Naslov
Redukcija kategorija pro*-Grp i pro*-HTop
(Reduction of pro*-Grp and pro*-HTop categories)

Autori
Mirošević, Ivančica

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
18.12

Godina
2019

Stranica
116

Mentor
Prof. dr. sc. Nikola Koceić Bilan

Ključne riječi
Grupa gruboga oblika, funktor grupa gruboga oblika, Hurewiczev teorem, homotopija, homologija, reducirana potencija topološkog prostora.
(Coarse shape group, coarse shape group functor, Hurewicz theorem, homotopy, homology, reduced power of a topological space)

Sažetak
Teorija gruboga oblika je uvedena 2007. godine u radu The coarse shape theory N. Koceića Bilana i N. Uglešića kao generalizacija teorije oblika, koja daje još grublje alate za razvrstavanje topoloških prostora. U disertaciji je ponuđena nova karakterizacija grupa gruboga oblika, temeljnih algebarskih invarijanti gruboga oblika. Uveden je novi funktor R koji djeluje iz pro*-Grp u pro-Grp kategoriju. Pokazano je da je grupa gruboga oblika punktiranoga topološkog prostora inverzni limes slike po funktoru R pro*-omotopske grupe tog prostora, te da je kompozicija pro*- homotopskog funktora i funktora R puni analogon pro-homotopskom funktoru u teoriji oblika. Uz pomoć novog funktora definirana je homološka grupa gruboga oblika topološkog prostora, te je dokazana varijanta Hurewiczeva teorema, najprije za pro-grupe gruboga oblika, a zatim za grupe gruboga oblika i homološke grupe gruboga oblika. Dokazano je da su prva netrivijalna grupa gruboga oblika i homološka grupa gruboga oblika punktiranoga kontinuuma međusobno izomorfne, što je tvrdnja koja ne vrijedi za grupe oblika. Analognom konstrukcijom se definira i redukcijski funktor iz kategorije pro*-Top u kategoriju pro- Top. S ciljem reduciranja pro*-HTop kategorije, ponuđeno je poopcenje pojma homotopije, relacija koja je nazvana box-homotopijom. Dokazano je da je box-homotopija relacija ekvivalencije na Top(X, Y) i da je dobro usklađena s kompozicijom, što omogućuje konstrukciju nove kvocijentne kategorije i redukciju kategorije pro*-HTop na tu novu kvocijentnu kategoriju. Pokazalo se, međutim, da su sva preslikavanja međusobno box- homotopna, odnosno da je klasifikacija morfizama po relaciji box-homotopnosti trivijalna.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA