelji parametara drifta i difuzije dobiveni su maksimizacijom funkcije vjerodostojnosti neke diskretne aproksimacija difuzije, uvjetno na opservacije originalnog procesa. Pokazano je da uz odredjene uvjete na funkcije drifta i difuzije, niz procjenitelja parametara drifta konvergira po vjerojatnosti prema procjenitelju maksimalne vjerodostojnosti iz neprekidnih opservacija s redom konvergencije (drugi korijen iz ocice subdivizije vremenskog intervala opazanja ), te da je niz procjenitelja parametra difuzije slabo konzistentan i asimptotski normalan. Nadalje, pokazano je da se, uz dovoljno mali relativno kompaktan parametarski prostor i dovoljno veliko maksimalno vrijeme opazanja, predlo\v zena metoda procjene parametara iz diskretnih opservacija mo\v ze primijeniti na razmatrani opci proces rasta. Pri tome dobiveni procjenitelji parametara drifta imaju ista asimptotska svojstva kao procjenitelj maksimalne vjerodostojnosti iz neprekidnih opservacija kada maksimalno vrijeme opazanja tezi beskonacnosti. Pomocu dobivenih rezultata izvedena je asimptotska razdioba test-statistike, a u svrhu odabira modela rasta iz diskretnih opservacija.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA