ࡱ> G nbjbjَ *jdiJ]       $. c0VVVVVVVV  X&  *$NVVVVVNVVVVVVVVVV zFV VvV  Vdtq  V O MORFOLO[KIM TIPOVIMA MLADIH ODRASLIH MU[KARACA Konstantin Momirovi} i Ankica Ho{ek Institut za kriminolo{ka i sociolo{ka istra`ivanja u Beogradu Franjo Prot i Ksenija Bosnar Fakultet za kineziologiju Sveu~ili{ta u Zagrebu Na uzorku od 737 mu{karaca, starih od 19 do 27 godina, izmerene su, na na~in koji minimizira pogre{ku merenja, 23 antropometrijske varijable kojima su procenjeni faktori longitudinalne i transverzalne dimenzionalnosti skeleta, mi{i}ne mase i masnog tkiva. Morfolo{ki tipovi odre|eni su neuronskom mre`om SIMTAX koja klasifikuje ispitanike u prostoru standardizovanih image varijabli iterativnom primenom Lebartovog troslojnog perceptrona. Inicijalnu klasifikaciju program kojim je implmentirana ova mre`a formira na osnovu polo`aja objekata na obodu hiperelipsoida definisanog Orthoblique transformacijama komponenata ~iji je broj, a time i broj taksona, definisan brojem spektralnih vrednosti ve}ih od ta~ke pregiba njihove distribucije. Dobijena su tri taksona sa efikasno{}u klasifikacije od 0.991 u image i 0.986 u realnom prostoru. Prvi takson, u kome je bilo 35% ispitanika, identifikovan je kao astenomorfija, drugi, u kome je bilo 29% ispitanika, kao stenomorfija a tre}i, u kome je bilo 36% ispitanika, kao piknomorfija. Taksoni su identifikovani na osnovu rezultata Fiherove metode diskriminativne analize, tako|e provedene u standardizovanom image prostoru. U prvom taksonu na{li su se ispitanici sa vrlo malom koli~inom aktivne mi{i}ne mase, malom koli~inom masnog tikiva i malim transverzalnim, ali prose~nim ili iznadprose~nim longitudinalnim dimenzijama skeleta. U drugom taksonu bili su ispitanici sa visokim vrednostima na svim antropometrijskim varijablama, a naro~ito na merama mi{i}ne mase. U tre}em su taksonu bili ispitanici sa malim i longitudinalnim i transverzalnim dimenzijama skeleta, malom koli~inom masnog tikva i ispodprose~nom koli~inom mi{i}ne mase. Prema tome, ni Sheldonovi ni Kretchmerovi tipovi ne postoje kada se radi o mu{karcima koji se nalaze u stacionarnoj fazi morfolo{kog razvoja, a od pet tipova koje je, analizom razlivenih taksona, prona{la A. Ho{ek, identifikovani su samo tipovi M, K i R. KLJU^NE RE^I morfolo{ki tipovi / taksonomska analiza / neuronske mre`e 1. UVOD Problem objektivnog odre|ivanja morfolo{kih tipova jo{ uvek je jedan od najkontroverznijih problema u biolo{koj antropologiji. U jednom nedavno objavljenom radu A. Ho{ek tvrdi da kako velika ve}ina antropolo{kih, dakle morfolo{kih, fiziolo{kih, psiholo{kih i sociolo{kih karakteristika ima, aproksimativno, normalnu distribuciju, i kako koherentni skupovi tih karakteristika imaju, gotovo uvek, multivarijatnu normalnu distribuciju, metode za odre|ivanje antropolo{kih tipova pod modelom distinktnih taksona nisu primerene distributivnim svojstvima tih karakterisrika. Zbog toga smatra da je za odre|ivanje antropolo{kih tipova razumnije primeniti neku metodu koja pripada skupu metoda za analizu razlivenih taksona, razmatra jednu klasu tavkvih algoritama, koji pripadaju skupu metoda za analizu polarnih taksona, i predla`e neka re{enja problema izbora adekvatne metrike, odre|ivanja broja taksonomskih dimenzija, i izbora najpogodnije parsimonijske funkcije (Ho{ek, 2002). Me|utim, nije sasvim sigurno da se metodom formiranja distinktinih taksona ne mogu dobiti smisleni rezultati jer, iako su, ako se izuzmu ko`ni nabori, marginalne distribucije svih antropometrijskih varijabli aproksimativno normalne, to ne zna~i nu`no da je i multivarijatna distibucija tih varijabli zaista normalna. Zbog toga }e u ovom radu biti prikazani rezultati taksonomske analize izvedene jednom neuronskom mre`om koja klasifikuje entitete opisane antropometrijskim varijablama pretvorenim u standardizovani image oblik, dakle u oblik koji je najnepovoljniji sa taksonomske ta~ke gledi{ta. Jer, ako se i u ovom prostoru mogu otkriti smisleni distinkni morfolo{ki taksoni, to zna~i da morfolo{ki tipovi zaista postoje, i da je problem samo da se za njihovu detekciju primeni neki adekvatni metodolo{ki postupak. 2. METODE Slu~ajni uzorak od 737 ispitanika, izabran iz populacije mu{karaca starih od 19 do 27 godina, izmeren je sa 23 antropometrijske mere na na~in koji minimizira pogre{ku merenja (Stojanovi}, Solari}, Momirovi} i Vukosavljevi}, 1975). Masa tela, skeletalne i cirkularne dimenzije merene su po tri puta, a ko`ni nabori po {est puta. Iz ovih mera, kao prve glavne komponente u prostoru sa univerzalnom metrikom, derivirane su ove varijable: KODNI NAZIVVARIJABLATEZINAMasa telaVISINAVisinaDUZINODu`ina noguBIAKROBiakromijalni raspomBIKRISBikristalni rasponNANADLNabor na nadlakticiNANALENabor na le|imaNAPAZUNabor na pazuhuOPNADLObim nadlakticeOPPODLObim podlakticeOPNATKObim nadkoleniceOPPOTKObim podkoleniceDUZISADu`ina {akeSIRISA[irina {akeNATRBUNabor na trbuhuNAPOTKNabor na podkoleniciOPGRUDObim grudiDIRUZGDijametar ru~nog zglobaDILAKTDijametar laktaDIKOLJDijametar kolenaDUZISTDu`ina stopalaSISTOP[irina stopalaDUZIRUDijametar ru~nog zgloba Rezultati su analizirani taksonomskom neuronskom mre`om koja nosi kodni naziv SIMTAX koja klasifikuje ispitanike u prostoru standardizovanih image varijabli iterativnom primenom Lebartovog troslojnog perceptrona. Inicijalnu klasifikaciju program kojim je implmentirana ova mre`a formira na osnovu polo`aja objekata na obodu hiperelipsoida definisanog Orthoblique transformacijama komponenata standardizovanih image varijabli ~iji je broj, a time i broj taksona, definisan brojem spektralnih vrednosti ve}ih od ta~ke pregiba njihove distribucije. Na~in na koji to program izvodi vidi se iz simboli~kog koda programa, koji je napisan u Matrix jeziku tako da se mo`e izvesti u standardnom SPSS okru`enju. preserve set printback=off set decimal=dot *--------------------------------------------------------------------------- * SIMTAX * EMULATION OF TAXONOMIC NEURAL NETWORK WITH A HIDDEN LAYER * FOR STANDARDIZED IMAGE OF INPUT AND BINARY OUTPUT DATA * WITH AUTOMATIC COMPUTATION OF INITIAL CLASSIFICATION * * Version 1.0. * 9.9.2002 * * SIMTAX can be run with the following statements: * INCLUDE 'SIMTAX.SPS'. * SIMTAX VARS=input variables names. * * Algorithm is described in * Momirovic, K. (2002): * Automatic classification by neural networks in image space. * Technical report, Institute of criminological and sociological research. * * Warning 1: Algorithm accept no necessary initially standardized input data. * Warning 2: Program print final classification of objects and save it as a * binary matrix in file ftax.sav, and as a nominal variable in * file nomtax.sav. * *--------------------------------------------------------------------------- define simtax (vars=!charend('/')) set mxloops=9999 *--------------------------------------------------------------------------- * Saving the original file. *--------------------------------------------------------------------------- save outfile='tmp__fds.sav' *--------------------------------------------------------------------------- * Activation of matrix language and preliminary operations. *--------------------------------------------------------------------------- matrix print /title ' *** S I M T A X ***' /space 1 print /title 'AUTOMATIC CLASSIFICATION BY NEURAL NETWORK'/space 0 print /title ' IN STANDARDIZED IMAGE SPACE'/space 0 get x/file=*/variables=!vars/names=nx compute num=nrow(x) compute nvr=ncol(x) print num/format "f8.0"/title 'Number of objects' print nvr/format "f8.0"/title 'Number of input variables' compute ent=make(num,1,1) loop i=1 to num-1 .compute ent(i+1)=ent(i)+1 end loop compute en=make(num,1,1) compute mmm=csum(x)&/num compute mmmm=en*mmm compute x=x-mmmm compute c=(t(x)*x)&/num compute dc=sqrt(ginv(mdiag(diag(c)))) compute x=x*dc compute rmat=dc*c*dc compute rmat=(rmat+t(rmat))&/2 compute imat=mdiag(diag(rmat)) compute rinv=inv(rmat) compute u2=ginv(mdiag(diag(ginv(rmat)))) compute gmat=imat-rinv*u2 compute x=x*gmat compute gmat=(t(x)*x)&/num compute dmat=inv(sqrt(mdiag(diag(gmat)))) compute rmat=dmat*gmat*dmat compute x=x*dmat release mmm,mmmm,dc,c, dmat,gmat call eigen(rmat,y,lr) compute a=(lr(nvr)-lr(1))/(nvr-1) compute mxd=0 loop k=1 to nvr compute dd=k*a-lr(k)+lr(1) do if dd>mxd compute zok=k-1 compute mxd=dd end if end loop compute ngr=zok print ngr /title 'Number of taxons under Scree criterion'/space=2 do if ngr=1 .compute ngr=ngr+1 end if print ngr /title 'Number of accepted taxons'/space=2 compute y=y(:,1:ngr) compute orttv=0 compute ortnc=0 compute ortstab=1 compute ortcols = ncol(y). compute ortrows = nrow(y). compute trans=ident(ortcols,ortcols). compute ortv = y * trans loop if (ortstab = 1 and ortnc le 999). . compute ortsb = csum(ortv &** 4) . compute ortsa = cssq(ortv) . compute ortsa = ortsa &* ortsa . compute ortsb = ortsb &* ortrows . compute ortsa = (ortsb - ortsa) &/ (ortrows * ortrows) . compute ortsv = rsum(ortsa) . compute ortnc=ortnc + 1. . do if (abs(ortsv-orttv) le 1e-7). . compute ortstab=ortstab+1. . else. . compute ortstab=1. . end if. . compute orttv=ortsv. . compute ortd2=mdiag(diag(t(ortv) * ortv)) &/ ortrows . compute ortg=t(y) * (ortv &** 3 - ortv*ortd2) . call eigen (t(ortg) * ortg, ortgx, ortgl). . compute ortgl = ginv(sqrt(mdiag(ortgl))). . compute trans=ortg * (ortgx * ortgl * t(ortgx)) . compute ortv = y * trans end loop compute ww=t(trans)*t(y)*rmat*y*trans compute ww=ginv(sqrt(mdiag(diag(ww)))) compute intax=x*y*trans*ww compute ww=rmax(intax) compute vv=make(ngr,1,1) compute ww=ww*t(vv) compute intax=intax-ww compute s=make(num,ngr,0) loop i=1 to num loop j=1 to ngr do if intax(i,j)=0 .compute s(i,j)=1 end if end loop end loop compute s0=s compute kont=t(s0)*s0 compute dkont=diag(kont) compute mmat=t(x)*s*ginv(kont) compute numg={"g1","g2","g3","g4","g5","g6","g7","g8","g9","g10", "g11","g12","g13","g14","g15","g16","g17","g18","g19","g20", "g21","g22","g23","g24","g25","g26","g27","g28","g29","g30"} compute numg=numg(1:ngr) *--------------------------------------------------------------------------- * Multilayer perceptron with a hidden layer. *--------------------------------------------------------------------------- compute numf={"f1","f2","f3","f4","f5","f6","f7","f8","f9","f10", "f11","f12","f13","f14","f15","f16","f17","f18","f19","f20", "f21","f22","f23","f24","f25","f26","f27","f28","f29","f30", "f31","f32","f33","f34","f35","f36","f37","f38","f39","f40", "f41","f42","f43","f44","f45","f46","f47","f48","f49","f50", "f51","f52","f53","f54","f55","f56","f57","f58","f59","f60", "f61","f62","f63","f64","f65","f66","f67","f68","f69","f70", "f71","f72","f73","f74","f75","f76","f77","f78","f79","f80", "f81","f82","f83","f84","f85","f86","f87","f88","f89","f90", "f91","f92","f93","f94","f95","f96","f97","f98","f99","f100"} compute rinv=inv(rmat) compute cmat=t(mmat)*rinv*mmat compute cmat=(cmat+t(cmat))&/2 call eigen(cmat,bmat,lambda) compute crit=(csum(lambda))/ngr compute suma=make(ngr,1,0) loop i=1 to ngr do if lambda(i,1) > crit . compute suma(i,1)=1 end if end loop compute k=csum(suma) compute llambda=lambda(1:k) do if k=1 .compute k=k+1 end if print k /title 'Number of hidden neurons'/space=2 compute lambda=lambda(1:k) compute bmat=bmat(:,1:k) compute tbmat=t(bmat) compute amat=rinv*mmat*bmat *-------------------------------------------------------------------- * Starting objects classification. *-------------------------------------------------------------------- compute y=x*amat*tbmat compute hmat=make(num,ngr,0) compute kkk=rmax(y) compute emat=make(ngr,1,1) compute mmm=kkk*t(emat) compute atax=y-mmm loop i=1 to num loop j=1 to ngr do if atax(i,j)>=0 .compute hmat(i,j)=1 else compute hmat(i,j)=0 end if end loop end loop compute trt=csum(hmat) compute trt=t(trt) loop i=1 to num loop j=i to ngr do if trt(j)>0 .compute hmat(i,j)=hmat(i,j) end if end loop end loop compute ngr=ncol(hmat) compute numg=numg(1:ngr) *-------------------------------------------------------------------- * Efficacy of supervised multilayer perceptron. *-------------------------------------------------------------------- compute kong=t(s)*hmat compute prog=diag(kong) compute vec1=make(ngr,1,1) compute pprog=vec1-(dkont-prog)&/dkont *----------------------------------------------------------------- * Indicator matrix in the starting classification. *----------------------------------------------------------------- compute monkey={"objects", numg} compute smat={ent,hmat} *--------------------------------------------------------------------------- * Learning. *--------------------------------------------------------------------------- compute s1=hmat compute numff={"g1","g2","g3","g4","g5","g6","g7","g8","g9","g10", "g11","g12","g13","g14","g15","g16","g17","g18","g19","g20", "g21","g22","g23","g24","g25","g26","g27","g28","g29","g30", "g31","g32","g33","g34","g35","g36","g37","g38","g39","g40", "g41","g42","g43","g44","g45","g46","g47","g48","g49","g50", "g51","g52","g53","g54","g55","g56","g57","g58","g59","g60", "g61","g62","g63","g64","g65","g66","g67","g68","g69","g70", "g71","g72","g73","g74","g75","g76","g77","g78","g79","g80", "g81","g82","g83","g84","g85","g86","g87","g88","g89","g90", "g91","g92","g93","g94","g95","g96","g97","g98","g99","g100"} compute hmat2=make(num,ngr,0) loop iter=1 to 999 if (msum(abs(hmat2-s)) ne 0) compute hmat2=s compute mmat=t(x)*s*ginv(t(s)*s) compute cmat=t(mmat)*rinv*mmat compute cmat=(cmat+t(cmat))&/2 call eigen(cmat,bmat,lambda) compute crit=(csum(lambda))/ngr compute suma=make(ngr,1,0) loop i=1 to ngr do if lambda(i,1) > crit . compute suma(i,1)=1 end if end loop compute k=csum(suma) do if k=1 .compute k=k+1 end if compute lambda=lambda(1:k) compute bmat=bmat(:,1:k) compute tbmat=t(bmat) compute amat=rinv*mmat*bmat compute y=x*amat*tbmat compute kkk=rmax(y) compute emat=make(ngr,1,1) compute mmm=kkk*t(emat) compute atax=y-mmm loop i=1 to num loop j=1 to ngr do if atax(i,j)>=0 .compute hmat(i,j)=1 else compute hmat(i,j)=0 end if end loop end loop compute trt=csum(hmat) compute trt=t(trt) loop i=1 to num loop j=i to ngr do if trt(j)>0 .compute hmat(i,j)=hmat(i,j) end if end loop end loop compute ngr=ncol(hmat) compute numg=numg(1:ngr) compute s=hmat end loop print iter/format "f8.0" /title 'Number of learning attempts' *-------------------------------------------------------------------- * Final identification structures. *-------------------------------------------------------------------- print amat/format "f8.3" /title 'Final input to hidden layer axons' /rname=nx/cname=numff print tbmat/format "f8.3" /title 'Final hidden layer to output axons' /rname=numff/cname=numg *-------------------------------------------------------------------- * Efficacy of taxonomic neural network. *-------------------------------------------------------------------- compute kont=t(hmat)*hmat compute mmat=t(x)*hmat*ginv(kont) print mmat /format "f8.3" /title 'Centroids of final taxons' /rname=nx/cname=numg *--------------------------------------------------------------------------- * Fisherian discriminant analysis *--------------------------------------------------------------------------- compute rmat=(t(x)*x)&/num compute dkont=diag(t(hmat)*hmat)) compute rinv=ginv(rmat) compute beta=rinv*mmat print beta /format "f8.3" /title 'Raw Fisherian discriminant coefficients' /rname=nx/cname=numg compute fvar=t(mmat)*rinv*mmat compute sigma=sqrt(ginv(mdiag(diag(fvar)))) compute fcor=sigma*fvar*sigma print fcor/format "f8.3" /title 'Correlations of Fisherian discriminant functions' /rname=numg/cname=numg compute facmat=mmat*sigma print facmat /format "f8.3" /title 'Structure of Fisherian discriminant functions' /rname=nx/cname=numg compute patmat=facmat*ginv(fcor) print patmat /format "f8.3" /title 'Pattern of Fisherian discriminant functions' /rname=nx/cname=numg compute gama=beta*sigma print gama /format "f8.3" /title 'Standardized Fisherian discriminant coefficients' /rname=nx/cname=numg *--------------------------------------------------------------------------- * Estimation of taxonomic efficacy of neural network. *--------------------------------------------------------------------------- compute evec=make(num,1,1) compute konst=diag(fvar) compute konst=konst&/2 compute korig=evec*t(konst) compute ffunc=x*beta-korig compute hmat1=make(num,ngr,0) compute konj=rmax(ffunc) compute emat=make(ngr,1,1) compute majmun=konj*t(emat) compute atax=ffunc-majmun loop i=1 to num loop j=1 to ngr do if atax(i,j)>=0 .compute hmat1(i,j)=1 else compute hmat1(i,j)=0 end if end loop end loop compute kong=t(hmat)*hmat1 print kong/format "f8.0" /title 'Neural network and Fisherian classification' /rname=numg/cname=numg compute prog=diag(kong) compute diff=abs(dkont-prog) compute haywan1={dkont,prog,diff} compute haywan2={"number","prog","diff"} print haywan1/format "f8.3" /title 'Number of objects and accordance of classifications' /rname=numg/cname=haywan2 compute tau=1-(csum(diff)&/num) print tau/format "f8.3" /title 'Coefficient of efficacy of neural network' *----------------------------------------------------------------- * Indicator matrix in the final classification. *----------------------------------------------------------------- compute monkey={"objects", numg} compute smat={ent,hmat} *--------------------------------------------------------------------------- * Saving the output files. *--------------------------------------------------------------------------- save smat /outfile='ftax.sav' print /title 'Final selector matrix is in the file ftax.sav' compute ttt=make(ngr,1,1) loop i=1 to ngr-1 .compute ttt(i+1)=ttt(i)+1 end loop compute nomvar=s*ttt compute nomvar={ent,nomvar} save nomvar /outfile='nomtax.sav' print /title 'Final nominal variable is in the file nomtax.sav' *----------------------------------------------------------------- * End of program and final operations. *----------------------------------------------------------------- end matrix get file='tmp__fds.sav' restore !enddefine Osim ovim programom podaci su analizirani i sa jo{ dva klasi~na taksonomska algoritma, Didayevom metodom pokretnih oblaka i Wardovom metodom hijerahijskog grupisanja. Didayeva varijanta K-means algoritma postigla je koeficijent efikasnosti od 0.941, a Wardova metoda od samo 0.863, tako da je bilo evidentno da se problem detekcije morfolo{kih tipova ne mo`e re{avati primenom metoda koje su uobi~ajene u analizi grupisanja. 3. REZULTATI Program je, na osnovu scree kriteriuma, procenio da u ovom skupu ima tri taksona. Nakon 16 iteracija dobijeni su rezultati koji su, u vrlo reduciranoj formi, prikazani na slede}im tabelama. Tabela 1. Aksoni ulaznih neurona na neurone u skrivenom sloju  g1g2TEZINA1.803.846VISINA-2.983-1.109DUZINO-.364-.807BIAKRO-1.471.594BIKRIS.372-1.021NANADL-.087-.318NANALE-.947.800NAPAZU.392-1.544OPNADL-.098-2.530OPPODL-.5251.325OPNATK2.975-2.761OPPOTK-2.7163.687DUZISA.605-.342SIRISA.564-.251NATRBU-.419-.024NAPOTK-.851.780OPGRUD-.4901.465DIRUZG.138.396DILAKT.572-.082DIKOLJ.439.119DUZIST.138.054SISTOP-1.291-1.604DUZIRU2.391.857 Tabela 2. Aksoni neurona u skrivenom sloju na neurone u izlaznom sloju g1g2g3g1.462-.854.238g2-.643-.138.753 Proces, koji je prepoznatljiv na osnovu konfiguracije signala koji sa ulaznih neurona idu na neurone u skrivenom sloju, a sa ovih na izlazne neurone, razbio je skup entiteta na tri dobro definisana podskupa, ~ije se karakteristike mogu lako prepoznati iz rezultata Fisherove metode diskriminativne analize, tako|e provedene u punom prostoru standardizovanih image varijabli. Tabela 3. Centroidi finalnih taksona  g1g2g3TEZINA-.334.924-.423VISINA.227.588-.706DUZINO.395.471-.778BIAKRO-.193.777-.442BIKRIS.033.669-.579NANADL-.230.774-.403NANALE-.417.830-.263NAPAZU-.280.805-.378OPNADL-.687.876-.031OPPODL-.529.808-.133OPNATK-.6761.013-.154OPPOTK-.662.966-.129DUZISA.248.404-.577SIRISA-.277.404-.053NATRBU-.567.793-.083NAPOTK-.325.783-.315OPGRUD-.563.955-.219DIRUZG-.225.453-.146DILAKT-.214.638-.308DIKOLJ.138.674-.688DUZIST.192.546-.637SISTOP-.033.571-.433DUZIRU.362.422-.705 Tabela 4. Struktura diskriminativnih funkcija  g1g2g3TEZINA-.310.751-.401VISINA.211.478-.670DUZINO.367.383-.738BIAKRO-.180.632-.419BIKRIS.031.544-.549NANADL-.214.629-.382NANALE-.387.675-.250NAPAZU-.260.655-.359OPNADL-.638.712-.030OPPODL-.492.657-.126OPNATK-.628.823-.146OPPOTK-.615.785-.123DUZISA.230.328-.547SIRISA-.258.328-.051NATRBU-.527.645-.078NAPOTK-.302.636-.299OPGRUD-.523.776-.207DIRUZG-.209.368-.138DILAKT-.199.519-.292DIKOLJ.128.548-.653DUZIST.178.444-.604SISTOP-.031.464-.411DUZIRU.336.343-.669 Tabela 5. Sklop diskriminativnih funkcija  g1g2g3TEZINA-.212.520-.280VISINA.126.334-.447DUZINO.227.270-.488BIAKRO-.126.438-.289BIKRIS.010.379-.370NANADL-.148.436-.265NANALE-.260.466-.180NAPAZU-.179.453-.250OPNADL-.421.490-.038OPPODL-.327.453-.099OPNATK-.416.567-.117OPPOTK-.408.541-.101DUZISA.141.230-.363SIRISA-.171.226-.042NATRBU-.349.444-.068NAPOTK-.205.440-.211OPGRUD-.349.535-.155DIRUZG-.140.254-.100DILAKT-.137.359-.203DIKOLJ.072.382-.438DUZIST.106.310-.403SISTOP-.028.323-.279DUZIRU.209.242-.443 Tabela 6. Korelacije diskriminativnih funkcija g1g2g3g11.000-.486-.554g2-.4861.000-.458g3-.554-.4581.000 Tabela 7. Kontingencija klasifikacije formirane neuronskom mre`om i klasifikacije formirane Fisherovom metodom diskriminativne analize u standardizovanom image prostoru g1g2g3g126100g222075g300262 Tabela 8. Kontingencija klasifikacije formirane neuronskom mre`om i klasifikacije formirane Fisherovom metodom diskriminativne analize u realnom prostoru g1g2g3g126100g242046g300262 Tabela 9. Broj i postotak ispitanika u taksonima brojpostotakg126135.41g221439.04g326235.55 Tabela 10. Koeficijenti efikasnosti neuronske mre`e Image prostorRealni prostor.991.986 Kako se vidi iz ovih rezultata dobijena su tri taksona sa efikasno{}u klasifikacije od 0.991 u image i 0.986 u realnom prostoru. Prvi takson, u kome je bilo 35% ispitanika, identifikovan je kao astenomorfija, drugi, u kome je bilo 29% ispitanika, kao stenomorfija a tre}i, u kome je bilo 36% ispitanika, kao piknomorfija. U prvom taksonu na{li su se ispitanici sa vrlo malom koli~inom mi{i}ne mase, malom koli~inom masnog tikiva i malim transverzalnim, ali prose~nim ili iznadprose~nim longitudinalnim dimenzijama skeleta. U drugom taksonu bili su ispitanici sa visokim vrednostima na svim antropometrijskim varijablama, a naro~ito na merama mi{i}ne mase. U tre}em su taksonu bili ispitanici sa malim i longitudinalnim i transverzalnim dimenzijama skeleta, malom koli~inom masnog tikva i ispodprose~nom koli~inom mi{i}ne mase. Prema tome, ni Sheldonovi ni Kretchmerovi tipovi ne postoje kada se radi o mu{karcima koji se nalaze u stacionarnoj fazi morfolo{kog razvoja, a od pet tipova koje je, analizom razlivenih taksona, prona{la A. Ho{ek, (Ho{ek, 1978) identifikovani su samo tipovi M, K i R. 4. DISKUSIJA Problem egzistencije i problem identifikacije morfolo{kih tipova svodi se na re{enje nekoliko elementarnih problema koji pripadaju teoriji uzoraka, teoriji merenja i teoriji klasifikacije. Prvi je izbor dovoljnog broja ispitanika koji su reprezentativni za neku populaciju, homogenu po polu, koja se nalazi u nekoj odre|enoj fazi morfolo{kog razvoja. Ovo zbog toga {to se samo na takvim uzorcima mogu otkriti taksoni koji nisu posledica seksualnog dimorfizma ili razlika u fazama razvoja, i {to samo dovoljno veliki uzorci osiguravaju da se morfolo{ki tipovi, ako stvarno postoje, mogu otkriti bez opasnosti da entiteti sa aberantnim morfolo{kim karakteristikama ne proizvedu pseudo taksone koji ne reprezentiraju nikakv stvarni morfolo{ki tip. Drugi je izbor antropometrijskih varijabli i tehnika njihovog merenja. Samo takav skup antropometrijskih varijabli koji dovoljno pokriva sve latentne antropometrijske karakteristike mo`e definisati prostor u kome le`e stvarni morfolo{ki tipovi, pod uslovom da su te varijable izmerene sa vrlo malom varijansom pogre{ke, zbog toga {to su sve efikasne metode za detekciju distinktnih taksona osetljive i na prostor u kome tra`e zone zgu{njavanja, i na slu~ajne titraje objekata u tom prostoru. Tre}i, i verovatno najte`i problem je izbor adekvatnog taksonomskog algoritma. Kao {to je dobro poznato, taksonomski problemi nemaju re{enje u zatvorenoj algebarskoj formi, ve} se svode na neki numeri~ki algoritam kojim se optimizira neka taksonomska funkcija. Za sada nije, i dugo vremena ne}e biti jasno koji je od nekoliko hiljada taksonomskih algoritama koji su do sada predlo`eni najpogodniji za re{avanje problema morfolo{kih tipova. No jedno je ipak jasno na osnovu rezultata analiza provedenih u nekoliko poslednjih godina: Ni jedna od klasi~nih metoda hijerarhijskog grupisanja, i ni jedna od klasi~nih metoda lokalne optimizacije ne proizvode taksone sa dovoljno visokim merama razbijanja i dovoljno visokim koeficijentima efikasnosti (Popovi} i Momirovi}, 2002; Momirovi}, Ho{ek, Popovi} i Boli, 2002). Zbog toga je mo`da primena neuronskih mre`a jedno od mogu}ih re{enja ovog problema. REFERENCE Ho{ek, A. (1978): Povezanost morfolo{kih taksona sa manifestnim i latentnim dimenzijama koordinacije. Disertacija, Fakultet za fizi~ku kulturu Sveu~ili{ta u Zagrebu. Ho{ek, A. (2002): O odre|ivanju antropolo{kih taksona. Glasnik Antropolo{kog dru{tva Jugoslavije, 37:147-156. Momirovi}, K.; Ho{ek, A.; Popovi}, D. A.; Boli. E. (2002): Cluster analysis by neural networks. Proceedings of 10th International Congress of Physical Education and Sport. Komotini: Democritus University of Trace. Popovi}, D. A.; Momirovi}, K. (2002): Taksonomske neuronske mre`e. Tehni~ki izve{taj, Fakultet za fizi~ku kulturu Univerziteta u Pri{tini. Stojanovi}, M.; Solari}, S.; Momirovi}, K.; Vukosavljevi}, R. (1975): Pouzdanost antropometrijskih mjerenja. Kineziologija, 5, 1-2:91-122.  Kako su pokazala neka novija istra`ivanja (Momirovi}, Ho{ek, Popovi} and Boli, 2002; Popovi} i Momirovi}, 2002) taksonomske neuronske mre`e su superiornije od klasi~nih taksonomskih algoritama kada se radi o razbijanju nekog skupa objekata na distinktne podskupove bez obzira na to kojim su tipom varijabli ti objekti opisani. 2Vs t u =>/6GN_fw~%18QXipLNNOOOOOOOOOOOPPP&P-P:PAPOPVPcPjPxPPPPPPPP CJOJQJ j0JU655CJ \12Vt u $$$$$ /o=?r#np Usu[w0 l ;!t!u!!!!!!!1"2"L"^"y""""""""#'#<#[#\#{#####$+$G$X$Y$z${$$$$$$$$ %% %)%*%d./H<Ptlp`%$$Tl t0  %$$Tl t0    $$/6FGN^_fvw~```ddPP`%$$Tl t0  $$%018PQXhiptLՀ`d\\Հ%$$Tl t0  $$ /o=?r$%$$Tl t0    $$#np Usu[w0 l  ;!t!u!!!!!!!1"2"L"^"y""""""""#'#<#[#\#{######$+$G$X$Y$z${$$$$$$$$ %% %)%*%:%;%}%~%%%%%*%:%;%}%~%%%%%%%%%&&#&$&?&Z&[&&&&&&&'%'H'''''''(('(>(?(x(((()6)Q)Z)[)))))))* * *!*;*<*L*\*o***********9+|+++++',T,,,,'-j---3.v...@/A/X/w//////e%%%%%&&#&$&?&Z&[&&&&&&&'%'H'''''''(('('(>(?(x(((()6)Q)Z)[)))))))* * *!*;*<*L*\*o************9+|+++++',T,,,,'-j---3.v...@/A/X/X/w////////001080A0B0W0X0t0u0000000001/101///001080A0B0W0X0t0u0000000001/101v1111122)2D2\2o2p22222222222333&363E3b3i3r3{3|33333#4i4j4444444 5S5555556*6w6x66667R7778^888(9)9*9H9I9y9z9999e01v1111122)2D2\2o2p22222222222333&363E3b3b3i3r3{3|33333#4i4j4444444 5S5555556*6w6x666667R7778^888(9)9*9H9I9y9z999999::(:):D:T:m:999::(:):D:T:m::::::::::::;;2;3;J;K;_;z;;;;;;;;;<<< <!<8<K<L<\<l<{<<<<<<<<<<<<=D=E=====>C>c>d>~>>>>?E???????@1@2@@@@@ A,ADA[A\AvAAAAABC>C>c>d>~>>>>?E???????@1@2@@@@@ A,ADA[A\AvAAAAAABQMQTQQQQQSSSSSSSSSST TT%T7T>TPTWTiTpTTTTTTTTTTTTUUU1U8UJUQUcUjU{UUUUUUUVV V1V8VIVPVbViVzVVVVVVVVVVVVWW)W0WAWHWZWaWsWzWWW5dQQQQ$Q%Q,Q1Q6Q7Q>QEQLQMQTQZQ_Q`QHHXL0$$Tl tFX     $$0$$Tl tFX  $Q%Q,Q1Q6Q7Q>QEQLQMQTQZQ_Q`QaQQQQQQQQQQQQQQQQQQQVSWSYS~SSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSTT TTTTT%T+T0T6T7T>TDTITOTPTWT]TbThTiTpTvT{TTTTTTTTTT c`QaQQQQQQQQQQQQQQPT;$$Tl t\h  ;$$Tl t\h      $$$QQQQQQVSWSYS~SSSSSS$$;$$Tl t\h      $$SSSSSSSSSSSSSSSSd``;$$Tl t\  $$;$$Tl t\      SSSSSSSSSSTT TTTTT%T+T0T6T7T>Td`ddd$$;$$Tl t\  >TDTITOTPTWT]TbThTiTpTvT{TTTTTTTTTTTddhd;$$Tl t\  $$TTTTTTTTTTTTTTTTTTTU UUUUU%U*U0U1U8U>UCUIUJUQUWU\UbUcUjUoUtUzU{UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUVV VVVV V%V*V0V1V8V=VBVHVIVPVVV[VaVbViVnVsVyVzVVVVVVVVV cTTTTTTTTTTTTTTTTTTU UUUU`dddd;$$Tl t\  $$UU%U*U0U1U8U>UCUIUJUQUWU\UbUcUjUoUtUzU{UUUdd``;$$Tl t\  $$UUUUUUUUUUUUUUUd`;$$Tl t\      ;$$Tl t\  $$UUUUUUUVV VVVV V%Vd`;$$Tl t\8 8  ;$$Tl t\8 8      $$$%V*V0V1V8V=VBVHVIVPVVV[VaVbViVnVsVyVzVVVVV`d`d;$$Tl t\8 8  $$VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVddddd$$;$$Tl t\8 8  VVVVVVVVVVVVVVVVVVVW WWWWW"W(W)W0W5W:W@WAWHWNWSWYWZWaWgWlWrWsWzWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWXXXXXXX X'X,X1X7X8X9X:XdXeXfXjXmXpXqXxX~XXXXXXX cVW WWWWW"W(W)W0W5W:W@WAWHWNWSWYWZWaWgWlWd`dd;$$Tl t\8 8  $$lWrWsWzWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWdddd`;$$Tl t\8 8  $$WWWWWWWWWXX X'XeXxXXXXXXXXXXXY YY$Y6Y=YOYVYhYoYYYYYYYYYYYYZZZ/Z6ZHZOZ`ZgZxZZZZZZZZZZ[[[[[[[[[[[[[\\\\\\\\\\\\\]] ]#].]1]r]]aa5dWWWWWWWWXXXXXXX X'X,X1X7X`d`;$$Tl t\8 8  $$7X8X9X:XdXeXfXjXmXpXqXxX~XXXd;$$Tl t\8 8      $$$;$$Tl t\8 8      XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX``d`d$$;$$Tl t\8 8  XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXYY YYYYY$Y*Y/Y5Y6Y=YCYHYNYOYVY\YaYgYhYoYuYzYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYYZ ZZZZZ#Z(Z.Z/Z6ZAEGJNO-PPQ`QQSS>TTUUU%VVVlWW7XXXaYYV,!0j-O MORFOLO[KIM TIPOVIMABORIS KUZELJEVIC protheuserZOh+'0  8 D P \hpxO MORFOLO[KIM TIPOVIMA MOBORIS KUZELJEVICOVIORINormalU protheuserJ2otMicrosoft Word 8.0I@@@@>VZ՜.+,D՜.+,D hp|  SPX,j  O MORFOLO[KIM TIPOVIMA Title 6> _PID_GUIDAN{A2A023F9-DE15-4A2C-BF85-C9F8C701DAAE}  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwxyz{|}~Root Entry F@Z:=1TableWordDocument*jSummaryInformation(DocumentSummaryInformation8CompObjj  FMicrosoft Word Document MSWordDocWord.Document.89q