Pregled bibliografske jedinice broj: 484639
Polinomne varijantne Diofantova problema
Polinomne varijantne Diofantova problema, 2010., doktorska disertacija, Prirodoslovno matematićki fakultet - Matematički odjel, Zagreb
CROSBI ID: 484639 Za ispravke kontaktirajte CROSBI podršku putem web obrasca
Naslov
Polinomne varijantne Diofantova problema
(Polynomial Variants of a Problem of Diophantus)
Autori
Jurasić, Ana
Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija
Fakultet
Prirodoslovno matematićki fakultet - Matematički odjel
Mjesto
Zagreb
Datum
01.10
Godina
2010
Stranica
125
Mentor
Dujella, Andrej
Ključne riječi
Diofantove m-torke; polinomi
(Diophantine m-tuples; polynomials)
Sažetak
U disertaciji se bavimo dvjema polinomnim varijantama Diofantova problema, jednog od problema iz podrucja teorije brojeva. Osnovni Diofantov problem sastoji se u traženju Diofantovih m-torki, skupova od m prirodnih brojeva, takvih da je umnožak bilo koja dva njihova elementa uvecan za 1 potpun kvadrat. Najprije promatramo taj problem nad K[X], za algebarski zatvoreno polje K karakteristike 0. Osnovni dobiveni rezultat je da ne postoji skup od 8 polinoma s koeficijentima u K, koji nisu svi konstantni, takav da je umnožak bilo koja dva njegova razlicita elementa uvecan za 1 potpun kvadrat. Time je smanjena ranije poznata ograda od 11 polinoma. Posljedica dokazanog rezultata je poboljšanje gornje ograde na broj elemenata skupa u K[X] takvog da je umnožak bilo koja dva njegova razlicita elementa uvecan za 1 k-ta potencija nekog elementa iz K[X], za neki k >= 2. Kontraprimjerom pokazujemo i da u K[X] ne vrijedi hipoteza da za svaku Diofantovu cetvorku {; ; a, b, c, d}; ; imamo (a + b - c - d)^2 = 4(ab + 1)(cd + 1), koja vrijedi nad Z[X]. Drugi problem se odnosi na polinomne D(n)-m-torke, skupove u Z[X] takve da je umnožak bilo koja dva njihova razlicita elementa uvecan za n iz Z[X] potpun kvadrat (iskljucujemo mogucnost da su svi elementi takvog skupa konstantni višekratnici linearnog polinoma p iz Z[X], takvog da p^2 | n). Kao posljedicu glavnog rezultata prvog dijela disertacije, dobivamo smanjenje ranije poznate gornje ograde na broj elemenata polinomne D(n)-m-torke, za nenul cjelobrojni n, s 22 na 7. Osnovni rezultat ovog dijela disertacije je dokaz da je 98 gornja ograda na broj elemenata takvog skupa u slucaju kada je n kvadratni polinom nad Z. Posebno, dokazujemo da ako takav skup sadrži samo polinome neparnih stupnjeva, tada on ima najviše 18 elemenata.
Izvorni jezik
Hrvatski
Znanstvena područja
Matematika
POVEZANOST RADA
Projekti:
037-0372781-2821 - Diofantske jednadžbe i eliptičke krivulje (Dujella, Andrej, MZOS ) ( CroRIS)
Ustanove:
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb,
Sveučilište u Rijeci, Fakultet za matematiku