ࡱ> uwtq`bjbjqPqP .::R dp <2 H"""""""h """""""*5*5*5"""*5"*5*5.3H" # 0{@02(4((U""*5""""" 5 """2""""$  Metodi ki primjer usmenog ispita znanja u osnovnoakolskom kurikulumu predmetne nastave matematike Lidija Eret doktorand odgojnih znanosti na U iteljskom fakultetu Sveu iliata u Zagrebu u itelj matematike u Osnovnoj akoli Eugena Kvaternika, Velika Gorica Sadr~aj Nastava matematike se jednim dijelom kurikuluma odnosi i na vrednovanje u eni kih znanja, sposobnosti i postignua putem usmene provjere znanja. Obzirom na opu nacionalnu ali i zakonsku osnovu Nacionalni  HYPERLINK "http://public.mzos.hr/lgs.axd?t=16&id=18247" \t "_parent" okvirni kurikulum za predakolski odgoj i obrazovanje te ope obvezno i srednjoakolsko obrazovanje i Pravilnik o na inima, postupcima i elementima vrednovanja u enika u osnovnoj i srednjoj akoli donose ope smjernice o na inu provoenja usmenog ispita znanja u osnovnoakolskoj predmetnoj nastavi matematike. Rad pru~a uvid u mogui metodi ki model provoenja usmenog ispitivanja kognitivnih matemati kih kompetencija u enika i na in vrednovanja tih postupaka, po uzoru na visoko akolstvo i koriatenje ispitnih  kartica . Klju ne rije i: osnovnoakolska matematika, kurikulum nastave matematike, individualizirani pristup u eniku, metodika usmenog ispitivanja Uvod Nastava matematike, koja se odnosi na neposredan odgojno-obrazovni rad s u enicima, jednim dijelom kurikuluma odnosi se i na vrednovanje u eni kih znanja, sposobnosti i postignua. Matemati ke kompetencije ostvarene pojedinom matemati kom nastavnom temom ili cjelinom mo~emo provjeriti raznim postupcima, od kojih su neki pisane i usmene provjere znanja. Stru nim aktivom akole odreena je norma ocjenjivanja pisanih ispita znanja, bilo kratkih pisanih provjera znanja ili ispita znanja, pa je iz istog razloga potrebno odrediti standardizirane postupke kako vrednovati usmene provjere znanja u osnovnoakolskom matemati kom kurikulumu. Rad pru~a uvid u mogui model provoenja usmenog ispitivanja kognitivnih kompetencija u enika u osnovnoakolskoj predmetnoj nastavi matematike, i na in vrednovanja tih postupaka. Zakonske osnove i kurikulumski okvir provoenja i vrednovanja ispitivanja Prijedlog na nacionalnoj razini vezan uz odgojno-obrazovne ciljeve, procese i postignua, a time i uz postupke provoenja i vrednovanja usmenog ispitivanja, dolazi od smjernica postavljenih Nacionalnim  HYPERLINK "http://public.mzos.hr/lgs.axd?t=16&id=18247" \t "_parent" okvirnim kurikulumom za predakolski odgoj i obrazovanje te ope obvezno i srednjoakolsko obrazovanje (dalje: Nacionalni okvirni kurikulum) (2010.) i Pravilnika o na inima, postupcima i elementima vrednovanja u enika u osnovnoj i srednjoj akoli (dalje: Pravilnik) (2011.). Obzirom na navedenu opu nacionalnu ali i zakonsku osnovu, planira se i formira akolski kurikulum svakog nastavnog predmeta pa tako i nastave matematike, prema dogovorima donesenim stru nim aktivom akole izmeu sustru njaka matemati kog podru ja. Kako su odreene smjernice jednozna no definirane kurikulumskim okvirom ili ih je lako, prema propozicijama, utvrditi stu nim aktivom akole, donoaenje akolskog matemati kog kurikuluma za pojedine sfere matemati kog odgojno-obrazovnog procesa jednostavno je i logi no utvrditi, kako oslanjajui se na osnovnoakolski plan i program nastave matematike, tako i na kompetencije i praksu ste enu neposrednim odgojno-obrazovnim radom. Stoga, kada se Pravilnikom predla~u odreene mjere, trebale bi donijeti barem okvir prijedloga za praksu, pa govorei kako  Na ini, postupci i elementi vrednovanja postignute razine kompetencija proizlaze iz nacionalnoga i predmetnoga kurikuluma, nastavnoga plana i programa, strukovnoga kurikuluma, akolskoga kurikuluma te ovoga Pravilnika i pravila ponaaanja u enika koje donosi akola. ( l. 3) i odreujui da  Ocjenjivanje je pridavanje broj ane ili opisne vrijednosti rezultatima praenja i provjeravanja u enikovog rada prema sastavnicama ocjenjivanja svakoga nastavnoga predmeta ( l.1), zahtijevaju pronala~enje i determiniranje sastavnica po kojima se vrailo ocjenjivanje, odnosno, na koji bi se na in provodilo a zatim vrednovalo ispitivanje odreenih u eni kih matemati kih kompetencija. Definicijom samog usmenog ispitivanja  Pod usmenim provjeravanjem podrazumijevaju se svi usmeni oblici provjere postignute razine kompetencija u enika koji rezultiraju ocjenom. Usmeni se oblici provjere provode kontinuirano tijekom nastavne godine, u pravilu poslije obraenih i uvje~banih nastavnih sadr~aja. ( l. 7) se ne donosi uvid u formu samog usmenog ispitivanja, niti u okvirne pravilnosti koje bi trebalo zadovoljavati. Ono ato je izrijekom doneaeno Pravilnikom, a odnosi se na provoenje i vrednovanje usmenog ispitivanja u enika, jest vremenski okvir usmenog ispita znanja  Usmeno provjeravanje i ocjenjivanje u enika mo~e se provoditi na svakom nastavnome satu bez obveze najave i, u pravilu, ne smije trajati dulje od 10 minuta po u eniku. ( l. 7) i  U enik ima pravo znati elemente ocjenjivanja, kao i na ine i postupke vrednovanja od svakog u itelja/nastavnika za svaki nastavni predmet. ( l. 13). Ovime se otvara dodatna problematika na ina na koji kvalitetno ispitati znanje pojedine matemati ke cjeline u desetominutnom okviru, i po etnog premialjanja o elementima, na inima i postupcima vrednovanja, pa je rjeaenje mogue ukazati iduim:  Elemente ocjenjivanja odreenoga nastavnoga predmeta te na ine i postupke vrednovanja izrauje u itelj/nastavnik odreenoga nastavnoga predmeta s u iteljima/nastavnicima istoga nastavnoga predmeta, odnosno odgojno-obrazovnoga podru ja na lokalnoj, regionalnoj, odnosno nacionalnoj razini. ( l. 3) iz ega je razumljivo da je potrebno osmisliti metodi ki okvir u kojemu se predla~e na in usmenog ispitivanja i vrednovanja u eni kih kompetencija u osnovnoakolskoj nastavi matematike. Dosadaanja praksa usmenog ispita znanja i metodi ki prijedlog  kartica Upravo vremenski okvir koji je odreen Pravilnikom, u praksi nastave matematike predstavlja problem u iteljima pri usmenom ispitivanju, u te~nji da na isti na in i u istom vremenskom roku provedu ispitivanje kod svakog u enika za odreenu matemati ku temu ili cjelinu. To se prvenstveno odnosi na nastojanje da se svakome u eniku postave oni zadaci koji donose matemati ki problem iste te~ine, pri emu bi se u enicima, u odnosu jednih prema drugima, pru~ili jednaki uvjeti za uspjeh. Nadalje, svaki matemati ki problem a i individualne osobine u enika, zahtijevaju zaseban pristup provedbi ispitnih pitanja, kao i broju i obliku podpitanja, koji bi takoer trebali biti unaprijed odreeni tako da svakome u eniku pru~aju jednake uvjete vrednovanja usmenog ispita znanja. U planu i programu rada nisu predvieni nastavni sati u kojima bi se provodilo usmeno ispitivanje, odnosno u vremenu planiranom za provjeru znanja u enika nije dovoljan broj nastavnih sati kojima bi se i pisanim i usmenim putem mogli ispitati svi u enici da bi se zadovoljili uvjeti o ocjenjivanju doneseni Pravilnikom. Za svaki ovaj problem nedore eni su navodi Nacionalnog okvirnog kurikuluma i Pravilnika koji bi ponudili odgovore i rjeaenja, usmjeravajui u tom slu aju jedino na mogunost da metodika usmenog ispitivanja bude formirana od u itelja individualno. Metodi ki prijedlog provoenja i vrednovanja osnovnoakolskog usmenog ispita znanja zato sadr~i sljedee sastavnice: usmeni odgovor mogue je provesti i ocijeniti barem jednom u polugodiatu (ili  tromjese ju ) u skladu s kurikulumom i godianjim planom i programom rada 10 minuta je optimalno vrijeme odgovora osiguran isti kriterij ocjenjivanja za svakog u enika obuhvaa nastavnu cjelinu sadr~ajima koje ispitujemo pravila i kriteriji usmenog ocjenjivanja ovim modelom jasna su svim u enicima Prema uzoru na visoko akolstvo, osnovnoakolsko provoenje i vrednovanje usmenog ispita znanja takoer je mogue provesti preko tzv.  kartica , koje zadovoljavaju navedene kriterije, odnosno, zadovoljavaju i nadopunjuju sastavnice i zahtjeve propisane Zakonom o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj akoli (2011.), a time i Pravilnika, kao i Nacionalnog okvirnog kurikuluma. Koncept koji omoguuju  kartice je sljedei: desetak kartica je dovoljno osmisliti za provoenje i vrednovanje usmenog ispita iz pojedine matemati ke cjeline na svakoj je kartici pet zadataka zadaci na karticama su redom istog tipa (samo npr. razli iti brojevi) kako bi svaki u enik pri odgovaranju bio ravnopravan ocjena je onolika koliko je to no rijeaenih zadataka u isto vrijeme mogu odgovarati dva u enika ime se smanjuje vrijeme odvojeno za usmeni ispit zadaci svake kartice koncipirani su tako da su rjeaivi unutar 10 minuta svaki je zadatak redom kompliciranijeg tipa, kako bi nastojao u potpunosti obuhvatiti sadr~aje odreene matemati ke nastavne cjeline i time postavio razinu za svaku ocjenu u iteljeva intervencija je eventualno upozoravanje na ponovni pregled to nosti rijeaenog zadatka (naravno, ako zadatak nije to an). Ovime usmeni ispit znanja dobiva onaj oblik koji je mogue provesti kod pisanih ispita znanja, pri emu je u iteljeva osnovna te~nja biti objektivan; omoguava se pristup usmenom ispitu znanja koji zadovoljava zakonske i kurikulumske odrednice s jedne strane, a s druge strane pru~a okosnicu prema kojoj u itelj mo~e formirati svoje uvjete provoenja i vrednovanja usmenog ispitivanja na optimalno funkcionalan na in, vodei ra una o metodi kim uvjetima i zahtjevima ovakvog na ina ispitivanja ali i o individualnim osobinama i razlikama svakog u enika. Primjeri ispitnih zadataka i metodika ispitivanja osnovnoakolske predmetne nastave matematike U sljedeim primjerima bit e prikazani primjeri po jedne ispitne  kartice za svaki razred predmetne nastave matematike i matemati ka cjelina koja se tom karticom ispituje. Treba imati u vidu da je za svaku cjelinu potrebno napraviti desetak kartica nalik prilo~enoj, kako bi mogli biti ispitani svi u enici pojedinog razreda Rijeaenost zadataka (redom) odnosi se na ocjene (1.) i (2.) dovoljan, (3.) dobar, (4.) vrlo dobar i (5.) odli an. S time je u skladu i slo~enost zadatka. Nakon primjera  kartice stoji i metodi ko objaanjenje svakog zadatka. 5. razred: Prirodni brojevi 1.) Izra unaj: a) 7 765 + 267, b) 9 756 - 67, c) 764 27, d) 45 632 : 8. 2.) Ako je djeljenik 4 398 a koli nik 2 199, koliki je djelitelj? 3.) Na brojevnom pravcu odredi jedini nu du~inu duljine 3 cm. Odredi to ku A kojoj je pridru~en broj 4. 4.) Navedi znamenke koje upisane u kvadrati daju istinitu produ~enu nejednakost: 351 d" 35%< 355 . 5.) Izra unaj na najbr~i na in: 426 37 + 37 574 . Pri ispitivanju matemati kih kompetencija u skupu prirodnih brojeva potrebno je provjeriti jesu li svladane osnovne ra unske operacije zbrajanja, oduzimanja, mno~enja i dijeljenja, i to provjeravamo prvim zadatkomr       J : @ B d     ˿vf\U h56\hh56\hh50J6>*B*phh50J6>*B*phhh56jhh56Uh#uh56 h56h5hJ` hJ`5 hyg5hyghyg5hygh4khT hThThTCJaJhMhTCJaJhT5CJ\aJhThyg5;CJ\aJt     TVhjlvxjl!!$a$gd$a$gd,G$a$gdJ` $@&a$gd4k $@&a$gdT $dh@&a$gdT$a$gdyg LPPTrtvfhjlvH.n hjlXZ\¾궣rm hH 6hh0J6>*B*phhh6jhh6Uh#uh#u6h0+h#u h}845 h55 h0+5hyghBh2hygh25hygh4k5 h4khyg h4kh4k h4k5 hyg5hyghyg5hJ`h5 h5\)\lxz!!"."0"""%4%6%"&T&&&&&(:((*+++,.2.L//L1355ʼ{wpw h~:h~:h~:h-h-6 h5h5h5 h5hH hH hH h-h-h- h-6h5hH 6h,Ghh0+hH hH 6\ hH \ h6\hh6\hh0+6 hh0+ hH 6hH hH 6hH ,!5555@ @A A,>.>>>>>@@ @F@AA A&A(AfAAAAAAAAA8BNBBBBB@CbCCCCCEĽ۱h{ hThT hThP MhT hH hP MhH hhP M5 h-h- h}84h}84h!h!6hP MhP M6hP Mh&h!h}84h}846h}84h}845 h}845h}849EhFjFFFFFFFG&G(G6G8GRGTGVGXGtGGGGjH~HHtIvIIIJJJJJJ(K*KKKKL6L@LLLLLLL^MnMMMMNNNdQlQQQQDRbRR굱 h5hh5hyg h{hJ.kh hJ.khJ.khJ.khJ.k5 h{h{hH hhJ.k5hh{5hJ.kh{ h{6h{h{6@IJ(KLMMQQRRVV(W*WWDXYYYJZtt u"ugd$a$gdgd$a$gdJ.k $ & Fa$gd{ $ & Fa$gd{RRS,U`VVVV(W*WYYYYY ZHZJZ[[[pstttu u"uhujuluuuuuuuuuuuv0{|ĿĸtphLj[h_h4EHUjXR h4CJUVaJjh_h_EHUj`XR h_CJUVaJjh_Uh_ hh h>*hh>*U hD^hD^hh5\hhh>* hhhD^h h5,. U drugom je zadatku bitnije znati postaviti zadatak nego sam postupak ra unanja (koji je provjeren prvim zadatkom), odnosno elemente operacije oduzimanja i njihove nazive. Trei zadatak provjerava snala~enje na koordinatnom sustavu na pravcu i poznavanje elemenata brojevnog pravca (ishodiate, smjer, jedini na du~ina, to ka, koordinata to ke, imenovanje to ke). etvrti zadatak zahtijeva ne samo poznavanje znakova usporeivanja ve i njihovu meusobnu razliku, dok posljednji zadatak, uz poznavanje pravila o izlu ivanju zajedi kog faktora, daje mogunost da se problem u potpunosti rijeai napamet. 6. razred: Linearne jednad~be s jednom nepoznanicom 1.)  3  x = - 2 2.)  5x = 90 3.)  EMBED Equation.3  4.)  EMBED Equation.3  5.) 0.015x  0.03 = 0.021x + 0.048 Cjelina koja se odnosi na rjeaavanje linearnih jednad~bi s jednom nepoznanicom zahtijeva kompetencije spoznavanja i povezivanja viae raznovrsnih matemati kih pojmova i cjelina, kao i ovladanost sadr~ajima iz viae matemati kih podru ja. U prvom zadatku u enik pokazuje osnovnu kompetenciju; ako nepoznanica ili broj mijenja stranu jednad~be tada mijenja i predznak, kao i da je mogue izvraiti odreenu ra unsku operaciju nad cijelom jednad~bom (u ovom slu aju mno~enje ili dijeljenje). Drugi zadatak nadovezuje se na prvi, s time da zahtijeva poznavanje i sposobnosti ra unanja u skupu cijelih brojeva (u ovom primjeru dijeljenje negativnim brojem). Trei zadatak odnosi se na ra unanje u skupu racionalnih brojeva i dijeljenje cijele jednad~be razlomkom, odnosno, mno~enje recipro nim brojem. Ra unanje u skupu racionalnih brojeva nastavlja se etvrtim zadatkom u kojemu ra unanje racionalnim brojevima podrazumijeva pozitivne i negativne kako cijele brojeve tako i razlomke. Slo~enost ra unanja racionalnim brojevima nastavlja se petim zadatkom u kojemu u enik ima mogunost ra unati decimalnim brojevima ili pretvarati koeficijente u razlomke, pa na taj na in dovraiti zadatak. 7. razred: Proporcionalnost i obrnuta proporcionalnost 1.) Pojednostavi omjer  EMBED Equation.3  2.) Omjer  EMBED Equation.3  napiai tako da mu drugi lan bude jednak 1. 3.) Izra unaj nepoznati lan proporcije 3 : (x + 1) = 4 : (2x  5 ). 4.) Ako 5 kamiona odveze pijesak za 12 sati, koliko bi kamiona trebalo da se pijesak odveze u roku 4 sata? 5.) 9 ~arulja stoji 67.50 kn. Koliko stoji 30 ~arulja? Prvi i drugi zadatak zahtijevaju ovladanost postupcima ureivanja omjera tako da ih mno~imo ili dijelimo dok ne dobijemo cjelobrojna rjeaenja, ili odreeni broj u zadanom lanu omjera. U treem je zadatku potrebno izra unati nepoznanicu iz zadanog omjera, s time da je po jedan faktor mno~enja binom, za ato je potrebno primijeniti pravilo distributivnosti. Prije rjeaavanja etvrtog i petog problemskog zadatka potrebno je odrediti odnosi li se problem zadatka na proporcionalne ili obrnuto proporcionalne veli ine, kako bi se u skladu s time mogao ra unski postaviti zadatak, odnosno omjer veli ina. Rjeaenja oba zadatka odnose se na skup racionalnih brojeva, eventualno prikazanih u decimalnom obliku. 8. razred: Geometrija prostora 1.) U kakvom meusobnom polo~aju mogu biti dva pravca u prostoru? 2.) Odredi sve pravce odreene vrhovima kvadra koji pripadaju ravnini ADH. 3.) U kvadru, odredi presje nicu ravnina DBF i CGH. 4.) U kvadru, odredi ortogonalnu projekciju du~ine  EMBED Equation.3 na ravninu BCD. 5.) Ako su duljine bridova kvadra jednake |AB| = 9 cm, |BC| = 12 cm i |AE| = 15 cm, izra unaj duljinu ortogonalne projekcije du~ine iz 4. zadatka. Rjeaavanje prvog zadatka zahtijeva znanja o meusobnom polo~aju odreenih elemenata prostora, u ovom slu aju dvaju pravaca. Tako u enik treba znati da dva pravca u prostoru mogu biti usporedna (nemati zajedni kih to aka), presijecati se (jedna zajedni ka to ka, poseban slu aj je okomitost), podudarati se (imati sve to ke zajedni ke) ili biti mimoilazni (ne sjei se, a ne biti usporedan). U drugom zadatku potrebno je znati minimalan broj to aka za odreenost pravca/ravnine, prepoznati to ke koje su zajedni ke a time i vje~bati prostorni zor pripadnosti pravca ravnini. Za rjeaenje treeg zadatka u enik mora spoznati pojam presje nice, na in presjeka dviju ravnina, odnosno prostorni zor posebice dijagonalnih presjeka. Geometrijske pojmove u prostoru u enici trebaju dobro savladati za rjeaavanje etvrtog zadatka, gdje se u prostoru du~ina na ravninu mo~e projicirati ponovno u du~inu ili pak u to ku. Kako bi u enik rijeaio posljednji zadatak potrebno je da rijeai prijaanji, pa ovisno o vrsti projekcije u kvadru (brid, dijagonala baze ili pobo ke, prostorna dijagonala...), za izra unavanje duljine projekcije koristiti Pitagorin pou ak. Zaklju ak Za optimalno provoenje i vrednovanje bilo kojeg oblika ispita znanja, potrebno je sagledati problematiku s nekoliko stajaliata; da ispitivanje i ocjenjivanje bude u skladu s propozicijama zadanim Zakonom o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj akoli (2011.) a time i Pravilnikom o na inima, postupcima i elementima vrednovanja u enika u osnovnoj i srednjoj akoli (2011.), da poatuje odredbe Nacionalnog  HYPERLINK "http://public.mzos.hr/lgs.axd?t=16&id=18247" \t "_parent" okvirnog kurikulumom za predakolski odgoj i obrazovanje te ope obvezno i srednjoakolsko obrazovanje (2010.), te da putem tih okosnica stvori uvjete za objektivizaciju ocjenjivanja, gdje je za svakog u enika osigurana jednaka mogunost uspjeha u matemati kom podru ju, obzirom na njegove individualne sposobnosti, vjeatine i znanja. Kako su opi uvjeti zadani, no ne i determinirane nastavne metode putem kojih bi se isti provodili u odgojno-obrazovnoj praksi, svaki u itelj odlu uje o na inu na koji e standardizirati postupke vrednovanja usmenog ispita znanja. Obzirom da predlo~eni metodi ki model nastavnih ispitnih  kartica zadovoljava navedene odgojno-obrazovne kriterije visokog akolstva, modificirani oblik istih pru~a mogunost da se u osnovnoakolskom kurikulumu nastave matematike uspostavi forma provjeravanja usvojenosti odreenih matemati kih kompetencija koja e biti u skladu s didakti kim zahtjevima i individualizaciji pristupa svakom u eniku. Literatura Arambaai, L., (1988.), Anksioznost u ispitnim situacijama  pregled istra~ivanja, REVIJA ZA PSIHOLOGIJU, Vol. 18, br. 1 -2, str. 91  113. Arambaai, L., Vlahovi-`teti, V., Severinac, A., (2005.), Je li matematika bauk? Stavovi, uvjerenja i strah od matematike kod gimnazijalaca, DRU`TVENA ISTRA}IVANJA, Vol. 14, br. 6, str. 1081.- 1102. Cohen, D. W. (1982.). A Modified Moore Method for Teaching Undergraduate Mathematics. American Mathematical Monthly, 89, 7, 473-490. Ghlich, M., Zirfas, J., (2007.), Der pdagogische Grundbegriff des Lernens, ODGOJNE ZNANOSTI, Vol. 9, br. 2, str. 7.- 24. Hearrington, D. (2010.). Evaluation of Learning Efficiency and Efficacy in a Multi-User Virtual Environment. Journal of Digital Learning in Teacher Education, 27, 2, 65-75. Kadum, V. (2004.). Neke paradigme za uspjeanu nastavu i usmjeravanje u enja u matematici. Metodi ki ogledi, 11, 2, 95-110 Kok, A. (2008.). An Online Social Constructivist Tool: A Secondary School Experience In The Developing World. Turkish Online Journal of Distance Education, 9, 3, 87-98. Matasi, I., Eret, L., Duman i, M. (2011.) Example of Personalized m-Learning Mathematic Class ( Mobile Learning ). Pre-Conference Proceedingsof the Special Focus Symposyum on 11 th ICESAKS: Information, Communication and Economic Sciences with Art in Knowledge Society. Matijevi, M. (2010.), Izmeu didaktike nastave usmjerene na u enika i kurikulumske teorije. U: Zbornik radova etvrtog kongresa matematike. Zagreb: Hrvatsko matemati ko druatvo i `kolska knjiga, str. 391-408. Matijevi, M. (2011.).  HYPERLINK "http://bib.irb.hr/prikazi-rad?&rad=510071" \t "_blank" (Na)u iti kako se u i (matematika). Pou ak: asopis za metodiku i nastavu matematike, 12, 45, 30-38 Mili, S. (2007.). Razvoj Kreativnog kurikuluma. Metodi ki ogledi, 14, 2, 67-82.  HYPERLINK "http://www.eric.ed.gov:80/ERICWebPortal/Home.portal?_nfpb=true&_pageLabel=ERICSearchResult&_urlType=action&newSearch=true&ERICExtSearch_SearchType_0=au&ERICExtSearch_SearchValue_0=%22McLoughlin+M.+Padraig+M.+M.%22" \o "New Search for Author McLoughlin, M. Padraig M. M." McLoughlin, M., Padraig M. M. (2009.).  HYPERLINK "http://www.eric.ed.gov:80/ERICWebPortal/Home.portal?_nfpb=true&ERICExtSearch_SearchValue_0=discovery+learning+in+primary+education&searchtype=basic&ERICExtSearch_SearchType_0=kw&_pageLabel=RecordDetails&objectId=0900019b803c5c07&accno=ED506295&_nfls=false" Inquiry-Based Learning: An Educational Reform Based upon Content-Centred Teaching. Paper presented at the Meeting of the American Mathematical Society (Washington, DC, Jan 7, 2009).  HYPERLINK "http://public.mzos.hr/lgs.axd?t=16&id=17385" \o "" Nacionalni okvirni kurikulum za predakolski odgoj i obrazovanje te ope obvezno i srednjoakolsko obrazovanje (2010.). Zagreb: Ministarstvo znanosti, obrazovanja i aporta Republike Hrvatske, preuzeto sa:  HYPERLINK "http://public.mzos.hr/Default.aspx?sec=2685" http://public.mzos.hr/ (2.2. 2012.). Palek i, M. (2002.). Konstruktivizam  nova paradigma u pedagogiji?. Napredak, 143, 4, 403-413. Pravilnik o na inima, postupcima i elementima vrednovanja u enika u osnovnoj i srednjoj akoli. (2011.). Zagreb: Ministarstvo znanosti, obrazovanja i aporta Republike Hrvatske, preuzeto sa:  HYPERLINK "http://public.mzos.hr/Default.aspx?art=10195" \t "_parent" http://public.mzos.hr/Default.aspx?art=10195, (2.2.2012.). Vlahovi-`teti, V. (2003.).  HYPERLINK "http://bib.irb.hr/prikazi-rad?&rad=271063" \t "_blank" Psihologija u enja i pou avanja matematike. Pou ak: asopis za metodiku i nastavu matematike, 4, 15, 5-14. Vlahovi-`teti, V. (2005.).  HYPERLINK "http://bib.irb.hr/prikazi-rad?&rad=271092" \t "_blank" Primjerenost nastave matematike dobi u enika. Pou ak: asopis za metodiku i nastavu matematike, 6, 24, 17-24. Zakon o odgoju i obrazovnju u osnovnoj i srednjoj akoli. (2011.). Ministarstvo znanosti, obrazovanja i aporta Republike Hrvatske, preuzeto sa:  HYPERLINK "http://www.zakon.hr/z/317/Zakon-o-odgoju-i-obrazovanju-u-osnovnoj-i-srednjoj-%C5%A1koli" \t "_parent" http://www.zakon.hr/z/317/Zakon-o- HYPERLINK "http://www.zakon.hr/z/317/Zakon-o-odgoju-i-obrazovanju-u-osnovnoj-i-srednjoj-%C5%A1koli" \t "_parent" odgoju-i-obrazovanju-u-osnovnoj-i-srednjoj-%C5%A1koli, (2.2.2012.). "uFubuuuvvXZ\^`0̀΀X."$bd$a$gdPT "$`dfPR̿۸}y}yh7] h*h*h*h4h4>*h4khhLh4/dfʋ̋ĔƔڔܔ&(*@BD\ $ & Fa$gd4k$ & F^`a$gd$ & F^`a$gd$a$gd4$a$gd*B*phjhhB6Uh#uhB6 hB6\hhB6\hhB6 hB6h{hB6hB hB5 h5hh5hhhh@BDt\ԡvz<ƥʥ*J>~zsksg`\`\z\h h]ThhhQ h6 hQ hh4k hh4 h^JhQ h6^JhQ h^Jhh6 hh h4h*B*ph#J>Vحzn0P$ & F^`a$gd $ & Fa$gd$ & F7$8$H$a$gd4k$ & F^`a$gd4k $ & Fa$gd4k$ & F^`a$gd$ & F^`a$gdrzتڪT RTXdʭЭҭ֭z| ">NijƳȳѿѣєєѿ}}t}h4kh4k0Jh4kh4k0J>*B*phh&12h4k\ h&12h4kh&12h4k] h4k]h4kh4k0J>*B*\ph h4kh4kjh4kh4kU h{h4kh4khWwh4k6] hWwh4khhB*ph hPJh' hPJ-ȳ "LNPfjln0:<̯̿ܐxxmm^mhh0J>*B*phjhhUhh6] hh hbFh4k h4k0J6hih4k0Jh4kh4k0J>*B*phjP hih4kU]jhih4k0JUhih4k0J hih4khih4k0J6jhih4k0J6Uh4k h }h4k$vx̻λһ޻2468DLlnrҽԽֽؽ<@$& hD^h h-hhh0J>*B*phjhhUhh6]h-h4k\ h-h4k h4k6]h-h4k]h4kh4k0J>*B*\ph h4kh4kjh4kh4kUh4k hhh1gd4k,1h. A!"#$% [Dd lb  c $A? ?3"`?2ݚd5]^D\•D$`!yݚd5]^D\•Z8Gxcdd``e 2 ĜL0##0KQ* W􀙁URcgbR v@=P5< %!@5 @_L Trl&&0K`cb7S? `3B2sSRsD> 1Tzp9L.%f lWfVJ?>oZ gQ`I%@W&0u pI pⰟ pw$0M`aa.#7lBE%41.] `PܾcdbR ,.IeaR`Y` _Y}Dd lb  c $A? ?3"`?2F7Es\1/N$`!F7Es\1/NӪ ixcdd``e 2 ĜL0##0KQ* W A?dE3zjx|K2B* Rj8 :@u!f0100X@ Ll;LL '] ZZǰCGDli7 07J`YQ 1B3d>?0oaa'q#o 7wbm aq'ȝI9 e׹8LqĝLc ķ@|J.hrc< 0y{@i#RpeqIj. @ ]` 7> 13X?U9m8Dd lb  c $A? ?3"`?26YH?>{'^$`!V6YH?>{'(+$xM1KAΞ\g("XY'Z\"Yv `+޽oyovv~xWiH)E!V,QX3"'VӜ:{ÓĜgAO%b3֔ Pcm?t7J(9ͳA h>1nes[.]M%wuÔmzY[zvɉf/ҦpDŽšLEڅ{CG;wErd,l$`qBG4Dd llb  c $A? ?3"`?2~5,Y/|SYrZT$`!R5,Y/|SYr xcdd``$d@9`,&FF(`Tf! KA?H1 f17T obIFHeA*P PD.#l&&0K`10DFL ! ~ Ay "*=8&rq Bao2O`JLo WqA} s n``,zĤ\Y\ u{:,@: > A L 6A Dd @b  c $A? ?3"`?2VNWn4rvt2 $`!*NWn4rvtf@C xcdd``$d@9`,&FF(`T A?du@øjx|K2B* R8 :@u!f0E18Y@VȝATNA $37X/\!(?71ACGD3Ri f22:rE\`W3M!)|Ĥ\Y\2 L`.f~<=DyK ,http://public.mzos.hr/Default.aspx?sec=2685yK phttp://public.mzos.hr/Default.aspx?sec=2685yX;H,]ą'c  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijkmnopqrsvyz{}|~Root Entry FJxData lWordDocument.ObjectPool p#J_1389713504Fp#p#Ole CompObjfObjInfo  !"#$&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWY FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q33lY2 46x=59 FMicrosoft Equation 3.0 DS EqEquation Native O_1389713548 Fp#p#Ole CompObj fuation Equation.39qG4<\2 2x"13=1+52x FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39qObjInfo Equation Native  c_1389713887Fp#p#Ole  CompObj fObjInfoEquation Native J_1389713929Fp#p#.+lY* 0.3:12. FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q3,<\* 13:512Ole CompObjfObjInfoEquation Native O_1389716859Fp#6#Ole CompObjfObjInfo FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q 3lY2 BHOh+'0 ,8H Xd   Equation Native 41TableSummaryInformation(DocumentSummaryInformation8% dMETODIKI PRIMJER USMENOG ISPITA ZNANJA U OSNOVNOKOLSKOM KURIKULUMU PREDMETNE NASTAVE MATEMATIKESkolskiNormalSkolski7Microsoft Office Word@EA@}_@ B՜.+,D՜.+,H hp|  *5SL bMETODIKI PRIMJER USMENOG ISPITA ZNANJA U OSNOVNOKOLSKOM KURIKULUMU PREDMETNE NASTAVE MATEMATIKE Title  8@ _PID_HLINKSA N:<3Xhttp://www.zakon.hr/z/317/Zakon-o-odgoju-i-obrazovanju-u-osnovnoj-i-srednjoj-%C5%A1koli:<0Xhttp://www.zakon.hr/z/317/Zakon-o-odgoju-i-obrazovanju-u-osnovnoj-i-srednjoj-%C5%A1koli[-*http://bib.irb.hr/prikazi-rad?&rad=271092T**http://bib.irb.hr/prikazi-rad?&rad=271063F]'-http://public.mzos.hr/Default.aspx?art=10195ng$,http://public.mzos.hr/Default.aspx?sec=26852n!,http://public.mzos.hr/lgs.axd?t=16&id=17385b_http://www.eric.ed.gov/ERICWebPortal/Home.portal?_nfpb=true&ERICExtSearch_SearchValue_0=discovery+learning+in+primary+education&searchtype=basic&ERICExtSearch_SearchType_0=kw&_pageLabel=RecordDetails&objectId=0900019b803c5c07&accno=ED506295&_nfls=false^whttp://www.eric.ed.gov/ERICWebPortal/Home.portal?_nfpb=true&_pageLabel=ERICSearchResult&_urlType=action&newSearch=true&ERICExtSearch_SearchType_0=au&ERICExtSearch_SearchValue_0=%22McLoughlin+M.+Padraig+M.+M.%22S*http://bib.irb.hr/prikazi-rad?&rad=5100713m,http://public.mzos.hr/lgs.axd?t=16&id=182473m,http://public.mzos.hr/lgs.axd?t=16&id=182473m,http://public.mzos.hr/lgs.axd?t=16&id=18247@@@ NormalCJ_HaJmHsHtHDA@D Default Paragraph FontRiR  Table Normal4 l4a (k(No List6U@6  Hyperlink >*B*phO Tgi.X@. 4kEmphasis6]2O!2 4k termhighlight8O28 4knospacedd[$\$VOBV Default 7$8$H$!B*CJ_HaJmHphsHtHRbco  *+56 F|{| ? L!!@"""$$N%O%w'x''''"((((%)U,V,,,,,,,- -111111112`2a223I3J3 6 6+6,6-6p666K777\<]<g<h< BBBBBBBqCCrDEEBFSG%HH7IBLMNTO"PPRR000000000000000000000000000000 0 0 0 0 00000 0 0 0 0 0 0 0 00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0  0  0  0  0  0 00c  *56 F| ? L!!@"$$w'x''"(((%)U,V,,,,,,,- -1112`2a223J3 6 6-6p66K77\<]<g<h<BBBqCCrDEEBFSG%H7IBLMNTO"PPRRK00 K00K00GK00FK00DK00K00K00K00K00K00K00 T@0@0@0@0@0@0@0@0@0K00 K00K00K00K00K00K00K00K00K00K00daK00K00@0@0@0@0K0#0$K0#0K0#0K0&0 ' @0@0@0@0@0@0K0.0/1K0.0K0.0@0@0@0@0@0@0@0K080K080@0@0@0@0K0=0>,UK0=0K0=0@0@0@0@0@ 0@0I0IK0H0K00K0J0K0I0 K00K0 0 @0 @0K00K0O0@0K00K0R0K00 00c \5ER|Rȳ.12457bdeghi!I"ud/36acfj0  G ,,,,,,12220222#77797>H>> N Q W Y c d   x y *+FINPBCQTWXZ[8:NOdf=>KL;<uw rs  89bcop'(EF{|46<>QSx|  > ? K!L!!!?"@"""Y#[#E$F$$$$$$$M%O%%%%%&&'&i&j&&&?'@'G'I'v'x'''''!("((((((((())$)%)))))))n*p*******++f+g+,,/,0,7,8,T,V,,,,,,,,,,,- -////U0V000(1)11111111112242^2a222H3J333H4J444445555 6 6*6-6o6p66666"7:7J7K777q;r;;;;;;;;;[<]<f<h<g=i=n=p=======>I>Q>R>>>>>@@9@:@@@@@@@@@@@bAcAAAAA BBBBmBoBBB5C7CoCqCCCCCADCDoDrD}DDDDDDEEEEwEyEEEFF3F5F@FBFPGSGfGjG$H%H ? K!L!!!?"@"""$$M%O%v'x'''''!("((((((($)%)T,V,,,,,,,,,,,- -111122_2a22233H3J3 6 6*6-6o6p66666J7K777[<]<f<h< BBBBBBpCqCCCqDrDEEEEAFBFRGSG$H%H@tK>\辜bp0t=EV,sUf|*o$N&&!Z}1* }l+12v_+5ԃI@.6F>@tPI"!-LI.QJp(FUKH.~L>*f2P>@t!0U<A3d$jaiunYn~{'o *"Hipx_evR !)x1x>@t:~>@t~^f ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo(h^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohpp^p`OJQJo(hHh@ @ ^@ `OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHoh^`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohPP^P`OJQJo(hH ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo(h^`OJQJo(hH ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo(h^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohpp^p`OJQJo(hHh@ @ ^@ `OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHoh^`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohPP^P`OJQJo(hH ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo(h^`OJQJo(hH ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo(h^`OJQJo(hH ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo(h^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohpp^p`OJQJo(hHh@ @ ^@ `OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHoh^`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohPP^P`OJQJo(hH ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo(h^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohpp^p`OJQJo(hHh@ @ ^@ `OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHoh^`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohPP^P`OJQJo(hH ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo(h^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohpp^p`OJQJo(hHh@ @ ^@ `OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHoh^`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohPP^P`OJQJo(hH ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo(h^`OJQJo(hH ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo(h^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohpp^p`OJQJo(hHh@ @ ^@ `OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHoh^`OJQJo(hHh^`OJQJo(hHh^`OJQJ^Jo(hHohPP^P`OJQJo(hH ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( pp^p`OJQJo( @ @ ^@ `OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( ^`OJQJo( PP^P`OJQJo(Yno$A3d~^v_+5l+1bsU'o!-LIHipf2P:~_ev!)x1x= PI6FI@Z}1FUKjai.QJ~LK>\|!0UVd}Bz`ZJ&Z9T>o~ܵ ]NfߠJ6$k(RL2j8Z\v>(^U&'*:v.+2,@Z20’H线d6[\bd0ux4zxDf4(2b/Ťb^p>Lp# 28H63i,n"bx]NRĭhߠJ6$k(RL2j8Z\v>ߠJ6$k(RL2j8Z\v>fH&'Ұ,hߞXcӾJA:Uj6xs<`ΰc~9>6 8tXPY`ߠJ6$k(RL2j8Z\v> @(F$~ opUsg2 8*4q8=ʬ>H;B <9[v2 1MuRH V/fx5sI0_-8X8x5sT8\ 1@ r.>\ #L ]km17 fF B>^$ FXl x5sfi FXln6W4(g jL2GcCE_-K,VrQFXlK/GY} +jL|b8yhFXl7v`k[[@)Z$_-C K,:/Gq9$ #L0 ?z*1 x5s8 x5s9"#LjH#"x5s!r&34z 'kP'_-K Y(x)K,#L.?,v`kCY-v`k5 -_-_-~6kl9-$bx -(]k/0v`kkm1 +2v`k.'O3K, 4v`k34.>W4,JDe5v`k{G6#LuZ{6v`k F6FXl19#Ly29$I;MuRM*f=-TY] >+E?#LAW@|b1s@_-$A_-MaB_-C0 RC#L,JDcIGGHcIG#L] >jLk,|NC }`[QMuR(3_Sx)WUMuR6aUx5s;V-TYYGH@)Z2GclZcy]Z[x5sf\v`k<6]_-B>^H `x5sblZc@glZ1{2i_-[)ix5shXkj_-~6kv`k(]k/FXl -FpjL1@ rx5s;VNsv`k$bxK Y(SRyjL?zk,|Y} Sx5s$#J`@@@B@F@R@pUnknownG:Ax Times New Roman5Symbol3& :Cx ArialS Tahoma-BoldMS Mincho;Wingdings?5 :Cx Courier New"/% BS5 BS5!r4dLL 2qHP)?22aMETODI KI PRIMJER USMENOG ISPITA ZNANJA U OSNOVNO`KOLSKOM KURIKULUMU PREDMETNE NASTAVE MATEMATIKESkolskiSkolski                        CompObjXq  FMicrosoft Office Word Document MSWordDocWord.Document.89q