Naslov
Polarne forme i ubacivanje čvorova splajnova
(Polar Forms of Splines and Knot Insertion Algorithms)

Autori
Bosner, Tina

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, magistarski rad

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
11.04

Godina
2002

Stranica
117

Mentor
Rogina, Mladen

Ključne riječi
ubacivanje čvorova; polarne forme; reduciranje čvorova; q-splajnovi
(knot insertion; polar forms; knot-removal; q-splines)

Sažetak
U ovom magisteriju dvije su glavne ideje usko povezane: polarne forme i ubacivanje čvorova splajnova. Polarne forme daju posve novu, pojednostavljenu perspektivu na polinomne splajnove, a između ostalog i na ubacivanje čvorova. Samo ubacivanje čvorova ima dosta važnih primjena, od kojih je pažnja posvečena dvijema: aproksimaciji reduciranjem čvorova, i stabilnom računanju q-splajnova. U prvom poglavlju dan je pregled već poznatih teorema, ali uz posve nove dokaze bazirane na polarnim formama. Zahvaljujući njihovoj geometrijskoj prirodi, ti dokazi su kraći od onih postojećih i mogu dati bolji uvid u osnovnu teoriju B-splajnova. Prvo su dani definicija i osnovna svojstva polarnih formi, te de Casteljau-ov algoritam za njihovo računanje. Zatim su, pomoću njih, na novi način izražene de Boor-ove točke B-splajn krivulje. Odatle se izvodi Curry-Schoenberg-ov teorem i de Boor-ov algoritam. Na kraju je proučavano ubacivanje čvorova iz perspektive polarnih formi, i dati su Boehm-ov i Oslo algoritam kao primjeri. Kao dodatak, ukratko je prodiskutirano svojstvo smanjenja varijacije B-splajnova i de Boor-Fix-ova forma dualnog funkcionala. U drugom poglavlju prikazana je strategija reduciranja broja čvorova danog splajna bez perturbiranja splajna za više od zadane tolerancije. Takva redukcija znači da dani splajn iz prostora, recimo, S aproksimiramo sa splajnom iz potprostora od S. Drugim rječima, broj stupnjeva slobode se smanjuje, pa postižemo redukciju podataka. Strategija izbacivanja čvorova za skalarne funkcije jedne varijable opisana je detaljno, nakon čega je metoda generalizirana na parametarske B-splajn krivulje. Dana je, također, generalna metoda bazirana na izbacivanju čvorova, koja računa splajn aproksimaciju danih podataka, sa greškom manjom od dane tolerancije u svakoj točki podataka. U trećem poglavlju ponuđeno je nekoliko stabilnih algoritama za računanje posebne klase nedavno otkrivenih polinomno-Čebiševljevih splajnova, tako zvanih q-splajnova. Nakon što je q-B-splajn prikazan na dva načina kao linearna kombinacija odgovarajućih polinomnih B-splajnova, izvodi se njegova matrica za ubacivanje jednog čvora, te na kraju su dana dva prilično jednostavna i satabilna algoritma za računanje q-splajna bazirana na ubacivanju čvorova i de Boor-ovom algoritmu. Na kraju, u četvrtom poglavlju, izvedeni su programski kodovi, pisani u Fortranu 90, i dana je lista rutina potrebnih za implementaciju algoritama razrađenih u trećem poglavlju.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA