Naslov
Problemi konzistencije za Heath-Jarrow-Mortonov model kamatnih stopa
(Consistency problems for Heath-Jarrow-Morton model)

Autori
Velčić, Igor

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, magistarski rad

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
08.07

Godina
2004

Stranica
104

Mentor
Vondraček, Zoran

Ključne riječi
konzistencija ; mnogostrukost ; stohastičke diferencijalne jednadžbe na separabilnim Hilbertovim prostorima ; HJM model
(consistency ; manifold ; stochastic differential equations in separable Hilbert spaces ; HJM model)

Sažetak
U ovom radu govorimo o konzistenciji odredenog modela kretanja cijena budućih stopa (npr. Vasičekov model, Ho-Leejev model) i određene parametrizirane familije krivulja (npr. Nelson-Siegel familije). Za model pretpostavljamo da je dan u okviru HJM načina modeliranja. Koristeći Musielinu parametrizaciju prirodno je HJM jednadžbu analizirati u okviru separabilnih Hilbertovih prostora (na nekom prostoru funkcija). U prvom poglavlju dajemo prikaz osnovnih rezultata iz stohastičke analize na separabilnim Hilbertovim prostorima ; definiramo pojam beskonačnodimenzionalnog Brownovog gibanja i definiramo pojam stohastičkog integrala predvidljivog procesa s vrijednostima u separabilnom Hilbertovom prostoru s obzirom na beskonačnodimenzionalno Brownovo gibanje. Nadalje govorimo o pojmu rješenja za stohastičku diferencijalnu jednadžbu i dajemo prikaz nekih teorema egzistencije. Slično kao i u determinističkoj teoriji lokalna Lipschitzovost i lokalna ograničenost u koeficijentima su dovoljne za egzistenciju neprekidnog lokalnog slabog rješenja. U drugom poglavlju je pokazano da već sama činjenica što parametrizirana familija krivulja mora davati model koji zadovoljava HJM uvjet (ako za koeficijente pretpostavimo da se kreću po Itovom procesu) daje odredenu restrikciju na familiju krivulja. Nadalje, pokazano je da Nelson-Siegel familija nije konzistentna ni sa jednim realnim modelom ; naime krivulje budućih stopa ostaju F0 izmjerive. U trećem poglavlju analiziramo HJM model i pokazujemo put od standarnog HJM modela do odgovarajuće stohastičke jednadžbe u separabilnom Hilbertovom prostoru H. Sama činjenica što prelazimo na te prostore traži određene pretpostavke na prostor H i stoga u četvrtom poglavlju dajemo primjere prostora koji zadovoljavaju te pretpostavke kao i naše iskustvo kako krivulje budućih stopa izgledaju. U petom poglavlju dajemo nužne i dovoljne uvjete kada stohastička diferencijalna jednažba ima rješenje koje ostaje na mnogostrukosti (to je matematička formulacija konzistencije), preciznije, uvodimo pojam lokalne invarijantnosti i pokazujemo nužne i dovoljne uvjete da bi mnogostrukost bila lokalno invarijantna za stohastičku diferencijalnu jednadžbu u H. Nadalje identificiramo odgovarajući koordinatni proces za proizvoljnu glatku parametrizaciju mnogostrukosti. Peto poglavlje ključni je dio ove radnje. U šestom poglavlju koristimo rezultate iz petog u primjeni na HJM jednadžbu, dobivamo jednadžbu koju mora zadovoljavati glatka parametrizacija i koeficijenti koordinatnog procesa da bi mnogostrukost bila lokalno invarijantna za HJM jednadžbu i taj dobiveni uvjet koristimo da bismo identificirali neke afine modele.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA