Naslov
Geometrijski pristup verižnim razlomcima
(Geometric approach to continued fractions)

Autori
Štabi, Sonja

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno matematički fakultet - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
08.02

Godina
2013

Stranica
58

Mentor
Dujella, Andrej

Ključne riječi
verižni razlomci ; diofantske aproksimacije
(continued fractions ; diophantine approximations)

Sažetak
Realan broj možemo aproksimirati na različite načine. Verižni razlomci jedna su od najkorisnijih metoda kojom se realnom broju pridružuju racionalni brojevi koji ga dobro aproksimiraju. Problem aproksimacije realnog broja pomo´cu verižnog razlomka može se interpretirati algebarski, matrično i geometrijski. U ovom radu obraden je geometrijski pristup verižnim razlomcima. Zadani realni broj, kojeg hoćemo aproksimirati, interpretirali smo kao koeficijent smjera neke točke, odnosno pravca koji prolazi ishodištem i spomenutom točkom. Nakon toga razvili smo geometrijski algoritam pomoću kojeg pronalazimo skup točaka s cjelobrojnim koordinatama koje su sve bliže i bliže zadanom pravcu, odnosno racinalni broj koji ”dobro” aproksimira koeficijent smjera tog pravca. Nakon što smo razvili algoritam koji nam daje skup točaka za koje mislimo da su najbliže zadanom pravcu, zanima nas je li to doista tako, odnosno zanima nas nalazimo li tim postupkom doista skup točaka najbližih zadanom pravcu ili postoje bolje aproksimacije u obliku razlomka za koeficijent smjera zadanog pravca od onih koje nam osigurava algoritam kojeg smo razvili. Proučavajući teoreme iz posljednjeg poglavlja zaključujemo da našim algoritmom, ”algoritmom verižnog razlomka”, doista dobivamo najbolju moguću aproksimaciju u obliku razlomka za neki realan broj, koji je u ovom slučaju interpretiran kao koeficijent smjera pravca. Štoviše, ovim geometrijskim pristupom verižnim razlomcima, dobili smo alternativne dokaze svih važnijih svojstava verižnih razlomaka.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA