Naslov
Teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije
(Mean value theorems for symmetrically differentiable functions)

Autori
Bujan, Krešimir

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
18.07

Godina
2018

Stranica
40

Mentor
Rajić, Rajna

Ključne riječi
Rolleov teorem o srednjoj vrijednosti ; Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti ; Cauchyjev teorem o srednjoj vrijednosti ; simetrična derivacija
(Rolle's mean value theorem ; Lagrange's mean value theorem: Cauchy's mean value theorem ; symmetric derivative)

Sažetak
Tema ovog diplomskog rada su teoremi o srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije. U prvom poglavlju prezentiramo neke osnovne teoreme diferencijalnog računa. Dani su Rolleov i Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti te njihove geometrijske interpretacije. Također je dan i Cauchyjev teorem o srednjoj vrijednosti. Nadalje, Lagrangeov teorem o srednjoj vrijednosti primjenjujemo u dokazivanju nekih nejednakosti koje susrećemo u matematičkoj analizi. Dane su neke varijacije i poopćenja Lagrangeovog teorema o srednjoj vrijednosti, a zadužni za te rezultate su matematičari Flett, Trahan, Sahoo i Riedel. U drugom poglavlju uvodimo pojam simetrične derivacije, kao poopćenje derivacije u klasičnom smislu. Poopćavanjem obične derivacije funkcija gubi neka svoja dobra svojstva kao što su neprekidnost i glatkoća krivulje. Razmatraju se svojstva simetrično derivabilnih funkcija te ilustriraju na nekim primjerima. Proučavamo razne teoreme o kvazi-srednjoj vrijednosti za simetrično derivabilne funkcije, koje su dokazali Aull, Reich i Sahoo. Ti rezultati su generalizirane verzije Rolleovog, Lagrangeovog, Flettovog i Trahanovog teorema o srednjoj vrijednosti.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA