Diofantove m-torke u prstenima cijelih brojeva (CROSBI ID 419645)
Ocjenski rad | doktorska disertacija
Podaci o odgovornosti
Adžaga, Nikola
Filipin, Alan
hrvatski
Diofantove m-torke u prstenima cijelih brojeva
U radu se proučavaju Diofantove m-torke i D(n)-skupovi u prstenu cijelih brojeva Z i prstenu Gaussovih cijelih brojeva Z[i]. Prvo, koristeći elementarne metode, promatramo proširivost parametarske familije D(−2k^2)-parova {; ; 2k^2, 2k^2+1}; ; u prstenu Z. Pokazujemo da se svaki takav par može proširiti najviše do D(−2k^2)-četvorke. Proučava se i naizgled sličan problem proširenja Diofantovih trojki iz jednoparametarske familije u Gaussovim cijelim brojevima. Zatim se bavimo općenitijim problemom pronalaženja gornje granice na veličinu Diofantove m-torke u Gaussovim cijelim brojevima. Dokazuje se prva uniformna gornja granica na veličinu Diofantove m-torke u Gaussovim cijelim brojevima. Pritom se koriste rezultati iz diofantskih aproksimacija. Konačno, koristeći eliptičke krivulje, ispitujemo postoji li beskonačno mnogo Diofantovih trojki koje su ujedno i D(n)-skup za više dodatnih prirodnih brojeva n različitih od 1.
Diofantove m-torke ; D(n)-skupovi ; Gaussovi cijeli brojevi ; Pellove jednadžbe ; diofantske aproksimacije ; eliptičke krivulje
nije evidentirano
engleski
Diophantine m-tuples in the rings of integers
nije evidentirano
Diophantine m-tuples ; D(n)-sets ; Gaussian integers ; Pell equations ; Diophantine approximations ; elliptic curves
nije evidentirano
Podaci o izdanju
92
18.05.2018.
obranjeno
Podaci o ustanovi koja je dodijelila akademski stupanj
Prirodoslovno-matematički fakultet, Zagreb
Zagreb