Naslov
Fraktalno Brownovo gibanje
(Fractal Brownian Motion)

Autori
Brkić, Ivana

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Matematički odjel

Mjesto
Osijek

Datum
06.04

Godina
2018

Stranica
41

Mentor
Martinjak, Ivica

Ključne riječi
fraktal, Hausforffova dimenzija, samosličnost, Brownovo gibanje, frktalno Brownovo gibanje, multifratalan model
(fractal, Hausdorff dimension, self similarity, Brownian motion, fractal Brownian motion, multifractal model)

Sažetak
U radu se bavimno Brownovim gibanjem, slučajnim procesom nazvanim po Robertu Brownu, koji je otkrio da se čestice peluda raspršene u tekućini nasumično gibaju. Osnovna karakteristika ovog slučajnog procesa su nezavisni i normalno distribuirani prirasti. Premda su primjene i implikacije Brownovog gibanbja brojne i značajne, ono nije pogodno za modeliranje pojava s nezanemarivom vjerojatnošću eksremnih događaja. To je motivacija za uvođenje fraktalnog Brownovog gibanja, kao generalizacije Brownovog gibanja i modela za stabilne procese. U radu razmatramo pojmove fraktala i fraktalne dimenzije. Na primjerima pokazujemo samosličnost kao jedno od osnovnih svojstava fraktala. Razmatramo primjenu fraktalnog Brownovog gibanja na financijsko tržište. Najprije razmatramo povijesni problem cijena pamuka, na kojem je uzapažena samosličnost na vremenskim nizovima cijena. Benoit Mandelbrot je uočio da cijene pamuka ne prate normalnu distribuciju već jednu od distribucija s teškim repom. Definiramo pojmove multifraktala i multifraktalnog vremena, na osnovu kojih izvodimo multifraktalni model tržišta.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA