Naslov
Klasifikacija cirkularnih krivulja 3. razreda u kvazihiperboličkoj ravnini
(Classification of the circular curves of the third class in the quasi-hyperbolic plane)

Autori
Halas, Helena

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
09.03

Godina
2015

Stranica
84

Mentor
Jurkin, Ema

Ključne riječi
kvazihiperbolička ravnina ; krivulja 3. razreda ; cirkularna krivulja ; pravčasta inverzija ; nožišna transformacija ; projektivna tvorba
(quasi-hyperbolic plane ; curve of the 3rd class ; circular curve ; line inversion ; pedal transformation ; projective mapping)

Sažetak
Cilj ovog rada je klasifkacija cirkularnih krivulja 3. razreda u kvazihiperboličkoj ravnini i ispitivanje mogućcnosti njihove tvorbe pravčastom inverzijom, nožišnom transformacijom te projektivnom tvorbom. U uvodnom se poglavlju defniraju pojmovi i iznose tvrdnje o krivuljama u euklidskoj ravnini. Drugo poglavlje posvećeno je kvazihiperboličkoj ravnini, odnosno osnovnim pojmovima, krivuljama 2. razreda te pojmovima vezanim uz cirkularnost razredne krivulje u kvazihiperboličkoj ravnini. Krivulje 3. razreda klasifcirane su prema stupnju cirkularnosti na 1-cirkularne, 2-cirkularne i potpuno cirkularne krivulje te prema tipu cirkularnosti i vrsti izotropnih pravaca krivulje na sveukupno 18 tipova cirkularnih krivulja 3. razreda. U preostala tri poglavlja obraduje se po jedno preslikavanje odnosno način tvorbe krivulja 3. razreda: pravčasta inverzija, nožišna transformacija i projektivna tvorba. Za svako se preslikavanje prvo proučavaju njihova svojstva, a zatim se promatraju uvjeti tvorbe cirkularnih krivulja 3. razreda. Nadalje, za pravčastu inverziju i nožišnu transformaciju pokazana je medusobna veza te je dana konstrukcija dualne krivulje od krivulje dobivene s ta dva preslikavanja. Pri istraživanju korištena je sintetička i analitička metoda. Pokazano je da je projektivnom tvorbom moguće konstruirati svih 18 tipova cirkularnih krivulja 3. razreda, a da je nožišnom transformacijom moguće konstruirati 5 tipova, dok je za pravčastu inverziju pokazano da se ne može konstruirati samo jedan tip cirkularnih krivulja 3. razreda.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA