Naslov
Poopćenja i profinjenja Jensen-Steffensenove i njoj srodnih nejednakosti
(Generalizations and refinements of the Jensen-Steffensen and its associated inequalities)

Autori
Ivelić, Slavica

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno matematički fakultet - Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
26.07

Godina
2011

Stranica
126

Mentor
Matković, Anita

Neposredni voditelj
Krnić, Mario

Ključne riječi
Jensenova nejednakost; Jensen-Steffensenova nejednakost; konveksnost; eksponencijalna konveksnost; sredine
(Jensen's inequality; jensen-steffensen inequality; convexity; exponential convexity; means)

Sažetak
U disertaciji je razmatrana Jensen-Steffensenova i njoj srodne nejednakosti. Dan je niz profinjenja i poopćenja u različitim prostorima za razne klase funkcija nejednakosti Jensen-Steffensenova tipa te srodnih rezultata. Disertacija je podijeljena u šest poglavlja. U uvodnom poglavlju dan je pregled osnovnih pojmova i poznatih rezultata koji su korišteni u narednim poglavljima. U drugom poglavlju je dan jedan oblik diskretne i integralne konverzne Jensen-Steffensenove nejednakosti za konveksne funkcije koja do sada nije dokazana ni u jednom obliku u literaturi. Predstavljene su i dvije komplementarne nejednakosti s Jensen-Steffensenovom nejednakošću. Za dobivene diskretne nejednakosti su dani nužni i dovoljni uvjeti pod kojima vrijede jednakosti za strogo konveksne funkcije. U trećem poglavlju su dokazani rezultati za superkvadratne funkcije koji profinjuju nejednakosti Jensen-Steffensenova tipa i srodne rezultate iz radova M. Klaričić Bakule, M. Matića i J. Pečarića. Dobivena su i profinjenja Steffensen-Boasove i Jensen-Mercerove nejednakosti, kao i dijela rezultata iz rada S. Abramovich, S. Banić, M. Matića i J. Pečarića. U četvrtom poglavlju su dana poopćenja konverzne Jensenove nejednakosti za pozitivne linearne funkcionale. Dobiveni rezultati vrijede za konveksne funkcije definirane na konveksnim ljuskama u k-dimenzionalnom Euklidskom prostoru. Dana su poopćenja Knoppove, Jensen-Mercerove, te Hermite-Hadamardove nejednakosti za konveksne funkcije definirane na k-simpleksima, kao i niz poopćenja rezultata iz rada A. Matković i J. Pečarića. U petom poglavlju je dan opći oblik Jensen-Mercerove nejednakosti za unitalna polja pozitivnih linearnih preslikavanja među algebrama ograničenih hermitskih operatora na Hilbertovim prostorima. Dokazani su rezultati za konveksne funkcije te profinjenja za operatorski konveksne funkcije. Dobiveni rezultati su korišteni u ocjeni opće gornje granice Jensenovog operatorskog funkcionala, te su ispitana neka svojstva kvaziaritmetičkih operatorskih sredina. Zadnje poglavlje je posvećeno novim metodama vezanim uz konveksne funkcije koje nazivamo metodama eksponencijalne i logaritamske konveksnosti. Primjenom metoda na neke od rezultata iz prethodnih poglavlja, dobiveni rezultati su interpretirani u obliku eksponencijalno, odnosno, pod posebnim uvjetima u obliku logaritamski konveksnih funkcija. Pomoću ekponencijalne konveksnosti dana je veza između polaznih rezultata i pozitivne semidefinitnosti kvadratne forme što je omogućilo prikaz rezultata u obliku determinantnih nejednakosti. Koristeći logaritamsku konveksnost generirane su nove nejednakosti koje profinjuju polazne rezultate. Dobiveni rezultati su dalje korišteni u generiranju novih dvoparametarskih sredina Cauchyjevog tipa za koje su ispitana osnovna svojstva. Primjena metoda je proširena i na rezultate za superkvadratne funkcije što je pridonjelo razvoju metoda i otvorilo mogućnost daljnih primjena.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika, Građevinarstvo

POVEZANOST RADA