Naslov
Bourgainov teorem o simpleksu
(Bourgain's simplex theorem)

Autori
Predojević, Bruno

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, diplomski rad, diplomski

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
21.09

Godina
2021

Stranica
57

Mentor
Kovač, Vjekoslav

Ključne riječi
Fourierova analiza ; geometrijska teorija mjere ; Ramseyeva teorija ; teorem gustoće
(Fourier analysis ; geometric measure theory ; Ramsey theory ; density theorem)

Sažetak
U ovoj radnji dokazan je Bourgainov teorem o simpleksu. Teorem tvrdi da za proizvoljan n-simpleks Δ u R^(n+1) te za proizvoljan izmjeriv skup pozitivne gornje Banachove gustoće A⊆R^(n+1) postoji realan broj λ_0, koji ovisi o Δ i A, takav da za svaki λ≥λ_0 skup A sadrži vrhove neke izometrične kopije od λΔ. Dokaz počiva na elementarnim tehnikama Fourierove analize, stoga je prvo poglavlje posvećeno ponavljanju analitičkih tehnika koje se susreću na diplomskom studiju te osnovnim rezultatima o Fourierovoj pretvorbi i gaussovskim funkcijama. Potom, u drugom poglavlju, uz preciznu formulaciju problema, uvedeni su pojmovi sferičnih mjera i brojećih formi. Konačno, treće poglavlje kompletira dokaz rastavljajući brojeću formu na strukturirani dio, dio-grešku i uniformni dio.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA