Naslov
Algebarske strukture povezane s modeliranjem pokreta
(Algebraic structures associated with motion modeling)

Autori
Klepac, Kristijan

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, preddiplomski

Fakultet
Tehnički fakultet

Mjesto
Rijeka

Datum
07.07

Godina
2021

Stranica
44

Mentor
Dražić, Ivan ; Sučić, Viktor

Ključne riječi
matematičko modeliranje, algebarske strukture, grupe, linearni operatori, matrice, rotacija, translacija, robotika, robot, inverzna kinematika
(mathematical modelling, albegraic structures, groups, linear operators, matrix, rotation, translation, robotics, robot, inverse kinematics)

Sažetak
U ovom radu upoznajemo se s matematičkim modeliranjem pokreta koristeći se alatima linearne algebre. Naglasak je na teorijskoj obradi alata te razvijanju razumijevanja za iste, unatoč apstraktnosti teorijske matematike koja može predstavljati veliki izazov. Definirane su binarne operacije i algebarske strukture sa svim svojim svojstvima počevši od jednostavnijih do složenijih. Radi lakšeg razumijevanja svaki pojam je potkrijepljen primjerom i objašnjenjem. Također upoznajemo se s pojmom linearnog operatora te njegovom matričnom reprezentacijom. Takve reprezentacije su nam od velike važnosti jer korištenjem matrica možemo na elegantan način opisati pokret pomoću matričnog množenja. U tom kontekstu opisane su rotacijske matrice kojima opisujemo rotacijski pokret te homogene matrice kojima možemo opisati translaciju, ali i složeni pokret sačinjen od rotacije i translacije. Dokazali smo da rotacijske matrice tvore posebnu grupu koju označavamo sa SO(n) te zaključili da analogno tome homogene matrice tvore SE(n) grupu. Kombinacijom elemenata tih grupa možemo u potpunosti modelirati pokret u trodimenzionalnom prostoru budući da se svaki pokret može prikazati kao kompozicija rotacija i translacija. Na kraju rada dan je praktični primjer iz robotike gdje smo rješavali problem inverzne kinematike te objasnili primjenjivost linearnih operatora i grupa.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika, Elektrotehnika

POVEZANOST RADA