Naslov
Asocijacijske sheme
(Association schemes)

Autori
Relić, Lucija

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet

Mjesto
Zagreb

Datum
29.09

Godina
2022

Stranica
52

Mentor
Krčadinac, Vedran

Ključne riječi
asocijacijska shema ; koherentna konfiguracija ; distancijsko regularni graf ; jako regularni graf
(association scheme ; coherent configuration ; distance regular graph ; strongly regular graph)

Sažetak
Glavni promatrani objekti u ovom radu su asocijacijske sheme. Asocijacijska shema s d klasa je skup razapinjućih podgrafova G_0, G_1, ..., G_d koji particioniraju bridove potpunog grafa K_n, a imaju svojstvo da za svaka dva vrha x i y koji su susjedni u G_k broj vrhova z susjednih sa x u G_i i susjednih sa y u G_j ovisi samo o indeksima i, j, k. Taj broj označavamo sa p^k_{; ; i, j}; ; i nazivamo presječnim brojem sheme. Asocijacijske sheme možemo konstruirati pomoću distancijsko regularnih grafova, a najvažniji takvi primjeri su Johnsonova i Hammingova shema. Osim toga, vrlo su važne i konstrukcije pomoću konačnih grupa. Matrice susjedstva grafova asocijacijske sheme razapinju komutativnu algebru koju nazivamo Bose-Mesnerovom algebrom. Pripadnu Bose-Mesnerovu algebru razapinju i idempotentne matrice određene svojstvenim potprostorima matrica sheme. Osim presječnih brojeva postoji još nekoliko bitnih parametara asocijacijske sheme kao što su svojstvene vrijednosti, dualne svojstvene vrijednosti i Kreinovi parametri, a imaju zanimljiva dualna svojstva. Asocijacijske sheme dobivene pomoću distancijsko regularnih grafova ekvivalentne su P-polinomijalnim shemama, a poznate su i karakterizacije pomoću presječnih brojeva, svojstvenih vrijednosti sheme i dijametara grafova. Postoje i Q-polinomijalne sheme s karakterizacijama preko dualnih pojmova, ali ne i kombinatorna interpretacija poput distancijsko regularnih grafova. Konkretni primjeri u diplomskom radu izračunati su pomoću GAP paketa AssociationSchemes.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA