Naslov
O nekim nejednakostima Hilbertovog tipa
(On some inequalities of Hilbert's type)

Autori
Krnić, Mario

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
27.10

Godina
2004

Stranica
130

Mentor
Pečarić, Josip

Ključne riječi
Nejednakosti; Hilbertova nejednakost; Hardy-Hilbertova nejednakost; suprotna nejednakost; ekvivalentne nejednakosti; najbolje moguće konstante
(Inequalities; Hilbert's inequality; Hardy-Hilbert's inequality; reverse inequality; equivalent inequalities; best possible constants)

Sažetak
Cilj je ovog rada dobivanje novih generalizacija klasične Hilbertove nejednakosti. Općeniti rezultati dobiveni u radu uključuju integrale sa nenegativnim $\sigma$— konačnim mjerama čija specijalizacija na Lebesgueov slučaj daje klasiče integralne nejednakosti, dok brojeća mjera daje diskretne nejednakosti. Nakon Uvoda, rad je podijeljen u pet poglavlja. U prvom poglavlju dan je pregled nekih osnovnih definicija i poznatih činjenica koje će se koristiti u dokazima teorema koji će biti predstavljeni u radu. U drugom su poglavlju dobivene općenite nejednakosti Hilbertovog tipa sa konjugiranim parametrima u dvodimenzionalnom slučaju. Dobiveni rezultati primjenjuju se na homogene jezgre čime je dobiven čitav niz zanimljivih primjera. U nekim općenitim nejednakostima dokazano je da su rezultati oštri, to jest dobivene su najbolje moguće konstante. Navedena razmatranja prirodno se generaliziraju i u n— dimenzionalnom slučaju. Rezultati iz drugog poglavlja u trećem se poglavlju proširuju na slučaj nekonjugiranih parametara. Osim toga, dobivene su i neke integralne generalizacije na beskonačnim n— dimenzionalnim pravokutnicima. Uz pomoć Euler-Maclaurinove sumacijske formule, u četvrtom su poglavlju dobiveni neki tipovi Hilbertovih nejednakosti u diskretnom slučaju koje vrijede za dovoljno glatke jezgre. Na takav su način dobivena poboljšanja nekih prije navedenih rezultata. Rad završava uspostavljanjem veze između nejednakosti Hilbertovog tipa i dobro poznate Hardyjeve nejednakosti. Uz odabir Hardyjevih jezgri dobivaju se razne generalizacije i uspoređuju sa prije poznatim rezultatima.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA