Naslov
Incidencijske algebre
(Incidence algebras)

Autori
Bujan, Marija

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
03.03

Godina
2023

Stranica
39

Mentor
Krčadinac, Vedran

Ključne riječi
parcijalno uređen skup ; incidencijska algebra ; Möbiusova inverzija
(partially ordered set ; incidence algebra ; Möbius inversion)

Sažetak
U ovom radu proučavali smo incidencijske algebre. Na početku smo definirali parcijalno uređen skup, lokalnu konačnost parcijalno uređenog skupa te naveli nekoliko primjera. Nakon toga uveden je pojam incidencijske algebre lokalno konačnog parcijalno uređenog skupa nad komutativnim prstenom R s jedinicom. Pokazano je da je incidencijska algebra po strukturi asocijativna R-algebra s jedinicom te da se može uložiti u algebru trokutastih matrica. Središnji dio rada bavi se računanjem Möbiusove funkcije na elementima parcijalno uređenog skupa te generaliziranim formulama Möbiusove inverzije. Primjena Möbiusove inverzije ilustrirana je na primjerima iz kombinatorike. Nadalje, definirali smo pojam E-funkcije incidencijske algebre, gdje je E relacija ekvivalencije te je pokazana veza izmedu incidencijske algebre i skupa svih E-funkcija u njoj. Uveden je pojam reducirane incidencijske algebre te je dana karakterizacija reducirane incidencijske podalgebre konačnog parcijalno uređenog skupa nad poljem. Konačno, dani su primjeri koji nam pokazuju vezu reduciranih incidencijskih podalgebri s prstenima formalnih redova potencija.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA