engleski

Finite-Size Effects in the XY Chain

XY lanac u popreˇcnom magnetskom polju je prototipni egzaktno rješiv model sa zanimljivim i poželjnim svojstvima: njegov dvodimenzionalni fazni dijagram, karakteriziran parametrom anizotropije i snagom vanjskog magnetskog polja, sadrži dva razliˇcita kvantna prijelaza na temperaturi apsolutne nule, a model se uvijek može preslikati u sistem slobodnih (bez spina) fermiona. Jedan od faznih prijelaza je klasa univerzalnosti slobodnih fermiona (c = 1 CFT), a drugi je klasa univerzalnosti 1D kvantnog Isingovog modela (c = 1=2 CFT). XY lanac je zapravo generalizacija Isingovog lanca. Dok se obje linije faznih prijelaza mogu opisati konformalnom teorijom polja (CFT), bikritiˇcna toˇcka u kojoj se te linije susre´cu je nekonformalna, jer ima kvadratiˇcan spektar. Cilj diplomskog rada je uoˇciti nekonformalnu prirodu bikritiˇcne toˇcke u XY lancu u numeriˇckom eksperimentu kroz veliˇcine dostupne tako¯der u modelima koji nisu egzaktno rješivi, kao što su entropija zapetljanosti i svojstvene vrijednosti reducirane matrice gusto´ce . Na taj naˇcin želimo u budu ´cnosti predložiti numeriˇcke provjere je li multikritiˇcna toˇcka u proizvoljnom modelu konformalna ili nije. Najprije uvodimo XY lanac i koriste´ci standarde analitiˇcke tehnike pronalazimo njegovo mikroskopsko rješenje. Kao i Isingov model XY lanac pokazuje fazu slomljene Z2 simetrije, u kojoj postoje dva degenerirana osnovna stanja u termodinamiˇckom limesu velikog sistema. Primijetivši manjak rezultata o egzaktnoj degeneraciji osnovnog stanja, istražujemo problem koriste´ci numeriˇcke i analitiˇcke metode. Analiti ˇcka metoda, koja ukljuˇcuje kompleksnu analizu i Fourierov red, dala je odgovor za Isingov model. Koriste´ci tu metodu za op ´cenitiji XY lanac pronalazimo ovisnost degeneracije o broju spinova u sluˇcaju isˇcezavaju´ceg magnetskog polja i pokazujemo odsutnost degeneracije kada je parametar anizotropije ve´ci od 1 i broj spinova paran. Vra´caju´ci se glavnom cilju rada, izvodimo svojstvene vrijednosti reducirane matrice gusto´ce i entropiju zapetljanosti u XY lancu te konstruiramo numeriˇcki algoritam za njihovo raˇcunanje. Uspijevamo primijetiti nekonformalnu prirodu bikritiˇcne toˇcke uspore¯divanjem entropije zapetljanosti i najve´ce svojstvene vrijednosti reducirane matrice gusto´ce s predvi¯danjima konformalne teorije polja u blizini i daleko od bikritiˇcne toˇcke.

XY chain in a transverse magnetic field, entanglement, quantum phase transitions, ground state degeneracy, non-conformal point

nije evidentirano