ࡱ> Y /bjbjWW 1==LR] 8L((^"www$~!} wvwww!c/f(cccw   h<hwcncѠ:ť,j V ,_g+ Z Andrija Bogner, Ivica Grbac, Stjepan Risovi1 KVANTIFIKACIJA SPOSOBNOSTI POVR`INE DRVA ZA LIJEPLJENJE DETERMINATION THE ABILITY OF WOODEN SURFACE FOR GLUING SA}ETAK( U radu je prikazana teorija adhezije sa stanoviata grani nih povraina i njihovih energija. Objaanjena je povrainska napetost, sli no kao i povrainska energija. Prikazana je razlika izmeu glatke i hrapave povraine i izvedena jednad~ba za faktor hrapavosti kao i utjecaj hrapavosti na kut kvaaenja i povrainsku energiju. Objaanjen je pojam kriti ne povrainske energije i izvraen prora un iste za bukovu bruaenu povrainu. Objaanjen je rad adhezije i kako se on mo~e koristiti za odreivanje optimalne povrainske napetosti ljepila, a takoer je izvraen prora un navedenih parametara za bukovu bruaenu povrainu. Klju ne rije i: rad adhezije, kut kvaaenja, kriti na povrainska energija, faktor hrapavosti, optimalna povrainska energija adheziva SUMMARY(The article presents adhesion theory from the standpoint of surface energetics. The nature of surface tension is discussed and shown to be dimensionally and numerically similar to surface energy .Differentiation is made between smooth surfaces and rough surfaces and a roughness factor is introducet. Critical surface energy was explained and calculate for beech sanded surface. In article is also presents work of adhesion as a criterion for the determination of optimum surface tension of adhesives and calculate maximum work of adhesion and optimum surface tension. Key words: work of adhesion, wetting angle, critical surface energy, roughness factor, optimum surface tension of adhesives 1. UVOD 1. INTRODUCTION Adhezija je neobi no va~na za procese u drvnoj industriji jer upravo adhezijske sile omoguuju lijepljenje razli itih materijala kako u procesima lijepljenja tako i u procesima povrainske obrade drva. Fenomen adhezije pokuaavalo se objasniti itavim nizom teorija od kojih svaka objaanjava pojedine pojave vezane za odreene kombinacije materijala, koje za druge materijale ne vrijede. Adhezija ovisi o mnogo faktora, a najva~niji su karakteristike adherenda (drva), adheziva (ljepila), obradi povraine drva i mnogim drugim. To razmialjanje nas navodi na zaklju ak da je va~no dobro obraditi povrainu drva za lijepljenje (sljubnicu), kako bi ona imala ato veu energiju za adheziju s ljepilom, ali i odabrati ljepilo s odgovarajuim karakteristikama. No i pored najbri~nije voenog procesa nikad ne posti~emo teoretski maksimalnu adheziju zbog pasivnih sila kao ato su nepotpuno povezivanje svih moguih mjesta za vezu, ili zaostalih naprezanja u spoju koja mogu izazvati mikropukotine itd. 1 Autori su izv.profesor, redoviti profesor i docent `umarskog fakulteta Sveu iliata u Zagrebu Authors are associate professor, professor and docent, respectively, at the Faculty of Forestry of the Zagreb Univesity 2. POVR`INSKA ENERGIJA, POVR`INSKA NAPETOST I GRANI NA POVR`INSKA ENERGIJA 2. SURFACE ENERGY, SURFACE TENSION AND INTERFACIAL SURFACE ENERGY Sposobnost povraine drva za stvaranje adhezivnih veza ovisi o povrainskoj energiji drva. Pojmovi "povrainska energija" i "povrainska napetost" esto su puta vezane uz pojam "grani na povrainska energija" ili "su elje" kako je joa neki autori nazivaju. Pojam povrainska energija vezan je uz energiju povraine krutih tvari, a povrainska napetost uz energiju povraine tekuina. Grani na povrainska energija je energija izmeu faza kruto, tekue i plinovito. To zna i da su slobodne povraine krute tvari (drva) ili tekuine (ljepila) okru~ene samo u svojoj masi istovrsnim molekulama, dok su im vanjske povraine okru~ene molekulama zraka, nekog drugog plina ili tekuine. Pojmovi povrainska energija i povrainska napetost definirani su energijom po jedinici povraine (J/m2) ato skraeno piaemo kao ( N/m). Grani na povrainska energija drva u vakuumu nije jednaka energiji kada je povraina drva okru~ena zrakom ili nekim drugim plinom. Ova razlika prikazana je jednad~bom (1): e= S  SG (1) gdje je : e  razlika povrainske energije drva u vakuumu od povrainske energije u zraku (Collett, 1972 ; Nguyen, 1978.) S  povrainska energija drva u vakuumu SG  povrainska energija drva u zraku Iz ovog se vidi da se povraina drva stajanjem inaktivira, pa je lijepiti najbolje odmah iza obrade sljubnica. Povrainsku napetost tekuine mo~emo lako izmjeriti na viae na ina na primjer, pomou kapilarne elevacije, stalagmometrom, tenziometarskom vagom ili metodom ispuhivanja plina u tekuinu. U tabeli 1 prikazane su povrainske napetosti nekih tekuina prema (Rabel, 1971). Tabela 1. Povrainske napetosti nekih tekuina. Table 1. Kinds of liquid and their respective surface tension Vrsta tekuine Kinds of liquidPovrainska napetost Surface tension  L-G (mN/m)Voda72,3Glicerin65,2Formamid59,0Etilenglikol47,5Anilin43,4Etanol22,1Aceton22,6PUR lak50,4Alkidni lak53,0NC lak43,7Poliester43,9Akrilno ljepilo29,8Stirol-butadiensko ljepilo35,1 Povrainska energija je razli ita za razli ite vrste drva, a postoje i razlike unutar iste vrste s obzirom na presjek, dijelove goda, polo~aj drva unutar stabla i dr. Ona ovisi i o sadr~aju vode u drvu i o temperaturi povraine drva. Povrainska energija drva mo~e se mijenjati (poveavati) mehani kom obradom drva ili modifikacijom povraine drva raznim metodama. Du~im stajanjem obraene povraine drva na zraku povrainska energija se umanjuje ato je nepovoljno za lijepljenje. U procesima zaatite drva, drvo premazujemo razli itim zaatitnim sredstvima (repelentima) kojima smanjujemo povrainsku energiju drva u cilju odbijanja vode od povrine drva te ga tako titimo. U tablici (2) prikazane su povrinske energije za neke vrste drva i stanje povrine prema (Gray, 1962 ; Wehle, 1979). Tablica 2. Povrinska energija za neke vrste drva i stanje povrine. Table 2. Surface energy for some wood species, and condition of surface. VRSTA DRVA Wood speciesSTANJE POVRINE* Condition of surfacePOVRINSKA ENERGIJA Surface energy (mN/m)Fagus sylvatica151,5Fagus sylvatica543,6Fagus sylvatica442,5Fagus sylvatica274,3Pseudotsuga menz.352,8Pseudotsuga menz.144-50Pinus sylvestris445,1Pinus sylvestris266,1Abies alba444,3Abies alba283,2Tsuga heterophylla435,5Tsuga heterophylla277,3Thuja plicata447,0Thuja plicata278,0Pseudotsuga tax.447,5Pseudotsuga tax.272,3Qercus robur414,8Qercus robur268,9Betula alleghas.439,0Betula alleghas.274,2Tectona grandis454,3Tectona grandis263,3* 1 blanjana povrina s dubinom hrapavosti Rt =43,5 m 2- bruaeno neposredno prije mjerenja brusnim papirom karborundum granulacije F20 3  mikrotomirana povraina 4-mjerenje izvraeno nakon stajanja obraene povraine u sobnoj klimi nekoliko tjedana 5  bruaeno brusnim papirom granulacije F17, dubinska hrapavost Rt= 18,5 m 3. RAD KOHEZIJE I ADHEZIJE 3. WORK OF COHESION AND ADHESION Ako pretpostavimo da je povrainska energija drva S-G vea od povrainske energije ljepila  L-G tada e adhezija biti spontana i bit e pribli~no jednaka radu kohezije tekuine WC, dakle radu koji je potreban za razdvajanje dva sloja tekuine. Rad adhezije WA i rad kohezije WC najjednostavnije emo objasniti pomou skice prikazane na slici 1.  SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 1. Stupci tekuine i krutine pri razdvajan i spajanju i energije grani nih povraina u atmosferi zraka G. 1a.stupac tekuine L ; 1b. razdvojeni stuci tekuine L ; 1c. razdvojeni stupac tekuine L i stupac krutine S ; 1d. spojeni stupac tekuine i krutine Fig 1. The columns of liquid and solid with connection and disconnectoin and their interfacial surface energy in the atmosphere of air G. 1a.the column of liquid 1b.disconnectied columns of liquid 1c. Disconnectied columns of liquid L and solid S 1d. Connectied columns of liquid and solid. Ako zamislimo da je prvi stupac prikazan na slici 1a stupac neke tekuine i ozna imo ga sa L , tada je energija povraine( L-L ) ozna ene crtkanom linijom jednaka 0. Razdvajanje stupca tekuine po ozna enoj povraini stvorit e se dvije nove grani ne povraine izmeu tekuine i okolnog zraka (slika 1b), a za to e biti potrebna energija koja je jednaka energiji novo nastalim grani nim povrainama. Budui se ovdje radi o razdvajanju istorodne materije govorimo o koheziji, pa mo~emo napisati da je rad kohezije: WC=2 L-G (1) Dakle ako za primjer uzmemo vodu bit e potreban rad jednak dvostrukoj povrainskoj napetosti vode 2 x 72,3 = 144,6 mN/m. Kod adhezije se kontakt krutine sa povrainom tekuine ostvaruje dodirom cijele povraine krutine s povrainom tekuine, i to obi no nazivamo kontakt  lice na lice . Kao ato se vidi iz slike 1c energija sistema prije kontakta je E1c = L-G + S-G , a energija sistema nakon kontakta na slici 1d je E1d =  S-L. Rad adhezije jednak je razlici tih dviju energija dakle: WA = E1c  E1d (2) pa mo~emo pisati da je rad adhezije : WA = L-G + S-G -  S-L (3) Dakle rad adhezije WA odreen je energijom po jedinici povraine potrebnom za razdvajanje faza kruto-tekue. Rad adhezije prikazan formulom (3) teako se mo~e izra unati jer su energije grani ne povraine kruto-zrak (S-G) i kruto-tekue (  S-L) teako ili nikako mjerljive, pa se rad adhezije izra unava preko kuta kvaaenja. 4. KUT KVA`ENJA 4. WETTING ANGLE Kap tekuine airit e se na krutoj podlozi dok ne poprimi ravnote~ni oblik. pri tome e suma energija na grani nim povrainama kruto-tekue ( S-L) , tekue-zrak ( L-G) i kruto-zrak (S-G ) biti jednaka 0. Ako iz to ke gdje se sastaju sve tri faze povu emo tangentu sa rubom kapi tada e tangenta sa povrainom krutine zatvarati kut q koji nazivamo kutem kvaaenja ili okrajnim kutem. Normalna komponenta L-G sin q uravnote~ena je sa jednakom i suprotnom adhezivnom silom F uzrokovanom povrainskom energijom krutine ato je prikazano na slici 2.  SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 2. Kut kvaaenja i sile povrainskih napetosti izmeu faza zrak G, tekuinae L i krutina S Fig. 2. Wetting angle and forces of surface tension between phases, air G, liquid L and solid S Ako je kut kvaaenja q manji od 900 smatra se da tekuina dobro kvasi krutinu, a ako je kut kvaaenja vei od 900 smatra se da tekuina loae ili nikako ne kvasi krutinu. Iz slike 2 vidljivo je da su sile povrainske napetosti u ravnote~i kada je: S-G =  S-L + L-G cos q (4) Jednad~ba (4) zove se Young-ova jednad~ba (127), a iz nje se mo~e izra unati cos q : cos q =  EMBED Equation.3  (5) Modifikacijom jednad~be (5) dobivamo da je L-G cos q = S-G -  S-L (6) Supstitucijom desnog lana iz jednad~be (5) u jednad~bi (3) dobivamo novi oblik jednad~be za izra unavanje rada adhezije: Wa = L-G (1 + cos q ) (7) Pomou jednad~be (7) lako mo~emo izra unati rad adhezije jer se povrainska napetost tekuine i kut kvaaenja mogu jednostavno izmjeriti. Kut kvaaenja razli it je za razne vrste drva i razli ite vrste obrade (14,) kao ato je to prikazano u tablici (3) : Tablica 3. Kut kvaaenja za destiliranu vodu i neke vrste drva ta razli ito obraene povraine prema (Bogner, 1991). Table 3. Wetting angle for destilled water and some wood species and condition of surface. VRSTA DRVA OBRADA POVR`INEKUT KVA`ENJA ( (%)BukovinaBlanjano48,0 BukovinaBlanjano i tretirano 10% otopinom NH4OH20,8 BukovinaFino piljeno 33,9BukovinaFino piljeno i tretirano 10% otopino NH4OH25,8SmrekovinaBlanjano43,9SmrekovinaBlanjano i tretirano 10% otopinom NH4OH38,7SmrekovinaFino piljeno 18,2SmrekovinaBlanjano i tretirano 10% otopinom NH4OH18,2 * U svim navedenim primjerima kut kvaaenja mjeren je na radijalnom presjeku Iz tablice 3 vidljivo je da na kut kvaaenja utje e i vrsta obrade povraine, dakle hrapavost. Utjecaj hrapavosti na kvaaenje prvi je definirao Wenzel 1936. godine i on je hrapavost definirao kao omjer izmeu realne povraine i njezne geometrijske projekcije, ato mo~emo prikazati jednad~bom: R = A/a (8) r-faktor hrapavosti A-realna povraina plohe a-geometrijska projekcija plohe Za idealno glatke plohe faktor hrapavosti iznosi r = 1, a za hrapave plohe r ( 1. Ako kut kvaaenja na idealno glatkoj plohi ozna imo sa ( , a na hrapavoj plohi sa (( tada mo~emo napisati da je : cos (( = r cos ( (9) Iz jednad~be (9) vidi se da hrapavost multiplicira kvaaenje, a time i povrainsku energiju drva, pa se na taj na in poveava i rad adhezije. Rad adhezije je vrlo koristan parametar jer pomou njega mo~emo izra unati optimalnu povrainsku napetost ljepila za povrainu drva koju ~alimo lijepiti i koja ima odreene karakteristike (Bogner, 2002 ). Kao ato je to prikazano na slici3:  SHAPE \* MERGEFORMAT Slika 3. Odnos izmeu povrainske napetosti L-G i rada adehezije Wa za povrainu bukovine bruaenu brusnim papirom granulacije No.6o. Wa,max =123,40 (mN/m) ; L-G opt = 67,46 (mN/m). Povraina bukovine bila je obraena bruaenjem sa brusnim papirom granulacije 60 , i sada sa postavlja se pitanje koju povrainsku napetost treba imati ljepilo a da bi adhezija bila dobra. Maksimalnoj adheziji odgovara i maksimalni rad adhezije koji mo~emo izra unati koristei povrainsku napetost tekuine i kut kvaaenja kao ato se to vidi iz jednad~be (7). Ako uzmemo niz tekuina razli itih povrainskih napetosti te svaku pomou specijalne pipete apliciramo na povrainu drva i pomou specijalnog ureaja izmjerimo kut kvaaenja za svaku, tada mo~emo izra unati rad adhezije pomou jednad~be (7). Ako pridru~imo svakoj tekuini odgovarajui rad adhezije dobit emo na grafikonu itav niz to aka koje mo~emo izjedna iti parabolom. Najvei rad adhezije imat e tekuina ija se vrijednost povrainske napetosti nalazi to no ispod vrha parabole, pa mo~emo zaklju iti da i ljepilo mora imati istu povrainsku napetost, jer e samo u tom slu aju slijepljeni spoj imati maksimalnu adheziju. Maksimalni rad adhezije mo~emo izra unati pomou jednad~be (10): Wa, max = (4ac  b2 ) (10) Optimalnu povrainsku napetost mo~emo izra unati pomou jednad~be (11): L-G opt = -b/2a (11) gdje su a,b i c konstante jednad~be parabole. U naaem slu aju maksimalni rad adhezije iznosio je 123,40 mN/m, a tome odgovara povrainska napetost tekuine od 67,46 mN/m. U ovom istra~ivanju koriatene su tekuine sa povrainskim napetostima prikazanim u tablici 4 prema (Nguyen, 1978). Tablica 4. Vrsta tekuine i povrainska napetost Table 4. Kinds of liquid and their respective surface tension Tekuina Omjer Povrinska napetost (L,G(mN/m) Liquid Ratio Surface tension (L,G(mN/m)destilirana voda 72.400glicerol 63.100kalcium klorid/voda 5/95 70.001kalcium klorid/voda 10/90 70.539etilen glikol/voda 10/90 66.048etilen glikol/voda 20/80 62.260etilen glikol/voda 30/70 58.736etilen glikol/voda 42.5/57.5 56.505etilen glikol/voda 55/45 55.153 5. PRORA UN POVR`INSKE ENERGIJE 5. CALCULATION OF SURFACE ENERGY Jedna od metoda za prora un povrainske energije zasniva se na istra~ivanjima (Zisman 1963., 1964) . Metoda se zasniva na mjerenju kuta kvaaenja za niz tekuina s razli itim vrijednostima povrainske napetosti, na primjer tekuine iz tablice 4. Ako nacrtamo cosinus kuta kvaaenja kao funkciju povrainske napetosti tih tekuina tada mo~emo ekstrapolacijom pravca do to ke cos ( =1 odrediti parametar koji procjenjuje povrainsku energiju, a zovemo ga kriti na povrainska energija i ozna avamo ga sa (c ato je za povrainu bukovine bruaenu brusnim papirom granulacije No.60 prikazano na slici 4 (Bogner, 2002). Dakle kriti na povrainska energija (c jednaka je upravo onoj povrainskoj napetost tekuine kod koje ona potpuno kvasi povrainu , a kut kvaaenja ( je jednak nuli pa mo~emo napisati da je L-G ( (c. Zisman je u svojim radovima dokazao pravolinijski odnos L-G i cos ( za razli ite tekuine koje kvase neku krutu tvar i to je definirao jednad~bom (12). cos ( = 1 + b ((c - L-G) (12) gdje je b kosina pravca dakle tg(.  SHAPE \* MERGEFORMAT  Slika 4. Odnos povrainske napetosti L-G i cosinusa kuta kvaaenja uz prora un kriti ne povrainske energije (c = 57,2 (mN/m) za povrainu bukovine bruaenu granulacijom No.60. Fig. 4. Relation between surface tension L-G and cosine wetting angle and calculation of critical surface energy (c = 57,2 (mN/m) for sanded beech surface with sanding paper grit size 60 Usporeujui sliku (3) i (4) mo~emo ispisati parametre za maksimalni rad adhezije Wa,max =123,40 (mN/m) kojem odgovara optimalna povrainska napetost tekuine L-G opt = 67,46 (mN/m) i kriti nu povrainsku energiju (c = 57,2 (mN/m) za povrainu bukovine bruaenu brusnim papirom granulacije No.60. Iz vrijednosti navedenih parametara vidljivo je da je kriti na povrainska energija manja od optimalne povrainske napetosti tekuine, dakle one povrainske napetosti koju bi trebalo imati ljepilo, a da bi za doti nu kriti nu povrainsku energiju rad adhezije bio maksimalan. Dakle ne stoji tvrdnja da bi za dobru adheziju povrainska energija drva i povrainska napetost ljepila morali biti maksimalni, a povrainska energija meufaze kruto tekue minimalna, kao ato bi se to moglo krivo zaklju iti promatrajui samo jednad~bu (3) . 6. ZAKLJU AK 6. CONCLUSION Kut kvaaenja je va~an parametar pomou kojeg mo~emo odrediti energetska svojstva povraine krutine. Kut kvaaenja se relativno lako mjeri, a moderna mjerna oprema omoguava precizno mjerenje i obradu mjernih podataka putem ra unala. Prikazanim metodama mo~e se prora unati slobodna povrainska energija drva, a preko rada adhezije mo~e se izra unati optimalna povrainska napetost adheziva kod koje e rad adhezije biti maksimalan. Povrainu drva mogue je modificirati i tako joj poveati povrainsku energiju. Modifikacija se mo~e izvesti tretiranjem kemikalijama, izlaganjem ionizirajuem zra enju ili mehani kim metodama, kojima se povraina obrauje tako da se postigne odgovarajua hrapavost. Opisane metode nam omoguavaju da izmjerimo adheziju te da preko modifikacije povraine drva i prilagodbe povrainske napetosti ljepila postignemo maksimalno moguu adheziju. 7. LITERATURA 7. REFERENCES 1. Bogner, A. (1991) : Modifikation der Holzoberflche zur Verbesserung der Verleimung. Hoz als Roh-und Werkstoff 49(7-8)271-275. 2. Bogner, A., Grbac, I., Despot, R. (2002) : Adhesion and Optimum Surface Tension of Adhesives. Wood Research 47 (4) 17-26 3. Collett, B.M. (1972) : A Review of Surface and Interfacial Adhesion in Wood Science and Related Filds. Wood Science and Technology 6(1) 1-42 4. Gray, V.R. (1962) : The Wettability of Wood. Forest Products Journal, 12(9) 452-461 5. Nguyen, T., Johns,E. (1978) : Polar and Dispersion Forces Contributions to the Total Surface Free Energy of Wood. Wood Science and Technology 12, 63-74 6. Rabel, W. (1971) : Einige Aspekte der Benetzungstheorie und ihre Anwendung auf die Utersuchung und Vernderung der Oberflcheneigenschaften von Polymer. Farbe und Lack, 77 (10) 997-1006 7. Voyutski, S.(1975) : Colloid Chemistry. Moscow, MIR Publishers 8. Wehle, H.D. (1979) : Zur Bestimmung der Oberflchenspannung von Holz und Oberflchenmaterialen. Teil II. Holztechnologie 20 (4) 219-222 9. Zisman, W.A. (1963) : Influence of constitution on adhesion. Ind. and Eng. Chem. 55(10)19-38 10. Zisman, W.A. (1964) : Relation of equilibrium contac angle to liquid and solid constitution . Advances in Chemistry Series 43 PAGE  PAGE 10 a) b) c) d) L L G G G LL  LG L L L S L S LG SG LS gSG gLG sin q gLG gLG cos q gSL F q G L S Kap tekuine Drop of liquid y = -0,0885x 2 + 11,941x - 279,36 R 2 = 0,8708 108 112 (c 116 120 124 128 50 55 60 65 70 75 SURFACE TENSION (LG (mN/m) POVRINSKA NAPETOST (LG (mN/m) WORK OF ADHESION Wa (mN/m) RAD ADHEZIJE Wa (mN/m) 75 70 65 60 55 50 1 0,95 0,9 0,85 0,8 0,75 0,7 0,65 0,6 0,55 0,5 = 0,891 2 R y = -0,0189x + 2,0833 POVRINSKA NAPETOST (LG (mN/m) SURFACE TENSION (LG (mN/m) COS ( X\RTV < $ 2 4 Bf|~&!(!.!2!8!F!L!N!d!f!B"F"""2&&<'B'.%/'/2/y/z//1244.44 55^5d5 6 66666X7\7^77777p8r8v8z888888 jUmH jUmH 5H*mHH*mHH*mHmH 56mH6mH j5mH 5H*mH5mHN\^@BD $ Tfjb!!N!h$$@&@&Tfjb!!N!b!@"""#2%%2&&&&'R'T'^'h'j'|''''''''''''''((((*(4(6(N(X(Z(h(r(t(((((((()))* ....%/&/'/2/?/P/e///////////////////00 0 0  aN!b!@"""#2%%2&&&&'R'T'^'h'j'|''''',<<0$$l t0(@ $$$''''''''''((((*(4(6(N(X(Z(h(r(t((L4448H4@$$$0$$l t0(@ ((((((()))* ....%/&/'/2/?/P/e//XɄ$$$0$$l t0(@ $$//////////////////00 0 00````hl$$$8$$lF8RRR 000%0&07090>0?0P0R0W0X0c0e0j0k0v0x0}0~000000000000000000000 1 1111!1&1'14161;1<1M1O1T1U1f1h1m1n1~1111111112223,4.4d446X7779:::>????@CCCC"D$DjDlD c00%0&07090>0?0P0R0W0X0c0e0j0k0v0x0}0~0000ddLLl$8$$lF8RRR$$000000000000000000 1 1111lXXddT$$$8$$lF8RRR1!1&1'14161;1<1M1O1T1U1f1h1m1n1~1111111Tdd``$8$$lF8RRR$$1112223,4.4d446X7779:::>???8$$lF8RRR8899&9(9N9Z99X:]:s:v::::::::<<????BBBBBBCC$C*CCCCCCC,D.D6D@DFDLDVD\DDDBEDEF$FRFXFF@GdHjHHHHHII~JJJJKKKKKKK jUmH jUmH jUmH OJQJmH5OJQJmHH*mH 56mH6mHmH5mHN??@CCCC"D$DjDlDDEFFG@GBGRJKKLVMNDOFOOOBPDPPlDDEFFG@GBGRJKKLVMNDOFOOOBPDPPPPLQNQBRDRRRSTTpU(V*V@VBVbVVVVVVVVV W*W,W.W@W\WfWhWzWWWWWXXX&XvXXXXXXXX&Y0Y2Y4Y6Y8Y:YY@YBYDYFYHYJYLYNYPYRYYY0\2\V\X\\\\]v^ cKKKKKKKKKLLLLLLLLLFLHLJLLLTLVL^L`LbLfLvL~LLL&M(M:M>MPMVMMMMM2N4N8N:NLORO^OhOpOzOOOOO:PHPPPXPZPPPjL C 6CJUVmHnH6OJQJmHj6OJQJUmHH*mHH*mH5OJQJmH 56mH6mH5mH5mH OJQJmH jUmH?PPPPPPQQQQ"Q$Q&Q,Q6QmH jqmH6mH5OJQJmH 5H*mH5mHH*mHmH OJQJmHj6OJQJUmHj 6EHOJQJUmH?PPPLQNQBRDRRRSTTpU(V*V@VBVbVVVd;$$l tF v   $&`$#$/ &`$#$/VVVVVVV W*W,W.W@W\Wkt=$$lF tF v  ;$$l tF v   $&`$#$/ &`$#$/ \WfWhWzWWWWWXXX&XvXXXXXXXXh| &`$#$/;$$l tF v   $&`$#$/X&Y0Y2Y4Y6Y8Y:YY@YBYDYFYHYJYLYNYPYRY;$$l tF v   $&`$#$/ &`$#$/RYYY0\2\V\X\\\\]v^x^^^_aaaZc\c^c`cd(fkkkkhlv^x^^^_aaaZc\c^c`cd(fkkkkhljlllmmnnHooo&prpspppppqq)q*qNqOqsqtqqqqqqqqqq@rrlt@wxzzzzZz\zzzzzzzzzzzzX|}}}0NPjXRTVrLMʌˌ[ caaaa:bFbjblbbb*c8ckkkkpllHoVoZoopppgphpkpqr>r@rrFsHspurudvfvhv>w@wwwwbxdxxxxxxxByLyXyZyzz0z2z8z@zFzzľľ jmH jgmH jqmH6mH5mH @H*mH  jg@mH @mH 56@mH  6@mH H*mHH*mHmH jUmH jUmH jUmH@hljlllmmnnHooo&prpspppp%$$l t    *'$$l| t    *  $*$$ 0$*$ 0ppqq)q*qNqOqsqtqqqqqqqqqq@rrlt@w٘ٔٔٔٸٔ$*$ 0 $*$$ 0%$$l t    *@wxzzzzZz\zzzzzzzzzzzzX|}}}0NPj zzzzzzzzzzzzzzzzD{L{N{R{{{{X|||@}B}D}}~~ .PXZVʐːѐҐӐՐ֐ܐݐߐ0JmH0J j0JUmH 5mH jg6mH 6H*mH6mH jgmH jU jU jUmHH*mHmH jamHGXRTVrLMʌˌ[\PQQRBCɐ[\PQQRBCɐʐՐRZ $%&,./  ɐʐӐԐՐh&`#$ "$(*.046:<>DFHJPRTZ\^dfhlvz|~ĒȒʒ B*CJOJQJmH 5CJOJQJmH5H*OJQJmHmH5OJQJmH 5H*mH5CJ(OJQJmHCJ(55H*5CJ(5mHF "$(*.046:<DFHPRZ\dffz|’ĒȒʒ $&NP "&LPRVX\nrx“ƓʓΓғ֓ړޓ  *+.456IJcdkm뼭5B*CJH*OJQJmH 5B*CJ H*OJQJmH  jg5B*CJ OJQJmH 5B*CJOJQJmH CJB*CJOJQJmH CJ5H* jg5B*CJOJQJmH B*CJOJQJmH B*CJ OJQJmH :PTVZ\prz|~ēƓ̓̓Γԓ֓ܓޓ56Rlmnopqtuxy|}mnqsuwy{}Ô˔͔ΔДєӔ$%*+./ jqH* jgB*CJOJQJmH B*OJQJmH mH7”Ô͔̔ϔϔДҔӔ $%&,-./ / 01h. A!"#$% Dd ~eD  3 @@"?Dd ~eD  3 @@"?`Dd b  c $A? ?3"`?2n|m䭭$H`!~n|m䭭$V 8dLxuQ=KP=TgP8DZAVBPB :Tp")GRj79s﹗PxNIFrDeQj,*NaÕ?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\]^_`abcdefghijklmnopqrstuvwyz{|}~Root Entry  F  ki+@Data YE<@x WordDocument  w@,1ObjectPoolw@,]t  {f+ ki+,_1124865356F {f+f+Ole CompObjfObjInfo  FMicrosoft Equation 3.0 DS Equation Equation.39q?`|  SG"  SL  LGOh+'0 ( 4Equation Native [1Table(SummaryInformation( DocumentSummaryInformation8@ \ h t 9KVANTIFIKACIJA SPOSOBNOSTI POVRINE DRVA ZA LIJEPLJENJEIVANAndrijandrndrNormal*rm2rmMicrosoft Word 8.0S@@B2&u@?S+@?S+   _PID_GUIDAN{9113CA00-2ED3-11D8-B6C6-E1DA0339C35E}  FMicrosoft Word Document MSWo [8@8 NormalCJ_HaJmH sH tH :@: Heading 1$@&5\mHsH@@ Heading 2$$@&a$5\mHsH<A@< Default Paragraph FontJYJ  Document Map-D M OJQJ^J, @, Footer  9r &)@!& Page Number !$)0369<?BHMRWbgrw{~ ZJQO  "%12345678; ! #%'()*+,-./24   !$)0369<?BHMRWbgrw{~ ZJQT      !"#$%&'()*+,-./0123456789:;<=>?@ABCDEFGHIJKLMNOPQRSO          " $ ,N09@8JON0, 8KPaz m/O[^_fjnqtN!'(/0011?PV\WXRYhlp@wɐfP̓ϔ/PRSTUWXYZ\`abcdghikmoprsuv 0lDv^[/QV]el|&&&$)8):)111@?X?[?O: !!l,"$nY")L/ @e He(  ! ; 3  s"*?`  c $X99?;\  3  V+"`HB  #  VHB  #  VHB  #  { V| HB  #   V HB  #  ` Va HB  #  VHB  #  6V7HB  #  VHB  #  VHB  #  VN  3  V+HB  #   +HB  # + ,HB  #  HB  #  HB  # { | HB  #   HB  # ` a HB  #  HB  # 6 7HB  #  HB  #  HB  #  HB  #  +V,HB  #  + gHB  # T+UgHB  #  + gHB  #  + gHB  # +gHB  # V+Wg  BCDE$F,5% wy2Y>O(@c0 "`  BZCZDEF5%-Z--Z-- @`v ]   BZCZDEF5%-Z--Z-- @`;p  BZCZDEF5%-Z--Z-- @` ;A   BZCZDEF5%-Z--Z-- @`M e   BZCZDEF5%-Z--Z-- @`m  s  BZCZDEF5%-Z--Z-- @` 1 W  BZCZDEF5%-Z--Z-- @`  BZCZDEF5%-Z--Z-- @`wq  BZCZDEF5%-Z--Z-- @`6wHB  # jJ} HB  # jJH ~  6R$ $ R  <Q? " 6  Q  <P    P~  6O " |J  O  <Nh N  <MF M  <Lh  L  <K + K  <Jhn   J  <I  I  <HhS{  H  <G G  <Fh)Q F  <E E  <D " D  <C C  <B B  <A$ /  A  <@l w  @  <? ?  <> >  <2 2  <0  0   <. # 7  .ZB   S Dhh   3 , $  ,"`~ 3  S%  #  s"*?`  c $X99?3  S%`   C  ol 5  H   # o UH   # o5H   # o} UH  # o}5H  # o65 "ZB  S Dl ZB  S D6"h  3  {  "`h  3  u{ U "`h  3  {  "`h  3  P &  "`h  3  m Cu   "`h   3  &   "`h " 3  "U%5  "`TB # C DP5ZB $ S DԔP56h % 3  %mU|  "`ZB ' S DԔm55TB ( C D5mTB ) C DUm5h 1 3 1_j 4  "`h 2 3 2_J4 "`h 3 3 3j J "`h 4 3 4J* "`h 5 3 5p u E"U "`h 6 3 6p E"  "`h 7 3 7'  "`h 8 3 8'Uj "`TB N C DUZB O S DԔTB V C DR5ZB W S DԔ56TB _ C D ! !TB { C D !}#h  3  5z J "`h  3   "`h  3   "`h  3 o D"J "`6  3 S%' #  s"*?`  c $X99?3 S%'H2  # o<D"\&h  3  &\!"&  "`TB  C D \!R%]!`B  c $Do \!`B B c $Do{ \!\!ZB  S D  \!ZB  S D\!ZB  S D `B  c $Do\! ]!`B  c $Do\!\!ZB  S D\!fB  s *DjJ\!&n  C  ! "`h  3 < "`h  3 m<| "`h  3  \! "`h  3 _!|$ "`h  3 4|m  "`h  3 | "`h  3 `  "`h  3 !!`w# !"`h  3 "6S% ""`TB  C D6<$<TB B C D<6TB  C D R TB B C D  \!TB  C D_##TB  C D4\!#$  #  s"*?`  c $X99?H  # h|$ H  # | | HB  # ~6 +7 HB  # ~Q+RHB  # ~l+mHB  # ~+HB  # ~+HB  # ~+HB  # ~+HB  # ~+HB  # ~+HB  # ~+HB  #    HB  #    HB  #  HB  #  HB  # +, N  3 ~+ HB  # ~ HB  # f ~ HB  # f6 ~7 HB  # fQ~RHB  # fl~mHB  # f~HB  # f~HB  # f~HB  # f~HB  # f~HB  # f~HB  # f~HB  # ~ + HB  # ~ 6 HB  #   6 HB   #   6 HB   #  6 HB   #  6 HB   # + ,6    BJCQDEF%J(%Q(% @`  BJCQDEF%J)%Q)% @`CI  BJCPDEF%J(%P(% @`x)y  BJCQDEF%J(%Q(% @`6Q  BJCPDEF%J(%P(% @`=)y  BICPDEF$I($P($ @`y  C  BJCQDEF%J(%Q(% @`B  )  BJCQDEF%J)%Q)% @`?  BICQDEF%I)%Q)% @` IQ Z  BGCrDEF>yyrom j hec`^[YW!T$R'P)M,K/I1G4E7C:A<??=B;D9G7J5M3O2R0U.X-Z+])`(b&e%h#k"m psux{~  !#&), . 1 4 6 9 <?ADG@%66   <#  #  <$~0 $  <%j %  <&u( &  <'e '  <( (~  6)   )  <* ?"  *~  6+p +~ ! 6-!T -~ # 6/#87 /~ % 61%7 1~ ' 63'@  3 ( <4(Yy 8E  4~ ) 65)T   5~ * 66* X  6~ + 67+y @  7~ , 68,xy @  8~ - 69-y   9~ . 6:. 4@ : 2 <<2G)= <~ 4 6=4GG = / B;/ ;\ ; 3 ; "`NB Y S DԔ \  3  "`\   3 S  S"`\   3 T  T"`B S  ?z{&&1>???Y?OY<DX Dt;<( !t X t$ H@ "tX t F!t |$ t Pt;t  "$%2367BCJOVW]_noqrvw~ !"$%)*2378:;CDFIRSVWZ[hikt{|  #$*4;<CDFGP+46 C W c    !  "HKHVYh"'(*+1256;<FGNOVfklnpv":C`fgr{  #267>PYZ\]dz &+,6?DEOX]^bkpqu~'-.3CK\dnuv} ,9RT{|  !"%0679:@RYZ\]chuv}~>@ C!D!R!T!B"D"J"L"""####!#"#$$$ $(%)%C%E%X%Z%%&&&&&6&8&j&t&&&&&&&&&&&' ' '''''"'#'''+'4'C'F'K'R'S'X'Y'\']'c'd'f'g'n'o'v'w'~'''''''''''(((((((((())))T)j)y){)))))))**"*$*/*2*++++++++++++++++++++++,,, ,:,;,--|....6090A0D01122"2+2,2.2o2u2222222226666/7174777S7V77777\8b888888 9 9999d9f9k9v9w9{99999999:::":(:):4:G:M:N:Y:l:r:s:~:::::::::w;};*<1<<<x=~===B>D>O>U>>>>>>>??3?5???????@@@#@$@+@,@3@4@;@<@>@B@E@F@L@M@T@U@Z@[@^@_@j@k@m@n@v@w@~@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@&A,A6A8AvAxA{A~AAAAAGGGGGGGGGGGGGGGH H H HHHHHHH"H7H=HCHHHbHjHkHnHwH~HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHIII I I IIIII I!I(I)I,I-I7IFIJIZI]I^IiIjIlImIqIsIyIzIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIJJJ J JJJJJJJ!J"J,J;J@JNJTJ]J`JaJrJsJvJwJ{J|JJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJJKKKKK!K'K-K7K?OPde  $&67=?OPVXbcikuv|~  %'34:<LMSUefln}~'(BC !yT U X!Z!""""# #,#.###u$w$$$$$ &!&&&&&& 'C'''M(N((((())C)E)v)y)))**=*?***:+<+++ , ,,,(,),<,>,F,G,O,P,T,W,_,`,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,- - -2-3-7-9-C-D-Q-R-V-X-b-c-------//"/$/7/8/O/P/o/p///2060M0O000112222 4 46666+7/7I7K7x7|7j8l8888:;;';);<<==N>O>>>??9?d?@@@@AA DDDD)D+DEEEEFFGGGGGG2H4HHHAICIII6J8JJJ7K9KKK(L*LLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLMMMMMM M M M MMMMMMM M"M+M-M0M2M;M=M@MCMEMFMHMIMKMLMNMQMSMTM`MaMoMMMMMMM-N9NQNSN|NNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNNOO::::::::::::::::::::::::******AndrijaRH-TDU*LC:\My Documents\KVANTIFIKACIJA SPOSOBNOSTI POVR`INE DRVA ZA LIJEPLJENJ1.doc*?A:\KVANTIFIKACIJA SPOSOBNOSTI POVR`INE DRVA ZA LIJEPLJENJ1.doc.q ŠmEd^`o(. ^`hH. pLp^p`LhH. @ @ ^@ `hH. ^`hH. L^`LhH. ^`hH. ^`hH. PLP^P`LhH.^`o(. ^`hH. pLp^p`LhH. @ @ ^@ `hH. ^`hH. L^`LhH. ^`hH. ^`hH. PLP^P`LhH.Ed.q @X 22x !"%&+,/28:=>?AGLMO@@ @@@@@@"@(@\@@2@4@6@t@@<@B@D@J@L@V@X@^@d@@@r@x@z@|@@@@@(@GTimes New Roman5Symbol3& Arial5& Tahoma"1hbFbFBy&