Naslov
Diffie-Hellmanov problem i problem diskretnog logaritma
(Diffie-Hellman Problem and Discrete Logarithm Problem)

Autori
Milović, Kristina

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
11.04

Godina
2013

Stranica
49

Mentor
Dujella, Andrej

Ključne riječi
diskretni logaritam ; kriptografija ; eliptičke krivulje ; razmjena ključeva
(discrete logarithm ; cryptography ; elliptic curves ; key echange)

Sažetak
Problem diskretnog logaritma je jedan od najvažnijih izvora jednosmjernih funkcija u modernoj asimetričnoj kriptografiji. Uveli smo neke algoritme za rješavanje problema diskretnog logaritma. Prvu skupinu čine algoritmi čije vrijeme izvršavanja ovisi o veličini cikličke grupe, kao što su iscrpljujuće pretraživanje, mali-korak veliki-korak i Pollardova  metoda. U drugoj skupini su algoritmi čije vrijeme izvršavanja ovisi o veličini prostih faktora reda grupe, kao Pohlig-Hellmanov algoritam. Treća skupina je index-calculus metoda koja ovisi o svojstvu da se velik broj elemenata iz grupe G može prikazati kao produkt elemenata iz nekog malog podskupa od G. Die-Hellmanov protokol i ElGamalov kriptosustav se temelje na problemu diskretnog logaritma. Diffie-Hellmanov protokol je često korištena metoda za razmjenu ključa. Za Diffie-Hellmanov i ElGamalov protokol u Z_p, prost broj p bi trebao imati duljinu barem 1024 bita. Ovi sustavi motiviraju računski Diffie-Hellmanov problem i Diffie-Helmanov problem odluke. Kriptografija eliptičkih krivulja se temelji na generaliziranom problemu diskretnog logaritma, i tako se i protokoli kao što je Diffie-Hellmanova razmjena ključa mogu također realizirati upotrebom eliptičkih krivulja. Za eliptičke krivulje nad Z_p prost broj p bi trebao imati duljinu barem 160 bitova.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA