hrvatski

Izvod matrice masa interpolacijom ovisnom o problemu za prostorni Timošenkov konačni element

U ovom radu prikazano je dobivanje matrice masa za prostorni Timošenkov gredni konačni element primjenom interpolacije koja je ovisna o problemu. U prvom dijelu predstavljene su jednadžbe koje definiraju problem prostorne Timošenkove grede i njihova rješenja. Ukratko je prikazano dobivanje interpolacijskih funkcija za pomake i rotacije iz rubnih uvjeta (kinematičkih i statičkih). Takva interpolacija ovisna je o problemu tj. o njegovim konstantama elastičnosti i geometrijskim karakteristikama te o opterećenju. Prikazana je matrica krutosti koja je dobivena pomoću principa o stacionarnosti ukupne potencijalne energije primjenom ove interpolacije. U drugom dijelu rada dan je izvod matrice masa iz Hamiltonovog principa kao dinamičkog ekvivalenta prinicipu stacionarnosti ukupne potencijalne energije. Ta je matrica masa konsistentna jer su za njeno dobivanje korištene iste interpolacijske funkcije kao za dobivanje matrice krutosti. Matrica masa prikazana je kao zbroj translacijskog i rotacijskog dijela. Dobivena matrica masa svodi se na standardni inženjerski oblik unatoč postojanju elastičnih konstanti u interpolacijskim funkcijama i korištena je za računanje svojstvenih vrijednosti na primjeru slobodno oslonjene grede i koljenaste konzole. Uspoređene su vlastite frekvencije izračunate korištenjem konsistentne i dijagonalne matrice masa te su prikazani rezultati u ovisnosti o tome na koliko je konačnih elemenata greda podijeljena. Također, kod slobodno oslonjene grede rezultati su uspoređeni s egzaktnim rješenjem za vlastite frekvencije Timošenkove grede uz prikaz pripadajuće greške.

interpolacija ovisna o problemu ; prostorna Timosenkova greda ; konzistentna matrica masa ; metoda konacnih elemenata

nije evidentirano