Pretražite po imenu i prezimenu autora, mentora, urednika, prevoditelja

Napredna pretraga

Pregled bibliografske jedinice broj: 672562

Opća teorija relativnosti


Pištalo, Damjan
Opća teorija relativnosti, 2013., diplomski rad, diplomski, Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odsjek, Zagreb


CROSBI ID: 672562 Za ispravke kontaktirajte CROSBI podršku putem web obrasca

Naslov
Opća teorija relativnosti
(General theory of relativity)

Autori
Pištalo, Damjan

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
27.09

Godina
2013

Stranica
93

Mentor
Škoda, Zoran

Ključne riječi
diferencijabilna mnogostrukost; diferencijalne forme; tenzori; koneksija; zakrivljenost; gravitacija; varijacijski princip; Einsteinove jednadžbe
(differentiable manifold; differential forms; tensors; connection; curvature; variational principle; Einstein equations)

Sažetak
U prvom poglavlju ovog rada smo objasnili osnove diferencijalne geometrije na mnogostrukostima. Uveli smo pojmove mnogostrukosti i mnogostrukosti s rubom i njima smo definirali diferencijabilna preslikavanja. Potom smo uveli pojam tangentnog, kotangentnog i općenito tenzorskog svežnja te smo pokazali c z da su sve to specijalni slučajevi vektorskog svežnja. Zatim smo uveli Liejevu derivaciju na $C^\infty$ funkcijama i vektorskim poljima koju smo potom poopćili na tenzorska polja. Definirali smo diferencijalne forme na kojima smo uveli vanjsku derivaciju i pomoću kojih smo definirali orijentaciju na mnogostrukosti, odnosno mnogostrukosti s rubom te orijentaciju induciranu na rubu. Potom smo definirali integral diferencijalne n-forme na n-mnogostrukosti i dokazali Stokesov teorem. U drugom poglavlju smo definirali koneksije na tri načina: pomoću horizontalnih potprostora, kovarijantne derivacije i kovarijantnog diferencijala i pojasnili njihovu ekvivalentnost. Potom smo definirali paralelni transport, geode- zijske krivulje i kompatibilnost metrike s koneksijom i dokazali da za svaku metriku postoji jedinstvena simetrična koneksija s njom kompatibilna. Potom smo pomoću paralelnog transporta duž infinitezimalne petlje sadržane u ravnini definirali operator zakrivljenosti te potom tenzor zakrivljenosti, Riccijev tenzor i Riccijev skalar. U trećem poglavlju smo uveli jednodimenzionalni i potom višedimenzionalni varijacijski račun, naveli osnove specijalne teorije relativnosti te potom kao krovni rezultat ovog diplomskog rada, kao Lagrangeove jednadžbe Hilbertovog funkcionala izveli Einsteinove jednadžbe u vakuumu za koje smo pokazali da u prostoru s materijom i drugim poljima dobivaju poznati oblik $$ R_{;ik}; - \frac{;1};{;2};R G_{;ik}; = \frac{;8 \pi G};{;c^4};T_{;ik}; $$. Na kraju smo prezentirali Schwarzschildovu crnu rupu kao jedno od rješenja i na tom primjeru uveli efekte horizonta crne rupe i ”krivljenja” zraka svjetlosti.

Izvorni jezik
Engleski

Znanstvena područja
Matematika, Fizika



POVEZANOST RADA


Projekti:
037-0372794-2807 - Homološke i geometrijske metode u teoriji reprezentacija (Pandžić, Pavle, MZOS ) ( CroRIS)
098-0000000-2865 - Kvantna teorija polja, nekomutativni prostori i simetrije (Meljanac, Stjepan, MZOS ) ( CroRIS)

Ustanove:
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb,
Institut "Ruđer Bošković", Zagreb

Profili:

Avatar Url Zoran Škoda (mentor)


Citiraj ovu publikaciju:

Pištalo, Damjan
Opća teorija relativnosti, 2013., diplomski rad, diplomski, Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odsjek, Zagreb
Pištalo, D. (2013) 'Opća teorija relativnosti', diplomski rad, diplomski, Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odsjek, Zagreb.
@phdthesis{phdthesis, author = {Pi\v{s}talo, Damjan}, year = {2013}, pages = {93}, keywords = {diferencijabilna mnogostrukost, diferencijalne forme, tenzori, koneksija, zakrivljenost, gravitacija, varijacijski princip, Einsteinove jednad\v{z}be}, title = {Op\'{c}a teorija relativnosti}, keyword = {diferencijabilna mnogostrukost, diferencijalne forme, tenzori, koneksija, zakrivljenost, gravitacija, varijacijski princip, Einsteinove jednad\v{z}be}, publisherplace = {Zagreb} }
@phdthesis{phdthesis, author = {Pi\v{s}talo, Damjan}, year = {2013}, pages = {93}, keywords = {differentiable manifold, differential forms, tensors, connection, curvature, variational principle, Einstein equations}, title = {General theory of relativity}, keyword = {differentiable manifold, differential forms, tensors, connection, curvature, variational principle, Einstein equations}, publisherplace = {Zagreb} }




Contrast
Increase Font
Decrease Font
Dyslexic Font