Naslov
Sferna geometrija
(Spherical geometry)

Autori
Rak, Sunčica

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
05.05

Godina
2022

Stranica
45

Mentor
Krčadinac, Vedran

Ključne riječi
sferna geometrija
(spherical geometry)

Sažetak
U ovom diplomskom radu smo kroz četiri poglavlja obradili osnovne rezultate sferne geometrije izgrađene na R^3. U drugom poglavlju smo definirali osnovne pojmove: sfera, velika kružnica, antipodalne točke i udaljenost između dviju točaka. U trećem poglavlju smo proučavali sfernu trigonometriju. Definirali smo sferni trokut i dokazali analogone kosinusova, sinusova i Pitagorina poučka. Potom smo pokazali nekoliko rezultata za pravokutni sferni trokut i dualni teorem o kosinusu koji nema analogona u euklidskoj geometriji. U petom poglavlju smo obradili grupu izometrija sfere. Definirali smo izometriju na sferi, ortogonalni operator na R^3 i pokazali da je grupa izometrija na sferi izomorfna ortogonalnoj grupi na R^3. Zatim smo definirali osnu simetriju i pokazali da se svaka izometrija sfere može prikazati kao kompozicija najviše tri osne simetrije. Na samom kraju smo dokazali da na sferi uz standardne teoreme o sukladnosti trokuta vrijedi i KKK teorem o sukladnosti.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA