Naslov
Izračunljivi metrički prostori
(Computable metric spaces)

Autori
Mytko, Polina

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Split, Hrvatska

Datum
15.09

Godina
2020

Stranica
83

Mentor
Erceg, Goran

Ključne riječi
RAM-stroj, RAM-izračunljiva funkcija, rekurzivna funkcija, rekurzivan skup, metrika, efektivno σ-uniformno neprekidna funkcija, izračunljiva funkcija, izračunljiv euklidski prostor, struktura izračunljivosti
(Random-access machine, RAM-computable function, general recursive function, recursive set, metrics, effective σ-uniformly continuous function, computable function, computable Euclidean space, computability structure)

Sažetak
Osnovni problem teorije izračunljivosti jest odrediti što smatramo izračunljivom funkcijom. U ovom radu promatramo izračunljivost na podskupovima metričkog prostora. U prvom dijelu rada uvodimo pojmove RAM-izračunljive funkcije i rekurzivne funkcije, te pokazujemo da su te dvije klase ekvivalentne na podskupovima skupa Nk . Također uvodimo pojam rekurzivnog skupa. Nakon toga definiramo metriku i metrički prostor, te definiramo pojmove iz topologije potrebne za promatranje izračunljivosti na metričkim prostorima. Dalje proširujemo pojam rekurzivne funkcije N^k→N do pojma rekurzivne funkcije N^k→R, te definiramo pojam izračunljive funkcije R^n→R^m. Na kraju definiramo pojam izračunljivog metričkog prostora, uvodimo pojam izračunljivog euklidskog prostora, te pokazujemo da se izračunljivost podskupova od N^n možemo promatrati kao specijalan slučaj izračunljivosti zatvorenih podskupova u odgovarajućem izračunljivom euklidskom prostoru.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA