ࡱ> `b_G bjbjَ &@]$$$$$4XT$ `(((((((Ic<<$  l(((((((((((((($$((((@Υ$$( Goran Pu~, Boris Androi PROBABILISTI KI PRISTUP OSTVARIVANJU TRAJNOSTI MOSTOVA Sa~etak Objektivno projektiranje trajnosti dobiva na zna enju zbog predstojee izgradnje velikog broja mostova na naaim novim cestama. Osim toga, u svijetu i kod nas uo ene su znatne pojave degradacije starih a ponekad i novije izraenih mostova. Probabilisti ki pristup dimenzioniranju trajnosti mostova se intenzivno razrauje jer postojee metode ostvarivanja trajnosti ne predskazuju ~ivotni vijek graevine u terminima ponaaanja konstrukcijskog sustava. Prikazana su dva modela formalnog postupka dimenzioniranja trajnosti koji se u na elu podudaraju sa suvremenim postupcima dimenzioniranja metodom grani nih stanja, uz proairenje na vremensku domenu. Summary: The realistic assessment of durability is becoming more important because Croatia plans to build a new road network with hundreds of bridges. Performance based durability design is currently under development to supersede the present design approach which is incapable of predicting the lifetime of the structure. Two different, but theoretically equivalent formats for the durability design are presented in the article. They are similar to standard limit state design format with extension to the time domain. mr. Goran Pu~, Prof. dr. Boris Androi Graevinski fakultet Sveu iliata u Zagrebu, Ka ieva 26 1. Uvod Mostovi se grade da traju dulje od ostalih graevina, ak 100 pa i viae godina i to u okolnostima promjenjivih optereenja ( esto veih od projektom predvienih) i nepredvidivih dogaaja, pa propusti u ostvarivanju trajnosti kasnije uzrokuju ozbiljne probleme. Shodno tomu, kod nas i u svijetu sve se vea pa~nja posveuje dimenzioniranju trajnosti kod projektiranja, kao i objektivnom ocjenjivanju preostale trajnosti postojeih konstrukcija. Postupci prora una nosivosti, deformacija i stabilnosti konstrukcijskih sustava uglavnom su dobro definirani i matemati ki formulirani na na elima tehni ke mehanike. Istodobno se ostvarivanje trajnosti propisuje pravilima SYMBOL 91 \f "MT Symbol"4SYMBOL 93 \f "MT Symbol", koja ne predskazuju ~ivotni vijek graevine u terminima ponaaanja konstrukcije jer neki osnovni principi djelovanja nisu potpuno razjaanjeni, odnosno eksplicitno formulirani modelom. Pojmovi koji se koriste (primjerice, vodocementni omjer, ograni enje progiba i airine pukotina kod armiranobetonskih konstrukcija, odr~avanje eli nih sklopova) nisu u jednozna noj vezi s nekim od pojmova koji definiraju trajnost graevine (kao ato su: postignuta, projektirana, prognozirana, uobi ajena ili potrebna trajnost SYMBOL 91 \f "MT Symbol"3SYMBOL 93 \f "MT Symbol"). U veinu suvremenih propisa probabilisti ki pristup prora una nastoji se prenijeti i na dimenzioniranje trajnosti, na osnovi postojeih i modela degradacije koji se tek razrauju. O zadanim kriterijima ne ovisi samo troaak za nove mostove, ve su njima odreeni i troakovi popravka i zamjene dotrajalih SYMBOL 91 \f "MT Symbol"7SYMBOL 