Naslov
Reprezentacije logaritamskih verteks-algebri i struktura njihovih viših Zhuovih algebri
(Representations of logarithmic vertex algebras and structure of their higher Zhu's algebras)

Autori
Čeperić, Ante

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odjel

Mjesto
Zagreb

Datum
24.02

Godina
2021

Stranica
126

Mentor
Adamović, Dražen

Ključne riječi
algebra verteks operatora, Zhuova algebra, simplektički fermioni
(Vertex algebra, Zhu’s algebra, Symplectic fermions)

Sažetak
U disertaciji proučavamo familiju logaritamskih C2-konačnih algebri verteks operatora SF(d)+, poznatu pod nazivom simplektički fermioni. Te algebre verteks operatora se pojavljuju kao parni dio (ili tzv. Z2-orbifold) superalgebri verteks operatora SF(d). Naš pristup ovom problemu bazira se na Zhuovima algebrama (koje je uveo Y. Zhu u [69]). T. Abe je u članku [1] (između ostaloga) odredio ireducibilne reprezentacije algebri verteks operatora SF(d)+ i izračunao Zhuovu algebru u slučaju d=1. U prvom dijelu radnje, računamo Zhuovu algebru od SF(d)+ za preostale prirodne d, te pomoću toga dokazujemo slutnju o dimenziji vektorskog prostora one-point funkcija na SF(d)+, koju su postavili Y. Arike i K. Nagatomo u članku [15]. Također, pokazujemo da je dimenzija Zhuove algebre od SF(d)+ jednaka dimenziji tzv. C2-algebre od SF(d)+ za takve d (slučaj d=1 je riješio T. Abe u clanku [1]). Općeniti problem određivanja algebri verteks operatora za koje vrijedi ta jednakost dimenzija su u članku [40] promatrali M. Gaberdiel i T. Gannon. U drugom dijelu radnje, bavimo se višim Zhuovim algebrama, generalizaciji pojma Zhuove algebre, koju su uveli C. Dong, H. Li i G. Mason u [29]. Računamo prvu Zhuovu algebru za superalgebru verteks operatora SF(1) i algebru verteks operatora SF(1)+. Koliko znamo, ovo je prvi slučaj računanja više Zhuove algebre za neku logaritamsku C2-konačnu algebru verteks operatora.

Izvorni jezik
Hrvatski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA