Naslov
Modeliranje međudjelovanja trodimenzionalnog elastičnog tijela i ljuske Naghdijevog tipa
(Three-dimensional elastic body and a Naghdi type shell interaction modelling)

Autori
Ljulj, Matko

Vrsta, podvrsta i kategorija rada
Ocjenski radovi, doktorska disertacija

Fakultet
Prirodoslovno-matematički fakultet, Matematički odsjek

Mjesto
Zagreb

Datum
07.07

Godina
2020

Stranica
192

Mentor
Tambača, Josip

Ključne riječi
model interakcije, nelinearna elastičnost, linearizirana elastičnost, tanka struktura, rigorozno opravdanje, Gama–konvergencija, model ljuske, Naghdijev model, Cosseratov model, membranski model, fleksijski model, Koiterov model
(interaction model, nonlinear elasticity, linearised elasticity, thin structure, justification, Gamma–convergence, shells, Naghdi model, Cosserat model, membrane model, flexural model, Koiter model)

Sažetak
U ovom radu analiziramo problem međudjelovanja dva elastična trodimenzionalna tijela od kojih je jedno mnogo tanje od drugoga. Nadalje, za tanko tijelo pretpostavljamo da je kruće, s koeficijentima elastičnosti ovisnima o parametru male vrijednosti koji predstavlja debljinu tankog tijela. Promatramo taj problem koristeći i linearnu i nelinearnu elastičnost. Analiziramo asimptotsko ponašanje rješenja tih problema i dobivamo različite granične modele u raznim režimima kada vrijednost tog parametra teži k nuli. Nadalje, predlažemo i linearan i nelinearan model opisan jednadžbama trodimenzionalne elastičnosti i jednadžbama elastične ploče kao rubnim uvjetom umjesto jednadžbama trodimenzionalnog tijela koje uključuje tanko 3d tijelo, te istražujemo asimptotska svojstva predloženog modela kada parametar debljine teži k nuli. Dokazujemo da predloženi model ima jednako asimptotsko ponašanje kao trodimenzionalni model koji uključuje tanko 3d tijelo u istim režimima. Koristeći novopredložene modele moguće je izbjeći poteškoće kod numeričke implementacije trodimenzionalnih modela koji uključuju tanku domenu. Predloženi nelinearni model baziran je na nelinearnom modelu elastične ljuske koji smo zadali i koji je dodatni doprinos ovog rada. To je nelinearan model ljuske Naghdijeva tipa definiran za ljuske kojima je središnja ploha parametrizirana Lipschitzovom funkcijom, pa također modelira i ljuske kojima središnja ploha sadrži kutove te presavinute ploče i ljuske. Energija u zadanom modelu sadži membranske i fleksijske efekte te efekte smicanja i uvrtanja, te u odgovarajućem režimu ima ista asimptotska svojstva kao modeli koji su strogo izvedeni u literaturi: membranski model ljuske, fleksijski model ljuske i uvjetni membranski model ploče.

Izvorni jezik
Engleski

Znanstvena područja
Matematika

POVEZANOST RADA