Naslov
Galoisove reprezentacije pridružene eliptičkim krivuljama
(Galois representations associated with elliptic curves)

Autori
Gužvić, Tomislav

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
23.09

Godina
2016

Stranica
36

Mentor
Najman, Filip

Ključne riječi
endomorfizam na eliptičkoj krivulji
(endomorphisms of the elliptic curve)

Sažetak
U prvom poglavlju definirali smo pojam endomorfizma na eliptičkoj krivulji C i dokazali osnovna svojstva. Uveli smo pojam izogenije te pokazali kako se svojstva endomorfizama lako proširuju na izogenije. Spomenuli smo Frobeniusov endomorfizam i dali nekoliko primjera izogenija. U drugom poglavlju definirali smo pojam visine te iskazali neka njezina bitna svojstva. Iskazali smo teorem spusta te iskazali Mordellov teorem. U trećem poglavlju razvili smo osnove teorije djelidbenih polinoma te pokazali da je C[n]≃Z/nZ⨁Z/nZ. Četvrto poglavlje je glavni dio ovog rada. Definirali smo djelovanje elemenata Galoisove grupe Gal(K/Q) na točke iz C te pokazali osnovne rezultate koji slijede iz djelovanja. Pokazali smo da su koordinate točaka konačnog reda algebarske nad Q te da je proširenje od Q inducirano x i y koordinatama točaka nekog fiksnog reda n Galoisovo. Definirali smo mod n Galoisovu reprezentaciju pridruženu krivulji C i pokazali da je to preslikavanje monomorfizam. Definirali smo Borelovu i Cartanovu podgrupu od GL(Fp) i pokazali osnovna svojstva. Odredili smo u kojim se maksimalnim podgrupama od GL(Fp) može nalaziti slika nesurjektivne mod p Galoisove reprezentacije. Definirali smo Weilovo sparivanje i pokazali u teoremu 4.15. kakva svojstva mora imati slika mod p Galoisove reprezentacije

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA