Naslov
Od totalnog diferencijala do maksimalnog ekonomskog profita
(From total differential to maximal economic profit)

Autori
Puljić, Ante ; Vrankić, Ilko

Izvornik
Ekonomski pregled : mjesečnik Hrvatskog društva ekonomista Zagreb (0424-7558) 56 (2005), 1-2; 3-38

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Radovi u časopisima, članak, znanstveni

Ključne riječi
totalni diferencijal; stacionarna točka; ekstrem funkcije; konkavnost i konveksnost; kvadratna forma; Hesseova matrica; definitnost kvadratne forme; kritična količina proizvodnje; kritična količina faktora proizvodnje; ekonomski troškovi; ekonomski profit
(total differential; stationary point; function’s extreme value; concavity and convexity; quadratic form; Hessian matrix; positive/negative definite quadratic form; critical production quantity; critical production factors quantity; economic costs; economic profit)

Sažetak
U članku se nastoji na najsažetiji način i što je moguće jednostavnije objasniti optimizacija funkcije bez ograničenja. Radi toga se prvo objašnjava pojam kritične točke, točke u kojoj je totalni diferencijal funkcije jednak nuli i u kojoj vrijednost funkcije časomično niti raste niti pada. Nakon utvrđivanja stacionarne točke, predznak vrijednosti totalnog diferencijala drugoga reda, koji se promatra kao kvadratna forma, u kritičnoj točki odlučuje ima li funkcija u toj točki relativnu maksimalnu ili relativnu minimalnu vrijednost. Ako je Hesseova matrica koefi cijenata tako zamišljene kvadratne forme u kritičnoj točki negativno defi nitna, tada je totalni diferencijal drugoga reda u toj točki manji od nule i funkcija u kritičnoj točki ima relativnu maksimalnu vrijednost, a ako je ta matrica pozitivno defi nitna, onda funkcija u kritičnoj točki ima relativnu minimalnu vrijednost. Posebna je pozornost posvećena objašnjenju da je spomenuta matrica negativno defi nitna kada su vrijednosti njezinih glavnih minora neparnoga reda manje od nule i vrijednosti glavnih minora parnoga reda veće od nule i da je ona pozitivno defi nitna kada su vrijednosti svih njezinih glavnih minora veće od nule. Primjena se optimizacije funkcije bez ograničenja ilustrira na dva modela ekonomskog profi ta: na modelu koji se zasniva na pretpostavci da je poznata funkcija minimalnih ukupnih ekonomskih troškova proizvodnje i na modelu koji se zasniva na pretpostavci da je poznata funkcija proizvodnje. U prvomse modelu donosi odluka o kritičnoj količini proizvodnje koja maksimizira ekonomski profi t, a u drugom odluka o kritičnim količinama faktora proizvodnje koje maksimiziraju ekonomski profi t. Dokazuje se da optimizacija tako formuliranih modela ekonomskog profi ta dovodi do jednakog maksimalnog ekonomskog profi ta. Ključne riječi: totalni diferencijal, stacionarna točka, ekstrem funkcije, konkavnost i konveksnost, kvadratna forma, Hesseova matrica, defi nitnost kvadratne forme, kritična količina proizvodnje, kritična količina faktora proizvodnje, ekonomski troškovi, ekonomski profit.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Ekonomija

POVEZANOST RADA