Naslov
Evolute konika u projektivno-metričkim ravninama
(Evolutes of conics in projective metric planes)

Autori
Božić Dragun, Ivana

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno matematički fakultet - Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
12.07

Godina
2021

Stranica
79

Mentor
Koncul, Helena

Ključne riječi
evoluta, oskulacijska kružnica konike, euklidska ravnina, pseudoeuklidska ravnina, kvazieliptična ravnina, kvazihiperbolična ravnina, hiperbolična ravnina
(the evolute, the osculating circle of a conic, the Euclidean plane, the pseudo-Euclidean plane, quasi-hyperbolic plane, quasi-elliptic plane, the hyperbolic plane)

Sažetak
Evoluta dane krivulje je geometrijsko mjesto središta zakrivljenosti te krivulje, a istovremeno to je i omotaljka njezinih normala. Od 1665. godine kada je matematičar Huygens uveo pojam evolute, do danas o evolutama konika u euklidskoj ravnini napisani su brojni radovi. U ovom doktorskom radu proučavaju se svojstva evoluta uz isticanje njihovih karakteristika vezanih za Pluckerove formule (red, razred, broj dvostrukih točaka/tangenata, broj šiljaka, ineksionih točaka/pravaca) u sedam od ukupno devet projektivno-metričkih ravnina. Rad je podijeljen na pet poglavlja u kojima je napravljen opsežan pregled osnovnih pojmova i svojstava evoluta konika u euklidskoj, pseudoeuklidskoj, kvazihiperboličnoj, kvazieliptičnoj i projektivno proširenoj hiperboličnoj ravnini. U radu je detaljno proučeno kako položaj konike prema apsolutnoj guri utječe na red i razred njezine evolute. Pri istraživanju u projektivnim modelima projektivno-metričkih ravnina koriste se metode sintetičke geometrije koje omogučuju konstruktivnu obradu krivulja u dinamičkim računalnim programima The Geometer's Sketchpad i Geogebra. Pri analitickom istraživanju evoluta koriste se programi Wolfram Mathematica i Demos. Cilj je rada sistematizacija činjenica vezanih za istaknute projektivno-metričke ravnine te znanstveni doprinos pri klasi kaciji evoluta i njihovoj konstruktivnoj obradi.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA