Pregled bibliografske jedinice broj: 560240
Limesi matričnih nizova i Markovljevi lanci
Limesi matričnih nizova i Markovljevi lanci, 2011., diplomski rad, preddiplomski, Prirodoslovno-matematički fakultet, Split
CROSBI ID: 560240 Za ispravke kontaktirajte CROSBI podršku putem web obrasca
Naslov
Limesi matričnih nizova i Markovljevi lanci
(Matrix Limits and Markov Chains)
Autori
Kovačević, Jelena
Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, preddiplomski
Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet
Mjesto
Split
Datum
18.10
Godina
2011
Stranica
21
Mentor
Vučičić, Tanja
Ključne riječi
svojstvena vrijednost; svojstveni prostor; dijagonalizabilnost; stohastička matrica
(eigenvalue; eigenspace; diagonalizability; stochastic matrix; probability vector)
Sažetak
U ovome radu primjenjujemo dosada stečeno znanje iz linearne algebre da bismo proučavali limes niza potencija A, A², …, Aⁿ, …, gdje je A kvadratna matrica čiji su elementi kompleksni brojevi. Takvi nizovi i njihovi limesi imaju praktičnu primjenu u prirodnim i društvenim znanostima. Obraćamo pažnju na uvjete postojanja limesa matričnih nizova i primjenu istih. Razne prirodne i društvene pojave odvijaju se na slučajan način. Često nas zanima ponašanje sustava čije stanje opisuje stohastički proces. Teorija slučajnih procesa modelira evoluciju tih slučajnih pojava kroz vrijeme. Poseban oblik stohastičkog procesa je Markovljev proces koji je nazvan po ruskom matematičaru A. A. Markovu (1856.-1922.). U Markovljevom procesu vjerojatnost da objekt prijeđe iz jednog stanja u drugo u određenom vremenskom intervalu ovisi samo o trenutnom stanju i stanju u koje se prelazi. Ako je broj mogućih stanja konačan, onda Markovljev proces nazivamo Markovljevim lancem. Markovljevi lanci predstavljaju jedan od najvažnijih (a takoder i najjednostavnijh) modela slučajne evolucije. Markovljev lanac je karakteriziran prijelaznom matricom. Limes potencija prijelazne matrice, općenito, ne mora postojati. U radu dokazujemo da ta granična vrijednost postoji ako se radi o regularnoj prijelaznoj matrici. Dobivamo također neke zanimljive granice za apsolutne vrijednosti svojstvenih vrijednosti bilo koje kvadratne matrice.
Izvorni jezik
Hrvatski
Znanstvena područja
Matematika
POVEZANOST RADA
Projekti:
177-0000000-0882 - Tranzitivne grupe i s njima povezane diskretne strukture (Golemac, Anka, MZOS ) ( CroRIS)
Ustanove:
Prirodoslovno-matematički fakultet, Split
Profili:
Tanja Vučičić
(mentor)