Naslov
Ocjena točnosti numeričkog proračuna inženjerskih konstrukcija
(Accuracy evaluation of a numeric calculation of engineering structures)

Autori
Jaguljnjak Lazarević, Antonia

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Građevinski fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
30.09

Godina
2008

Stranica
87

Mentor
Dvornik, Josip

Ključne riječi
numerički model; pogreška zaokruživanja; broj uvjetovanosti; gubitak značajnih znamenaka
(numerical model; round-off error; condition number; significant digits lost)

Sažetak
U radu se istraživala ocjena točnosti numeričkih modela inženjerskih konstrukcija s obzirom na pogreške zaokruživanja koje nužno prate tvorbu i proračun numeričkih modela. Ocjene granica pogrešaka važne su za inženjersku praksu, jer njima možemo utvrditi utjecaj pojedinih postupaka u procesu modeliranja na konačnu točnost rezultata. Iz literature o numeričkoj analizi poznate su teorijske gornje granice pogrešaka zaokruživanja nastalih prilikom rješavanja sustava linearnih jednadžbi. One su uvijek izražene u obliku dokazanih nejednadžbi. Međutim, prevladava mišljenje da su tako određene granice previše “ pesimistične” , a mogu se preciznije odrediti samo u slučajevima s poznatim teorijskim rješenjima. U ovome je radu odabran sustavni niz primjera s analitičkim rješenjima koja se u numeričkoj realizaciji metodom konačnih elemenata mogu prikazati u obliku cijelih brojeva ili razlomaka. Za tvorbu takvih primjera – etalona upotrijebljen je Lagrangeov trikubični konačni element u obliku kvadra. Primjeri su zatim riješeni numerički, s uobičajenim brojem značajnih znamenaka. Na kraju je iz razlike cjelobrojnog i numeričkog rješenja određen točan iznos pogreške. Cijeli je postupak realiziran pomoću programa Mathematica. Premda neki autori tvrde da pogreške zaokruživanja ne mogu ugroziti rezultate proračuna, ovaj rad dokazuje suprotno. Pokazano je da najveći gubitak značajnih znamenaka iznosi 6 za dobro uvjetovane, i čak 11-12 znamenaka za loše uvjetovane modele.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Temeljne tehničke znanosti

POVEZANOST RADA