Naslov
Ažuriranje matričnih rastava i primjene
(Updating matrix factorizations and applications)

Autori
Jakovčević Stor, Nevena

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, magistarski rad

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
21.12

Godina
2006

Stranica
146

Mentor
Slapničar, Ivan

Ključne riječi
QR rastav; SVD rastav; ULV rastav; ažuriranje; reducirani rastav; model vektorskog prostora
(QR factorization; SVD factorization; ULV factorization; updating; reduced factorization; vector space model)

Sažetak
U mnogim praktičnim primjenama javlja se potreba za brzim ažuriranjem matričnih rastava. Iako je naglasak na algoritmima za ažuriranje SVD rastava, u radu se opisuju i metode za ažuriranje QR i ULV rastava. Na početku rada bavimo se QR rastavom, te za njega promatramo promjene matrice koje mogu biti: dodavanje i oduzimanje stupca, te dodavanje i oduzimanje retka. Pokazujemo da je puno efikasnije ažurirati postojeći QR rastav, nego nanovno ga računati. SVD rastav je najčešće korišteni rastav u analizi strukture tekstualnih baza podatka. Na primjer, kod obrade teksta pomoću latentnog semantičkog indeksiranja, zbog veličine podataka matrica pojam-dokument se aproksimira najboljom aproksimacijom ranga k koju dobivamo pomoću rastava singularnih vrijednosti. Potom se prilikom dodavanja novih dokumenata javlja potreba za ažuriranjem najbolje aproksimacije, bez ponovnog računanja SVD rastava. U radu promatramo i eventualne prednosti ULV ortogonalnog rastava kao alternative SVD rastavu za konstrukciju početnih i ažuriranih potprostora ranga k koji nastaju u LSI (Latento Semantičko Indeksiranje) modelu. U nastojanju savladavanja problema klasične obrade teksta u radu obrađujemo LSI model kao jedan od modela vektorskog prostora. Dokumenti se prikazuju kao skupovi pojmova, a svaki je dokument predstavljen tako da pokazuje frekvencije pojavljivanja nekog pojma u dokumentu. Slično, i upit se tretira kao dokument i projicira u pojam dokument prostor. Dokumenti "najbliži" pojedinom upitu se tretiraju kao najrelevantniji. Osim osnovne ideje LSI-a, u radu se detaljnije obrađuje problem ažuriranja zajedno sa Matlab kodovima i primjerima na kojima se prikazuje kako LSI funkcoionira. Na kraju rada dajemo i primjenu LSI algoritama za ažuriranje na slike jednostavnih oblika (slova).

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA