Naslov
Primjena LLL-algoritma u rješavanju diofantskih jednadžbi
(Application of LLL-algorithm in solving Diophantine equations)

Autori
Filipin, Alan

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, magistarski rad

Fakultet
PMF - Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
12.07

Godina
2004

Stranica
105

Mentor
Dujella, Andrej

Ključne riječi
diofantske jednadžbe; LLL-algoritam; Thueova jednadžba; rešetke
(Diophantine equations; LLL-algorithm; Thue equation; lattices)

Sažetak
U magistarskom radu je detaljno opisan LLL-algoritam, čiji su autori A. K. Lenstra, H. W. Lenstra i L. Lovasz. Prikazana je njegova primjena na aproksimacije linearnih formi, pogotovo linearnih formi u logaritmima algebarskih brojeva, što se kasnije koristi kod rješavanja nekih diofantskih jednadžbi i nejednadžbi. Tu je riječ o eksponencijalnim diofantskim jednadžbama i nejednadžbama, kao i Thueovoj jednadžbi. Posebno detaljno je prikazan postupak rješavanja Thueovih jednadžbi. U radu su prikazani neki problemi koji vode na rješavanje Thueovih jednadžbi. Detaljno je napravljen primjer koji se trokutasti brojevi mogu prikazati kao produkt tri uzastopna prirodna broja. Taj problem vodi na problem traženja cjelobrojnih točaka na eliptičkoj krivulji. A za to smo u radu pokazali da se svodi na rješavanje konačno mnogo Thueovih jednadžbi. Na kraju je napravljen primjer gdje se vidi kako promatranje dijela slobodnog od četvrte potencije broja x^2+2 također vodi na rješavanje konačno mnogo Thueovih jednadžbi.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA