Naslov
Realizacije Liejevih algebri i diferencijalni račun na nekomutativnim prostorima
(Realization of Lie algebras and differential calculus on noncommutative spaces)

Autori
Tea Martinić Bilać

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno matematički fakultet / Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
16.12

Godina
2016

Stranica
97

Mentor
Saša Krešić Jurić

Ključne riječi
Nekomutativni prostori, Simetrične realizacije Liejevih algebri, bikovarijantni diferencijalni račun
(Noncommutative spaces, symmetric realization of Lie algebras, bicovariant differential calculus)

Sažetak
U prvom dijelu disertacije se proučavaju proširenja Liejeve algebre g0 generi- rane bazom {;X1 ; X2 ; ... ; Xn}; s Abelovom familijom generatora koji djeluju na omotačku algebru U(g0). Nadalje, proučavamo realizacije Liejeve algebre g0, tj. njezina ula- ganja u A^n gdje je A^n upotpunjenje n{;te Weylove algebre An s obzirom na stu- panj diferencijalnog operatora. Posebno se proučavaju realizacije koje induciraju simetrično uređenje na omotačkoj algebri U(g0). Koristeći svojstva proširene Liejeve algebre pokazano je da je odgovarajuća simetrična realizacija izražena pomoću funkcije izvodnice za Bernoullijeve brojeve. Svakoj realizaciji Liejeve algebre g0 pridružen je zvijezda- umnožak (engl. star{;product) na simetričnoj algebri X = [x1 ; x2 ; ... ; xn]  An koji se defi nira pomoću kanonskog djelovanja algebre An na podalgebru X. Uveden je pojam lijevo-desno dualnih zvijezda-umnožaka i njihovih pripadnih realizacija. Lijevo-desna dualnost detaljno je proučena u slučaju simetrične realizacije gdje se koristi konstruirano proširenje Liejeve algebre g0. Drugi dio disertacije se bavi bikovarijantnim diferencijalnim računom na kvantnom prostoru U(g0). U tu svrhu konstruirana je Liejeva superalgebra g = g0+g1, gdje se elementi baze neparnog dijela g1 interpretiraju kao jedan- forme na prostoru U(g0). Generalizacijom rezultata iz prvog dijela disertacije dobiveno je proširenje od g s Abelovom familijiom generatora čije djelovanje na omotačku algebru U(g) opisuje komutacijske relacije između jedan-formi i monoma u U(g0). Također je konstruirana realizacija, tj. ulaganje superalgebre g u upotpunjenje Clifford-Weylove algebre A^n, m. U slučaju kada je dim(g0) = dim(g1) de finirana je vanjska derivacija d na U(g0). Diferencijalni racun prvog reda je bikovarijantan obzirom na primitivnu Hopfovu strukturu od U(g0). Koristeći realizaciju Liejeve superalgebre g, diferencijalni račun je dobiven kao deformacija klasičnog diferencijalnog računa na Euklidskom prostoru.

Izvorni jezik
Hrvatski

POVEZANOST RADA