Naslov
Diofantove m-torke u prstenima cijelih brojeva
(Diophantine m-tuples in the rings of integers)

Autori
Adžaga, Nikola

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno matematički fakultet - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
18.05

Godina
2018

Stranica
92

Mentor
Filipin, Alan

Ključne riječi
Diofantove m-torke ; D(n)-skupovi ; Gaussovi cijeli brojevi ; Pellove jednadžbe ; diofantske aproksimacije ; eliptičke krivulje
(Diophantine m-tuples ; D(n)-sets ; Gaussian integers ; Pell equations ; Diophantine approximations ; elliptic curves)

Sažetak
U radu se proučavaju Diofantove m-torke i D(n)-skupovi u prstenu cijelih brojeva Z i prstenu Gaussovih cijelih brojeva Z[i]. Prvo, koristeći elementarne metode, promatramo proširivost parametarske familije D(−2k^2)-parova {; ; 2k^2, 2k^2+1}; ; u prstenu Z. Pokazujemo da se svaki takav par može proširiti najviše do D(−2k^2)-četvorke. Proučava se i naizgled sličan problem proširenja Diofantovih trojki iz jednoparametarske familije u Gaussovim cijelim brojevima. Zatim se bavimo općenitijim problemom pronalaženja gornje granice na veličinu Diofantove m-torke u Gaussovim cijelim brojevima. Dokazuje se prva uniformna gornja granica na veličinu Diofantove m-torke u Gaussovim cijelim brojevima. Pritom se koriste rezultati iz diofantskih aproksimacija. Konačno, koristeći eliptičke krivulje, ispitujemo postoji li beskonačno mnogo Diofantovih trojki koje su ujedno i D(n)-skup za više dodatnih prirodnih brojeva n različitih od 1.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA