Naslov
Reprezentacije i bazni okviri Hilbertovih C*-modula
(Representations and frames for Hilbert C*-modules)

Autori
Arambašić, Ljiljana

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
11.05

Godina
2005

Stranica
99

Mentor
Bakić, Damir

Ključne riječi
reprezentacije ; bazni okviri ; Hilbertovi C*-moduli
(representations ; frames ; Hilbert C*-modules)

Sažetak
U ovom radu uvodimo i proučavamo klase reprezentacija Hilbertovih C*-modula analogne onima koje poznajemo u teoriji reprezentacija za C*-algebre: nedegenerirane, ireducibilne i cikličke reprezentacije. Osim toga, proučavamo relacije između nedegeneriranosti, ireducibilnosti i cikličnosti reprezentacije Hilbertovog C*-modula i reprezentacija priležećih C*-algebri A i K(V) te vezne algebre L(V). Tada smo u mogućnosti definirati pojam komutanta Hilbertovog C*-modula koji će proširiti pojam komutanta C*-algebre. Kao i u slučaju C*-algebri, ireducibilnu reprezentaciju Hilbertovog C*-modula možemo okarakterizirati pomoću komutanta slike te reprezentacije. Ireducibilne reprezentacije Hilbertovih C*-modula koristimo pri proučavanju Hilbertovih C*-modula nad CCR-algebrama i GCR- algebrama. U drugom dijelu rada proučavamo bazne okvire za prebrojivo generirane Hilbertove C*- module. Posebno, ako je V Hilbertov K(H)-modul i e jednodimenzionalan projektor u K(H), tada je niz vektora iz Ve bazni okvir za Hilbertov prostor Ve ako i samo ako je bazni okvir za Hilbertov C*- modul V. Koristeći ireducibilne reprezentacije dokazujemo da su Hilbertovi CCR-moduli jedini Hilbertovi C*-moduli koji mogu posjedovati ortonormiranu bazu, te da obrat ne vrijedi. Također, razmatrani su bazni okviri podmodula za Hilbertove K(H)-module i uspostavljena njihova veza s baznim okvirima vektora za te module. Koristeći rekonstrukcijsku formulu konstruiramo nekoliko rezolucija identitete za Hilbertove K(H)- module.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA