Naslov
Teorija brojeva i kriptografija
(Number theory and cryptography)

Autori
Dujella, Andrej

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Sažeci sa skupova, sažetak, znanstveni

Izvornik
Novigrad nekad i sad / - Zadar, 2015, 53-54

Skup
Novigrad nekad i sad

Mjesto i datum
Novigrad, Hrvatska; Zadar, Hrvatska, 16.10.2015. - 17.10.2015

Vrsta sudjelovanja
Predavanje

Vrsta recenzije
Nije recenziran

Ključne riječi
teorija brojeva ; kriptografija ; Novigrad
(number theory ; cryptography ; Novigrad)

Sažetak
Teorija brojeva je grana matematike koja se bavi proučavanjem svojstava cijelih brojeva, kao što su primjerice djeljivost, rastav na proste faktore i rješivost jednadžbi u cijelim brojevima. Ima vrlo dugu i bogatu povijest i neki od najznačajnijih matematičara u povijesti, poput Euklida, Eulera i Gaussa, dali važne doprinose teoriji brojeva. Tijekom te duge povijesti, često je smatrana „najčišćom“ granom matematiku, u smislu da je bila najdalja od bilo kakvih konkretnih primjena. Ni autor ovog priloga kad se, najprije kao učenik Osnovne škole Novigrad, a potom preko matematičkih natjecanja, počeo zanimati matematikom i posebice teorijom brojeva, nije puno razmišljao o mogućim primjenama. No, danas je teorija brojeva jedna od najvažnijih grana matematike za primjene u kriptografiji i sigurnoj razmjeni informacija. Ljudi su od davnina željeli sigurno komunicirati, ali bili su svjesni da njihove poruke često putuju nesigurnim komunikacijskim kanalima. Iako su se kroz stoljeća načini prenošenja poruka uvelike promijenili, osnovni problem je ostao isti, a to je kako onemogućiti onoga tko može nadzirati kanal, kojim se prenosi poruka, da dozna njezin sadržaj. Načinima rješavanja ovog problema bavi se znanstvena disciplina koja se naziva kriptografija. U prošlosti je kriptografija često odlučivala ishode bitaka te sudbine špijuna i urotnika, a danas, pored i dalje važne vojne i diplomatske komponente, ima vrlo važnu ulogu u sigurnosti internetskih komunikacija i transakcija te je time postala zanimljivom puno širem krugu ljudi. Metode, koje su se najčešće tijekom povijesti koristile za šifriranje poruka, bile su zamjena (supstitucija) i premještanje (transpozicija) osnovnih elemenata teksta (slova, blokova slova, bitova). Kombinaciju ovih dviju metoda susrećemo i danas u modernijim simetričnim kriptosustavima. Asimetrični kriptosustavi ili kriptosustavi s javnim ključem pojavili su se tek 70-tih godina 20. stoljeća. Kod njih se za šifriranje koriste funkcije koje su "jednosmjerne" (one se računaju lako, ali njihov inverz vrlo teško). To znači da funkcija za šifriranje može biti javna, dok samo funkcija za dešifriranje mora biti tajna. Time se rješava glavni problem klasične kriptografije, a to je sigurna razmjena ključeva. U konstrukciji jednosmjernih funkcija koriste se "teški" matematički problemi, koji uglavnom potječu iz algoritamske teorije brojeva, kao što su faktorizacija velikih prirodnih brojeva, te logaritmiranje u nekim konačnim grupama (glavni primjeri su multiplikativna grupa konačnog polja te grupa točaka na eliptičkoj krivulji nad konačnim poljem). U ovom prilogu, dat ćemo kratki prikaz tema kojima se bavi hrvatska grupa iz teorije brojeva, te pokušati objasniti kako je teorija brojeva našla primjenu u kriptografiji. Spomenut ćemo neke klasične i povjesno važne, a također i neke moderne metode za šifriranje.

Izvorni jezik
Engleski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA