Naslov
Vjerojatnost propasti
(Ruin Probability)

Autori
Geček, Ivana ; Šikić, Hrvoje

Izvornik
Poučak (1332-3008) 7 (2006), 27; 5-23

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Radovi u časopisima, članak, stručni

Ključne riječi
vjerojatnost propasti; visina uspona uz ljestve procesa; distribucija uspona uz ljestve; Pollaczek-Khinchinova formula; Cramer-Lundbergov model; složeni Poissonov model
(ruin probability; ladder heights; ladder height distribution; Pollaczek-Khinchin formula; Cramer-Lundberg model; compound Poisson model)

Sažetak
U središtu promatranja je osiguravajuća tvrtka koja raspolaže nekim početnim kapitalom i za koju nas zanima što će se s njom desiti u budućnosti – razrađuje se jedno od najvažnijih pitanja vezanih uz osiguravajuću tvrtku, a to je procjena vjerojatnosti propasti tvrtke. Na početku rada uvodi se najjednostavniji model s diskretnim vremenom, definiraju se osnovni pojmovi, poput vremena propasti i vjerojatnosti propasti te se opisuju neke osnovne veličine važne za sam model (broj isplata do nekog trenutka, vrijeme između dvije isplate, ponašanje modela 'u srednjem'). U središnjem se dijelu navode neki osnovni rezultati vezani uz slučajne šetnje te uvode pojam i koncept vremena uspona uz ljestve stohastičkog procesa i pokazuje u kakvoj su oni vezi s računanjem vjerojatnosti propasti. Pomoću te uspostavljene veze izvodi se formula Pollaczek-Khinchinovog tipa za vjerojatnost propasti. Taj se model potom, profinjenjem vremenske skale, poopćuje na neprekidan slučaj u kojem se predstavlja i Cramer-Lundbergov model te složeni Poissonov proces. U tom se okruženju dokazuju osnovni rezultati vezani uz distribuciju uspona uz ljestve (ladder height distribution) preko kojih se dolazi do klasične Pollaczek-Khinchinove formule za vjerojatnost propasti u složenom Poissonovom modelu, s istaknutom posljedicom u obliku vrlo 'elegantnog' rezultata za slučaj kad su i visine zahtjeva za isplatom eksponencijalno distribuirane.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA