Naslov
O nekim pitanjima u teoriji relaksacije zadaća optimalnog dizajna
(On some questions in relaxation theory for optimal design problems)

Autori
Vrdoljak, Marko

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
PMF - Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
08.03

Godina
2004

Stranica
77+3

Mentor
Antonić, Nenad

Ključne riječi
optimalni dizajn; relaksacija; homogenizacija
(optimal design; relaxation; homogenisation)

Sažetak
U radu proučavamo pitanje relaksacije zadaća optimalnog dizajna metodom homogenizacije, koja se sastoji u uvođenju poopćenih materijala koji odgovaraju finoj smjesi polaznih. U prvom dijelu, dokazujemo lokalizacijsko svojstvo efektivnih vodljivosti za mješavine anizotropnih materijala i gustoću skupa periodičnih mješavina u općenitim. Također, uveden je pojam homogenizacije za linearne eliptičke sustave vičeg reda i dokazana su važna svojstva: kompaktnost H-konvergencije, ocjene pomoću L$^\infty$ slabih $\ast$ limesa, neovisnost o rubnim uvjetima, monotonost i druga. U drugom dijelu promatraju se problemi vezani uz konkretne zadaće optimalnog dizajna. Kod problema minimizacije energije dviju jama, uz različite Hookeove zakone, pokazala se veza s Hashin-Shtrikmanovim ocjenama u lineariziranoj elastičnosti. Važan je zaključak da optimalne mikrostrukture možemo naći među iteriranim laminama višeg reda. Nadalje, u svrhu proučavanja zadaća optimalnog dizajna s više zadanih opterećenja, proučava se kako efektivni materijali djeluju na dva fiksna vektora ili, preciznije, što čini rub tog skupa. Nakon razvijene metode za računanje tog skupa, korištenjem računalnog programa, dolazimo do slutnje da se rub skupa poprima iteriranim laminama višeg reda, što je i dokazano u nekim posebnim slučajevima. U trećem poglavlju promatra se zadaća optimalnog dizajna za glavnu svojstvenu vrijednost za eliptički diferencijalni operator drugog reda, čija relaksacija se provodi metodom umjetnih materijala. Takvu relaksaciju omogućuje rezultat o asimptotičkom pona\v{; ; ; s}; ; ; anju glavne svojstvene vrijednosti pri homogenizaciji koeficijenata. Također, dokazan je rezultat o asimptotičkom ponašanju singularnih vrijednosti i funkcija za isti diferencijalni operator.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA