Naslov
Kubike nad konačnim poljima
(Cubics over finite fields)

Autori
Šimić, Marija

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, magistarski rad

Fakultet
PMF, Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
17.01

Godina
2005

Stranica
98

Mentor
Šiftar, Juraj

Ključne riječi
konačna polja; kubike; točke infleksije; divizori; algebarsko geometrijski kod
(finite fields; cubics; points of inflexion; divisors; algebraic geometric code)

Sažetak
U radu su prikazana osnovna svojstva kubika nad konačnim poljima i njihove primjene u teoriji kodiranja. Kubikom nazivamo algebarsku krivulju reda 3 u projektivnoj ravnini PG(2, q) nad konačnim poljem reda q (q je potencija prim broja). Posebno se obrađuju svojstva nesingularnih i singularnih kubika, pri čemu se uočavaju sličnosti i razlike s odgovarajućim svojstvima kubika u realnoj projektivnoj ravnini, ovisno o vrijednosti q. Pokazana je klasifikacija singularnih kubika s obzirom na vrstu dvostruke točke. Istražen je broj i konfiguracija točaka infleksije nesingularnih i singularnih kubika. Nadalje, nakon uvođenja osnovnih pojmova i svojstava iz teorije kodiranja, prikazana je konstrukcija algebarsko geometrijskih kodova (Goppa), uz nekoliko primjera na kubikama. Za izračunavanje parametara takvih kodova ključnu ulogu ima Riemannov teorem o dimenziji vektorskog prostora racionalnih funkcija pridruženih divizoru na nesingularnoj krivulji. Na kraju je istaknuta važnost broja racionalnih točaka na algebarskim krivuljama (Hasse-Weilov teorem, Serreov teorem) u vezi s konstrukcijom kodova s povoljnim svojstvima (Tsfasman-Vladut-Zinkova međa).

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA