Naslov
FARKASEVA LEMA: ELEMENTARNI DOKAZ I EKONOMSKE PRIMJENE
(FARKAS’ LEMMA: ELEMENTARY PROOF AND ECONOMIC APPLICATIONS)

Autori
Gardijan Kedžo, Margareta ; Kojić, Vedran ; Slišković, Marina

Izvornik
Zbornik Radova/Journal of Economy and Business (1840-3255) 25 (2019); 184-221

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Radovi u časopisima, članak, stručni

Ključne riječi
Farkaseva lema ; matematički dokaz ; matematička indukcija ; financijsko modeliranje ; teorija igara
(Farkas’ lemma ; mathematical proof ; mathematical induction ; financial modelling ; game theory)

Sažetak
U ovom radu dajemo elementarni dokaz Farkaseve leme. U matematici je Farkaseva lema vrlo bitna činjenica koja se koristi u teoriji optimizacije, primjerice u izvođenju Karush-Khun-Tuckerovih uvjeta optimalnosti u slučaju ograničenja u obliku nejednakosti kod nelinearnog programiranja, te u dokazivanju dualnih teorema za linearno programiranje. Iako je Farkasevu lemu vrlo jednostavno iskazati, njezin dokaz nije trivijalan (većina postojećih dokaza se temelji na netrivijalnim rezultatima iz područja optimizacije i (linearne) algebre), o čemu govori i podatak da su ju mnogi na različite načine dokazivali još prije 1972. pa sve do danas, nadmećući se pritom tko će ponuditi jednostavniji dokaz. U ovom radu Farkasevu lemu dokazujemo na elementaran način koristeći matematičku indukciju. Dokaz ove leme matematičkom indukcijom je poznat u stranoj, ali ne i u domaćoj literaturi. Stoga je cilj ovog rada revidirati taj dokaz, ispraviti postojeće nedostatke i pogreške, te detaljno objasniti svaku stavku dokaza, ne koristeći pritom složene termine i činjenice iz područja optimizacije i algebre. Osim samog dokaza Farkaseve leme, navodimo i njezine dvije primjene u ekonomiji, čime želimo, s jedne strane, približiti i objasniti Farkasevu lemu na razumljiv način čitateljima koji po svom obrazovanju nisu matematičari, ali ju koriste u svom radu, te s druge strane doprinijeti razumijevanju samog iskaza Farkaseve leme kroz konkretne primjere.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika, Ekonomija

POVEZANOST RADA