Naslov
Procjena nosača uniformne raspodjele kontaminirane aditivnom greškom
(Estimating the support of a uniform distribution contaminated by an additive error)

Autori
Hamedović, Safet

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodno-matematički fakultet

Mjesto
Sarajevo

Datum
16.06

Godina
2020

Stranica
Iii+102

Mentor
Benšić, Mirta

Ključne riječi
uniformna raspodjela, aditivna greška, procjenitelj maksimalne vjerodostojnosti, procjenitelj metodom momenata, robusnost
(uniform distribution, additive error, maximum likelihood estimator, method of moments estimator, robustness)

Sažetak
U disertaciji se analizira problem procjene nosača uniformne raspodjele u modelima sa aditivnom greškom. U dosadašnjim primjenama se takvi modeli pojavljuju najčešće uz pretpostavku da greška ima normalnu raspodjelu. Namjera je bila razmotriti modele sa uopštenim greškama. Poglavlje 2 sadrži glavne doprinose disertacije. Dati su uslovi pod kojima je opšti simetrični oblik modela regularan, tj. uslovi pod kojima je ML procjenitelj poluširine uniformne raspodjele (a) konzistentan i asimptotski efikasan. Uslovi su relativno lako provjerljivi i nisu pretjerano restriktivni. Ispostavlja se da te uslove zadovoljavaju modeli sa raznim tipovima grešaka. Sa stanovišta robusnosti, posebno je korisna regularnost modela sa greškama koje imaju teže repove (kao što su Studentove greške sa malim brojevima stepeni slobode). Navedeni su i uslovi za egzistenciju ML procjenitelja. Uz egzistenciju dovoljnog broja momenata greške dat je i MM procjenitelj, te je izvedena njegova asimptotska raspodjela. Navedena je i opšta forma MM procjenitelja parametra a i parametra skaliranja (ukoliko je i on nepoznat). Teorijski rezultati su potvrđeni i kroz simulacije. Statistički testovi i intervali povjerenja koji se odnose na širinu uniformne raspodjele, implementirani su korištenjem Waldove statistike, statistike količnika vjerodostojnosti i skor statistike. Ove statistike su asimptotski ekvivalentne u uslovima regularnosti. Simulacijama je to i potvrđeno. Teorijski rezultati su implementirani u formi R- paketa "LeArEst", dostupnog na CRAN repozitoriju. Paket je snabdjeven i web aplikacijama kojima se ilustruje potencijal razmatranih modela u procjeni dimenzija objekta u zašumljenim slikama. Na realnom primjeru su prikazani rezultati procjene korištenjem različitih modela. Na bazi Cramer-von Misesove statistike moguće je je izabrati najadekvatniji model. Potvrđeno je da su Studentove raspodjele sa malim brojevima stepeni slobode dobar izbor u modeliranju greške. Dijelovi disertacije su objavljeni ili prihvaćeni za objavljivanje.

Izvorni jezik
Ostalo

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA