Naslov
Esej iz matematike
(Mathematical essay)

Autori
Staščik, Azra ; Glavaš, Amanda

Izvornik
Poučak : časopis za metodiku i nastavu matematike (1332-3008) 20 (2019), 79; 30-43

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Radovi u časopisima, kratko priopcenje, znanstveni

Ključne riječi
esej ; eksplicitni zadatci ; vrednovanje konceptualnog znanja
(essay ; assessment of conceptual knowledge ; explicit tasks)

Sažetak
U današnje se vrijeme pokušava odmaknuti od tradicionalnog pristupa nastavi te se uvode promjene u metodama, ishodima i sadržajima učenja te oblicima rada. No, kada je riječ o vrednovanju znanja, nema značajnijeg napretka. Iako se od učenika očekuje kritičko vrednovnje, analiziranje, procjena, problemsko rješavanje i kreativnost, u pisanim je provjerama i dalje naglasak na zadatcima zatvorenog tipa, brzom, točnom i preciznom rješavanju shematskih zadataka, odnosno samo na jednoj vrsti znanja, proceduralnoj (Dijanić, Debelec, 2015.). Mora se postaviti pitanje koliko je to znanje kvalitetno. Kvalitetno se znanje prvenstveno postiže poučavajući u jednakoj mjeri i proceduralno i konceptualno znanje (NCTM, 2000.), a potom i vrednovanjem obiju vrsta znanja. Poznato je da učenici uče ono što ih se ispituje, a ako ih se ispituje samo proceduralno znanje, neovisno o razini znanja, ono nije posve kvalitetno ni dugotrajno. Važnost povezivanja proceduralnog i konceptualnog znanja te ravnomjernog poučavanja i vrednovanja temelji se na nekoliko razloga. Ponajprije jer konceptualno znanje omogućava razumijevanje pojmova, ideja i koncepata koji određuju neko područje te odnosa među njima, dok proceduralno znanje, koje uključuje vještine, algoritme i strategije, omogućava brzo i efikasno rješavanje problema (Dijanić, Debelec, 2015.). Dakako, ne smije se isključiti važnost činjenice da su neki učenici uspješniji pri usmenom provjeravanju znanja, a neki pri pisanom izražavanju, odnosno da na mjerenje, tj. vrednovanje znanja učenika utječe mnogo komponenata, od kojih je jedna i tip zadatka. Stoga, ako se znanje iz različitih područja matematike i na različitim kognitivnim razinama znanja ispituje odnosno vrednuje na jedan način (shematski zadatci, proceduralno znanje), pogoduje se samo određenom broju učenika. Brojni autori predlažu različite metode i tipove zadataka za provjeru konceptualnog znanja, među kojima su najčešće usmena provjera i zadavanje nestandardnih zadataka. Rittle- Johnson i Schneider (2013.) dijele zadatke (s obzirom na provjeru konceptualnog znanja) na eksplicitne i implicitne. Implicitni zadatci većinom su zadatci procjene, usporedbe i kategorizacije, a eksplicitni su oni koji zahtijevaju obrazlaganje tvrdnje, postupka, formuliranje koncepta, izrada umne mape i sl. No, rijetko možemo naći esejski tip zadatka koji bismo mogli ubrojiti u eksplicitne zadatke. Esej je književno-znanstvena vrsta u kojoj se obrađuje određena tema ili problem te je kao takva pogodna za provjeravanje cjelovitosti poznavanja i shvaćanja teme. U matematici su eseji pogodni za provjeravanje teorije, primjenu znanja te područja geometrije. Na uspješnost pisanja eseja iz matematike objektivno utječu vrste i znanja učenika, dane upute i smjernice te poznavanje kriterija ocjenjivanja, a subjektivno vještine jezičnog i pisanog izražavanja učenika te subjektivnost ocjenjivača. Unaprijed je potrebno odrediti što se očekuje u uvodu eseja (predstavljanje teme, definiranje osnovnih pojmova), što u razradi (opisivanje odnosa, navođenje svojstava, izvođenje dokaza, povezivanje sa stvarnim životom, primjena i primjeri zadataka, modeliranje, korelacije s drugim predmetima, ključni pojmovi koji moraju biti obuhvaćeni), a što u zaključku (stav o temi, tj. korisnost i važnost poznavanja teme). Nadalje, veliku ulogu u uspješnom sastavljanju eseja imaju kriteriji za ocjenjivanje (matematičko izražavanje, obuhvaćenost sadržaja ovisno o kognitivnoj razini, smislenost i povezanost teksta). Time se izbjegava pisanje činjeničnog znanja i samo navođenje definicija. Prednosti korištenja esejskih zadataka je procjena sposobnosti sagledanja složenijih problema, cjelovitost shvaćanja teme, kreativnost, samostalnost u odabiru sadržaja i razine na kojoj se obrađuje, provjera svih kognitivnih razina znanja – od činjeničnog i razumijevanja do analize, sinteze i evaluacije. Ono što bi bili nedostatci su subjektivnost ocjenjivanja, dugotrajno ispravljanje, utjecaj sposobnosti jezičnog i pisanog izražavanja te nemogućnost obuhvaćanja šireg gradiva. U radu je dan popis nekoliko tema pogodnih za pisanje eseja s razrađenim smjernicama, kriterijima za ocjenjivanje i primjerom jednog uspješno napisanog eseja. Također, predstavljena je analiza učeničkih eseja 2. razreda Strojarske tehničke škole u Osijeku na temu stereometrije.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika, Pedagogija, Obrazovne znanosti (psihologija odgoja i obrazovanja, sociologija obrazovanja, politologija obrazovanja, ekonomika obrazovanja, antropologija obrazovanja, neuroznanost i rano učenje, pedagoške discipline)

POVEZANOST RADA