93 \f "MT Symbol". Dr~avna uprava za ceste u Hrvatskoj danas skrbi o oko 2800 mostova na javnim kategoriziranim cestama, pomou sustava gospodarenja koji je razraen i uveden uz pomo konzultanata iz danske Direkcije cesta (2(. Radi se o skupini graevina vrlo razli itih starosti, pa prema tome i zna ajki bitnih za trajnost. Razdioba mostova prema vremenu izgradnje prikazana je u Tablici 1 (podaci se odnose samo na graevine za koje je taj podatak poznat!). Tablica 1. Razdioba hrvatskih cestovnih mostova prema vremenu izgradnje razdobljebroj mostova poznate godine izgradnje% od ukupnog broja mostova poznate godine izgradnjeprije 1945.22913,21945. do 19551388,01955. do 196519911,51965 do 1980.75743,71980. do 1992.41123,7 Svako razdoblje obilje~eno je posebnostima u pogledu ostvarivanja zna ajki bitnih za trajnost: nerijetko se dogodilo da su mostovi manje starosti i suvremenijih konstrukcija tijekom vremena iskazali loaija svojstva uporabljivosti od starijih mostova, projektiranih za manja prometna optereenja. Pojave preranog dotrajavanja nekih novijih mostova potakle su provedbu sustavnog pregleda graevina na naaim cestama SYMBOL 91 \f "MT Symbol"3SYMBOL 93 \f "MT Symbol", ispitivanja najugro~enijih mostova, kao i razradbu nekih modela trajnosti prilagoenih posebnim okolnostima u Hrvatskoj SYMBOL 91 \f "MT Symbol"4SYMBOL 93 \f "MT Symbol" SYMBOL 91 \f "MT Symbol"5SYMBOL 93 \f "MT Symbol". Uo ena je opasnost od prijevremenog, ali i istovremenog dotrajavanja mostova, koje bi Dr~avnu upravu za ceste, u nedalekoj budunosti mogla staviti pred teake kuanje SYMBOL 91 \f "MT Symbol"6SYMBOL 93 \f "MT Symbol". Problem u inkovitog odr~avanja mostova u naaoj cestovnoj mre~i, uz ograni ena sredstva, iz godine u godinu postaje te~i: za ilustraciju neka poslu~i histogram s prikazom veli ine prometne povraine na mostovima koji su danas u uporabi u odnosu na vrijeme izgradnje. Uo ljiva je diskontinuiranost razdiobe, tako da je za o ekivati istovremeni nastanak ne~eljenih pojava na mnogim objektima, uz normalnu potrebu za obnovom starih mostova. Histogram 1: Pregled ukupne prometne povraine na mostovima u mre~i hrvatskih cesta u odnosu na vrijeme izgradnje. 2. Formulacija problema: Uvoenje probabilistike (vjerojatnosti otkazivanja) u postupak dimenzioniranja trajnosti 2.1 Vjerojatnost otkazivanja sustava Vjerojatnost otkazivanja kompleksnog sustava openito se mo~e formulirati kao rjeaenje viaedimenzionalnog integrala funkcije koja opisuje granicu izmeu domena sigurnosti i otkazivanja, uzimajui u obzir sve bazne varijable opisane odgovarajuim funkcijama gustoe vjerojatnosti. U ovom slu aju bazne varijable su zna ajke elemenata od kojih se sastoji most, prikazane kao slu ajne varijable radi djelovanja procesa degradacije. 2.2 Postupak dimenzioniranja Osnova uvrije~enog postupka dimenzioniranja konstrukcije izlo~ene stati kom optereenju mo~e se izraziti kao funkcija grani nog stanja:  EMBED Equation.2  (1) gdje je: R- funkcija otpornosti S- funkcija djelovanja Xi- bazne varijable od R ili S Postupak dimenzioniranja razraen je tako da se ograni i vjerojatnost otkazivanja nosivosti:  EMBED Equation.2  (2) gdje je: Pf - vjerojatnost otkazivanja konstrukcije 1- Pf - pouzdanost konstrukcije Pciljano - prihvaena najviaa vrijednost vjerojatnosti otkazivanja ( - standardna normalna funkcija razdiobe ( - indeks pouzdanosti (u propisima dolazi umjesto vjerojatnosti otkazivanja) Vjerojatnost otkazivanja mo~e se izra unati probabilisti kim metodama prora una. Kako su one veoma slo~ene, prora un se pojednostavljuje. Primjerice, semiprobabilisti ki postupak (2) prevodi se u:  EMBED Equation.2  (3) gdje je: Rc - karakteristi na vrijednost otpornosti (R - faktor sigurnosti za gradivo Sc - karakteristi na vrijednost djelovanja (S - faktor sigurnosti za djelovanja Izraz (3) mo~e se prikazati u obliku koji je poznat kod dimenzioniranja: Rd - Sd > 0 (4) gdje je: Rd - ra unska vrijednost otpornosti Sd - ra unska vrijednost djelovanja Kod postupka dimenzioniranja konstrukcija zasnovanog na stvarnom ponaaanju i otpornost R i djelovanje S promatraju se kao veli ine nezavisne od vremena. Za veinu baznih varijabli otpornosti i djelovanja to ne odgovara stvarnosti a kod formuliranja problema trajnosti uvoenje dimenzije vremena je nezaobilazno, dakle, izraz (1) treba zapisati kao: R(t)-S(t)>0 (5) ili R(t)-S>0 (6) ili R-S(t)>0 (7) Izrazi (5), (6) i (7) odnose se na itavo vrijeme unutar intervala (0, T), gdje je T ciljani vijek uporabe, odnosno, prema prihvaenoj terminologiji,  projektirana trajnost  . ak i kada su djelovanja ili otpornost konstrukcije ovisni o vremenu, funkcije grani nih stanja za dimenzioniranje nikada nisu formulirane u ovome obliku (sa izuzetkom umora). Pri tome se koriste pojednostavljenja: - pretpostavka da je otpornost gradiva tijekom vijeka uporabe graevine jednaka kratkotrajnoj ili dugotrajnoj otpornosti - za (kvazi)stati ka djelovanja definira se jedna karakteristi na maksimalna vrijednost za itavo razdoblje uporabe - za promjenjiva djelovanja (kao ato je vjetar, prometno optereenje ili udari valova) definira se karakteristi na najvea vrijednost za itav ~ivotni vijek. 3. Modeli za dimenzioniranje trajnosti Gdje je mogue odrediti grani no stanje trajnosti, mogue je primijeniti jedan od dva modela (1(: - model predvienog uporabnog vijeka (ili ciljanog razdoblja uporabe) i - model stvarno postignute trajnosti (ili vijeka trajanja graevine) 3.1 Model predvienog uporabnog vijeka Postavlja se uvjet da, uz odreenu pouzdanost, ne doe do dosizanja grani nog stanja tijekom projektom predvienog uporabnog vijeka. Model se mo~e prikazati jednad~bama postupka za dimenzioniranje, koji odgovaraju izrazu (2): Pf,T = P EMBED Equation.2  (8) gdje je: Pf,T - vjerojatnost otkazivanja konstrukcije tijekom razdoblja T T - ciljano razdoblje uporabe U nekim propisima dane su odrednice za vrijednosti T i Pciljano, na primjer, u EUROCODE 1 za krajnje grani no stanje predla~e se T=50 god. i Pciljano =7 10-5 ((=3,8). 3.2 Model stvarno postignute trajnosti Izraze (5), (6) i (7) treba transformirati u funkcije postignute trajnosti, odnosno ~ivotnog vijeka, tako, da ih se zapiae kao eksplicitne funkcije vremena. L=t  EMBED Equation.2  (9) gdje je: L - predvieni uporabni vijek Pouzdanost konstrukcije mo~e se uvesti ograni enjem vjerojatnosti prekora enja ciljane vrijednosti. Pf = P EMBED Equation.2  (10) Mogui, prakti niji oblik istog izraza je: td < tciljano (11) gdje je: td - vrijednost ra unskog ~ivotnog vijeka tciljano - trajnost koju ~elimo postii (ciljani ~ivotni vijek ) 3.3 Usporedba modela za dimenzioniranje trajnosti Model predvienog uporabnog vijeka ima slijedee prednosti: - uvelike je sli an uvrije~enim postupcima koji se ve koriste pri projektiranju - postojea razina znanja o mehanizmima koji utje u na trajnost nije dovoljna za formulaciju grani nog stanja na osnovi stvarno postignute trajnosti, dok su saznanja o ovisnostima i razdiobama funkcija R i S, koje se koriste u modelu projektirane trajnosti jednim dijelom ve na raspolaganju - stvarno postignuta trajnost (uporabni vijek) konstrukcija i njihovih dijelova ima veliko osipanje, nisu neobi ni koeficijenti varijacije od 50% do 100%; za konstrukcije visoke razine pouzdanosti to podrazumijeva velike margine izmeu ~ivotnog vijeka za dimenzioniranje i srednje vrijednosti ~ivotnog vijeka Model stvarno postignute trajnosti takoer ima nekih prednosti: - povezivanje pojma  trajnosti s dugim ~ivotnim vijekom bli~e je uvrije~enom razmialjanju - lakae je uvesti razdoblja uvoenja i napredovanja imbenika koji nepovoljno djeluju na trajnost 4. Ocjena trajnosti postojeih sklopova Postupci za dimenzioniranje trajnosti mogu, uz neka dotjerivanja, poslu~iti za procjenu postojeih mostova koji su oateeni ili dotrajali, a mogu se zasnivati na jednom od dva prikazana modela (izrazi 8 i 10 mogu se primijeniti i na postojee sklopove). U razradi postupka moraju se uo iti posebnosti u odnosu na nove graevine: - dio projektiranog ili ciljanog razdoblja uporabe ve je proaao - pojavila su se oateenja i degradacija - projektant ima manje slobode u oblikovanju sustava no u fazi projektiranja - povijest graevine, kao i sve promjene i oateenja koja su se pojavila tijekom uporabe oblikovala su slo~en konstrukcijski sustav koji se po na inu djelovanja mo~e razlikovati od projektiranog - zna ajke, izmjere i odgovor konstrukcija su poznati i u principu se mogu izmjeriti - relevantna grani na stanja i razine pouzdanosti mogu se iznova procijeniti - mo~e se promijeniti na in pregledavanja, nadzora (monitoring), inspekcije, odr~avanja pa ak i uporabe (primjerice, smanjiti optereenje) U praksi je mogue smanjiti vjerojatnost otkazivanja nosivosti, odnosno poveati razinu sigurnosti aktivnostima koje su prikazane na sl. 1. a) Rezultati pregleda b) Rezultati ispitivanja c) Rezultati ograni enja d) Rezultati praenja mase vozila na mostu prometa Slika 1. Mogue korekcije relativnog polo~aja razdioba vjerojatnosti djelovanja i otpornosti. 5. Rasprava Kod projektiranja, kao i kod gospodarenja mostovima javlja se problem odreivanja, odnosno ujedna avanja razine pouzdanosti graevine. Odgovornost pri formuliranju modela trajnosti mostova danas viaestruko je uveana posebnoau trenutka: u Hrvatskoj se planira izgraditi gotovo 1500 km poluautocesta i autocesta u narednih 10 godina SYMBOL 91 \f "MT Symbol"8SYMBOL 93 \f "MT Symbol". Prometnice visoke razine uslu~nosti podrazumijevaju izgradnju velikog broja mostova u relativno kratkom vremenu. Ovakva stremljenja nisu uvijek usklaena s nastojanjima oko trajnosti, kao ni neka nastojanja oko ekonomi nosti. Dimenzioniranje trajnosti zasnovano na stvarnom ponaaanju u eksploataciji koristi realisti ne, numeri ke modele okoliaa i gradiva koji mogu predskazati budue ponaaanje objekta. Loaa iskustva s prebrzim dotrajavanjem nekih mostova u primorskom okoliau potakla su razradu nekih modela za dimenzioniranje trajnosti u Hrvatskoj SYMBOL 91 \f "MT Symbol"9SYMBOL 93 \f "MT Symbol". U kontekstu pravila projektiranja uporaba analize pouzdanosti uglavnom se koristi za kalibraciju novih propisa i poboljaanje ve postojeih SYMBOL 91 \f "MT Symbol"7SYMBOL 93 \f "MT Symbol". 6. Zaklju ak ( Postojee metode projektiranja trajnosti nisu objektivne, niti izravno proizlaze iz zna ajki gradiva, stoga se prelazi na dimenzioniranje trajnosti na osnovi stvarnog ponaaanja tijekom eksploatacije ( Razvija se formalni postupak dimenzioniranja trajnosti koji se u na elu podudara sa suvremenim postupcima dimenzioniranja sklopova metodom grani nih stanja, uz proairenje na vremensku domenu. Za taj su postupak znakovita grani na stanja, projektirana trajnost (razdoblje za koja se vrai dimenzioniranje) i kalibracija na bazi analize pouzdanosti. ( Pristup zasnovan na analizi pouzdanosti potrebno je uvesti i u procjenu stanja mostova koji dospijevaju za popravak, zbog toga ato se sve vei broj graevina mora obnavljati ograni enim sredstvima. Konvencionalni postupci identificiraju oateenja, ali teako mogu objektivno rangirati sli ne graevine po prioritetu. ( Modeliranje trajnosti na osnovi analize pouzdanosti podrazumijeva prikupljanje i statisti ku analizu imbenika trajnosti, koji se onda, pomou odabranih funkcija (modela) mogu ugraditi u regulativu, s ciljem postizanja optimalne trajnosti sklopova. Vrela 1. Siemes, A. J. M.; Framework for a Procedure for Design for Durability; Durability of Building Materials and Components 7 (Volume Two), Edited by C. Sjostrom, London 1996. 2. Kraini, N.: Sustav za upravljanje i gospodarenje mostovima u Republici Hrvatskoj, Zbornik radova IV kongresa DHGK, Cavtat 1996., str. 87-93 3. Radi, J.: Prosudba utjecaja na trajnost mostova u Hrvatskoj, Zbornik radova I znanstvenog kolokvija DHGK Mostovi, Brijuni, 1991., str. 119 - 232 4. Ukrainczyk, V., Bjegovi, D.; Ispitivanje gradiva u sustavu osiguranja trajnosti betonskih konstrukcija: Graevinski godianjak 95., HDGI, Zagreb 1995. 5. Androi, B., Horvati, D., Radi, J.; Detekcija kvalitete oateenih graevina te ocjena njihove sigurnosti i trajnosti nakon obnove, Per Ricostruire, Universita degli studi di Firenze, Facolta di Architettura, Incontro di studio, Firenze, 25-26 settembre 1992. 6. Mancino, E., Pardi, L.; A probabilistic approach to the prediction of the behaviour of the Italian highways bridges, Bridge Assesment, Management and design, B.I.G. Barr, H.R. Evans, J.E. Harding (Editors), Elsevier Science, B.V., 1994. 7. Mari, Z.: Europropis 1: Osnove prora una i djelovanja na sklopove, Graevni godianjak 97., Hrvatsko druatvo graevinskih in~enjera, Zagreb 1997. 8. Banjad, I., ukan, P., Radi, J.; Strategija razvitka cestovne mre~e, Zbornik radova Sabora hrvatskih graditelja 1996., HDGI, Cavtat, 1996. 9. Krsti, V., Bjegovi, D., Mikuli, D., Radi, J., andrli, V.; Novi pristup prora unu vijeka trajanja raspucanih armiranobetonskih konstrukcija, Zbornik radova Treeg radnog sabora DHGK, Brijuni, 1994. 10. IABSE, 15th Congress, Congress Report: Special Session 4: Design of Concrete Structures for Construction and Maintainance, Copenhagen, Denmark 1996. L 0246fhfh68hjln>@BD2fh!!""""""##$$6$8$:$<$l$n$p$r$غث CJOJQJ6CJOJQJ56CJOJQJ j]CJOJQJ j[CJOJQJ CJOJQJjCJOJQJU5CJOJQJ CJOJQJ 5OJQJC  JL H  $d$d$d$d xz (24RZdfh!!**************++h+++8,///00"141b1111222243t33P444x6z666.7t778888888:999><@<p< bxzX\,$$l4F7 Y  ,$$l4F7 Y     $$$d$d (24RZdfh!!``d$d$d,$$l4F7 Y     ,$$l4F7 Y  $$r$$$$$$$*&,&\&^&`&b&&&***+++8,///000 1 111"111222222222<3>3v333CJH*OJQJjX8 EHUjX8 CJOJQJUVmH CJOJQJj8 EHUj8 CJOJQJUVmH jU5CJOJQJ CJOJQJ 5OJQJ6CJOJQJ56CJOJQJjCJOJQJU CJOJQJ0!**************++h+++8,///00"1$$d $d$d"141b1111222243t33P444x6z666.7t7788888$d$d$d33P4R444x6z6|6666666.70727v7x7777888888888888<9>999><@<p<z<<<<<CCRC DDDDﶮﶮާާާޛ j]CJOJQJ j[CJOJQJ 5OJQJ H*OJQJ CJOJQJCJH*OJQJ jgCJOJQJj8 EHUj8 CJOJQJUVmH jU CJOJQJ jbCJOJQJ CJOJQJ jFCJOJQJ5888:999><@<p<z<<<<<?@ACCRCDD4E6EEFHG$d $rd$d$dp<z<<<<<?@ACCRCDD4E6EEFHGJGGGG4HpHrHIIJLKNKKKKLL MMdMfMMMMNNNNjO PTRTTBUUVVWY"ZtZ[\>]]^ ` ```````~`````````FaHabb bffnkpkkk moVrLtNtPt^tuveD4E6EEHGJGLGRGZG\GGGGGGGGGGpHrHHHHIIIIIIIJLKNKVKXK~KKKKLLLLLLLøӎjHl8 CJEHUjHl8 CJOJQJUVmH jbCJOJQJCJH*OJQJCJH*OJQJjh8 CJEHUjh8 CJOJQJUVmHCJ jCJU H*OJQJ CJOJQJ5CJOJQJ CJOJQJ CJOJQJ.HGJGGGG4HpHrHIIJLKNKKKKLL MMdMfMMMMNN$d$d$dLLLL MMdMfMhMjMrMMMMMMM NNNNNTTVVW`~``FaZabb bdddddd"e$effzi|iiiiiiikֺֺϲϬ֤֤ϬևևևևևևևևjCJOJQJU6CJOJQJ56CJOJQJ6CJOJQJ 5OJQJ5CJOJQJCJH*OJQJ CJOJQJ H*OJQJ CJOJQJ CJOJQJ jCJUjl8 CJEHUjl8 CJOJQJUVmH5NNNjO PTRTTBUUVVWY"ZtZ[\>]]^ ` `````` $rd$d$d``~`````````FaHabb bffnkpkkk m $d $rd$d $Sd $Sd$d$dkk2k4k6k8khkjknkpkkkk m"mooVrXrPt^t CJOJQJ5CJOJQJ jCJOJQJ 5OJQJ CJOJQJ CJOJQJjCJOJQJU moVrLtNtPt^tuvx8yz{}:~$d $dvx8yz{}:~$P P / =!k" #/ $%  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVXYZ[\]^af|deghiljkmnoqprstwuvxyz{}~Root Entry/ FEB@Υc6Data WWordDocument.&ObjectPool1 ޑ@Υ@Υ_955260108F ޑ@Υ ޑ@ΥOle PIC LMETA  !#$%&'()*+,-./0123457:;<?ABCDEFGHIJLOPSUVWXYZ[\]^_`abcehilnopqrstvyz}L  I t .1  &a & MathType@Times- 2  R 2 S 2 R 2 X 2 X 2 ) X 2  S 2  X 2 X 2 X Times- 2 h np 2 h np 2 hnp 2 h|mSymbol- 2 - 2 = 2 & - 2 > Symbol- 2 hS+{ 2 h+{Times- 2 (` 2 &,H 2 ,H 2 6.H 2 .H 2 .H 2  )` 2  (` 2 >,H 2 ,H 2 W.H 2 .H 2 .H 2 8,H 2 C)` Times- 2 h1p 2 hc2p 2 h1p 2 h2pTimes- 2 0 & "System-CompObj ZObjInfo Equation Native _955260504 F@@Υ@@Υ FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2O)_8 _8 R-S=R(X 1 ,X 2 ,...X n )-S(X n+1 ,X n+2 ,...,X m )>0Ole PIC   LMETA "CompObj6ZL {h {V _ .1  @@&   & MathType`<Symbol-2 }Symbol-2 n2 {Symbol-2 n4}Symbol-2 {Times- 2  P2  otkazivanjYYY 2 a 2  P 2 = P 2  R 2 S 2 P Times- 2 e fJ2 ciljanoc>>>cppSymbol- 2 = 2 4 = 2 - 2 < 2 < 2 |=Times- 2 0Symbol- 2 qFTimes- 2 (k 2 )kSymbol- 2 b & "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2ObjInfo8Equation Native 9_955260604F@@Υ@ΥOle =O)_8h_8 Potkazivanja}=P f =PR-S<0{}{<P ciljano =F(b)-2 M }L"XPIC >LMETA @CompObjKZObjInfoM"V > .1  & & MathType "- Times- 2 #@R 2 S Times- 2 .cc 2 R 2 cc 2 6S|Symbol- 2 <Bg 2 g 2  - 2 >Times- 2 0 & "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.2ˀO)@_8p _8 R c g R -S c g S >0Equation Native N_955345053 F@Υ@ΥOle QPIC RLLf4L @f4N_  .1  & & MathType`Symbol-2 . {Symbol-2 .META TCompObjdfObjInfofEquation Native g}Times- 2 @R 2 @S 2 @P Times- 2 T2 Sciljanoc>>>cppSymbol- 2 @- 2 @t< 2 @< 2 @' =Times- 2 @s0Symbol- 2 @ FTimes- 2 @C (k 2 @[)kSymbol- 2 @ b & "System-{ &  FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.29qӀPOO R-S<0{} T <P ciljano =F b() LN,N_  .1  & & MathType@cSymbol-2 d_955345992'"F@Υo@ΥOle jPIC !$kLMETA m{cSymbol-2 dm}Times- 2 `R 2 `S 2 `T,H & "System-    FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.29qCompObj#%ufObjInfo&wEquation Native x_955346094)F@Υ8@ΥӀPdO@O R-S<0{} T <P ciljano =F(b))5L l, \  .1   &  &Ole {PIC (+|LMETA ~(CompObj*,f MathType`Symbol-2 {Symbol-2 3}Times- 2 L 2 |T 2 P Times-2 ciljanoc>>>cppSymbol- 2 < 2 < 2 T= 2 : FTimes- 2 O (` 2 X )`Symbol- 2  b & "System- FMicrosoft Equation 2.0 DS Equation Equation.29qӀPdO@O R-S<0{} T <P ciljano =F(bObjInfo-Equation Native 1Table6SummaryInformation(0))5Oh+'0|  , 8 D P\dlt1. UVOD. UZagrebagr Normal.dotGraevinski fakultet864Microsoft Word 8.0t@N@"@!Rz@q@$ΥF 4DocumentSummaryInformation8CompObjj՜.+,D՜.+,H hp  Odjel za konstrukcije1p@  1. UVOD Title 6> _PID_GUIDAN{FD1C45AA-11CE-11D3-86CB-00105A473FA1} [4@4NormalCJOJQJkHmH <A@<Default Paragraph Font2@2 Footnote TextCJ8&@8Footnote ReferenceH*@r$3DLkCHKNPS!"18HGN` mDFGIJLOQRTp<vEMU33 L N g Sln68QSl.0IqFZ\=QS"""$$$c%w%y%]1v1x1133334444@99999999999999::::::999999Zagreb%C:\WINWORD\CLANCI\ANDROIC\SIG-BRI.DOCGraevinski fakultet2C:\My Documents\Wordmoj\CLANCI\ANDROIC\SIG-BRI.DOC@HP LaserJet 6P/6MP - EnhancedLPT1:HPBXLAHP LaserJet 6P/6MP - EnhancedHP LaserJet 6P/6MP - EnhancedD ).X)HP LaserJet 6P/6MP - EnhancedD ).X)@@8V@@  !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@````@` ````````` `"`$`&`(`*`,`.`0`2`4`6`8`:`<`>`@`B`D`F`H`J`L`N`P`R`T`V`X`Z`\`^```b`d`f`h`j`l`n`p`r`t`v`x`@`|`~`@GTimes New Roman5Symbol3& ArialY YU DutchTimes New RomanY HR DutchTimes New Roman3TimesG" HelveticaArial"V hh$&5&WB%@2F 4pV 0d@1. UVODZagrebGraevinski fakultet  FMicrosoft Word Document MSWordDocWord.Document.89q