Pregled bibliografske jedinice broj: 672562
Opća teorija relativnosti
Opća teorija relativnosti, 2013., diplomski rad, diplomski, Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odsjek, Zagreb
CROSBI ID: 672562 Za ispravke kontaktirajte CROSBI podršku putem web obrasca
Naslov
Opća teorija relativnosti
(General theory of relativity)
Autori
Pištalo, Damjan
Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski
Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odsjek
Mjesto
Zagreb
Datum
27.09
Godina
2013
Stranica
93
Mentor
Škoda, Zoran
Ključne riječi
diferencijabilna mnogostrukost; diferencijalne forme; tenzori; koneksija; zakrivljenost; gravitacija; varijacijski princip; Einsteinove jednadžbe
(differentiable manifold; differential forms; tensors; connection; curvature; variational principle; Einstein equations)
Sažetak
U prvom poglavlju ovog rada smo objasnili osnove diferencijalne geometrije na mnogostrukostima. Uveli smo pojmove mnogostrukosti i mnogostrukosti s rubom i njima smo definirali diferencijabilna preslikavanja. Potom smo uveli pojam tangentnog, kotangentnog i općenito tenzorskog svežnja te smo pokazali c z da su sve to specijalni slučajevi vektorskog svežnja. Zatim smo uveli Liejevu derivaciju na $C^\infty$ funkcijama i vektorskim poljima koju smo potom poopćili na tenzorska polja. Definirali smo diferencijalne forme na kojima smo uveli vanjsku derivaciju i pomoću kojih smo definirali orijentaciju na mnogostrukosti, odnosno mnogostrukosti s rubom te orijentaciju induciranu na rubu. Potom smo definirali integral diferencijalne n-forme na n-mnogostrukosti i dokazali Stokesov teorem. U drugom poglavlju smo definirali koneksije na tri načina: pomoću horizontalnih potprostora, kovarijantne derivacije i kovarijantnog diferencijala i pojasnili njihovu ekvivalentnost. Potom smo definirali paralelni transport, geode- zijske krivulje i kompatibilnost metrike s koneksijom i dokazali da za svaku metriku postoji jedinstvena simetrična koneksija s njom kompatibilna. Potom smo pomoću paralelnog transporta duž infinitezimalne petlje sadržane u ravnini definirali operator zakrivljenosti te potom tenzor zakrivljenosti, Riccijev tenzor i Riccijev skalar. U trećem poglavlju smo uveli jednodimenzionalni i potom višedimenzionalni varijacijski račun, naveli osnove specijalne teorije relativnosti te potom kao krovni rezultat ovog diplomskog rada, kao Lagrangeove jednadžbe Hilbertovog funkcionala izveli Einsteinove jednadžbe u vakuumu za koje smo pokazali da u prostoru s materijom i drugim poljima dobivaju poznati oblik $$ R_{;ik}; - \frac{;1};{;2};R G_{;ik}; = \frac{;8 \pi G};{;c^4};T_{;ik}; $$. Na kraju smo prezentirali Schwarzschildovu crnu rupu kao jedno od rješenja i na tom primjeru uveli efekte horizonta crne rupe i ”krivljenja” zraka svjetlosti.
Izvorni jezik
Engleski
Znanstvena područja
Matematika, Fizika
POVEZANOST RADA
Projekti:
037-0372794-2807 - Homološke i geometrijske metode u teoriji reprezentacija (Pandžić, Pavle, MZOS ) ( CroRIS)
098-0000000-2865 - Kvantna teorija polja, nekomutativni prostori i simetrije (Meljanac, Stjepan, MZOS ) ( CroRIS)
Ustanove:
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb,
Institut "Ruđer Bošković", Zagreb
Profili:
Zoran Škoda
(mentor)