Naslov
Martinova granica za pojasno nisko propusne filtere
(The Martin boundary for low-pass filters)

Autori
Jakšetić, Julije

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, magistarski rad

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
04.05

Godina
2004

Stranica
145

Mentor
Šikić, Hrvoje

Ključne riječi
Markovljevi procesi; multirezolucijska analiza; pojasno nisko propusni filteri; Martinova granica
(Markov processes; multiresolution analysis; low-pass filters; Martin boundary)

Sažetak
Predmet ovog rada je vjerojatnosna karakterizacija pojasno nisko propusnih filtera. Pokazane su dvije različite karakterizacije problema za slučaj trigonometriskih polinoma, koje su napravili A. Cohen i W. Lawton, te je pokazana njihova ekvivalentnost. U traženju nužnih i dovoljnih uvjeta da bi proizvoljna periodička funkcija bila pojasno nisko propusni filter, a korištenjem svojstava generaliziranih filtera, konstruiran je vjerojatnosni prostor te je pokazano da Cohenov uvjet povlači da je pripadna vjerojatnosna mjera koncentrirana na "lijepom" prebrojivom skupu. Međutim, primjerom je pokazano da Cohenov uvjet nije nužan. Vjerojatnosna konstrukcija je zatim dalje proširena. Konstruiran je Gundyjev Markovljev lanac te je pokazano da su funkcije koje zadovoljavaju Lawtonov uvjet harmonijske s obzirom na taj Markovljev lanac. Korištenjem teorema konvergencije za martingale, dana je zatim potpuna karakterizacija pojasno nisko propusnih filtera. U radu je također razvijena teorija Martinove granice za tranzijentne Markovljeve procese kojima je prostor stanja lokalno kompaktan separabilan metrički prostor. Posebno, u slučaju tranzijentnih Markovljevih lanaca, teorija je primjenjena na određivanje Martinove granice za Gundyjev Markovljev lanac, jer smo pokazali da taj proces ima svojstvo tranzijentnosti. Zatim je, u terminima Martinove granice i Martinovih jezgri, napravljena Poisson-Martinova integralna reprezentacija funkcija koje zadovoljavaju Lawtonov uvjet, čime je dan novi dokaz Gundyjeve konstrukcije. Štoviše, opisivanjem harmonijske mjere, dobivena je dodatna interpretacija Lawtonovog uvjeta u smislu vjerojatnosne teorije potencijala.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA