Pregled bibliografske jedinice broj: 334073
Simetrični dizajni s primitivnim grupama automorfizama
Simetrični dizajni s primitivnim grupama automorfizama, 2007., doktorska disertacija, Prirodoslovno matematički - Matematički odjel, Zagreb
CROSBI ID: 334073 Za ispravke kontaktirajte CROSBI podršku putem web obrasca
Naslov
Simetrični dizajni s primitivnim grupama automorfizama
(Symmetric designs with primitive automorphism groups)
Autori
Braić, Snježana
Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija
Fakultet
Prirodoslovno matematički - Matematički odjel
Mjesto
Zagreb
Datum
08.01
Godina
2007
Stranica
139
Mentor
Golemac, Anka , Krčadinac, Vedran
Ključne riječi
simetrični dizajn; grupa automorfizama; primitivno djelovanje
(symmetric design; automorphism group; primitive group action)
Sažetak
U ovoj disertaciji su, do na izomorfizam, konstruirani i klasificirani svi (v, k, λ )- simetrični dizajni za v≤ 255 s grupama automorfizama koje djeluju primitivno na skupove točaka tih dizajna. U prva dva poglavlja navedene su osnovne definicije i najznačajniji rezultati vezani za permutacijske grupe, posebice za primitivne grupe koje čine jednu klasu tranzitivnih permutacijskih grupa, te osnove teorije simetričnih dizajna. U trećem poglavlju razmatrane su sve trojke (v, k, λ )∈ N³ ; , v≤ 255, koje udovoljavaju nužne uvjete za parametre simetričnog dizajna i sve primitivne grupe stupnja v≤ 255. Analiziran je tako 2061 par ((v, k, λ ), br), gdje (v, k, λ ) predstavlja dopustivu trojku parametara simetričnog dizajna kojem je G(v, br) primitivna grupa automorfizama. Zbog tako velikog broja slučajeva napravljen je čitav niz algoritama za klasifikaciju i eliminaciju što više tih parova. Korišten je Kantorov rezultat koji daje potpunu klasifikaciju simetričnih dizajna s grupama automorfizama koje djeluju 2-tranzitivno na skupove točaka tih dizajna. Kako su sve 2-tranzitivne grupe ujedno i primitivne, Kantorovim teoremom opisani su simetrični dizajni s grupama automorfizama koje djeluju primitivno i 2-tranzitivno na skupove točaka tih dizajna. Parovi ((v, k, λ ), br) kojima je pripadna primitivna grupa G(v, br) tranzitivnosti veće od 1 izdvojeni su i analizirani u skladu s Kantorovim rezultatima ; ima ih 549. Na preostalih 1512 parova ((v, k, λ ), br) kojima je primitivna grupa G(v, br) točno 1-tranzitivna primijenjeni su različiti eliminacijski kriteriji i na njima zasnovani algoritmi: 1.Aschbacherov uvjet na automorfizme prostog reda ; 2.ograničenja na broj fiksnih točaka netrivijalnih automorfizama ; 3.uvjet na broj orbita grupe automorfizama na skupovima točaka, odnosno blokova pripadnog simetričnog dizajna i uvjet na duljine tih orbita ; 4.postojanje (v, k, λ )-diferencijskog skupa u nekoj grupi ekvivalentno je postojanju (v, k, λ )-simetričnog dizajna na kojem ta grupa djeluje regularno, pa ako primitivna grupa G(v, br) ima regularnu podgrupu, a s druge strane znamo da ne postoji (v, k, λ )-diferencijski skup u grupi tipa te regularne podgrupe, onda ne postoji (v, k, λ )-simetrični dizajn s primitivnom grupom automorfizama G(v, br). Na ovaj način eliminirano je 1097 slučajeva. Preostali slučajevi, njih 415, riješeni su u četvrtom poglavlju neposrednom konstrukcijom dizajna s odgovarajućim grupama automorfizama. Pri samoj konstrukciji bilo je nužno pristup prilagoditi pojedinačnim slučajevima. Jedan pristup je zasnovan na pronalaženju prikladne cikličke podgrupe stabilizatora točke u promatranoj primitivnoj grupi. No, to nije korisno ako je stabilizator malog reda ili čak trivijalan (primitivna grupe je tada regularna i prostog stupnja). U tim slučajevima se algoritam za konstrukciju temelji na rezultatima teorije diferencijskih skupova, preciznije, na teoriji multiplikatora. Konstruirani primitivni simetrični dizajni klasificirani su do na izomorfizam i određene su njihove pune grupe automorfizama. Rezutati su dani u obliku tablica iz kojih se za svaku dopustivu trojku parametara (v, k, λ ) može iščitati koliko ima primitivnih grupa stupnja v i, ako (v, k, λ )-simetrični dizajn postoji, koje od tih grupa su grupe automorfizama tog dizajna te koja je njegova puna grupa automorfizama. Pokazuje se da postoji točno 71 primitivni (v, k, λ )-simetrični dizajn za 2k<v≤ 255, od toga 22 dizajna imaju 2-tranzitivnu punu grupu automorfizama. Popis konstruiranih primitivnih simetričnih dizajna i njihovih komplemenata dan je u šestom poglavlju.
Izvorni jezik
Hrvatski
Znanstvena područja
Matematika
POVEZANOST RADA
Projekti:
177-0000000-0882 - Tranzitivne grupe i s njima povezane diskretne strukture (Golemac, Anka, MZOS ) ( CroRIS)
Ustanove:
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel, Zagreb