Naslov
Hadamardova, Jensenova i s njima povezane nejednakosti
(Hadamard, Jensen and related inequalities)

Autori
Čuljak, Vera

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
PMF- Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
17.11

Godina
1999

Stranica
81

Mentor
Pečarić, Josip

Ključne riječi
Hadamardova; Jensenova i s njima povezane nejednakosti
(Hadamard; Jensen and related inequalities)

Sažetak
Sažetak doktorske disertacije U radnji su proučavane integralne nejednakosti za konveksne funkcije višeg reda i integralne nejednakosti koje uključuju funkcije ograničenih derivacija. Nit vodilja su Hadamardova, Jensenova i s njima povezane nejednakosti (bilo da se generaliziraju ili koriste u dokazima nekih novih nejednakosti). Glavni rezultati se odnose na generalizacije ili poboljšanja poznatih nejednakosti: Hadamardove, konverzije Jensenove nejednakosti, Petrovićeve, Iyengarove, Wirtingerove i Kesava Menonovih nejednakosti. Generalizacije Hadamardove nejednakosti i konverzije Jensenove nejednakosti za (n)-konveksne funkcije i sa uvjetima na realnu Borelovu mjeru dane su pomoću interpolacijskih polinoma: Lidstonovih i Hermiteovih. Kao diskretni oblik dobivamo i generalizaciju Petrovićeve, odnosno Giaccardijeve nejednakosti. Osim proširenja (težinski i integralni oblik) novije generalizacije diskretne Wirtingerove nejednakosti, izloženo je i poboljšanje tih rezultata slabljenjem razmatranog uvjeta na uključene funkcije. Uočena je veza Wirtingerove i Jensenove nejednakosti. Korištenjem Hayashijeve modifikacije Steffensenove nejednakosti dobivena su neka proširenja Iyengarove nejednakosti za funkcije ograničenih n-tih derivacija, u ovisnosti o parnosti n. Kesava Menonove nejednakosti povezane su s ostacima Taylorovog reda. Originalne tvrdnje su poboljšane pod istim ili slabijim uvjetima na uključene funkcije. Ukazano je na grešku pri uspore\5ivanju Menonove, Iyengarove i Hadamardove nejednakosti. Nadalje, koristeći Jensenovu i Jensen-Steffensenovu nejednakost pokazana je desna strana Hadamardove nejednakosti za log-konkavne funkcije u slučaju pozitivne mjere i u slučaju realne Borelove mjere sa dodatnim uvjetima. Poboljšana je i jedna nejednakost povezana s Lidstonovim polinomima, za nenegativne, konkavne funkcije ograničenih 2n-tih derivacija. Dana je gornja granica za funkciju greške Hermiteovog interpolacijskog polinoma ||e_H(x)|| u terminima ||f(n)||n zatim je korištena za dobivanje raznih generalizacija Mahajanijeve nejednakosti za razli\1ite norme n .

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA