Naslov
Generalizirani Wronskiani i modularne krivulje
(Generalized Wronskians and Modular Curvec)

Autori
Mikoč, Damir

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno matematički fakultet - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
15.02

Godina
2022

Stranica
123

Mentor
Muić, Goran

Ključne riječi
Fuchsova grupa prve vrste, Riemannova ploha, gornja poluravnina, modularna grupa, modularna krivulja, Weierstrassova točka, modularna forma, Wronskian
(Fuchsian group of the first kind, Riemann surface, upper half-plane, modular group, modular curve, Weierstrass point, modular form, Wronskian)

Sažetak
Fokus ove teze su modularne krivulje i modularne forme za neku Fuchsovu grupu prve vrste $\Gamma$, posebno za grupu $\Gamma_0(N)$. Proučavamo Weierstrassove i $n$--Weierstrassove točke, $n\in \bbN$, na krivulji $\mathfrak{;R};_\Gamma$ u jeziku modularnih formi. Za danu modularnu krivulju $\mathfrak{;R};_\Gamma$ i paran cijeli broj $m\ge 4$ želimo dati efektivan algoritam za provjeru jeli kasp $\mathfrak{;a};_\infty$, $m/2$--Weierstrassova točka na $\mathfrak{;R};_\Gamma$. Uvodimo prirodno poopćenje pojma Wronskiana kaspidalnih modularnih forma. Proučavamo Wronskiane kanonskih baza prostora $M_m(SL_2(\bbZ))$. Proučavamo biracionalna preslikavanja $X(1)\longrightarrow \bbP^2$ i računamo jednadžbe dobivenih krivulja. Razvijen je algoritam u SAGE-u koji funkcionira za sve krivulje tipa $X_0(N)$, genusa $g\ge 3$ koje nisu hipereliptičke. Kao posljedicu tog algoritma izračunali smo jednadžbe svih kanonskih krivulja tipa $X_0(N)$, genusa $3\le g \le 5$, koje nisu hipereliptičke. Razvijen je algoritam za račun Wronskiana linearno nezavisnih modularnih formi. U SAGE-u su izračunati Wronskiani kanonskih baza prostora $M_m(SL_2(\bbZ))$, za parne $m=12, 14, 16, \ldots, 108, 110, 120$. Temeljem toga dokazan je teorem o vrijednosti tih Wronskiana za bilo koji parni $m$, do na neku ne--nul konstantu $\lambda$. Za $m=12t$ iskazana je slutnja o vrijednosti konstante $\lambda$ do na predznak. Dani su numerički primjeri računa u SAGE-u kojima smo dobili jednadžbe ravninskih krivulja $\calC\subseteq \bbP^2$ biracionalno ekvivalentnih krivulji $X(1)$.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA